二元一次方程组的概念与解法（专项训练）-苏科版七年级数学下册【含答案】

专题01二元一次方程组的概念与解法

■目录

A题型建模-专项突破

题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点）

题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点）

题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点）

题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点）

题型五、二元一次方程组的解法一代入消元法（常考）

题型六、二元一次方程组的解法一加减消元法（常考重点）

题型七、二元一次方程组的同解问题（必考重点）

题型八、二元一次方程组的错解问题（常考重点）

题型九、二元一次方程组的新定义问题（常考重点）

题型十、二元一次方程组的整数解问题（常考重点）

B综合攻坚・能力跃升

题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点）

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.x-y2=2B.3.r+2^=1

2.下列方程中，是二元一次方程的是（

A.2储一3y=0B.3x+2y=\

3.下列方程中，是二元一次方程的是（

A.nix+uy+c=0B.x+—=2y=3x+5x2+x=9

y

题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点）

x=6

4.若关于x、y的方程5x-少=28有一组解是｛则。的值是（）

3二一2

B.-29

试卷第1页，共8页

5.若］=：2是关于，y的方程…/=1的解，则2a-〃的值为（）

［），=1

A.1B.2C.-1D.-2

x=m

6.已知是关于x、N的方程3x—2y—5=0的解，则代数式4〃-6〃?+9的值是（）

y=n

A.-3B.-2C.-1D.1

题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点）

7.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

x-5y=33x+y=5

2x=y2x=y+3z

23,

—x+—y=3

x-y=532-

D.

xi2y=711u

—x—y=5

34,

8.下列方程组是二元一次方程组的有（）

3x+4v=5x=2

①k2m〜2x+\=zj=l

A.()个B.1个C.2个D.3个

9.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

—+v=2

x+y=2x+y=x+y=2

B..x

xy=1x-z=1x-y=1

x+y=I

题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点）

。若方程组Cl的解为仁;则被。和“挡的两个数分别是（）

A.7,9B.9,7C.1,-1D.-1,1

11.已知[二?是关于x,歹的方程组,ax+3y=1

.4的解,则》的值为（）

U=2

A.-8B.-2C.2D.4

[3..

—ax+by=5a=20

12.若关于〃、〃二元一次方程组2>的解是，।,则x+2y的值为()

,-0=1

试卷第2页，共8页

A.2B.3C.4D.5

题型五、二元一次方程组的解法一代入消元法（常考）

13.关于x,y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程，正确的是

()

A.2x-x-5=1B.2x-x+5=1C.2x+x+5=lD.2x+x-5=1

2x-y=13①

14.在解方程组《।向的过程中,将②代入①可得（）

y=x+\®

A.2x-x-1=13B.2x-x+1=13

C.2x-1+x=13D.2x-x=13

15.选用适当的方法解下列方程组

y=2x3

(1)

3x4-j=7

=1+匕1=1

(2)23

x+y=4

题型六、二元一次方程组的解法——加减消元法（常考重点）

16.解方程组

Ur软用加减法消去九需要（）

A.①x2-②B.①x3+②x2C.①x2-②x3D.①x2+②

17.解方程:

3x-y=5

(1)5y-2x=l

8x+9y=16

(2)xy_2

18.解二元一次方程组:

4x-3y=5

(1)2x+y=5'

4x31

—+—y=—

326

(2);

试卷第3页，共8页

题型七、二元一次方程组的同解问题(必考重点)

f3x-2y=42mx-3ny=19-

19.已知方程组，与<；有相同的解，求〃?、〃的值及方程组的解.

20.已知关于x,y的方程组：”与J2，一："”有相同的解，求(5〃+3与初6的

4cix+5by=-22[ax-3by=20

值.

3x-5y=36[2x+5v=-26

21.已知关于x,y的二元一次方程组入,°与方程组//有相同的解.

bx+ay=-6[ax-by=-4

(1)求这两个方程组的解；

(2)求(2。+3叶必的值.

题型八、二元一次方程组的错解问题(常考重点)

22.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,

bx+ay-3②

x=-1_fx=3

求得的解为，，小文把方程②抄错，求得的解为「

y=31尸=2

(1)求〃，。的值；

(2)求原方程组的解.

23.涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组涵涵把方程①抄错，求得解为

nx+my=2②

rr

x1x3

一。，轩轩把方程②抄错，求得的解为’一)，求方程组的正确解.

