湘教版初中数学七年级上册知识梳理

湘教版七年级上册数学知识点总结

第一章有理数

1.0既不是正数，也不是负数。

2.正数大于0,负数小于0。

3.正整数、零和负整数统称为整数

4.正分数、负分数统称为分数；

5.分数和整数统称为有理数。

6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。

7,数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

8.0的相反数是0。

9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0;互为相反

数的两个数的绝对值相等。

10.正数大于一切负数。

11.两个负数，绝对值大的反而小。

12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

13.加法法则:

①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减

去绝对值小的。

③互为相反数的两个数相加得0。

④一个数与。相加，任得这个数。

14.加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

16.乘法法则：

①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

②任何数与0相乘都得0。

③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

17.乘法交换律：aXb=bXa;

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc);

乘法对于加法的分配律：aX(b±c)=aXb±aXc

18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

19.0除以任何一个不等于0的数都得0。

20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幕。

22.在a〃中，a叫做底数，n叫做指数。

23.把一个绝对值大于10的数记作aX10"，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数

法叫做科学记数法。

24.先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

第二章代数式

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式

中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项

式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫

多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

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整式分包括：单项式与多项式.

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变

号；若括号前边是”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”号连接而成的式子叫等式.

2.等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

3.等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

4,方程：含未知数的等式，叫方程.

5.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

6.移项要变号

7.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不

是零的整式方程是一元一次方程.

8.一元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）

9.一元一次方程解法的一般步骤：

去分母---------同乘（不漏乘）最简公分母

夫括号--------注意符号变化

移项--------要变号

合并同类项一一合并后注意符号要不要改变

系数化为1一一未知数系数是几就除以几

10.商品利润工商品售价一商品成本价

11.商品利润率=商品利润+商品成本价义100%

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12.商品销售额二商品销售价义商品销售量

13.商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量

14.顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，

存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

15.利息二本金X利率X期数；

本息和二本金+利息；

16.工作量二工作效率X工作时间

17.完成某项任务的各工作量的和二总工作量=1

18.路程二速度X时间

第四章图形的认识

1.抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2.第一类立体图形：上下图形一样为柱体

第二类立体图形：上面尖为锥体

第三类立体图形：球

3.直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

4.点和直线的位置关系有线面两种：

①在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

5.直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。简单地说成：过两点有且只

有一条直线。

6.过一点的直线有无数条。

7.线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

8.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

9.线段的中点到两端点的距离相等。

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10.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线

叫做角的边。

11・角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

12.平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

13.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角

的余角。

14.如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个

角的补角。

15.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

16•角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一

下四种表示方法：

①数字表示单独的角，如N1,N2,N3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Na,/B,NY等

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如NB,NC等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如NBAD,NBAE,NCAE等。注意：用三个大写英

文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

17.1°=60'=60”

18.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

第玉章数据的收集与统计图

1.普查：为特定目的面对所有考查对象作的全面调查；

2.抽样调查：为一特定目的而对部分对象所做的调查；

3.总体：所要考察对象的某一项数据的全体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象的某一项数据。

5.样本：从总体中抽取的一部分个体的某一项数据叫做总体的一个样本。