小升初数学（七年级）专项提升：整式的加减（解析版）

专题17整式的加减

1.掌握整式的加减的步骤；

2.掌握化简求值的步骤；

3.掌握整式比较大小的方法;

4.掌握整式在实际中的应用;

【思考1］如果用。方分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为:

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.

在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

【思考2］一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是,，元.小红买这种笔记本4本，买圆珠等2支；小明

买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

知识帮你梳理

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

注意：（I）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的

任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数

的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。

u___

［高频考点

考点1、整式的加减运算

【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起：

②合并同类项。

例I.（2022•内蒙古・统考二模）已知一个多项式与3-+9x的和等于+4x7,则这个多项式是（）

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+1

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.

【详解】解：由题意得：这个多项式是：

（3A2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-\,故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

例2.（2022秋・山西吕梁•七年级统考期末）若X=3^匕—3a,丫=3〃+9/人则3X—Y=（）

A.9a-3bB.-9a-3bC.3a-3bD.-3a-3b

【答案】B

【分析】去括号，合并同类项即可得出结果.

［详解］解：3X-X=3（3a2b-3a）-（3b+9a2b）=9a2b-9a-3b-9a2b=-9a-3b,故选：B.

【点睛】本题考查整式的加减运算.熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键.

变式I.（2023•北京昌平•七年级校联考期中）已知A=3f+x-5,8=-x-2/+4,则A+8的结果为（）

A.2X2-X-\B.5X2+2X-9C.X2-ID.4X2-X-1

【答案】C

【分析】根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：vA=3X2+X-5,B=-X-2X2+4,

:.A+B=3x~+x-5+（-x-2r+4）=3x2+x-5-x-2x2+4=£-1,故选C.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

变式2.（2023・山东•七年级专题练习）多项式M加上多项式-次2+4］一］,粗心同学却误算为先减去这个

多项式，结果得2/+7,则多项式用是____________.

【答案】-x?+4x+6

【分析】根据被减数=减数+差计算即可.

22222

【详解】解：由题意得，M=（-3x+4x-1）+（2x+7）=-3x+4x-1+2x+7=-x+4x+6.

故答案为：-x2+4x+6.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

考点2、多项式与多项式和差的结果

【解题技巧】多项式与多项式和（差）的结果次数小于等于两个多项式的最高次，项数小于等于两个多项

式的项数之和。

例I.（2023秋・广东广州.七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（）

A.十次六项式B.十次三项式C.六次二项式D.四次二项式

【答案】D

【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可.

【详解】解：•・•合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，

工一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A,B,C不正确，D正确，

如：寸+/+2+（-d+/+口二丁十/十？—/+父+i=2/+3.故选D.

【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.

例2.（2022秋•陕西西安•七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则2A-38是

一个（）

A.八次多项式B.四次多项式C.次数不超过四次的多项式D.次数不超过四次的代数式

【答案】D

【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果.

【详解】解：若4是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，

则2A-38一定是不高于四次的多项式或单项式.故选：D.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式1.（2022秋•贵州遵义•七年级校考阶段练习）若A是一个三次多项式，8是一个四次多项式，则A+8

一定是（）

A.三次多项式B.七次多项式C.四次多项式或单项式D.四次七项式或三次多项式

【答案】C

【分析】由题意根据合并同类项法则和多项式的加减法法则，即可得出答案.

【详解】解：多项式相加，即合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变；

由干多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,A是一个三次多项式,8是一个四次多项式，因此4+8

一定是四次多项式或单项式.故选：C.

【点睛】本题考查多项式的合并同类项，解题关键是掌握合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的

指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数

变式2.（2022•云南•七年级校考期中）若8是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则（）

A.可能是七次多项式B.一定是大于七项的多项式

C.可能是二次多项式D.一定是四次多项式

【答案】D

【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个二次多项式相减的可能结果.