24.小王和小李同解一个二元一次方程组+"=1.小明把方程①抄错，求得的解为

bx+ay=4(2)

x=-2_x=-1

=3，小文把方程②抄错，求得的解为，求口，力的值.

题型九、二元一次方程组的新定义问题(常考重点)

25.对于有理数x,九定义新运算：x*y=at+勿，x^y=ax-byf其中a,匕是常数.例

3。+2/)=—1

如：3*2=3。+2〃，2③1=2〃-6,已知3*2=-1，2(8)1=4,则根据定义可以得到.4

2a-bL=4

试卷第4页，共8页

回答下列问题：

(1)Q=，h=；

(2)若(-2力+(x®y)=10,求x-y的值;

⑶若关于X一的方程组|*二*y,=二8+5〃m，的解也满足方程'7=9,求”的值•

26.阅读理解：

已知。，方为有理数，且”工0,若关于x的一元一次方程。丫=%的解为x=b+a,我们就定

义该方程为“和解方程”.

例如：方程2x=-4的解为x=-2,因为-2=-4+2,所以方程2工=-4是“和解方程”.请根

据上述定义解答下列问题：

⑴方程3x=-6"和解方程”；(填“是”或“不是”)

⑵已知关于x的一兀一次方程5x=〃?是“和解方程”，求〃7的值；

⑶已知关于x的一元一次方程4x=3a+26是“和解方程”，且它的解是尸6,求。，6的值.

27.定义：当两个数小y满足x+y=-l,则称x与歹具有“友好关系”.

⑴判断方程组的解”是否具有“友好关系”？说明你的理由.

ax-bv=\1

(2)若方程组2……的解-卜具有“友好关系”，请求出方程组的解及。，力的正整数值♦

题型十、二元一次方程组的整数解问题(常考重点)

x+2y=6

28.已知关于x/的方程组

2x-2y+mx=S'

⑴请写出方程x+2k6的所有正整数解.

(2)如果方程组有整数解，求整数〃?的解.

x+3y=7

29.已知关于x,y的方程组

x—3y+mx+3=0

(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解：

(2)若方程组的解满足2x-3y=2,求小的值;

(3)如果方程组有正整数解，求整数的值.

试卷第5页，共8页

x+2y=6

30.已知关于x,y的二元一次方程组＜

2x-2y+nix=8

（1）请写出方程x+2y=6的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+J，=0,求〃?的值.

综合攻坚•能力跃升

31.下列各方程中是二元一次方程的是()

1xy

A.2x+-=2B.xy+y=5C.2x2+3y-5=0D.-+-=-1

y24

x=m

32.如果｛是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2〃L〃-2025的值是（）

y=n

A.-1B.0C.1D.4051

33.卜列方程组是二兀一次方程组的是（）

x+y=2j，=2x+2y=3

D.

y+z=3x-2y=6xy=6

a.x+b,y=c,(x=2[2a,x+3h.y=3c.

34.已知方程组i'的解是寸则方程组'।「的解是()

a2x+n2y=c2=3[2a2x+3n2y=3c2

x=2x=2x=3x=6

A.C.D.

)=2y=3y=3y=9

x=2ax.+1y=3的桃

35.若是方程组则a+b的值为（)

)，=7

A.B.2C.3D.4

36.按要求解方程组:

x=y-5

(1)4-9(代入消元)

2x+y=2

,3x-2y=\0i

3x+5v-ll=()

(3)5x-2,=8：(加减消元)

试卷第6页，共8页

x+yx-y

32

2（x+y）+3（x_y）=18

37.解方程组的应用:

〃x+y二=尸3与方程组x-y=\

(1)如果方程组，8…〃尸4有相同的解,那么‘…

:"+=时，甲看错了方程①中的。，解得

(2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组

5x=by-7②

x=-3

x=1_

N=12乙看错了方程②中的江解得'10,求原方程组的正确解.

3x-4y=22x+5y=9

38.已知关于的方程组和'的解相同，求代数式(3。+6户”的值.

ax-by=-41加:+4=3

xI2y=5

39.已知关于x,y的方程组

x-2y+mx+9=0

(I)请直接写出方程x+2y=5的所有正整数解;

(2)若方程组的解满足x+j=O,求〃?的值:

(3)如果方程组有整数解，求整数机的值.

