陕西榆林市临渭区2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷【含答案】

2025〜2026学年度第二学期期中质量调研

八年级数学

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（共8小题，每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题

意的）

I.下列图形中，是中心对称图形的是（）

3.如图，将△48。的边忙沿8C方向向左平移得到线段HC（点/、。的对应点分别为

若44'=4cm,则CC的长度为（)

C.2cmD.1cm

4.若用反证法证明命题“在中，若NB>NC,则力。>48”，则应假设（）

A.AC<ABB.AC>ABC.NB"CD.Z5>ZC

6.如图，在等边△/4C中，BD平分N4BC交力C于点D,过点。作OE_L8C于点E,若

CE=2,则3c的长为（）

试卷第1页，共6页

C.8D.10

7.若关于1的不等式组-,二2；.>>2。的整数解共有3个,则，，的取值范围是()

A.-2<m<-\B.-2<m<-1C.-2<m<-1D.—2</??<-1

8.如图，在中，ZJCT=90°,AC=BC,AD平分/B4c交BC于点、D,CE1AB

于点、E，交力。于点尸，DH工4B于点、H,FG工4c于点G,若EF=1,则4。的长是

C.272D.&+1

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

9.在平面直角坐标系中，已知点(-5,2)和点(5,4关于原点对称，则〃的值为

10.如图，2?_L至于点C,且4C=CQ,点8在。。上，连接48、DE,若要用“HL”

直接证明RtAJ5C^RtADEC,则需添加的条件是.

11.如图，将绕点力顺时针旋转50。得到△/B'C',点3、。的对应点分别为点"、

C,若/BAC=33。,则/BNC的度数为.

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A

12.如图，直角三角形月6c中，ZJ5C=90°,AB=\\,6c=5,。是边力。上一点，且

ABDC=ABCD,过点。作。EJ.80,交边AB于点E,则的周长是.

13.某校开展了“科技节”:果外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分,

每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明

答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为

14.如图,在平面直角坐标系中,A,3两点的坐标分别为40,1）,以0,2）,线段C。（点。

在点C右侧）在x轴上移动，且。=1,连接力。、BD.则4c+8。的最小值为.

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

%+2>1

16.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720。，求这个多边形的边数.

17.如图，。是△力3。的边8C延长线上一点，连接Z。，把△4CO绕点/逆时针旋转70。

得到其中。，E是对应点,若ND4C=18。，求/。的度数.

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18.如图，已知四边形48c。，请用尺规作图法在边40上求作一点尸，使得点P到选48

和边4C的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，将△月4C沿月8所在直线的方向平移至△/无尸的位置，若力E=10,8。=2,求

△X8C平移的距离.

20.如图，在△力C8中，/也=4（7/氏＜=120。，点。,£在4。上，ABA.AE,

ADA.AC.求证：△力£7）为等边三角形.

21.为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计

划组织学生参加种植甲、乙两种作物.已知种植1亩甲作物需要5名学生.，种植1亩乙作物需

要6名学生，若种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，则至少种植甲作

物多少亩？

22.如图，在平面直角坐标系中，Zk/IB。的顶点坐标分别为4（1,-2）,5（3,-1）,C（4,-3）.

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（1）将△力4c先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△4MG，画出△4RG，

并写出点用的坐标；（点、A、8、。的对应点分别为点4、4、G）；

（2）回出与△49C关于原点O成中心对称的△力也G.（点力、B、c的对应点分别为点4、

斗、G）.

23.如图，在中，乙408=90。，点。在边"上，AC=ADf连接8,过点。作

DEJ.4B交BC于点、E.求证：点E在线段CO的垂直平分线上.

24.如图，在Rg/SQ中，4。8=90。，点。在丝的右侧，连接4C、DC,平

分/BAC,过点。作旧/47交48于点E.

（I）求证：1是等腰三角形；

（2）若48=18,求EO的长.

25.为响应“绿色校园”号召，某班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共

50盆.已知绿萝每盆18元，多肉每盆10元.设该班购买了绿萝x盆（x为整数，且

10WXW5。），花店提供两种采购方案，两种方案只能选择具中一种.

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方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打8折；

方案二：绿萝每盆优惠3元，多肉价格不变.

(I)请分别写出方案一所需费用乂，方案二所需费用已与购买绿萝的数量x之间的函数表达

式;

(2)请帮助该班确定选用哪种方案更省钱?