【详解】解：一个四次多项式9与一个二次多项式C相减，其结果B-C不可能是七次多项式，不一定是大

于七项的多项式，不可能是二次多项式，一定是四次多项式，故选：D.

【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

考点3、整式的化简求值

【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。

例I.（2023•广东七年级统考期末）先化简，再求值：—23一;加［!从］，其中〃=一2,h=

4

【答案】一3。+/，6-

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解］解：-«-2a--b+-^a+^-b2=-a-2a+-b2-^a+^-b2

乙\J\JA32D

=；4-2"一浦+=_3a+b2

当a=-2,〃=g时，原式=_3x（-2）+（g）=6^.

【点睛】本题主要考查了整式的亿简求值，正确计算是解题的关键.

例2.（2022秋・山西吕梁•七年级统考期末）先化简,再求值：2f—3（—f+不，一丁）一）,2•其中大=？，y="j

【答案】5X2-3^+2/；28

【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可.

【详解】解：2/一3（—/+町，_）：）_y-=2x2+3x2-3x）f+3）3—y2=5x2-3xy+2y2,

当x=2,y=T时，原式=5X22-3X2X（-1）+2X（-1）2=28.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化同，代入数值后正确计算:.

变式1.（2023秋•四川成都・七年级统考期末）先化简，再求值：2（3/+孙2）一3（2M?—丁）一10小，其中尸一1,

1

【答案】一/一4町10

【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x,y的值代入求解即可得到答案.

【详解】解：2（3—+个2）-3（2孙2--）-10/=6/+24-6）+3,-10一

=（6+3-10）x2+（2-6）xy2=-x2-4xy2

,/A=-1»y=—,二•原式=-（-l）2—4x（-l）x（g）2=-i+4x；=—1+1=0.

【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有

理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

变式2.（2023春・河南洛阳•七年级统考期中）先化简，再求值：2（/-2"）-3（/-"-4片），其中。=2,

b=--.

2

【答案】-a2-ab+\2b2,0

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解：2（a2-lab）-3（a2-t/Z?-4/?2）=-3a2++12b2=-a2-ab+\2b2

当4=2,〃=一!时，=-2xf--l+=-4+1+3=0.

212yli2）

【点睛】本题主要考查了整式的亿简求值，正确计算是解题的关键.

考点4、整式的比较大小

【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。

例I.（2023秋•河北保定•七年级统考期末）已知：2A-8=3/+2c心，A=-a2+2ab-3.则比较A与B

的大小（）

A.力>8B.AvBC.A=BD.无法确定

【答案】A

【分析】根据整式的加减计算法计算出2A-B-4=2/+3,由此即可得到答案.

【详解】解：・・・2A-A=3/+2a〃，A=-a2^2ab-3^

2A—B—A—^3a~+2aZ>）—（—。一+2az>—3）,/.A—B=3a2+2ab+a2—2ab+3=2a~+3，

•・•/>（）,・・・2/+3>0，，）>。，故选A.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键.

例2.（2023•河北邢台•统考二模）已知M=2/+l，N=f-1,则下列说法正确的是（）.

A.M>NB.M<NC.M、N可能相等D.M、N大小不能确定

【答案】A

【分析】求出“-"=2/+1-1-1）=/+2>0,问题得解.

22222

【详解】VM=2X+H/V=x-bAM-A<=2x+l-（x-l）=x4-2>0t：.M>N,故选：A.

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键.

变式I.（2022秋・云南楚雄•七年级校考阶段练习）若M=4X2—5X+11,N=3X2-5X+\\,则M和N的大

小关系是（）

A.M>NB.M・NC.M<ND.无法确定

【答案】D

【分析】利用作差法比较"与N的大小即可.

【详解】解：・・・河=4/一5x+ll,N=3X2-5X+11,

A^-^=（4x2-5x+ll）-（3x2-5x+ll）=4x2-5x+ll-3x2+5x-li=x2>0，:.MNN.故选：D.