40.对于有理数x,y,定义新运算：工#"”+"，=如，其中〃，人是常数，己

知1以=1,3©2-8.

(1)求“，6的值;

x#v=4一〃？

(2)若关于x,y的方程组，“㊉j，=5〃？的解…互为相反数，求”的值,

(加+1)+2(〃—2)=3

41.阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种嚏体

换元''的解法.把〃「十1，〃-2看成一个整体，设〃-l=x,♦2=y,则原方程组可化为

x-+22yy=3r解得|x=5w+1=5m=4

XI，即”27解得

尸Tn=1

m+nm-n

=5

34

(1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元''的方法，解方程组

m+nm-n

-------+--------

23

试卷第7页，共8页

a,x-bxy=cxx=6

(2)拓展提升，已知关于的方程组，的解为/解方程组

口二一

a2x-b2y=c22

2a}(/zz-1)-/>((〃+3)=3cl

2a2(〃L1)一打(〃+3)=3G

42.小红与小明两人共同解关于x一的二元一次方程组(a一x+5；y7=15①②在计算过程中,他

/[\2024

们都出现了错误.根据下面的对话，试求出。，力的正确值，并计算《严”+-A/J的值.

I10)

我看错了方程①中的我看错了方程②中的

,得到方程组的解为4得到方程组的解为

x=-3,Jx=5,

尸一L」产4.

小明

小红

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】二元一次方程需满足三个条件：1是整式方程：2含有两个不同的未知数；3所有

含未知数的项的次数都是1.

【详解】解：A、x-丁=2中，含未知数V的项次数为2,不满足条件，，A不符合要求.

B、3x+2y=l是整式方程，含有x/两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1,满足二

元一次方程的定义，••.B符合要求.

C、1=y+l中，,是分式，方程不是整式方程，不满足条件，.•（不符合要求.

xx

D、1+5y不是等式，不属于方程，不满足条件，，D不符合要求.

2.B

【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数：②每

个含有未知数的项的次数均为1：③方程是整式方程（分母不含未知数）.

【详解】解：A：方程2丁-3），=0中，含未知数x的项是2r,其次数为2,不满足“含未知

数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程；

B：方程3x+2y=l含有两个未知数x和y,含未知数的项3八2y的次数均为1,且方程是

整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；

C：方程=2中，含未知数的项是个，其次数为1+1=2,不满足次数为1的条件，不是二

元一次方程；

D：方程丁=2的分母中含有未知数・丫，属于分式方程，穴满足“整式方程”的条件，不是二元

x

一次方程.

3.C

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数,

且未知数的次数均为1的整式方程.

根据二元一次方程的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、+，少+c=0中，〃？、〃、。为常数，若〃?=0或〃=0,则未知数个数不

足两个，故不一定是二元一次方程：

B、x+'=2不是整式方程，且），的次数不为1,故不是二元一次方程；

y

C、y=3x+5可化为3x-y+5=0,含有两个未知数，且次数均为1,是整式方程：

D、/+X=9只含一个未知数，且次数为2,故不是二元一次方程；

答案第1页，共27页

故选：c.

4.D

【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于。的一元一次方程，求解即可

得到。的值.

x=6

【详解】解：•••0是方程5》一少=28的解，

Ik-2

，把x=6,)，=-2代入原方程得：

5x6-4x(-2)=28,

整理得30+2。=28,

移项计算得2«=-2,

解得«="1.

5.C

【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值.

x=-2

【详解】解：•••।是关于x,y的方程。x+如」的解，

[尸1

x=-2

•••将〈1代入以+妙叫得：-2。+力=1,

[y=l

等式两边同乘-1,得：2a-b=-\.

6.C

【分析】先将方程的解代入原方程得到3〃?-2〃的值，再对所求代数式变形，整体代入计算

即可.

【详解】解：“是方程3x-2y-5=0的解，

y=n

，

x=m

二把〈代入方程得3〃?-2〃-5=0,

y=n

整理得3〃.2〃=5,

:.4/?-6m+9=-2(3m-2/ij+9=-2x5+9=-l.

7.B

【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①所有方程都是整式方程：②方程组总共只含

答案第2页，共27页

两个未知数：③每个方程都是一次方程，据此逐•判断即可.

x-5v=3

【详解】解：A.共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程

2x=y

组，不符合题意:

3x+y=5

共含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意;

2x=y+3z

x-y=5

C|x+[=7'共含X、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程组，不符合题

思；

,共含X、y两个未知数，都是一次整式方程，系数为分数不改变次数，是

二元一次方程组，不符合题意.

