浙教版七年级数学下册期末专项复习题-第5章 分式（含答案）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题一第5章分式

一、选择题

F就？F一等是分式的有

1.下列各式:）个。

A.1B.2C.3D.4

2.要使分式三有意义，则工的取值应满足（)

A.x=2B.%工2C.x>2D.x<2

3.分式--勺可变形为（）

X—Z

22

B・2C.D.

'・杀2+xx—2

4.已然4则空的值为（）

53

A3B.C.D.

A，235

5.若分式给的值为零'则。的值是（)

。一1

A.a=-1B.a1C.a=2D.

6.分式xy：y2的值为m,将x,y都扩大2倍,

则变化后分式的值为（)

A.4mB.2mC.mD.2m

7.将关于x的方程用=七-1去分母后可得（)

A.x+1=2-1B.x+l=2-x-3

C.x+1=—2—1D.x+l=-2-x+3

8.我国古代数学名著仇章算术少中记录的一道题：今有程，迟马至九百里,多一日；疾马至，少三

日.疾马日速倍迟.译为臼话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一

天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数，y,依题意列

出—方程+1）=2yo-3）,则用一个未知数列出方程正确的是（)

A.噌平B.娱驾

为+1X—3x—1x+3

「900「900&n900,29001

c+1=3D

--^y--药+3"T

9.关亍x的方程等1-窗=1去分母解方程时产生增根，则m的值是（

X"iJLXi-1.)

A.-4B.4C.-1D.2

10.已知关于X的分式方程空号-1=工无解，则m的值是（）

X—5X

第1页

A.-2或-3B.0或3C.-3或3D.-3或0

二、填空题

11.当％=________时，分式3无意义.

1—X

12.不改变分式磊黑的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为.

13.分式/、与磊的最简公分母是•

14.定义一种新运算：出口——I，若zn*2=0,则m;

aa—b--------------

15.小颖在解分式方程3+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小颖猜

X—3X—J

测一下△处的数应是.

16.关于x的分式方程目-3=1的解是非负数，则m的取值范围为__________________

1—XX—1

三、解答题

17.解方程（组）：

（1）伊_y=9①

{3x±y=6@

（2）刍-1二*

x-44-x

18.解下列方程：

（1）*=当

x+2x—2

（2）x^T+2=2^2'

19.下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题:

解分式方程：m+2=，。

%—ZL—X

解：去分母，得x-3+2（x-2）=l。…第一步去括号，得x-3+2x-4=l。…第二步移项、合并同类项，得

3x=8。…第三步解得％=掾。…第四步

◊

经检验》二称是原分式方程的解。…第五步

（1）上面的解题过程从笫,步开始出现错误，这一步错误的原因

是

（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，漕根指的是

（文字叙述）。

（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。

20.小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛

球拍共需416兀；若购买6个篮球和I副羽毛球拍共需232兀.

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元?

第2页

（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发

现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.

①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付J'281.6元，句他有几种购买

方案，请说明理由.

21.若分式方程三+3=上有增根，且方程无解.

（1）方程的增根是;

（2）求出分式方程中“？”所代表的数.

22.定义关于☆的一种新运算：％回丫=若（x,y是实数，且%Wy）,例如（一1）团2=昌翁|=金

（1）求（一3）团（-2）的值。

（2）是否存在x的值，使得％团1=1团％+3成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

23.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分

式，，，例如：霜，三；当分子的次数小丁分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：磊，篇.我们知

道，假分数可以化为带分数，例如：

82

--2+-2卷类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.

33

例如：①x-1(x+l)-22

xTl=x+1=1-FF1;

x2-1+1_(x+l)(x—1)+1…1+与

x-1=x=i

（1）判断作为（填真分式或假分式）;

廿一9

（2）仿照例子，将分式号化为带分式.

（3）若分式丝”的值为整数，求x的整数值.

A-T-JL

24.阅读以下微信群聊，完成任务.

第3页

<相亲相量五家人亚运行(5)相亲相爱五家人亚运行(5)

小伙伴们.亚运会9月份就妾我们这个庞大的旅行团饿履么

在杭州举行了,我们五家人要去杭州奥体中心体日馆呀

不要组团去看开第式呀？同意

的话报上各自家庭去的人数。

离铁不修直达体日馆,我们团

队又有老人,方便起见我们直

好的呀.这是我们浙江人的坏接从金华乘坐出租车去吧

傲,我要带我爸爸妈娓苍苍奶

奶一起去,我家一共5人参加

出租生的另一个好处就是我们

团的所有人都不用开车.都陋

同谶,太期待了,我家去6个在车上好好休息。我了解了一

A下,有5座(含司机)和7座

(含司机)的出租车,5座的出

租车420元/篇,7座的出租

车650元倒

带上我.我们家6人去

那我们好好计划一下该怎么打任务一：该“旅行团”有几

车，确保每辆车都刚好坐满.

