人教版高中数学必修第一册第5周检测（第1,2章30%+函数的概念与性质二70%）原卷+答案

第5周检测[第1,2章30%+函数的概念与性质二70%）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.如图,U是全集,M.P,5是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A.ownp）n5B.（Mnp）usc.（Mnp）n[uSD.（Mnp）u[uS

2.%＞。＞0”是《＞1"的（）

b

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.已知塞函数产（〃六〃?-1）/在（0,+8）上单调递减,则实数m的取值为（）

A.-lB.2C.-1或2D.-2

4.已知函数"T尸善[若/5）=9,则x的值是（）

A.3B.9C.-1或1D.-3或3

5.若偶函数启）在（-8,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

AJ(-|)</(-l)</(2)B如1)勺与<<2)

c..A2)<yi-i)<;(-|)D,y(2)</(-|)<y(-i)

6.已知人r）是R上的偶函数,g"）是R上的奇函数,它们的部分图象如图，则4。仪工）的图象大致是

A.[-4,1oo）D.[-3,51C.[-4,5]D.（-4,5]

*2

8.已知函数yu）=F"&&若方程/U）=”有4个不同的实数根,则实数a的取值范

x3-（a+I）%2+2ax,x＞0,

围是（）

A.[0J）B.（0,l）C.（0,l]D.（l,+oo）

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数既是偶函数，在（0,+00）上又是增函数的是（）

A.y=?+1B.y=2xC.y=|x|D.），=

10.下列结论正确的有（）

A.函数凡。二（心1）。+VFFI的定义域为G1,1）u（1,+s）

B.函数），=/伏）,》引-1,1］的图象与），轴有且只有一个交点

C.“Q1”是“函数/）=（61比+碌eR）为增函数”的充要条件

D.若奇函数），力U）在x=0处有定义厕人0）=（）

11.已知定义在R上的函数火力的图象是连续不断的，且满足以下条件:①②VKIKZU

（0,+oo）,当国力2时,犯止皿＞0；③/H）=0.则下列选项成立的是（）

*2-必

A：«3）X4）B.若火怔1）勺（2）,则加£（心,3）

C.若华＞0,则xG（-］,0）U（1,+oD）D.V.vER,力〃WR,使得小启机

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.巳知函数及尸弓淄则/（?=--------.

13.若函数7U）是定义在R上的偶函数,在区间（-8,0］上是减函数，且＜2）=0,则不等式yu）vo的解集

为.

14.若«r）是定义在实数集R上的偶函数，且在区间（-8,0）上单调递增，又/（2〃+〃+1）勺（342_2＞1）,则〃

的取值范围为.

四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知集合4={川。2什3},8={x|xv-6或x＞l}.

⑴若408=。，求。的取值范围；

（2）若AU8=B,求a的取值范围.

-x2+2x,x>0,

16.(15分)已知函数/U)=|0,x=0,是奇函数.

x2+mx,x<0

(I)求实数，〃的值；

(2)解不等式於)X2

17.（15分）已知函数以尸瑞是定义在（-1.1）上的奇函数，且./（?q

（1）确定函数凡，）的解析式；

（2）用定义法证明«r）在（-1」）上是增函数；

（3）解关于X的不等式,/U-l）+«K）＜0.

18.（17分）某公司研发的A方两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在

准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛利润与投入的资金成正比，已知每投入1

千万元，公司获得毛利润0.25千万元;生产8芯片的毛利润y（单位:千万元）与投入的资金x（单位:千万

元）的函数关系为产叱。＞0）,其图象如图所示.

（I）试分别求出生产48两种芯片的毛利润M单位:千万元）与投入资金M单位:千万元）的函数关系式;

（2）现在公司准备投入4亿元费金同时生产Aa两种芯片，求可以获得的最大利涧足多少？

19.(17分)已知/%)=23+〃江+，巾小〃为常数)足偶函数，且负1)=4.

(1)求於)的解析式;

(2)若关于x的方程次幻=日有两个不相等的实数根，求实数女的取值范围.

参考答案

第5周检测[第1,2章30%+函数的概念与性质二70%)

1.C由图知，阴影部分在集合M中,在集合P中，但不在集合S中,故阴影部分所表示的集合是

(Mnp)n[uS.

故选c.

2.B由心〃>0,得，>1,反之不成立，如a=-2,b=-l,满足1>1,

0D

但是不满足心力>0,故是"？>1”的充分不必要条件.

n

故选B.

3.A因为])/*是球函数，

所以tfT-m-1=10m=2或/〃=-1,

当m=-\时该函数在(0,+8)上单调递减，符合题意；

当〃『2时,)=f,该函数在(0,+8)上单调递增，不符合题意，故选A.

4.A当烂0时,/W=x+2=9,

解得x=7,不符合题意；

当0<烂3时次力=$=9,

解得x=3或x=-3(舍去).

故选A.

5.D因为函数兀0是偶函数.

所以贝2)M・2).

因为/U)在(・oo「1J上是增函数，且・2〈・广-1,

所以斤2)</(-|)<代1),

即12)</(-|)勺U).

故选D.