8.C

【分析】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二

元一次方程组.据此逐个判断即可.

【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；

②F+2y=l中，未知数的次数为2,不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程

组；

③方程组含；GAz三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；

④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；

故是二元一次方程组的有①④，一共2个.

9.D

【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关

键.

根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1,并且两个

方程都是整式方程组成的方程组，即可作答.

【详解】解：A、方程个=1中，孙为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意：

B、方程，+y=2中，,为分式，不符合一次方程条件，不符合题意；

XX

答案第3页，共27页

C、方程组含三个未知数I、)，、Z,不符合两个未知数条件，不符合题意：

D、方程组含两个未知数工和6且方程x+y=2和=l均为一次方程，符合题意.

故选D.

10.A

【分析】先将X代入完整的方程2x+y=5求出y,得到■的值，再将K和J，代入第一个方程

求出。的值，即可得到结果.

x=-2

【详解】解：二•方程组的解为

心■

・•.将x=-2代入2x+y=5,得2x(-2)+y=5,

解得：)，=9,即・=9,

再将x=_2,y=9代入x+y=O,得O=_2+9=7,

二被遮挡的两个数分别是7和9.

11.C

【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出。和力的值，进而计算得到

a+b的值.

【详解】解：“x=。-1是方程组，ax+3/y=/1的解，

y=2[2x-by=4

.t.a+b=5-3=2.

12.B

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个

方程未知数的值是解题的关键.

将已知的。、〃值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出x+2y的值.

3

—ax+bv=5a=2

【详解】解：••・关于。、力二元一次方程组2>的解是人一

.-b=1

ax-by=2

答案第4页，共27页

+»"化简得：.3x+y=5①

2x-尸2②'

2x-y=2

①-②得：(3x+y)-(2x-j，)=5-2,

去括号得：3x+y—2x+y=3,

合并同类项得x+2y=3.

x+2y的值为3.

故选B.

13.B

【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需把笫一个方程中y的表达式代入第二

个方程，去括号整理即可得到对应方程。

y='-5①

【详解】解：

2x-y=\®

•••用代入法消去人

二把①代入②，得2x—(x-5)=l,

去括号得：2x-x+5=\.

14.A

【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，解题思路是将②中y的表达式代入①,

再去括号化简即可得到结果.

2x-y=l3①

【详解】解：对于方程组

y=x+l②，

将②代入①，得

2x-(x+l)=13,

去括号，得

2x-x-1=13.

x=2

15.(I)

x=-1

(2)

y=5

答案第5页，共27页

y=2x-3①

【详解】（1）解:

3x+y=7②

将①代入②得，3x+（2x-3）=7,

解得x=2③，

将③代入①得卜=1，

x=2

•・）=]；

x+y=4②

①去分母得，3x+2y=7

②x(-2)+®得，x=-1④，

将④代入②得，-1+”4,

解得卜=5,

•«x=-\

.〔尸5,

16.D

【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的原理即可求解，原理是

使要消去的未知数的系数绝对值相等，再通过加减运算消去该未知数.

【详解】解：.•・方程组中，y的系数分别为3和-6,

[2x-6y=6②

要消去V,需要使变形后N的系数和为0,

二将①两边乘2,得6x+6y=4,此时P的系数为6,与②中V的系数-6相加和为0,

因此①x2+②即可消去），符合要求的是选项D.

x=2

山⑴小

⑵仁

【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可;

（2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可.

答案第6页，共27页

【详解】⑴解.：自-21②

由①，得y=3x—5③

将③代入②，得

5(3x-5)-2x=l,

解得x=2,

将x=2代入③，得

y=3x2-5=l,

x=2

•••原方程组的解为1।；

(7=1

8x+9y=16①

⑵解：土“二②

〔323一

②xl8,得

6x-9y=12③，

①®得

14工=28,

解得x=2,

将x=2代入③，得

6x2-9y=12,

解得y=o,

x=2

二原方程组的解为.

y=n0

x=2

18.(1)[y=।l

【分析】（1）利用加减消元法即可求解；

（2）先将①两边乘以6,得到8x+9y=l③，然后利用加减消元法即可求解.