EE

(1)如图1,在等腰RtZX/lAC中，BA=BC,/44C=90。,将等腰Ri△力绕点A逆时针旋

转一定角度得到△力QE，点4的对应点。恰好落在力C上，连接CE,连接4。并延长交CE

于点“，求的度数;

【类比探究】

(2)如图2,在等腰RtZX45C中，BA=BC,ZABC=90°,将等腰Rt△力8C绕点力逆时针旋

转一定角度(旋转角为锐角)得到△力QE,点8的对应点。位于等腰的外部，连

接CE,连接8。并延长交CE于点尸，交力。于点。，求NCFB的度数;

【拓展应用】

(3)如图3,某校的露天广场形如等腰RtZX/AC,其中B/=BC,乙48。=90。，现施工团队

以广场的顶点力为旋转中心，将原广场等腰RIZX/8C绕点力逆时针旋转一个锐角得到

点8的对应点。在MAC的外部，点C的对应点为点石，将CE设置为无障碍健身

步道，连接8。并延长交步道CE于点尸，经测量，6=200米，求无障碍健身步道CE的

长.

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1.D

【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

C.不是中心时称图形，故本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

2.A

【分析】本题考查解一元一次不等式，直接解不等式3x-l<5,确定满足条件的整数解即

可得解.

【详解】解：3x-I<5,

解得x<2,

结合四个选项中L2,3,4四个数，能使不等式x<2成立的x的值是1,

故选：A.

3.A

【详解】解：根据平移的性质，AC=AC\NACB=,

.C||WC,

••・四边形ACCAf是平行四/形，

...CC"4=4（cm）.

4.A

【分析】本题考查的是反证法，反证法的一-般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这

个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结

论正确.根据反证法的一般步骤解答即可.

【详解】解：用反证法证明命题”在△44。中，若则力。>力8”，

第一步应是假设力CK力8,

故选：A.

5.D

【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论.

【详解】解：根据图象可得，一次函数y=-2x+〃在》轴下方部分对应的X的范围是x>3,

二关于4的不等式-2x+b<0的解集为x>3.

故选D.

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【点睛】本题考查的是•次函数与•元•次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围

是解答此题的关键.

6.C

【详解】解：•••△ABC是等边三角形，平分交力。于点。，

.-.ZJ5C=60°,NBCD=30。,BD1AC,且O平分力C,

.•.△8CQ是直角三角形，ZC=90°-30°=60°,

又•；DE1.BC,

/DEC=90°,Z.CDE=90°-ZC=30°,

-CE=2,

；.CD=2CE=4,AC=2CD=8,

:.BC=AC=8.

7.C

【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再

根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导机的取值范围即可.

5-2x22①

【详解】解:

x-ni>0@

由①，得：x<1.5；

由②，得：

不等式组的解集为用

•••不等式组的整数解共有3个，

・••整数解为1、0、-1，

-2<w<-1；

故选C

8.

【解析】略

9.-2

【详解】解：•••(-5,2)和点(5,关于原点对称,

•••两个点的横纵坐标互为相反数，

故。=一2.

答案第2页，共10页

10.AB=DE

【详解】解：••・ZT_L/于点c,且<C=CD,点3在CD上,

・•・若要用“HL”直接证明RsABCSDEC,则需添加的条件是/也=OE.

11.170##17®

【分析】图形旋转时，X寸应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应角的大小不

变.因此/氏48'等于旋转角50。，再结合已知的N&4C=33。，即可求出/8'4C的度数.

【详解】解：由△46。绕点力顺时针旋转50。得到△力山丁，得到/胡"=50。，

又NB4O33。，

NB'AC=Z.BAB'-Z.BAC=50°-33°=17°.

12.16

【分析】由直角三角形的性质可得乙4+/。=90。，由垂直的定义及平角的定义可得

//。£'+/8。。=90。,再结合等腰三角形的性质可得//=//。/?.即可讦明/月=力小，再

利用三角形的周长公式可求解.

【详解】解：•.•N/8C=90。,

ZJ+ZC=90°,

\-DElBD,

:"BDE=90。,

N4DE+NBDC-

4BDC=/BCD,

:.BD=BC=5,NA=NADE,

：.AE=DE,

...48=11,8。=8c=5,

.•.△4。七的周长为：BD+BE+DE

=BD+BE+AE

=BD+AB

=5+11

=16.

13.5(20-2x)-2x>64

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了x道题，则答对

答案第3页，共10页

的题数为(20-2工)道，根据最后比赛得分超过64分列出一元一次不等式即可.

【详解】解：设小明答错了x道题，则答对的题数为(20-2力道，

根据题意，5(20-2X)-2J>64.

故答案为：5(20-2X)-2J>64.

14.而

【分析】平移使点。落在点4处，连接"C,则点C的对应点为夕，即夕。=80,进而

得出夕(-1,2),再作点4关于x轴的对称点H,则4(0,-1),进而得出/4C+4Q的最小

值为力归'，即可求解答案.

