江苏省徐州市2025-2026学年苏科版八年级下学期期末模拟数学试卷（含详解）

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（)

1

A.ViTB.D.VT8

C耳

2.下列事件中，随机事件是（）

A.明天太阳从西边升起B.两直线平行，同位角相等

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.通常加热到100（时，水沸腾

3.某市有4万名学生.参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了1500名考生的数学成绩，在

这个问题中，下列说法正确的是（）

A.每名考生的数学成绩是个体B.4万名考生是总体

C.1500幺考牛是总体的一个择本D.1500幺考牛是样本容最

4.多项式3«*+9〃3历分解因式时，应提取的公因式是（)

A.3a3b2B.9fb2cC.3"D.3a3b

14

5.计算的结果是（)

x-2X2-4

1B・七

C.5D.x+2

A，7^

6.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安,五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已

先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发,5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安.现

乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲,乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（）

75x+2x,C.—=1x+2X

A.----+—B.----+-=1D.

x+2x75x+2x

7.化简二次根式Q■结果是（）

A.-a\[aB.-a\f-aC.a\J-aD.a\[a

8.如图，点尸是正方形侬刀的时角线比上一点，PE1.BC丁点工DC丁点、F,连接尸，给出下列

四个结论：①AP=EF；②"门户：③/PFE=NBAP；④PD=6EC，其中正确的是（）

AD

BC

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共32分）

9.若分式三有意义，则的取值范围是________.

x-4

10.利用因式分解计算：20262—2025?=.

11.若最简二次根式反二5■与石是同类二次根式，则。的值为.

12.己知x=正二1,y=正上1,则x2+xy+y2的值为

22

13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的口常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学试验活

动，如图，在边长为5c〃?的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分

的频率稳定在0S左右，据此可以祐计这个区域内白色部分的总面积约为.

14.如图比是△力BC的中位线，应坪分/4BC交于点D，若四=4，BC=6,则

kx1c

15.已知关于x的分式方程」7-1二^一的解为负数，则左的取值范围是

x+1\-x

16.如图，正方形他⑦的边长为6,点从尸分别在4氏4）上，若CE=3M，且ZECF=45°,则CF的长

三、解答题（共84分）

17.（8分）分解因式：

⑴物2_16;(2)X4-2X2+1.

18.（8分）计算:

（2）（2石+3&）（2石-3&）.

19.（8分）解方程:

23⑵占+3=1-x

（1）一=----；

x-12x+l2-x

y2_2V+]y17）1

20.(8分)先化简，再求值:——+—,且为满足一2<x<2的整数.

X-xXX

21.(8分)2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运

K船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学

生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为490W100),5(75<x<90),C(60<x<75),

60)四个等级，并绘制了如下统计图(不完整).

某中学学生对“航空航天知识”的

掌握情况条形统计图

根据以上信息，回答下列问题.

(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求等级为。的学生人数所对应的扇形圆心用的度数:

(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息、，估计学生的测试成绩/等的总人数.

22.（10分）如图，在中，点E是/。的中点，连接汁，BE、QD的延长线相交于点F,连接网、

BD-

（1）求证：四边形?是平行四边形：

（2）若/%+2NC=180。，求证：四边形徵/"是矩形.

F

23.（10分）为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已

知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50兀，用2500兀购进乙种垃圾桶的数量是用4000兀购进甲种垃圾

桶的数量的一半.

（1）求甲、乙两种垃圾桶的单价；

（2）该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃

圾桶？

24.（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+2尤=（1+&y，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b&=（M+/x/I）2（其中,b,m，均为正整数）,则有=++

.•.。=m2+2〃2,b=2m.这样小明就找到了一种把部分a+b及的式子化为平方式的方法.

请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当、1）、〃1、均为正整数时，若a+b6=（m+n百用含加、的式子分别表示、b,得：」=_,/?=_;

⑵若"4仃=（〃?+”旧）2,且，阳，均为正整数，求的值；

11

⑶叱简而前十齐有

25.（12分）如图1,将矩形N30C放置于第一象限，使其顶点。位于原点，且点B,。分别位于x轴，y

轴上.若力（〃?，〃）满足GI+而石=o.点M是线段力C上一点，连接MO,△CW与ZWQ关于

M■。所在直线对称，连接*N并延长，交x轴于点P.