答案第7页，共27页

4x-3y=5①

【详解】（1）解：

2x+y=5②

①+②x3得10x=20,

解得“2,

将x=2代入①得8-3y=5,

解得y=i,

x=2

•••原方程组的解为：।；

17=1

竺+弓」①

⑵解:「2:,

7x-3y=-@

、2

由①x6得8x+9y=l③，

29

②义3+③得2"=一，

2

解得x=g,

170

将X代入②得]-3），=会

解得尸一；，

1

X=一

7

•••原方程组的解为：].

x=2

19.m=4,n=-\,方程组的解为《,

[y=]

【分析】根据两个方程组解相同，将不含“、〃的方程联立求出的值，再将y的

值代入其余两个方程即可求出加、〃的值.

【详解】解：根据题意，得＜,，

5y-x=3②

由②得，x=5y-3③，

将③代入①得，3（5»-3）-2歹=4,

解得9=1,

将V=1彳弋入③得，x=3-3=2,

答案第8页，共27页

x=2

，方程组的解为,

4=1

mx-ny=7

把1代入方程组

2mx-3ny=19

_,2m+n=7®

可得4〃L3〃=19⑤'

④x2得，4〃?+2/7=14⑥,

⑥一⑤得，5〃二一5,

解得〃=-1,

将〃=T代入④得,2w-l=7,

解得〃?=4,

、x=2

：.ni=4f=方程组的解为《

卜=1

20.1

x+y=5x=2

【分析[先根据题意得到方程组。-一解方程组求出<,,进而得到关于。、b的方

2x-y=lU'=3

程组，求出a、b的值即可得到答案.

【详解】解：••・关于x7的方程组%以”与；人”有相同的解，

4ax+5by=-22[av-3by=20

x+y=5

2x-y=\

x=2

解得：，

B=3

x+y=52x-v=I

•••关于x,y的方程组与，一加=2。有相同的解,

4ax+5bv=-22

40r+5by=-22

ax-3bv-20

[8t7+15/)=-22

1267-9/)=20，

答案第9页，共27页

a=1

解得

b=-2'

.•・(5〃+36广=[5X1+3X(-2)『”=[5+(-6)广=(一1严=1.

x=2

21.(1)

(2)-1

【分析】本题考查同解方程组，二元一次方程组解法，代数式求值，掌握知识点的应用是解

题的关键.

3x-5j，=36①

（1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组2x+5p=-26(g)'求出方程

组的解即可;

2b-6。=-8

（2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入得2"版“再解方程组得

进而求出代数式的值即可.

[3x-5y=36山2x4」-5y一=-2有6相

【详解】（1）解：••・关于人，y的二元一次方程组-0与方程组

bx+a*y=-8

同的解,

3x-5y=36①

2x+5y=-26(2)

①+②得，5x=10,解得：x=2,

把工=2代入②得，2x2+5歹=-26,解得：），=-6,

x=2

•••二元一次方程组的解为

y=-6，

X=z

•••这两个方程组的解

y=-6

x=2

（2）解：•••这两个方程组的解/=-6，

2b-6a=-8b-3a=-4

2K637’整理得：

a+3b=-2t

答案第1（）页，共27页

a=1

解得

h=-\

.•.(2a+3b＞必=[2x1+3x㈠)广(一严=T,

••・(2a+3b)Ms的值t.

a=2

22.(1),.

b=3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是根据题意建

立关于4、人的二元一次方程组.

（1）根据一个方程抄错则另一个方程没有抄错，得到关于。、〃的二元一次方程组，计算即

可得到答案.

（2）4、b的值代入原方程，解方程组即可.

【详解】（1）解：由题意得：

-h+3a=3①

13。+27>=12②

由②-①可得：

2-（-Z>）=12-3

解得：b=3,

把力=3代入①得

-3+3。=3

解得：a=2

a=2

•••«

6=3

\a=22x+3y=12(1

(2)解：把〃&代入原方程组为：、/二⑨

[力=3[3x+2J=3②

①x3-②x2得

9y-4y=36-6

解得y=6：

答案第11页，共27页

把代入y=6①得,

2x4-3x6=12

：•x=-39

V

Lr=6

5

X=---

23.I；

y=­

r3

【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消无法、代入消元

法是正确解答的关键.

由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①,

x+2y=7®

进而求出〃?、，?的值，再将原方程组变为'-”，进而求出*、V的值得出正确的答

2x+j=1(2)

案.

