冀教版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）含答案

冀教版数学八年级下册期中模拟试题一（范围：前三章）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.在立面直角坐标系中，若点P的坐标为（2,-2）,则点P在（）

A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限D.第四象限

2.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

3.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b>0,则这个函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.对于正比例函数y=kx（kHO）,它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象大致是

5.如图，若图①中点P的坐标为传,2）,则它在图②中的对应点Pi的坐标为（）

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图①图②

A.（3,2）B,信1）C.（1,均D.怨,1）

6.若关于x的一次函数y=（m-l）x+m+5不经过第三象限，则m的取值范围是（）

A.m<1或?n>5B.m<1或m>5C.-5<m<1D.-5<m<1

7.如图，一次函数y=%-1与y=a%+匕（a,b为常数且Q工0）交点的横坐标为2,则方程组｛，二

的解为（）

8.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间亡变化的大

9.如戾将点4（a,a-3）向右平移4个单位后，得到的点/在第四象限，则a的取值范围是（）

A.-4<a<3B.a<3C.a>3D.a>—4

10.在平面直角坐标系中，将点P（4,-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（）

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A.(4,1)B.(10,-5)C.(-2,-5)D.(4,-II)

11.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地大B地，图中k和a分别表示甲、乙两人所走路程S(千

米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法错误的是()

A.乙晚出发1小时B.甲的速度是4千米/小时

C.乙出发3小时后追上甲D.乙先到达B地

12.如图，已知一次函数丫=一,工+3的图象与乂轴交于点人，与y轴交于点B,点C在线段48上，且

OC=2.4,直线。。与2084的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为()

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13.在函数丫=耳中，自变量x的取值范围是.

14.点(―a?—1,-3)在第象限.

15.出租车是城市中一种便利的交通工具.不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km

内(包括2km)收费10元；超过2km每增加1km力口收1.6元，则路程x32k小时，车费y(元)与路程

x(km)之间的函数关系式是.

16.一次函数为=kx+b与%=X+。的图象如图，则下列结论：®k<0；©a>0；③当x>4时，yr<

y2：④匕<o.其中正确结论是(填序号).

三、解答题：本大题共8小题，共72分。

17.如图,已知4(-L4),B(—3,2),C(—2,l).

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(1)画出A/BC关于y轴的对称的图形△ABC，并写出点B的对称点当的坐标；

(2)求△4816的面积.

18.已知y关于x的函数y=4x+m-3.

(1)若y是x的正比例函数，求m的值；

(2)若m=7,求该函数图象与工轴的交点坐标.

19.在平面直角坐标系中,点4(一2,0),8(1,4).

(1)求直线的解析式；

(2)将直线AB向下平移4个单位后得到直线/,求直线/与坐标轴的交点坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形48C,点力的坐标是(4,0),点8的坐标是(2,3),点。在工轴的负

半轴上，且AC=6.

(2)在y轴上是否存在点P,使得SAPO8=^SM8C，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，

给相距9m的客人送餐.聪聪先出发，且速度保持不变.慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来

的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别为为(m)y2(m).为与工之间的函数图象

如图所示.

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慧慧聪聪

（1）求慧慧提速后的速度;

（2）求图中的t与71的值.

22.据灯塔专业版数据，截至2（）25年2月18H,《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电

影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.为满足儿童对哪吒的

喜爱，某玩具店决定各用300元购进了力、B两种哪吒玩偶.己知一个B种哪吒玩偶是一个4种玩偶价格的2

倍，旦购进两种玩偶的数量共15个.

（1）求购进小8两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进4、8两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多

于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？

23.某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价

比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元.

（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？

（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元.该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不

超过220（）元.若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最

大？最大利润为多少元？

24.综合与探究

于点D,过点B作BE1ED于点E.

求正：LBEC=LCDAx

（2）模型应用：

①如图2,已知直线、=3%+3与、轴交于4点，与％轴交十8点，将线段A8绕点8逆时针晚转90°,得到线

段8C,过点4。作直线，求直线AC的函数解析式；

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②如图3,长方形4BC。，点。为坐标原点，点8的坐标为(4,3),4C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动

点，已知点0在第一象限，且是直线y=2大•一3上的一点，若△/4P。足不以点A为直角顶点的等腰直角二角

形，请直接写出所有符合条件的点。的坐标・

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】V2>0,-2<0,

・••点P在位于平面直角坐标系中的第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据点P的坐标为(2,-2)的横纵坐标的符号，可得所在象限.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A,B和D的图都是对于x的确定的值y有多个值与之对应，所以选项A,B和D

不是函数，

选项C满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以选项C符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据函数的概念对每个选项逐一判断求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•一次函数尸kx+b中，y随x的增大而增大，

Ak>0.