【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

变式2.（2023秋・广西河池・七年级统考期末）若A=2d+x+|,B=x2+x，则A、B的大小关系（）

A.力>4B.A<BC.A=BD.不能确定

【答案】A

【分析】利用作差法比较A与8的大小即可.

【详解】解：=2x2+<v+l-（x2+x）=2x2+%+l-x2-x=x2+\

•••一NO,AX7+1>0.・・・A-6>O,即故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

考点5、整式的加减（不含某项）

【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。

例I.（2022秋•云南楚雄•七年级校考阶段练习）多项式8Y-3J+5与多项式3/+2〃氏一5x+7相力口后，不

含一次项，则常数”的值（）

A.2B.4C.-2D.-8

【答案】B

【分析】根据相加之后不含一次项，可知合并后的一次项的系数为0，由合并同类项法则求解即可.

【详解】解：8x2-3x+5+3X2+2^ir-5x+7=11<+（-8+2/n）x+12,

•・•相加后不含一次项，・•・—8+26=0,解得：切=4.故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.

例2.（2022秋•湖南益阳七年级统考阶段练习）已知M=2/—"+〃—1,M—3N=/+3M+2b+l.若计

算M-[2N-（M-N）]的结果与字母b无关，则a的值是.

3

【答案】寸-1.5

【分析】先化筒M-[2N-（M—N）],再代入股=2〃一心+/?-1,M-3N=a1+3ab+2b+\,进一步化简

后，令含力的项的系数为0即可.

【详解】解：M-[2N-（M-N）]=M-[2N-M+N]=M-2N-i-M-N=2M-3N=M+（M-3N）i

M=2a2-ab+b-\,M-3N=a2+3db+2b+l，

/.上式=2Z7'—ab+〃-1+（。~+3（ib+2b+1）=3^2+2cib+3b=3a"+（勿+3）〃,

•・・加一[2%-（加一"）]的结果与字母人无关，・・.为+3=0,・・・4=-?；故答案为：-g.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并

后系数为0.

变式I.（2022秋・河南新乡•七年级校考期末）已知关于％1y的多项式，〃r+2町，7与3寸-23，+3），的差

不含二次项，求心的值（）

A.-IB.1C.3D.-3

【答案】A

【分析】先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案

【详解】解：（山/+2冷，一工）一（3产-2/i\y+3y）-3）f+（2+2〃）个一4一3），

••・关于K,y的多项式tnx2+2xy-x与3/一2nxy+3y差不含二次项，

，〃?一3=0,2+2〃=0rn=3,n=-\nm=（一1）’=一1故选：A

【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.

变式2.（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）当〃厂时，关于x的多项式8——3X+5与多项

式3/+4/--5x+3的和中不含f项.

【答案】

4

【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含Y项，即/项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：8x2-3x+5+（3x2+4/nr2-5x+3）=（11+4/n）x2-8^+8,

••・关于x的多项式8/—3x+5与多项式3/+/nr?-5x+3的和中不含/项，

11+4/w=0,:.m----,故答案为：----.

44

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0.

考点6、整式的加减（遮挡问题）

例I.（2023•河北邢台・邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“^^-（』+1）=3炉中的多项式，则覆盖的

多项式为（）

A.x+2,B.—A*2-1+3xC.3x—x2+1D.3x+%2+1

【答案】D

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解•.

【详解】解：设被:惹盖的多项式为A,则A-（/+l）=3x,

A=3A+X2+1»-1•覆盖的多项式为3x+x2+1,故选：D.

【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键.

变式1.(2023•河北邯郸•二模)一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简

(匚/2+3小―4)一(3"?+4〃/一2),其中〃,=一1.系数~看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“匚中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论机取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助嘉嘉确定“匚］”中的数值.

【答案】(1)-2*-2,-4(2)4

【分析】(1)化简式子，再代入数值计算即可；(2)设|~|中的数值为x,则原式

=xtn2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)m2-2.根据题意可得方程，求解即可得到答案.

