2026年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷（含答案）

2026年江苏省南通市海门区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列

成语描述的事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.画饼充饥C.守株待兔D.竹篮打水

2.下列实数中，比-3小的数是（）

A.J?B.IC.0D.-n

3.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（）

令XAm

4.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44乐这两年平均每年绿地面积的

增长率是（）

A.20%B.11%C.22%D.44%

5.船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁加图，点力，4表示两

个灯塔，暗礁分布在经过/,“两,点:的0O区域内，优弧,44上任一点C都是有触礁

危险的临界点，乙4cB就是“危险角”.已知408=110。，要保:，正船。安全航行，则

乙。的度数可能是（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

6.如图，菱形0力夕。的顶点力在X轴正半轴上，反比例函数i/-•⑴的图象

r

过点。和菱形对角线的交点M，若菱形的边长为3,则%的值为（）

A.2

B.1、2

C.4

D.n2

第1页，共13页

7.如图，在△48。中，点D为△IBC的内心，乙4=60",CD=2,BD=4.则△O8C的面积是•)

A.473

8.己知。为非负整数，关于x的方程2x-“、n二rs+4=0至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）

9.如图，等边./IBC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于等边△川气?的内心成中心对称，则圆中的黑色

部分的面积与A/IBC的面枳之比是（）

9

10.如图，正方形48CD的四个顶点分别在四条平行线八、/2、&，4上,

这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为。、和c.若:a，b1,当。,_____R

212\

变化时，正方形/f8CZ）面积的最小值为（

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：/-2什1-y=_.

12.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形：同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所

指区域内的数字之和为。的概率是—.

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图1图2

13.若6o=3H12=2c,且120,cW9,设t=2a+b-c^it的取值范围为

14.已知函数产(hl)x+2hl与尸仅・1|,当满足0WxW3时，两个函数的图象存在2个公共点，则上满足的

条件是.

15.如图，菱形边长为2,£C=60°.当点力在x轴上运动时，点。随之在y轴

上运动，在运动过程中，点4到原点O的最大距离为一.

16.如图，在平面直角坐标系中，三知点力(0,1)、B(0,1+/)、C(0,1-/)(其

中会0),点夕在以。(4,4)为圆心，1为半径的。。上运动，且始终满足乙8PC=90°,

则/的取值范围是—.

17.在平面直角坐标系中，抛物线产派2+瓜.3。经过(-1,0)和(0,3)两点，直线y=x+l与抛物线交于4

4两点，户是直线力3上方的抛物线上一动点，当△力6尸的面积最大值时，点尸的横坐标为

18.如图，在矩形力比'。中，己知力0=15,/8=8,2是力。边上任意一点,PEL?。,

PFLAC,E,尸分别是垂足，那么心+尸产=.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

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19.如图，8E是。0的直径，点/在E8的延长线上，弦PD上BE,垂足为C,连接OZ),UODFPC.

(1)求证：力P是。。的切线.

(2)若。。的半径是4,AP=4v3,求图中阴影部分的面积.

四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题12分)

计算：

(1)3\、2\33v52\3|\-27；

f-+―

(2)<23；

(4(J,+y)-夙*-M=2

21-1M+1

F-L

(-1<3U+1)

21.(本小题12分)

【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理

健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次

心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的

开设效果.【数据收集与整理】收舆这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分(满分

100分，用x表示学生的分数)进行分组，分组如下：

组别ABCDE

X50«6060«7070Wx〈8080«9090WxW100

整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,

85,89,89,89,89,89,89,90,•••

整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方身，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②

的扇形统计图.

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—8

—6

—4

—2

—0

8

6

4

2

0

整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.

【数据处理和应用】

任务I：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图;

任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是,。组对•应扇形的圆心角是

任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在4B,C,D,E

五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%,就认为

开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到''效果显著”？

22.（本小题12分）

m

如图，一次函数产质地（k,b为常数，kWO）的图象与反比例函数V.（〃?为常数，“WO）的图象交于

点/(2,3),B(d・2).

（1）求反比例函数和•次函数的解析式:

（2）若点。是x轴正半轴上的一点，且,求点C的坐标.

23.（本小题12分）

某景区对基础设施提档升级，计划购置一批4型和8型器材,购买1套4型器材比购买1套8型器材多50

元：购买2套力型器材和3套4型器材共需1350元.

（1）购买1套力型器材和1套4型器材各需多少元？

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（2）根据景区的实际情况，需购买4、8型器材的总数为50套，购买力、8型器材的总费用不超过14500

元.

①请问A型器材最多购买多少套？

②从游客的实际需要出发，其中4型器材购买的数量不少于8型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方

案？试写出所有的购买方案.

24.体小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线产QW0）与x轴交于点力，B（2,0）两点，与y轴交于点

C,点力在x轴的负半轴上，OA=OC,点。是抛物线的顶点，连接4）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点尸是线段4）下方抛物线上的一个动点，过点。作依MC交y轴于点过点尸作尸产||），轴交力。

于点片点为x轴上两个动点，点M在点N的左侧,MN=1,门），连接当『F\'PE

85

取得最大值时，求尸点的坐标及PN+M〃的最小值；

（3）将抛物线产公+丘4（〃#（））沿射线4c方向平移v'5个单位长度，得到新抛物线〃，过点力作ARLBC

于点R，点。是新抛物线/上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点。的横坐标，并写

出求解点。横坐标的其中一种情况的过程.