Vb>0.

・•・此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据b>0判断求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•••正比例函数y=kx(kHO),它的函数值y随x的增大而增大，

>0,

-k<0>

・••一次函数y=—k的图象经过第一、三、四象限.

则c选项符合题意.

故选：C

【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，

•・,图1中点P的坐标为信2),

・••图2中点Pi的坐标为得,1),

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故答案为：D.

【分析】本题考查坐标与图形平移的规律，首先需明确图形的平移方式。观察图象可知，图②足由图①向

右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，平移规律为“右加左减横坐标，上加下减纵坐标已知图①中点

P的坐标为塔,2),按照平移规律计算，横坐标加1得号+1=/纵坐标减1得2-1=1,因比对应点Pi的坐

标为得,1)。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可知；

+5>u

解得：-5WmVI,

故答案为：C.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系(①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，

次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的

负半轴)分析求解即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，二：二；的解x=2.

将x=2代入y=x—l,得y=l.

故｛0出的解瑙：

故答案为：A.

【分析】已知交点横坐标为2,将其代入y=x-l,可求出纵坐标，进而得到方程组的解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较

大，所以一开始水面高度九上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C.

【分析】根据容器每部分面积的大小得到上升的的速度，逐项判断解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•将点4(a,a-3)向右平移4个单位后，得到点片的坐标为(a+4,Q-3),

•・•点/在第四象限，

(a4-4>0

U-3<0,

解得：—4<a<3.

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故答案为：A.

【分析】根据平移的性质“左减右加，上加下减''表示出平移后的点A的坐标，再根据笫四象业内点的坐标特

点”横坐标为正、纵坐标为负''可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：将点P(4,-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4,-5+6),即(4,1).

故答案为：A.

【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点

的坐标.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确；

由图象可知：甲的速度是12+3=4千米/小时，故B正确；

由图象可知：乙出发3-1=2小时后追上甲，故C错误；

乙的速度为12+(3-1)=6千米/小时

...乙到达B地对应的横坐标t=20+6+1=学，甲到达B地对应的横坐标t=20-4=5,

•••亨13＜5q,

，乙先到达B地，故D正确.

故选：C.

【分析】

观察函数图象知，乙车晚出发1小E寸，甲车出发3小时后两车相遇，即乙车出发2小时后追上甲，显然乙车

速度快，则乙车先到达终点.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：•.一次函数图象7=一,％+3与*轴交于点8

.•.将y=0代入0=一,工+3得，y=3,点A的坐标为(4,0),

同理可得，点B的坐标为(0,3),

:.OA=4,OB=3,

则48=V32+42=5，

令边长的高为h,

则：x5x/i=：x3x4,

则九=2.4,

•••点C在线段4B上，且OC=2.4,

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.•.0C即为AB边上的高h,即0C_LA8

BC=V32-2.42=1.8，

过点D作OB的垂线，垂足为H,

-OCLAB,DHLOB,BD平分乙OBA,

DH=DC,

BD=BD,

:.Rt△BDH三Rt△BDC,

BH=BC=1.8,

OH=3-1.8=1.2,

设OH=CD=m,则00=2.4-m，

在中，

1.22+m2=(2.4-?n)2,

解得：m=0.9,

即点。的坐标为(091.2),

•••0.9+1.2=2.1.

故选：A.

【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x,y轴分别交于A、B两

点.可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),再求出A8的长，利用面积法

求出4B边上的高h=2.4,由意义中0C=2.4=九可以得出。ClAB,过点D作。B的垂线，垂足为H,证明

RtABDHzRtABDC,可得出0”=L2,设DH=CD=m,则00=2.4-m,在Rt△OOH中有1.22+

mz=(2.4-m)2,解方程计算出m=2.1。

13.【答案】x>2

【解析】【解答】解：由题意，得：r-2>0,解得：x>2；

故答案为：x>2

【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出关于自变量x的不等式，求解即可.

14.【答案】-

【解析】【解答】解：・・・。220,

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：.-a2-l<-1.

乂・・・一3VO,

・・・(-Q2-1,-3)在第三象限.

故答案为：三.

【分析】先分析横坐标-。2一1的正负性，然后结合纵坐标的正负性确定点所在象限.

15.【答案】y-1.6x+6.8

【解析】【解答］解:y=10+1.6(工-2)=1.6%+6.8.

故答案为：y=1.6x4-6.8.

【分析】根据超过2km每增加1km加收1.6元可得超过部分收费1.6(x-2),故可得y=1.6%4-6.8.