【详解】(I)原式=2m~+3m-4-3m—4nr+2=-2m2-2.

当"?=-1时，原式=_2X(_1)2_2=_2_2=-4；

(2)设||中的数值为3,则原式="/+3〃L4-3〃L4〃^+2=(X-4)"P-2.

•・•无论小取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

.•.1=0..“=4.答：“匚中的数是4.

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键.

变式1.(2023秋・河北石家庄•七年级统考期末)以下是嘉淇做填空题的结果：-3x2+(3x-4r)-(■

+6+2/)=-9/+6x-6,己知她的计算结果是正确的，但“■”处被墨水弄脏看不清了，处应是

()

A.3xB.-3xC.3x2D.-3x2

【答案】B

【分析】根据题意进行整式的加减运算即可.

【详解】解：根据题意得：

(+6+2x~)=-3A~+(3x-4A-)-(-9.V+6x-6)=-3%2+3x-4x2+9x2-6x+6=2x2-3x+6,

“・^”处应是-3r故选：B.

【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

变式2.（2023秋•山西大同•七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作

业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简（加+14.1+6）-2（7x+3f-4）时发现处系数"3“印刷不

清楚.（1）他把“3”猜成3,请你帮亮亮化简:(3f+14x+6、|-2(7x+3/一4)；

（2）爸爸说:“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“3

是几.

【答案】⑴-3f+14；（2）6.

【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；

（2）设看不清的数字为。，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a.

【详解】（1）解：（I）原式=3.d+14x+6-14x-6/+8=-3d+14;

（2）设看不清的数字为a,则原式=（加+14丹6）-2（7犬+3--4）

=加+14x+6-14工-6%2+8=卜7-6）42+14：

因为结果为常数，所以a—6=0,解得：a=6,即原题中的数为6.

【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题.

考点7、整式的实际应用

【解题技巧】

例I.（2022秋•江苏镇江.七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依

次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（）颗

A.75B.70C.65D.60

【答案】A

【分析】假设依次递减的数量是n,再列式合并即可.

【详解】解：设依次避减的数曷是n,则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数曷依次是（15+2”）棵，（15+〃）

棵，15棵，（15-〃）棵，（15-2〃）棵，

・•・糖果总数是：（15+2〃）+（15+〃）+15+（15—〃）+（15—2〃）=15x5=75（棵），故选:A.

【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键.

例2.（2022♦山西吕梁•七年级统考期末）如图是长为30,宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分

别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（）

C.100-8xD.50-4x

【答案】C

【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为30-2x,底面宽为20-2,结合长方形的周长公式即可进行

解答.

【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为30-2x,底面宽为20-2工，

，长方体纸盒底面周长为2（30-2X+20-2X）=100-8X,故选：C.

【点睛】本题考查了列代数式，整数的加减，解题的关犍是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算.

变式I.（2023・河北廊坊•廊坊市第四中学统考一模）如果一个矩形内部能用一些正力形铺满，既不重.直，

又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABC。的周长为52,则正方形C的边长为（）

Ji------------------------------------------P

h

a——

h

d

c

--------------------\c

A.3B.13C.6D.8

【答案】C

【分析】设正方形。、从C、d的边长为〃7、〃、s、t,分别求得〃=2S,由“优美矩形"ABC。的周长

得4r+2s=52,列式计算即可求解.

【详解】解：设正方形。、b、c、"的边长为例、山s、t,

“优美矩形”A8C。的周长为52,.-.4/4-25=52,

=S=/〃+H,Z=〃Z+S,:.s=3n,n=­s,

3

：.t=2n+s=-s,.•.4X-.V+25=52,.♦.S=6,，正方形C的边长为6,故选：C.

33

【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键.

变式2.（2023秋・浙江温州•七年级统考期末）2022年11月3H,中国空间站“7”字基本构型在轨组装完

成，“丁”寓意：睿智，卓越.图I是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2

的，7”字型图形，则“7”字型图形的周长为.（用含〃?，〃的式子表示）

m

In

（图1）

【答案】2（m+4〃）

【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解.