6.C由./U)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数，

•••1㈤=7(.v)^(-x)=・g(%),

・•・函数贡x)x(x)为奇函数，其图象关于原点对称,A,B错，

由图可得当x>0时次幻>0名。)>0,

・7/U>g(x)>0，D错.

故选C.

7.C大幻三^-以=。々)?4,该二次函数的对称轴为直线x=2.

因为工£[1,5],所以凡*.寸2)=-4次.。用寸5)=52-4、5=5,

所以当］,5］时，函数贸幻的值域为［-4,5］.

故选C.

8.B由题意，当x>0时得Pm+lXr+auOgNx-lNx-aAO^多只有两个根，

分别为1和4,此时〃>0且4,1.

那么当它0时，则三■二办必有两个根，

即f=ad-的可得Km-1A-a］=O,

则有两个根分别为工=0禾*x=a,

a-1

那么三<0,

a-1

解得0<a<l.

综上可知，实数a的取值范围是(0,1).

故选B.

9.AC对于A,y=f+1是偶函数，在(0,+oo)上是增函数，故A正确；

对于B,y=2x为奇函数，故B错误；

对于C,)=卜|为偶函数，当工£(0.+8)时,)=4为增函数，故C正确；

对于D,令贯#=--x代幻=—+x=--X力(用为偶函数，当X£(O』)J=LK为减函数，故D错误，

X-XXX

故选AC.

10.BCD对于A,函数於)=(x-l)°+V7率I的自变量x满足产二：2n

解得应-1,且在1,

因此函数ZW的定义域为［-1,1)U(l,+00),因此不正确；

对于B,函数的图象与y轴有且只有一个交点，根据函数的定义可知正确；

C显然正确；

对于D,奇函数y可㈤在.r=0处有定义，则/-0)=7(0),

因此10)=0,所以该命题正确.

故选BCD.

U.CD:/W是R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递增，根据函数的单调性得小3)勺(4),选项A错

*a

伏；

则」怯1)52)时,|〃2-1|<2,解得・1〈川〈3,选项B错误;

•.•雷>0入1)=*)=0,

...{f(x)>0,或6(%)；°，

解得x>l或-l<x〈O,即”>0时,x£(10)U(l,+oo),选项C正确；

根据偶函数的单调性可得，函数人幻在(-8,0)上单调递减，

.\/U)在R上有最小值,故选项D正确.

故选CD.

213x,x<0,

--2

f(x-l),x>0,

所以/(?=)([)=3x(-p4

13.(-2,2)因为函数/(x)是定义在R上的偶函数，且12);0,可得/(-2)=0,

又因为函数人幻在(-oo,0|上是戒函数，

可得人入)在[(),+8)内是增函数，

由不等式段)<0,可得-2<x<2,即fix)<0的解集为(-2,2).

14.(0,3)因为/U)在区间(-8,0)上单调递增，

又因为/U)是偶函数，

所以凡I)在(0,+8)上单调递减，

因为2/+]=2(/+；〃)+]=2(4+少+，,3〃2-2〃+1=3(〃-»+|,

乙■o0O

所以2a2+a+\和3a2-2a+\是两个正数，

所以42/+4+1)<«3/一24+1)等价于为2+〃+1>3/2/+1,

解得。<。<3.

故〃的取值范围为(0,3).

15.解(1)因为An6=0,

解得-6W把2

所以a的取值范围是{叶6<a<-2}.

(2)因为AUB=B,

所以AG艮

所以a+3<-6或a>\,

解得a<-9或

所以a的取值范围是{a[a<-9或Q>1}.

2

-X+2xyx>0,

0,x=0,

(x24-mx,x<0,

设x<0,则/>0,

故人-幻二-(-工)2+2(-幻=-『-〃，

因为./U)是奇函数，

所以代x)=，x),

则所以m=2.

-x2+2x,x>0,

0,x=0,

(x2+2x,x<0,

当x>0时，不等式危）"-2,

即-/+20『2,

即f*2<0,解得J<x<2,

所以0<x<2;

当x=0时，不等式/）>r2,即0>-2,所以户0；

当x<0时,不等式/U）>x2即x2+2丫*2即f+x+2>0,解得xcR,所以x<0.

综上所述，不等式./W>x-2的解集为｛小<2）.

17.解（1）由题意，函数於）杵当是定义在（-1』）上的奇函数，可得五0）=0,即危）=力=0,

可得40,即於六备，

又由/（?二|,可得上w=l，

/51+（1）25

解得4=1,

所以於）=去，

经验证，此时满足Jl-x）=-j[x）,

所以函数./U）为奇函数.

所以函数.”）的解析式为以）=*?

⑵Vig£（11）且制3则加）於2）=能-急=黑患器

因为Xg£（-1,1）且即<必可得x\-X2<0,1-X1X2>O,1+X1>0,1+%2>。.

所以加1）次3<0,即?M）</2）,

所以函数7U）在区间（-1,1）上是增函数.

（3）因为函数7U）是定义在（-1』）上的奇•函数，

则不等式y（x-i）+/（x）<o可化为人上1）<二”）寸-幻.

又因为函数./U）在区间（-1/）上是增函数，

X-1<-X,

可得-1<X-1<1,

-1<X<