16.【答案】①③

【解析】【解答】解：由图象可知，八随x的增大而减小，与y粕正半轴有交点，

・•・kVO,b>(),

同理，yz图象与y轴负半轴有交点，

a<0,

x>4时，y?的图象在yi图象的上方，即yi<y2,

故正确的结论是①③.

故答案为：①③.

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，即可求得.

17.【答案】(1)解：如图，即为所求，

・••点B的对称点81的坐标为(3,2),

故答案为:(3,2)；

(2)解：zMiBiG的面积为2x3-1x2x2-|xlx3-|xlxl=2.

乙乙乙

【解析】【分析】(1)关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到力、B、C对应点A-

Bi，Ci的坐标，依次连接得到△Ai/Ci，然后再写出4的坐标即可求解；

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(2)利用三角形面积公式,由“割补法”即可求解.

(1)解：如图，△&31Q即为所求作；

点B的对称点81的坐标为(3,2),

故答案为:(3,2)

(2)解：AAiBiG的面积=2乂3-鼻2乂2—鼻1乂3—鼻"1=2.

乙乙乙

18.【答案】(1)解：是工的正比冽函数，

m-3=0,

解得m=3.

故m的值为：3.

(2)解：当m=7时，该函数的表达式为y=4%+4,

令y=0，得4%4-4=0,

解得k=—1,

.•.当772=7时，该函数图象与工轴的交点坐标为(-1,0).

【解析】【分析】(1)根据正比例函数的定义建立方程，解方程即可求出答案.

(2)根据x轴上点的坐标特征将y=0代入表达式，解方程即可求出答案.

19.【答案】(1)解：设直线48的解析式的解析式为y=kx+b,

将点4(-2,0),B(点4)代入得｛彳已露°,

4

IL-

1n3

得

自¥

I8

力-

V3

・•・直线4B的解析式为y=i%+1

(2)解：记直线48与y轴的交点C,

•・•将直线A8向下平移4个单位后得到直线1,

*,•直线I解析式为y=^x+§—4=^x—

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令x=0,得丫=一今；令y=0,得x=l；直线1与坐标轴的交点坐标是(0,一黄、(1,0?

【解析】【分析】(1)待定系数法求直线解析式的方法是先设出直线解析式，再将已知点坐标飞入求出参数即

可；

⑵将直线向下平移4个单位，对应的是解析式后面减4,故可以求出平移后的解析式为”为-4再分

别令x=0,y=0即可求出直线与坐标轴的交点坐标。

20.【答案】(1)解：A(4,0),2c=6,

•'•OA=4,OC=2,

•"(-2,0)

(2)解：存在，点P的坐标为(0,6)或(0,-6),理由如下，AC=6,8(2,3),

11

•,SAABC=24C•丁8=2、6乂3=9,

.22

•'SAPOB=△4BC=可x9=6，

设P(0,p)，

・'SAP08=；|p|FB=6，即|p|=¥=6，

.*.p=±6,

••.P(0,6)或P(0,-6).

【解析】【分析】

(1)根据题目条件点A的坐标是(4,0),可求出OA的长度，结合AC=6可求出OC的长度，然后根据点C

在x的负半轴上即可求出点C的坐标；

(2)根据题目条件可求出S“BC，S“°B，设P的坐标为P(0,P)结合几何图形面积的计算方法即可求解.

21•【答案】(1)解：由图像可得，慧慧从0m走到了0.6m时，总共用了17-15=2s,

故提速前的速度为赞=0.3m/s,

•・•慧慧提速后将速度提高到原来的2倍，

・•・慧慧提速后的速度为0.3x2=O.6771/S,

(2)解：由图象可得线段的过程中，慧慧从0.6m处行走到了9m,

由(1)可得慧慧在线段BC的过程中的速度为0.6m/s,

，慧慧在线段8c的过程中所用的时间为写就烂=14s,

・・・t的值为17s+14s=31s,

结合图像可得力点坐标为(31,6.2),

即聪聪从0m处行走到了6.2m时，用了31s,

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*,*慧慧的速度为，彳?=0.2m/s,

・••慧慧行走9m用的时间为正察万=45s,

即〃=45s,

故£=31s,n=45s.