【详解】解：“7”字型图形的周长为（〃计2〃+2〃）X2=2（/”+4〃）.故答案为:2（m+4n）.

【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移.

[分层练一练

A级（基础过关）

1.（2023秋•安徽阜阳•七年级校考期末）当产-1时，2a--3桁+8的值为18,贝打加-&7+2的值为（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把产-1代入2/一3历:+8计算结果18,变形后得-2〃+3b=10,整体代入⑵-&/+2计算即可.

【详解】当％=-1时，2。/一3法+8=-2。+3〃+8=18,所以-2a+3b=10,所以一&/+1%=40,则

12^-8«+2=40+2=42,故选：B.

【点睛】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.

2.（2022秋•上海青浦•七年级校考期中）下列语句中正确的白（）个

（1）-2/次数为10（2）I是整式（3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，

结果是一定是一个五次多项式（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答.

【详解】（1）-空工的次数是5次，不是10次，不符合题意；

3

（2）1是整式，符合题意；

（3）一个关于x的四次多项式和一个关于V的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意；

（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意；

故（2）（3）（4）正确，正确的个数为3个，故选：D

【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次

数不大于整式加减前的最高次数.

3.（2022秋•陕西渭南•七年级统考期中）规定符号3少表示〃，〃两个数中较小的一个，规定符号,，可表

示两个数中较大的一个，例如（3,1）=1,[3,1]=3,则2（〃?,〃?-2）+3卜加,一切-1]的结果为（）

A.-4+5mB.4-5/wC.-4-mD.4+m

【答案】C

【分析】根据题意列出代数式进行计算即可.

【详解】解：•・•符号S，与表示m〃两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，

m-2）=，〃-2,[-〃4-m-1]=-m,

:.2（m,m-2）+3[-nu-m-1]=2（ni-2）-3m=2m-4-3m=-4-m.故选：C.

【点暗】本题考查了新定义,有理数的大小比较,以及整式的加减,根据题意得出（〃?、〃[-2）和卜〃的

值是解题的关键.

4.（2022秋・山西太原•七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，

乐乐三位同学手中均有。张扑克牌（假定。足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2

张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就

拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）

A・ci-a+2->a+3->1B.ci—a+2—a+5-3

C.a—>a+2—>。+5-,2。+3D.Q-a+2―。+5-7

【答案】D

【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答.

【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有（。+2）张牌，东东剩余W-2）张牌：

第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有（。+2+3）=（«+5）张牌，

第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有（。+5卜（々-2）=7

张牌，故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键.

5.（2022秋.广东深圳•七年级校考期末）定义：若“〃=0,则称。与〃互为平衡数，若2/_2与x+4互

为平衡数，则代数式4/—2x-9=.

【答案】3

【分析】根据题意，2/一2与x+4互为平衡数，得2?_27—4=0,得至ij2/—x=6,然后再整体代入即

可得出答案.

【详解】解：・・・2/-2与x+4互为平衡数，

2x2-2-（x+4）=0,2x2-2-x-4=0»2x2-x=6»

/.4.r2-2.r-9=2（2.?-.v）-9=2x6-0=3.故答案为：3.

【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想.解题的关键根据题意建立等式,

再运用整体代入法求值.

6.（2022秋・山东烟台•六年级校考期末）已知无论x,y取什么值，多项式（5/一〃），+10）_（/的

值都等于定值11，则〃-〃的值等于.

【答案】-2

【分析】先把原式化简，冉根据尢论小丁取什么值，多项式（5/-冲+1。）-（加一3）」1）的值都等于定值

11,可得5-〃=（）,3-6=0,即可求解.

【详解】解：（5x2-my+10）-（nx2-3y-1）=5x~+10-/U2+3y+1=（5-/?）x2+（3-/?z）>,4-11,

•・•无论x,丁取什么值，多项式（5<2-"少+10）-卜浸-3），-1）的值都等于定值11,

5-w=0,3-ni=0,解得：in=3,zz=5,/.m-n=3-5=-2.故答案为：-2

【点睛】本题主要考交了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.