25.（本小题12分）

如图，已知射线48与x轴和y轴分别交于点4（-3,0）和点8（0,3y/3）.动点P从点4日发，以1个

单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动，过点P作，01/8于。.设运动时间为，秒，且笫一象限内有点

N（H,n-2）.

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（1）当〃=3时.，若P0恰好经过点N,求/的值;

（2）连接8P,记△研。面积为S,®。AHBP面积为S”BP.

①当S^BPQW”S&ABP时，求，的取值范围:

②当S&BP片:S时，记。（〃，万），

若（“-〃）2+（儿〃+2）2取得最小值时，求直线0N的解析式.

••

26.（本小题12分）

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图

形之间的距离，即力，8分别是图形〃和图形N上任意一点，当/心的长最小时，称这个最小值为图形M

与图形N之间的距离.

例如，如图1,ABU，线段力夕的长度称为点力与直线人之间的距离，当句由时，线段4月的长度也是八

与：2之间的距离.

图4图5

【应用】

（1）如图2,在等腰放△B4C中，乙4=90。，AB=AC,点。为.48边上一点，过点。作。石116c交力C于点

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E.若4B=6,AD=4,则。E与BC之间的距离是；

（2）如图3,已知直线A：产-x+4与双曲线G：尸，（x>0）交于/（1,m）与8两点，点1与点4之间

的距离是______，点。与双曲线G之间的距离是；

【拓展】

（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80〃?时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔

音屏障（如图4）.有一条“东南-四北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它

们之间的距离小于8（）/〃.现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速

路所在直线/"!的函数表达式为尸-X,小区外延所在双曲线。2的函数表达式为产一（X>0）,那么需要在

高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

II.【答案】(x-1+y)(x-1-y)

12.【答案】|

n

13.【答案】-2WfW・l

14.【答案】?<A<1

15.【答案】1+

16.【答案】4&W6

17.【答案】:

■

18.【答案】］

19.【答案】(1)证明：连接。凡如图,

'.'OD=OP,

：./-OPD=Z-ODP,

♦:(APC=Z~AOD,

:.(OPD+&PC=LODP+乙AOD,

又*PDYBE,

；/ODP+乙4OD=%°,

；Z()PD+乙4PC=90°,

g|Jz/lP0900,

•••OP1仍

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.MP是。。的切线；

(2)解：在必△4P。中，

00=4,

•.dO/.l*•AAX，即

••.乙4=30°,

.•.乙PCM=6()0,

•••乙。0030°

又，:PD1BE,

:.PC=CD,

••"00=120°,OC=&g,

2

在RrZ\OPC中，•••OC=2,0P=4,

POy/OP^-OC^=26,

'.PD=2PC=h3，

­•S巾膨=S值I&OPBD-SM)PD

120

P-；x4^5x2

一360

-l<x<2

21.【答案】1280.5115.2

22.【答案】解：(1)将点48的坐标代入反比例函数表达式得：机=2X3=-2Q,

解得：Q=-3,m=6,

即反比例函数的表达式为：y='，点6(-3,-2),

将点力、8的坐标代入一次函数表达式得：

解得：1：二卜

I-2—-3Ar+bI。-1

则一次函数的表达式为：y=x+1；

(2)设点C(x,0),

由点4、B、C的坐标得，482=50,力。=(x-2)2+9,BO=(X+3)2+4,

vz3CJ=90°,

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即50=(x-2)2+9+(x+3)?+4,

解得：x=3或・4(舍去)，

即点C(3,0).

23.【答案】(1)解：设购买1套力型器材和1套〃型器材各需x4元，由题意可得：

\2I•⑼-W解得［y=2M

答：购买1套力型器材和1套B型器材各需300、250元；

(2)①设购买4型器材。套，则购买8型器材为(50-〃)套，

由题意可得:300a+250X(50-a)W14500,

解得aW40,

答：4型器材最多购买40套；

②设购买/型器材a套，则购买8型器材为(5()-a)套，

由①可得:“W40,

根据题意可得：心3(50-。)，解得心苧，

75

.•.1,W40.

又•.日为正整数，

“的取值为38,39,40,即有三种购买方案，

具体为：力型器材为38套，8型器材12套，

力型器材为39套，4型器材11套，

力型器材为40套，8型器材10套.

24.【答案"17-了I。点坐标为，：'.〃的最小值为'"I点。的横坐标为v13

L2N2

或I/'%

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25.【答案】解：（1）如图

由点4(-3,0)和点4(0,3/3)，

在.Ri/XPNH中,匕840=60°.

当〃=3时，点N(3,I).

在,"△PN〃中，NN尸〃=30°,NH=\,

乂OH=x»3，OA=3,

.XP=6+v3.

即i=6+y'3.

（2）①当又稗片:5~1外时，由于两个三角形同高，即