标;

（2）当力尸〃QW时，如图3,求点尸的坐标:

（3）如图4,在（2）的条件卜，点。位十线段4C上，且5=6.点£为平面内一动点，满足比连

PE，直接写出线段压长度的最大值.

参考答案

1.A

【详解】解：A、处是最简二次根式，故本选项符合题意；B、JH，故本选项不符合题意；

V22

C、专=乎，故本选项不符合题意；D、x/18=3>/2,故本选项不符合题意；故选：A.

2.C

【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合要求；

B、两直线平行，同位角相等，是一定成立的事件，属于必然事件，不符合要求；

C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求；

D、通常加热到10伊C时，水沸腾，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合要求.

3.A

【洋解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，A正确，故符合要求；

4力名考生的数学成绩是总体，B错误，故不符合要求；

15()()名考生的数学成绩是总体的一个样本，C错误，故不符合要求；

I5C0是样本容量，D错误，故不符合要求：

故选：A.

4.D

【详解】解：勿％?+9"山二*力小+生)，多项式3o.+9aK•分解因式时，应提取的公因式3/6，故选:

D

5.B

,k口14x+2-43―21

【洋解】解：^^=7^2-(X+2)(X-2)=(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)=

6.B

【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位1，

•・•甲走完全程需要5日，乙走完全程需要7日，，甲的速度为%乙的速度为:，

设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为:乙一共走了(x+2)日，乙的总路程为早，

V4-2X

•・•相遇时甲乙的路程和等于总路程1,・•・—+-=1.

7.B

【详解】解：•••一〃3之0，・・・。<0，・•・卜4)/〃)2=E0(_.)2=口米小-aMl.

故选:B.

8.D

【详解】解：过作PGJ■加于点G,如图:

•・•四边形四⑦是正方形，

:・AB〃CD,

♦:PG1AB,PFVDC.

:,FG上AB,

：・4GBP=ZEBP=45。,AB=BC=GF,

•・•PGIAB,PEIBC,

:.PG=EP,NGBP=NGPB=4*,ZEPB=ZEBP=45。,ZAGP=ZFPE;期,

:.GB=GP,PE=BE，

,:AB=BC=GF,

:・FP=GF-GP=AB—GB,

'：AG=AB-GB,

:,AG=PF,

在JGP和△HE中，

AG=PF

<44Gp=/FPE,

PG=EP

：・AP=EF，故①符合题意；

・：IXAGP@AFPE,

・•・/PFE=NPAG,

:,dFE=ZBAP，故③符合题意；

如上图，延长”交炉于点〃，

・•・ZPAG=ZPFH,

,：ZAPG=ZFPH,

:・ZPHF=ZPGA=9^,\^APLEF,故②符合题意：

,:GF〃BC、

:・ZDPF:ZDBC,

又,：ZDPF=ZDBC=45。,

:・ZPDF=ZDPF=45。,

:,PF=EC,

在Rt△□字中，

DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

PD=-J1EC,故④符合题意；

故选:D.

9.XW4

【详解】解：由题意得：x—4n0,解得：X/4,故答案为：xM.

10.4051

【详解】解：20262-20252=(2026+2025)(2026-2025)=4051X1=4051.

11.4

【详解】解：•••最简二次根式ViTF'与石是同类二次根式.・.2a3=5,解得：*4.

故答案为:4.

12.4

【详解】根据完全平方公式可得：原式=(x+y)2—xy=(或二1+9二-1二1‘五口=5—1=4.

2222

13.5cm3

【详解】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为5x5x(I-0.8)=5cm2.

14.1

【详解】解：:斯是△ABC的中位线，

,•.AE=BE=：AB=2,EF//BC,EF='BC=3,

22

:.ZEDB=ZDBC,

又•••BD平分

:.ZEDB=ZDBC,

Z.EDB=NEBD,

.,.ED=EB=2^

15.且七0

kY4-k

【详解】解：一匚-1=手

方程两边同乘(x+l)(x—l),得(及+l)x+l=o,

整理，得("+l)x=-1,

2k+1

•・•关于x的分式方程=*的解为负数,

:.呆+1>0,

k>—,

2

•・•分式方程有解，

即7一0±1.

2A+1。±1,

解得左¥-1且七0

k>—且kwO.

2

故答案为：〃>一!且女工o,

16.2VTO

【详解】解：如图，延长“。至G,使得DG=BE,连接CGEF,

G

6c

EB

•・•四边形被刀为正方形,

；,BC=CRZCBE=ZCDG=ZBCD=9()°,

・•・^BCE^DOG(SAS)t

・•・CG=CE,NDCG=NBCE.