7.（2023•河北邯郸•校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例

；（用工来表示）（2）当x=-2时，计算y的值:

（3）如图2,当x的值每增加1时，），的值就增加.

【答案】(l)3x,5x+3(2)-7(3)5

【分析】（1）根据示例列式化简即可；（2）根据图形代入计算即可得到答案;

(3)用x表示出y即可得到答案：

【详解】(1)解：由题意可得：ni=x+2x=3x,«=2x+3,

，y=〃?+〃=3x+2x+3=5x+3；故答案为：3x,5.V+3

(2)解：当工=一2时，2x=7,：,m=x+2x=-2+(-4)=-6.〃=2x+3=7+3=-l,

（3）解：由（1）得：y=5x+3,・••当工的值每增加1,），变成5（x+l）+3,

/.[5{.r+l)+3]-(5.r+3)=5.r+8-5x-3=5

，当k的值每增加1时，y的值就增加5.故答案为：5.

【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算.

8.(2023•河北衡水•衡水市第三中学校考二模)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,

B,C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的.

)x+l8=-2(3T+2)C

(1)若A为二次二项式，则A的值为;

(2)若A-8的结果为常数，则这个常数是___________,此时&的值为;

⑶当攵=-1时，C+2A=B,求C.

【答案】(1)1(2)5,T⑶2/一21一6

【分析】(I)由“二次二项式“确定k-l=0,从而求解即可；

(2)根据整式的加减运算法则化简出A-8的结果，然后根据要求推出结果即可；

(3)当攵=-1时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可.

【详解】⑴解：♦・•A=-2f-(&-l)x+l,A为二次二项式，

・・・1=0,解得k=l；故答案为：1.

(2)解：:A=-2x~-(攵-1卜+1,8=-2(厂-x+2),

A—4=—2厂一(左一l)x+1——2(尸—x+2)]

=-2x2-(Ar-l)x+l+2x2-2x+4=-(k+\)x+5,

丁A-8的结果为常数，・・・欠+1=0,解得：=-1,

即若的结果为常数，则这个常数是5,此时女的值为-1；故答案为：5；-1.

(3)解：当3=-1时,A=-2x2+2x+l,B=-2^x2-x+2),

C+2A=B,C=13—2A——2(x?-x+2)-2(-2r+2x+1)

=—2x~+2.x—4+4x~—4.v—2=2x2—2x—6••C—2.x~—2x—6.

【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题

是解题关键.

9.（2023秋•吉林通化•七年级统考期末）已知4=3/-工+2）一4⑷，，B=2x2-3x-y+xy.

（I）化简2A-33；⑵当x+y=5,xy=-lt求2A-33的值:

(3)若2A-3B的值与)，的取值无关，求2A-3B的值.

【答案】⑴7x+7），-ll町⑵17（3）日

【分析】（I）根据整式的加减计算法则求解即可；

（2）把x+y=3，外=-1整体代入（1）中的计算结果中求解即可；

（3）根据与），的取值无关即含y的项的系数为0求出X的值即可得到答案.

【详解】（1）解：•・•A=31-x+2y-4町，B=2x2-3x-y+xy^

=6x2-2x+4y-8盯一6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-1；

（2）解：Vx+y=-,xy=-lt

24-3B=7x+7y-llxy=7（x+.y）-llxy=7x-y-11x（-1）=64-11=17；

（3）解：・・・2A-33=7x+7y-llR，=7x+（7—llx）y的值与），的取值无关，

7749

/.7—1lx=0»x=—,2A-3B=7x+（7-1lx）y=7x+0=YY.

【点睛】本题主要考查了整式的亿简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的

关键.