【解析】【分析】路程二速度x时间，本题中聪聪速度恒定，慧慧分两段速度，需要分段计算

(1)慧慧提速前的速度即求第一段慧慧行走路程的斜率，通过(15,0)与(17,0.6)求出提速前的速度，由

“慧慧提速后将速度提高到原来的2倍”得到慧慧提速后的速度；

(2)由(1)可得慧慧在线段BC的过程中的速度，结合路程公式，求出BC段所用时间，加上B点处的时间

即可求出t的值；同时A点处的横坐标也为t,OA线段的斜率即为慧慧的速度，通过求出速度即可得到慧

慧行走9m用的时间n。

22•【答案】(1)解：•・♦一个8种哪吒玩偶是一个小种玩偶价格的2倍，

・•・设购进4、8两种哪吒玩偶的单价分别是x元，2%元，

•.,某玩具店决定各用300元购进了人口两种哪吒玩偶.购进两和玩偶的数量共15个.

・300,300

•F+后=15,

解得x=30,

经检验：％=30是原分式方程的解，

则2%=2x30=60(元)

・••购进小8两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，

(2)解：二•该玩具店决定再次购进力、8两种哪吒玩偶共80个，，设该玩具店购进A种哪吒玩偶r个，则该

玩具店购进B种哪吒玩偶(80-厂)个，

•••4种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，

Ar<2(80-r),

解得r<粤，

设购进小8两种哪吒玩偶所需W元，

•・•/!、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，

Aw=30r+60(80-r)=-30r+4800,

V-30<0,

；・w随着r的增大而减小，

・・>《噌，且丁为正整数，

，当丁=53时，w有最小值，且w=-30x53+4800=3210.

【解析】【分析】本题综合考查了分式方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意并掌握

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相关解题方法是关键。

(1)求单价：设A、B两种哪吒玩偶的单价分别为x兀和2x兀。根据题意列出方程苧+攀=15,通过解

方程可求得单价。

(2)数量关系最优解：设购进A种玩偶r个，则B种为(80-r)个。根据数量限制条件r42(80-r),解得

r<粤建立费用函数w=-30r4-4800,利用一次函数性质求解最优方案

(1)解：•・•一个8种哪吒玩偶是一个4种玩偶价格的2倍，

・•・设购进小B两种哪吒玩偶的单价分别是X元，2%元，

•・•某玩具店决定各用300元购进了小B两种哪吒玩偶.购进两和玩偶的数量共15个.

•,苗+五=百

解得％=30,

经检验：x=30是原分式方程的解，

则2%=2x30=60(元)

，购进4、8两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，

(2)解：•・•该玩具店决定再次购进4、8两种哪吒玩偶共80个，

，设该玩具店购进4种哪吒玩偶厂个，则该玩具店购进8种哪吒玩偶(80-r)个，

•・・4种哪吒玩偶的数量不多于8种哪吒玩偶数量的2倍，

Ar<2(80-r),

解得r<等，

设购进小8两种哪吒玩偶所需w元，

•••4、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元，60元，

Aiv=30r+60(80-r)=-30r+4800,

V-30<0,

，w随着r的增大而减小，

・.・丁工铮，且r为正整数，

•••当r=53时，w有最小值，且w=-30x53+4800=3210.

23.【答案】(1)解：设甲类拼图每盒进价是1元，乙类拼图每盒进价是y元，

根据题意得：(20x+30y=600J

解得:g：lo-

答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；

(2)解：设购进甲类拼图M盒，则购进乙类拼图(200-机)盒，

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根据题意得.(15m+1。(20。-m)32100

侬循超息付.115m+10(200—2200'

解得：20WmW40.

设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元，则w=(25-15)6+(18-10)(200-m),

即w=2m+1600,

v2>0,

w随m的增大而增大，

••.当m=40时，w取得最大值，最大值w=2x40+1600=1680.

答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元.

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用。

(1)设甲、乙两类拼图的进价分别为x元、y元，根据“甲类每盒进价比乙类多5元”和“购进甲20盒、乙30

盒总费用600元”，列出二元一次方程组，解方程组即可求出进价；

(2)设购进甲类拼图m盒，则乙类为(200-m)盒，根据总费用的范围列出一元一次不等式组，求出m的取

值范围；再根据“利润二(售价-进价)x数量”，列出总利润w关于m的一次函数，结合一次函数的增减性，在

m的取值范围内找到使w最大的m值，计算出最大利润。

(1)解：设甲类拼图每盒进价是不元，乙类拼图每盒进价是y元，

根据题意得：+30y=600,

解得:g：lo-

答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；

(2)解：设购进甲类拼图m盒，则购进乙类拼图(200-m)盒，

根据题意得.(157n+1°(200-2100

侬循赵息付•I15m+10(200—2200'

解得：20WmW40.

设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元，则w=(25-15)m+(18-10)(200-m),

即w=2m+1600,

v2>0,

w随m的增大而增大，

•••当m=40时，w取得最大值，最大值w=2x40+1600=1680.

答：当甲类拼图为4