•・•奴尸二45。，

・•・4CE+ZDCF=45。,

・••^GCF=ZDCG+ZDCF=45°=ZECF.

VGC=EGCF=CF,

:.GF=EF.

VCE=3x/5,BC=6,

・•・BEZCEJBC?=J(3后)2-6?=3,

：.AE=3.

设力厂二工，则ZF=6—x,GF=3+(6-x)=9-x=EF,

AEF=\!AE2+AF2="+9,

・•.(9-x)2=x2+9,

解得x=4,

即/1F=4，

:.GF=',

:・DF=2,

:.CF=JCD2+DF2=\/62+22=2>/[?.

17.⑴4(Q+2)(Q—2)(2)(X-1)2(X+1)2

【详解】(1)解：4/-16=4(/—4)=4f〃+2)(a—2)

(2)解：X4-2X2+1=(x2-l)'=(x-l)2(x+l)'

18.⑴孚(2)2

【详解】(1)解:原式=46-6+立=迪；

22

(2)原式=(26?-0直丫=20-18=2.

19.(l)X=-5(2)原分式方程无解

【详解】(1)解：-

x-\2x+\

两边同乘以(xT)(Zv+l),得2(2%+1)=3(x-1),

去括号，得4x+2=3x-3,

移项并合并同类项，得1=-5,

经检验，工=-5是原方程的解；

11—Y

(2)解：」一+3=--

x-22-x

两边同乘以(工一2),得l+3(x—2)二—(l—x),

去括号，得1+3x—6=—1+x,

移项并合并同类项，得2t=4,

解得x=2,

经检验，x=2是原方程的增根，

・•・原分式方程无解.

20.2x+l,—1

an、(x-l)X+2(X-1X+2A,__

【详解】解：原式二—7--r+-------x=\-----+------=x-l+x+2=2x+l；

丁x/0且x-lw(),.,・工工0且工工1,

•・・-2<x<2且是整数，・・・工二一1,

・•・当x=—l时，原式=2x(-l)+l=T.

21.(1)50人，见详解(2)36。(3)1200名

【详解】(1)解：由图得：等级有10人，占20%,

.•.10+20%=50(人),

等级C的人数：50-20-10-5=15(A),

条形图如图所示：

某中学学生对“航空航天知识”的

掌握情况条形统计图

(2)解：等级为。的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360。、京=36。；

20

(3)解：—x3000=l200(名)

答：估计学生的测试成绩/等的总人数有1200人.

22.【详解】(1)证明：在口胆D中，AB//CF,

・•・3AE=ZFDE，

:点E是4。的中点，

***AE=DEy

又44EB="F，

.•.△ABEDFE,

：•AB=DF，

・•・四边形。。尸是平行四边形；

(2)证明：•・•四边形49⑦是平行四边形；

：・ZBAD=NC,

又由(1)可得，四边形是平行四边形，

；・EA=ED，EB=EF

VZ5E4+2ZC=180°,ZBEA+ZBED=180。,

・•・ZBED=24C=24AD,

又•：ZBED=ZBAD+ZABE

・•・3AD=ZABE，

:,EA=EB，

：・EA=ED=EB=EF，即四边形"”,是矩形.

23.(1)甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元(2)社区最多可以购买20个乙种垃圾桶

【详解】(1)解：设甲种垃圾桶的单价为元，则乙种垃圾桶的单价为(x+5。)元,

250014000

由题意得,_____——x_____

x+50-2x

解得：x=200,

经检验：x=200是方程的解，且符合题意，

则工+50=200+50=250,

答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为25()元.

(2)解：设购买N个乙种垃圾桶，则购买(30-y)个甲种垃圾桶，

由题意得,200(30-^)+250^^7000,

解得：yW20,

所以歹的最大值为20,

答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶.

24.(1)>+3〃2,2"加；(2)4=7或。=13(3)|+^

【详解】(1)解：Va+bx[3=(m+?j\/3)2

/.a+hy/3=nr+3〃2+2mn\f3

：.a=m2+3n2,b=2nm,

故答案为：m2+3/r»2nvi；

(2)解：«+4Vs=(/«+«V3)2

a+4V3=〃J+3n2+2mn框

a=m~+3n2,2mn=4

•.•4=2/7W,且〃?，〃为正整数，

m=2,77=