10.（2023春•浙江•七年级专题练习）先化简，再求值：

（）222其中

12（xy+AJ）-3（xy-A7）-4xj,K-Ly-2；

（2）已知：（x—3y+y+g=0,求3/），一Ixy1-2xy-x2y+3.v>?+5肛?的值.

【答案】（1）—5/y+5孙：0（2）3个2—孙；2

【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将工=1，），=2代入化简后的式子求值即可；

（2）根据平方和绝对值的非货性即得出x=3,y=-1.再根据喀式的加减运算法则将原式化简，最后将

x=3,y=代入化简后的式子求值即可.

【详解】（1）解：2（x2y+町。-3（x2y-孙）-4x2y=2x~y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+.

当工=1,y=2时，原式=-5x12x2+5x1x2=0;

（2）解：「（x-3『+y+§=0,（x-3）~>0,y+—^0»

/.JC—3=0,y+—=0,x=3>y=——

33

2,2?22

-2xy-^jryJ++5xy=3xy_[2xy~-2xy+3x2y+3冲]+5xy2

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-3.xy+5xy'2=3x2y-3x2y-2xy2+5AJ?2+2xy-3孙=3xy2-xy.

当x=3,y=-g,原式=3x3x（—;）一3x（_；）=2.

【点睛】本题考查整式加减中的亿简求值，非负数的性质.掌握整式的加减混合运算法则是解题关键.

11.（2023•河北石家庄•校联考二模）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客

劝）人，中途陆陆续续有:的薄客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客（3。+3〃）人.

（1）此时间段内馆内不变的游客有多少人；（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有小〃的式子表示）

（3）当。=38=9时，中途进来的游客有多少人？

【答案】⑴申。+2与人⑵人⑶22

【分析】（1）根据走了;的游客，还剩下目的游客，列式计算即可；

JD

（2）用总人数减去（1）中的结果即可得解；

（3）将。=3,〃=9,代入（2）中的结果，进行求解即可.

【详解】⑴解：（1一口（。+24=£（。+2〃）人.

故此时间段内馆内不变的游客有1（。+2〃）人；

2、24,75、

（2）（3a+3〃）——（a+2b）=3a+3b--a——b=}4+4》人.

333（33）

故中途进来的游客有+人；

75

（3）当。=3/=9时，原式=QX3+4><9=7+15=22.

JJ

故中途进来的游客有22人.

【点睛】本题考查整式加减的实际应用.读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键.

B级（能力提升）

1.（2022春•山东七年级期中）要使（加-2个，+），2）―（—2+/〃），+4）,2）=542―64，+0,2始终成立，贝ija,b,

c的值分别是（）

A.4,4,3B.-4,4,-3C.4,T,-3D.4,4,-3

【答案】D

【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可•求出叫b,。的值.

[详解]:（公2-2xy?+>,2）-（-.r-i-bxy+4y~^=ax2-2xy+y2+x'-hxy-4y2

=（a+l）x2-（2+Z?）Ajj+（l-4）>,2=5x2-Gxy+cy2

。+1=5,—（2+/?）=—6,1—4=c>/.a=4,b=4,c=—3.故选D.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

2.（2022秋.河北保定•七年级统考期中）已知多项式M=2〃-4a+l,N=2（/-2。）+3,则下列判断正

确的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.比较M,N的大小，跟。的取值有关

【答案】B

【详解】解：•・•〃-N=（2〃-46+1）-[2（/-2小3]=2a2一4“+1-2/+40-3=-2<（）,

：.M<N；故选：B.

【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键.

3.（2023秋・重庆大足•七年级统考期末）有依次排列的3个整式：x+1,x,x-1,对任意相邻的两个整式，

都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x+\-\,x-},x-\

则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推.通过实际操作,

得出以下结论；

①整式串2为：；②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为版-4044.

上述四个结论错误的有（）个.

A.0B.IC.2D.3

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断.

