湘教八年级数学下册复习-第五章 数据的频数分布（压轴题专练）

第五章数据的频数分布（压轴题专练〉

一、选择题

1.（2023•黑龙江绥化•中考真题）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部

分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分

布直方图.则下列说法正确的是（）

频数（人/

组别参赛者成绩

A70<x<80

B80<A<90

C90<X<I00

Dl(X)<x<110

E1I0<A:<120

A.该组数据的样本容量是50人

B.该组数据的中位数落在90~100这一组

C.90~100这组数据的组中值是96

D.110〜120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51。

2.（2022.山东聊城・中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学

生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计,

并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

组别零花钱数额X/元频数

—•x<10

10<x<1512

1.15<x<2015

四20<x<25a

五x>255

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36。

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

二、解答题

3.（2023・江苏・中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月

销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

数据整理：

销售额/万元5<x<66<x<77<x<88<x<99<x<IO

频数35a44

数据分析:

平均数众数中位数

7.448.2b

问题解决：

⑴填空：,b=

⑵若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励.

⑶经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销

售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖

励？‘‘假如你是经理，请你给出合理解释.

4.（2023・山东济南・中考真题）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30

个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用，〃表

小，单位：目力）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：

A组：B组：12E〃?<23；C组：23<w<34；D组：34</n<45；E组：45</n<56.

下面给出了部分信息：

a.B组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

地区个数（频数）

2

0

8

6

4

2

请根据以上信息完成下列问题：

⑴统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

⑵请补全频数分布直方图；

⑶这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是____________百万;

（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

组别A1<m<12B\2<m<23C23</H<34D34</w<45E45<772<56

平均出游人数（百万）5.51632.54250

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.

5.（2023•山东潍坊・中考真题）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报

编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布

表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角〃的度数，并补全频数直方图.

七年级样本学生投八年级样本学生投

稿篇数扇形统计图稿篇数频数直方图

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级tnn3.31.01

直接写出表格中"2、〃的值，并求出X.

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进

行比较，并做出评价.

6.（2023.湖南.中考真题）某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不完，那么

剩卜的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量〃（〃为止整数，单位：支），

统计如下表：

日需求量〃131415161718

天数112411

⑴求该花店在这10天中出现该种花作•废•处・理•情形的天数；

⑵当〃V16口寸，口利润丁（单位：元）关于〃的函数表达式为：y=10〃80；当〃之16时，口利

润为80元.

①当〃=14时，间该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.

7.（2023•浙江台州•中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A,8两班进行教学实验研

究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法.在实验开始前，进行

一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相

同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2.

表1：前测数据

测试分数X0<x<55<x<i()10<x<1515<x<2020<x<25

控制班A289931

实验班82510821

表2：后测数据

测试分数X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2()20<x<25

控制班A14161262

实验班36811183

（1U,B两班的学生人数分别是多少？

⑵请选择一种适当的统计量，分析比较A,B两班的后测数据.

⑶通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价.

8.（2022•甘肃兰州•中考真题）人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度

重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社

会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究

小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

(数据分成6组；0<x<20,20<x<40,40<x<60,60<x<80,80Vx<100,i(X)<x<120)

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40KXV60这一

组的数据是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；

1=1全国大陆人口

自然增长率

（数据来源于国家统计局与《国家统计年鉴》）

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人.

⑵下列结论正确的是______.（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.

⑶请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋

势谈谈自己的看法.

第五章数据的频数分布（压轴题专练〉

一、选择题

1.（2023•黑龙江绥化•中考真题）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部

分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分

A.该组数据的样本容量是50人

B.该组数据的中位数落在90~100这一组

C.90~100这组数据的组中值是96

D.110〜120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51。

【答案】B

【分析】根据C组的人数除以占比求得样本的容量，结合统计图求得&）Kx<9（）的人数为15,

进而根据中位数的定义，即可判断B选项，根据组中值为"皿=95,即可判断C选项，根

tm10-120的占比乘以360°,即可判断D选项.

【详解】解：A、该组数据的样本容量是12・24%=50,故该选项不正确，不符合题意；

B、80。<90的人数为：50-4-12-12-7=15,4+15<25,4+15+12>25,

该组数据的中位数落在90-100这一组，故该选项正确，符合题意;

C、90-100这组数据的组中值是95,故该选项不正确，不符合题意；

7

D、110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为.、360。=50.4。，故该选项不正确，

不符合题意；

故选：B.

2.（2022.山东聊城.中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学

生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计,

并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

组别零花钱数额M元频数

―-x<10

10<x<I512

三15<x<2015

四20<x<25a

五x>255

关于这次调查，下列说法正确的是（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36。

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

【答案】B

【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360。乘“五组”所占的百分比即可求出

对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率二频数+总数”可得答案；选项D利用样本估计总

体即可.

【详解】解；总体为全校学生一周的零花饯数额，故选项A不合题意；

五组对应扇形的圆心角度数为：360。、5=36。，故选项B符合题意；

在这次调查中，四组的频数为：50x16%=8,故选项C不合题意；

若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500><丝^*=111（）

（人），故选项D不合题意，

故选：B.

二、解答题

3.（2023・江苏・中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月

销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

（1）填空：，b=.

⑵若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励.

⑶经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销

售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖

励？”假如你是经理」请你给出合理解释.

【答案】（1）4,7.7

⑵12

（3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励

【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解;

（2）根据频数分布表求解;

（3）利用中位数进行决策.

【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故。=4,

将2（）个数据按从小到大顺序徘列，第1（）位和第11位分别是767.8,故中位数力=笔头=7.7,

故答案为：4,7.7；

（2）解：月销售额不低于7万元的有：4+4+4=12（人），

故答案为：12；

（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿

到奖励.