【详解】解：;涵涵把方程①抄错，求得解为•；二；,

[x=-1_

.•.(y=3满足方程②，

即3m-n=2；

x=3

又・•.轩轩把方程②抄错，求得的解为I，=2'

；二；满足方程①,

即3加+2〃=14；

3/M-n=2

因此有，

3川+2〃=14

in=2

解得

〃二4

2x-4y=\4

所以原方程组可变为,

4x-2y=2

答案第12页，共27页

日Jx+2y=7①

^[2x+y=\®'

①x2-②得，

3y=13,

13

解得y岩，

把旷=1?3代入①得，x+?Bx2=7,

解得X=1，

J

5

x=—

•••原方程组的正确的解为]；.

y=T

47=4

24.,

b=4

【分析】本题考查的是二元一次方程的解法.解题的关键是根据题意建立关于。、方的二元

一次方程组.根据题意建立关于。、6的二元一次方程组，求得〃和6的值.

【详解】解：根据题意可以知道：

x=-2

«_是方程方x+ap=4的解，

U=3

x=-1

＜是方程"+勿=16的解，

[y=5

3"28=4

分别代入得到方程组：,

-a+5b=\6

a=4

解得:

b=4'

25.(1)1,-2

(2)x-y=5

(3)"7=1.5

【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方

程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关健.

(1)用加减消元法解方程组即可:

答案第13页，共27页

⑵由二二2,得到…x-2y,xQ=x+2y,代入/2…吁1。，求解耐

（3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解・，再代入方程工一丁=9求

解即可.

3a+25=-1①

【详解】（1）解：

2。一力=4②

①+②x2,得7。=7,

1

把。=1代入②，得2-8=4,

:.6=-2,

a=1

解得:b=-2；

故答案为：1,-2；

a=1

(2)•••〈

b=-2"

x*2y=x-4v,x③y=x+2y.

v(x*2y)+(x0y)=10,

：.x-4y+x+2y=10.

解得x-y=5：

x-2y=S+m

（3）依题意得

x+2y=5m

x=3m+4

解得：

y=m-2

'：x-y=9t

3m+4-〃7+2=9.

解得:〃?=1.5.

26.⑴不是

⑵片与

答案第14页，共27页

【分析】（1）根据定义计算判断即可；

（2）根据定义列方程求出口即可;

（3）根据定义列方程组求解即可.

【详解】（1）解：方程3x=-6的解为尸・2,

；-2工-6十3,

方程3x=-6不是“和解方程”，

故答案为：不是；

（2）由题意得,=加+5,

25

解得zn=—：

4

3a+2bb

（3）由题意得,4»

6=3。+25+4

a=—

解得:，

h=--

【点暗】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确理解题意中的定义列得方程

或方程组解决问题是解题的关键.

27.（1）具有友好关系.理由见解析

x=2a=1a=4

(2)b=31b=l

【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值：

（1）用②-①，得到“十》二-1,即可得出结论；

（2）根据工与y具有“友好关系”，得到工+y=-1,结合2y-x=-8组成新的方程组，求出xj

的值，得到关于巴）的二元一次方程，进而求出其正整数值即可.

【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下：

2x-3歹=2①

由方程组

3x-2y=[@

②一①得x+P=T，

答案第15页，共27页

•••方程组的解X与y具有“友好关系”:

ax-by=11①

(2)解:・••方程组，的解X与y具有“友好关系，，,

2y-x=-S@

.-.x+y=-1(3)

x+j，=-l③

联立＜

2y-X=-S®

x=2

解得

»二一3

x=2

把.代入ox-如=11中得2a+38=11,

卜二一3

则4,力的正整数值为或I：].

匕=3[b=\

1rx=4[x=2

28.(1)1,

[y=l[y=02

(2)整数用的值为-2或-4或TO或4

【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是

熟练应用加减消元法.

(1)确定出方程的正整数解即可；

(2)根据方程组有整数解，确定出整数/〃的值即可.

【详解】(1)-：x+2y=6,

/.x=6-2y,

fx=4(x=2

二方程x+2y=6的正整数解有：：

1^=1[y=2

⑵(x+2产6①

[21-2»+〃状=8②，

①+②得，3x+阳工=14,

14

:，x=----,

3+m

・.•方程组有整数解，且，〃是整数，

;3+〃？=±1,3+〃？=