物尽其用时

这可是千载姬逢的好机会.必种打车方案？哪种方案比

须去.我家4人•加

口小路我们家去的人数和你较划算？

们家一样.加我们一起开始做酒店呢？我看开弟式那一天体

亚运之行攻路吧育帽边上的很多酒店已经破订任务二：小胡家的两间“亲

光了

<相亲相爱五家人亚运行(5)<相亲相费五家人亚运行(5)子家庭房”共花费多少钱？

酒店我已经订好了,我选了"任务三：该“旅行团”分别

开幕式门票有300,500.

精选双人房-(2人住)和"

880.1280.1880.2880,

亲子家庭房”(3人住)两脚

这七种票价。

房型。刚好住满，没有床位空3880购买了“380”和“580”这两

我们就看380"这一档吧

余。•精选双人房"共花便

1600元.-亲子家庭房-共种票价的门票各多少张？

花费3000元

朋友们,我发现一个很产本的

M,“380”的余萦不够我

们整个团的了

那我们家就要两间-亲子家

庭房"

-380-的票有多少买多少.M

你们家6个人刚好住两间"下的我们就买“580-的尼

亲子家庭房”，只是每间-

亲子家庭房"的价格是每间

"精选双人房”的1.25倍好的，没问黝

那我去预定了。

我已经开始期待了我有个朋友他们取6个人去■

开幕式，他们6人买了同一价

位的门票,总票价竟然无我们

开幕式门票有380,580.团的总票价一模一样

880.1280.1880,2880,

3880这七种票价。

我们就看“380”这一档吧哈哈.真巧!

第4页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：1分母含有变量X,是分式；当分母为常数3,不含变量，不是分式；艰G分母为3炉+

5,含有变帚b,是分式；5分母为常数7T（圆周率），不含变量，不是分式；-与分母为炉，含有变量X,是

Tt

分式。因此，是分式的有《，-J—-一与。

X3b+5X2

故答案为：C.

【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分

式。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：・・•分式具有意义，

X—L

：.x-2+0

解得：%H2,

故答案为：B.

【分析】根据分式的分母不为零解答即可.

3.【答案】B

9722

【解析】【解答】解：.一六=与『=力==

・・.B选项正确

故答案为：B.

【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作省略1,-1==，

按照分式的乘法法则进行计算即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：觉=多.♦.半=好1=|+1=全

故答案为：C.

【分析】根据分式的基本性质变形可得里=2+1,然后代入求值即可解答.

DD

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•分式碧•的值为零，

2a—1

.•・a+l=O且2a-l和,

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解得a=-l.

故答案为：A.

【分析】分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,据此求解.

6.【答案】D

22

【解析】【解答】解：V2x>2^b(2y)=4xrh4y,且xyy=m

22

.・.2x-2y+(2y)2_4xy+4y_xy+y_?

故答案为：D.

【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：原方程两边同乘(x-3),去分母得：x+1=-2-(x-3),

即x+l=-2-x+3,

故答案为：D.

【分析】将方程两边同时乘以(x-3)进行去分母即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由方程y(x+l)=2ya-3),可知慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意,

得

(y(x+1)=900©

[2y(x-3)=900@，

由①，得%=婴-1③,

将③代入②，得

2y段一1-3)=900,

化简后得：

900900

药+3=

故答案为：D.

【分析】根据路程相等，建立关于x,y的方程，求解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1,

将分式方程化为整式方程，得3x-l-m=x+l,

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把x=-l代入，解得m=-4.

故答案为：A.

【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=・L求出m的值解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：空与一1=工

X5X

去分母得x(x+m)-x(x-3)=%-3

去括号得/+mx-x2+3%=%-3

移项合并得(m+2)x=-3

①当该一次方程无解时，m+2=0

/.m=-2

②当原分式方程有增根时，x=--==3

in-ri

/.m=-3

综上所述，m=-2或-3

故答案为：A.

【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根,

每一种情况中对参数m进行分析即可。

1L【答案】1

【解析】【解答】解：若分式义无意义,

1—X

则1一%=0,

解得：x=1,

故答案为：1.

【分析】分式无意义即分母为0,由此计算即可.

12•【答案】3x—10

2x+20

【解析】【解答】解:O3x—1_3x_10

0.2x4-2-2x4-20

故答案为:3X-10

2x4-20

【分析】根据分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可.

13•【答案】(x+l)(x-l)

YX

【解析】【解答】解：•・.耳=回冗口？

・••分式/：1与磊的最简公分母是。十D(x-1).

故答案为：(X+1)(%—1).

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【分析】先将各分母分解因式，再杈据最简公分母的定义即可解答.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：依题意空1一春二0

mm—£

解得m=6

经检验m=6是该分式方程的解，

故答案为：6.

【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a,2对应

定义中的b,列出相应的方程求解即可。

15.【答案】1

【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：X-2=A+2(x-3),

•・•该分式方程无解.