4.（2023・山东济南・中考真题）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30

个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用机表

示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：

A组：1</?2<12；B组：12«拉<23；C组：234m<34；D组：34</n<45；E组：45</?/<56.

下面给出了部分信息：

a.3组的数据：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

地区个数（频数）

请根据以上信息完成下列问题：

⑴统计图中E组对应扇形的圆心角为度；

⑵请补全须数分布直方图；

⑶这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万;

⑷各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

组别A14〃?<12B\2<m<23C23<w<34D34</n<45E45<w<56

平均出游人数（百万）5.51632.54250

求这3（）个地区“五一”假期的平均出游人数.

【答案】(1)36

⑵详见解析

⑶15.5

(4)20百万

【分析】(1)由石组的个数除以总个数，再乘以360。即可；

(2)先用。组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数

得出。组个数，最后画图即可；

(3)根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在8

组，求解即可；

(4)根据加权平均数的求解方法计算即可.

【详解】(1)—X360°=36°,

故答案为：36；

(2)。组个数：30xl0%=3个，

。组个数：30-12-8-3-3=4^,

补全频数分布直方图如下：

(3)共3()个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在8组，

・•・中位数为带3=65百万，

故答案为：15.5；

/,、5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x3七、

(4)---------------------------=20(百力),

答：这3()个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万.

5.(2023.山东潍坊.中考真题)某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报

编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布

表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数直方图.

七年级样本学生投八年级样本学生投

稿篇数扇形统计图稿篇数频数直方图

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数力差

七年级33X1.48

八年级mn331.01

直接写出表格中加、〃的值,并求出x.

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进

行比较，并做出评价.

【答案】（1）a=72。，见解析；（2）〃?=3.5,〃=4,x=3;（3）见解析

【分析】

（1）利用360。乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得。的值；根据八年级学生的

投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；

（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；

（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得.

【详解】解；（1）两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50（人），

则0=360°乂2100%=72。.

50

补全频数直方图如下：

八年级样本学生投

稿篇数频数直方图

将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中

位数，

-,-2+10+13=25,2+10+13+21=46,

中位数m=昔3=3.5,

•・•在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，

，众数〃=4.

（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看,

八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.

6.（2023・湖南・中考真题）某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不完，那么

剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了I。天该种花的日需求量〃（〃为正整数,单位:支），

统计如下表：

日需求量n131415161718

天数112411

⑴求该花店在这10天中出现该种花作•废•处•理•情形的天数；

⑵当〃<16时，日利润），（单位：元）关于〃的函数表达式为：y=10〃-80；当〃之16时，日利

润为80元.

①当〃=14时，间该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这I。天中日利润为70元的日需求量的频率.

【答案】（1）4天；

⑵①60元；②该花店这10天t1日利润为70元的日需求昼的频率为2.

【分析】（1）当〃<16时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加

即可；

（2）①当〃=14时，代入函数表达式即可求解；

②当〃<16时，日利润），关于〃的函数表达式为），=10〃-80；当〃之16时，日利润为80元，80>70；

即当，=7。时求得〃的值，结合表中数据即可求得频率.

【详解】（1）解：当〃<16时，该种花需要进行作废处理，

则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）；

（2）①当〃<16时，日利润），关于〃的函数表达式为），=10〃-80,

当〃=14时，），=10xl4-80=60（元）；

②当〃<16时，日利润），关于〃的函数表达式为），=10〃-80；

当〃之16时，日利润为80兀，80>70,

当），=70时，70=10«-80

解得：〃=15,

由表可知〃=15的天数为2天.

则该花店这io天中n利润为70元的n需求量的频率为2.

7.（2023•浙江台州.中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A,8两班进行教学实验研

究，在实验班3实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法.在实验开始前，进行

一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相

同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2.

表1：前测数据

测试分数X0<x<55<x<1010<x<i515<x<2020<x<25

控制班A289931

实验班B2510821

表2：后测数据

测试分数x0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班A14161262

实验班86811183

（DA,B两班的学生人数分别是多少？

⑵请选择一种适当的统计量，分析比较A,8两班的后测数据.

（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价.

【答案】（1）A,B两班的学生人数分别是50人，46人

⑵见解析

⑶见解析

【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；

（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，

再比较即可；

（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的

增长百分率，再从这三个分而比较即可.

【详解】（1）解：A班的人数：28+9+9+3+1=50（人）

8班的人数：25+10+8+2+1=46（人）

答：A,B两班的学生人数分别是50人，46人.

—14x2.5+16x7.5+12x12.5+6x17.5+2x22.5」

（2）%=-----------------------------------=9-1,

—6x2.5+Sx7.5+l1X12.5+IXX17.5+^X22.5…、

4=-----------------------------------3，

从平均数看，B班成绩好于A班成绩.

从中位数看，A班中位数在5<xW10这一范围，B班中位数在10<xW15这一范围，B班成绩好

于A班成绩.

从百分率看，A班15分以上的人数占16%,B班15分以上的人数约占46%,8班成绩好于A

班成绩.

（3）前测结果中：

t28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5/_

X.=-----------------------------------=6.5

八50

-25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.5/.

x=------------------------------------«6.4

nB46

从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法

效果较好.

从中位数看，两班前测中位数均在0<x«5这一范围，后测4班中位数在5<xQ0这一范围，

占班中位数在10<KWI5这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此

张老师新的教学方法效果较好.

从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%,8班15分以上的人数增加了600%,两班

成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好.

8.（2022.甘肃兰州.中考真题）人口问题是“国之大者以习近平同志为核心的党中央高度

重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社

会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗口标进军创造良好的条件.某综合与实践研究

小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出