【详解】解：如图，平移CO使点。落在点〃处，连接夕C,

则点C的对应点为夕，即BC=BD,

-CD=\,B(0,2),

.••点8'(・1,2),

作点力关于x轴的对称点⑷，当点"，C,夕在同一条线上时，力。+8。最小，

：力(0,1),

二4(0,-I),

连接A8,则AC+BD的最小值为4'8=正+(2+1丫=而，

故答案为：Vio-

【点睛】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将4C+8O的最小值转化为力曾是解本

题的关键.

15.-l<x<2

x+2>l①

【详解】解：5一、\[②,

~2~~4+

由①得x>-l,

答案第4页，共10页

由②得xK2,

・•.不等式组的解集是-l<x42.

16.8

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

则由题意得180-(«-2)=360°+720\

解得〃=8,

••・这个多边形为的边数8.

17.37°

【分析】根据旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即

可.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练学

握性质是解题的关键.

【详解】解：••・把△/8绕点力逆时针旋转70。恰好得到

：./BAC=70。,AC=AB,

/ACB=/ABC=55。

ZD=ZJC5-ZDJC=55°-18O=37°.

18.见详解

【分析】作/4的平分线交/。于点尸即可;

【详解】解：根据题意作N/B居的平分线交CQ于点尸即可.

根据角平分线的性质可得点P到边AB和边BC的距离相等,

即点尸即为所求.

19.6

【分析】先得出I8=DE=4,再求出的长即可.

【详解】解：由平移的性质可知，AB=DE,

•••/!£'=10,BD=2,AB+DE+BD=AE,

答案第5页，共10页

...J5=Z)E=-X(10-2)=4,

L.ABC移仃勺£叵离为AD=AB+BD=4+2=6.

20.见详解

【分析】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握

等边三角形的判定，以及等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质以及三角

形内角和定理可得/6=/C=30。，再根据垂直定义可得N&3=ND4C=90。，然后利用直

角三角形的两个锐角互余可得=60。，ZJZ)C=60°,即可解答.

【详解】证明：••・/8=/C,Zi?JC=120°,

/.Z5=ZC=1(180°-N8/C)=30°,

­：ADLAC,AELAB,

/EAB=NDAC=90°,

Z.AEH=90°—，B=60°,ZADC=90°-ZC=60°,

ZADE=ZAED=60°,

:q/lED为等边三角形.

21.7亩

【分析】设种植甲作物工亩，则种植乙作物(10-力亩，根据所需学生人数不超过53人列出

不等式，进而确定满足条件的x的值.

【详解】解：设种植甲作物x亩，则种植乙作物(10-x)亩，

根据题意得：5.v+6(10-J)<53,

解得：x27,

・••x的最小值为7.

答：至少种植甲作物7亩.

22.⑴见解析•，点片的坐标为(4,3)

(2)见解析

【分析】(1)根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可

以得到平移后的图形及点坐标；

(2)根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可.

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【详解】(1)解：力(1,-2),4(3,-1),C(4,-3)先向右平移1个单位长度，再向上平移4个

(2)解：与△W8C关于原点。成中心对称得到4(T，2j,生(-3,1),C2(-4,3).

23.见解析

【分析】利用等角的余角相等，得到NCOE=NQCE,从而得到。£=。£,再利用垂直平

分线的判定得到答案.

【详解】证明：-DE1A3,

4。七二90。，

.•.N4OC+NCZ)E=90。，

ZJC5=90°,

...ZJCZ)+ZZ)CE=90°,

答案第7页，共10页

■：AC=AD,

ZJIDC=Z.ACD,

/CDE=ZDC£,

CE=DEt

•・•点E在线段CD的垂直平分线上.

24.(1)见解析

(2)9

【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的性质证/阻。=4。小即可；

(2)根据等角的余角相等，结合等角对等边得到4£=。£,即可得出结果.

【详解】(1)证明：•••OEII/1C,

/.ZCAD=Z.ADE,

•.•彳。平分/B4C.

ACAD=ZEAD,

Z.EAD=Z.ADE,

是等腰三角形.

(2)解：•••//。8=90。，

.•./AW+N8=90。，ZADE+ZBDE=90°,

•••"AD=NEAD=NADE,

，AE=DE,NB=NBDE,

BE=DE=AE,

Z)E=-/15=-xl8=9.

22

25.(1)=1Ox+400,y2=500+5x

(2)当购买绿萝的盆数104x<20时，选用方案一更省钱，当购买绿萝的盆数为20盆时，两

种方案费用相同；当购买绿萝的盆数20<xS50时，选月方案二更省钱

【详解】(1)解：由题意得弘=18x+(50—x)xl0x0.8=10x+400,

y2=(18-3)x+10(50-x)=500+5x.

(2)解：当必〈为时，BP10X+400<500+5X,解得X<20,

当乂一”时，SPIOxI400=500I5x,解得x=20,

答案第8页，共