・•・可得该方程分母为0,即x・3=0,解得x=3,

然后把x=3代入x-2=△+2(x-3)中，解得：△=1.

故答案为：1.

【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=a+2(x-3)中求出x的值即可.

16.【答案】m<一1且mH-2

【解析】【解答】分式方程求解，得X=-l-m,又方程的解是非负数，即-1-mK),解得m£l；分式方程有意

义，分母不能为0，・・.x?H,即n#-2

【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。

17.【答案】(1)解：①+②得：5x=15,

解得：x=3,

将％=3代入①得，

2x3-y=9,

解得：y=-3；

(x=3

Aly=-3

(2)解：方程两边同乘以4)得：

3-(x-4)=-2,

解得：x=9,

检验：当％=9时，为一4=9-4=5。0,

•••原方程的解为x=9.

【解析】【分析】(1)观察发现y的系数相反，直接相加消去y后得x的值，再代入原式可得y的值：

第8页

(2)先去分母后化为整式方程，求解方程并检验.

18.【答案】(1)解：杀=£,

去分母得：3(x-2)=x+2,

去括号得：3x-6=x4-2,

移项合并得：2%=8,

系数化为1得：x=4,

检验，当x=4时，(%+2)(%-2)芯0,

・・・x=4是原方程的解.

(2)解:号+2=/,

去分母得：2x+2(2%-2)=3,

去括号得：2x4-4%-4=3,

移项合并得：6x=7,

系数化为1得：乂=工，

O

检验，当％=，时，2x-2H0,

・・・%=:是原方程的解.

D

【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤(先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系

数化为“1”并检验即可)分析求解即可.

⑴解:击

去分母得：3(x-2)=x+2,

去括号得：3x-6=%4-2,

移项合并得：2%=8,

系数化为1得：x=4,

检验，当x=4时，(%+2)(%-2)。0,

・・・%=4是原方程的解；

⑵解：言+2=/，

去分母得：2x+2(2%-2)=3,

去括号得：2x+4x-4=3,

移项合并得：6%=7,

系数化为1得：x=t

O

第9页

检验，当％寸，2x-2H0,

・・・x=:是原方程的解.

□

19.【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子

（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根

（3）解：去分母，得x-3+2（x-2）=-1,

去括号，得x-3+2x-4=-L

移项、合并同类项，得3x=6,

解得x=2,

经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.

【解析】【解答】（1）第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，

故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子：

（2）增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.

故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；（3）

【分析】（1）根据某同学的解答可得答案；

（2）增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.

⑶解分式方程，然后检验即可解答.

20.【答案】（1）解：设每个篮球需要工元，每副羽毛球拍需要y元，

依题意得:匿誉逐6，

解孤（；：40-

答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元.

（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，

依题意得：32器61nl+5=40mW

解得：m=8,

经检验，m=8是原方程的解，且符合题意.

答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售.

②他有2种购买方案，理由如下：

设小能购买了Q个篮球，b副羽毛球拍，

依题意得：32x0.8a+40x0.88=281.6,

化简得：4Q+5b=44.

均为正整数，

第10页

a=1(a=6

b=3,lb=4

小能有2种购买方案.

【解析】【分析】（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3

个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元”列出关于字母x、y的方程

组，求解即可；

（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于存价可得篮球的售价为

32x0.1m元，羽毛球的售价为40x0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480

元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；

②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，设小能购买了a个篮球，b副羽毛球抽，根据单价

乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的.iE

整数解即可.

21•【答案】（1）%=2

（2）解：将关于％的分式方程工+3=工的两边都乘以不一2

得：？+3（工-2）=-1

把％=2代入得，？二一1

【解析】解：（I）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的漕根即x-2=0,%=2,

故答案为：x=2；

【分析】（1）根据分式方程增根的定义即可得出答案；

（2）将分式方程去分母得到整式方程，再把x=2代入计算即可；

本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键.

（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是x=2,

故答案为：x=2；

（2）将关于x的分式方程占+3=上的两边都乘以2,

得：？+3（%-2）=-1,

把％=2代入得，？=一1.

•【答案】）解：（一）回）二昌三昌=

22（13（-2-6

（2）解：由题意，得备一色=3.

去分母，得x=-x+3（x-l）,

解这个方程，得x=3.

经检验x=3是原方程的解.

・•・原方程的解为x=3

第11页

【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可:

（2）根据题意建立分式方程并求解即可.

23.【答案】（1）真分式

x-1=(%+2)-3=__3_

(2)解:

x+2-x+2-x+2

2x-l_2(x+l)-3_。3

(3)解:~x+T=-x+1-=/-x+Tf

当留为整数时，磊也为整数,

...x+1可取得的整数值为±1,±3,

••・x的可能整数值为0,-2,2,-4.

【解析】【解答］解：（1）分子2x的次数为1,分母工2