【详解】解:①整式串2为:x+1,—2—x,—l,x+l,x,—1—x,—1,故①正确;

整式;I：3为：-V+1,—3—2x,—2—x,x+1,—l,,r+2,x+l,—l,x,—1—2A*,-1—x,x,—l,x+Lx,—l,x—1

整式串3共17个整式，故②正确；

③整式串2的和为：x+\-\+x-\+x-\=3x-4

整式串3的和为：3x-63x-6-（3x-4）=3x-6-3x+4=-2

整式串3的所有整式的和比整式申2的所有整式的和小2,故卷正确；……

整式串〃的和为：3x-2〃

④整式串2022的所有整式的和为3x-2〃=3x-2x2O22=3x-4O44，故④正确，故选：A.

【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键.

4.（2022秋•广东湛江•七年级统考期中）若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）

A.二次三项式B.一次多项式C.三项式D.次数不高于2的整式

【答案】D

【分析】根据多项式的定义及整式加减运算法则，逐项举例验证即可得到结论.

【详解】解：若M=d+x+i,N=-x2-x-l,则M+N=0,显然此种情况财+N不一定是二次三项式;

M+N也不一定是一次多项式；M+N也不一定是三项式；但M+N一定是次数不高于2的整式，故选：D.

【点睛】本题考查多项式的定义及相关性质，涉及整式加减运算，熟练掌握多项式定义是解决问题的关键.

5.（2023•河南濮阳•统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形48co内

（相同纸片之间不重叠），其中,若正方形“乙”的边长是叫阴影部分“戊”与阴影部分“己的周长之差为

【答案】-2m

【分析】设正方形"甲''的边长是a,则阴影部分“戊”是长为卜一"），宽为，〃的矩形，阴影部分“己”的周长等

同于2A8=2（a+w）,再求面积差即可.

【详解】解：设正方形"甲''的边长是m则阴影部分“戊”是长为（〃-〃?），宽为根的矩形，阴影部分“己”的周

长等同于2A3=2（。+〃7）,・・・阴影部分“戊”的周长为2（〃-相+m）=2a,

•・・24-2（4+6）=-2加，・•・阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为-2,〃.故答案为：-2m.

【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质和平移的性质等知识，解题的关键是学会用m,a表示阴影

部分“戊”与阴影部分“己'’的周长解决问题.

6.（2022秋.江西宜春.七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与3/+7h-2〃的差所列的算

式：

求整式M与3^+1ah-2b2的差.

解：M-3a2+7ab-21r=……

（1）有同学说，小贤列的算式有错误.你认为小贤列的式子是_（填“正确''或"错误''）的.

⑵若整式M=5/-3"+〃，求出这个问题的结果.

【答案】⑴错误（2）2a2-\Oab+3b2

【分析】（I）根据整式减法的含义解答即可；（2）列出算式计算即可.

【详解】（I）小贤列的式子是错误的理由：

•・•整式M与3"+7"-2〃的差为这两个整式的差

・••列式为：M-{3a2+7ab-2b2）

，小贤列的式子是错误的故答案为：错误

（2）M=5a2-3ab+b2

・•・M—（3/+lab-2b2）=5/_3ab+b2-3a2-lab+2b2=2a2-\Oab+36

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

7.（2022秋.江苏宿迁.七年级统考期中）已知历、N是关于x的多项式，M=〃£-2X+5，N=3/-X+I.

（1）加=2时，化简M+N；（2）在（1）的条件下，若M+N+Q=0,求。的代数式；

⑶若M与N的差中不含/项，求〃?的值.

【答案】⑴5/-3x+6（2）-5x?+3］一6⑶〃?=3

【分析】（1）将〃?=2代入，利月整式加减运算法则进行计算即可；

（2）根据M+N+Q=。，得出Q=-M-N,求出。的值即可；

（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含/项，得出关于川的方程解方程即可.

【详解】（1）解：〃?=2时，M=ftvc2-2x+5=2x2-2x+5»

***M+N=2±-2x+5+（3x2-x+1）=2x2-2x+5+3x2