全等三角形及其性质 课后练习（含答案）-2026-2027学年八年级数学上册（人教版）

14.1全等三角形及其性质课后练习

一、单选题

I.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

A-2D.

2.已知△A3CgZ\£>£F,A与D,B与E,。与”分别为对应顶点，若A6=7cm,3c=5cm,AC=8cm,

则所=（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.如图，如果且点。在8C上，那么下列说法错误的是（）

A.ZE=/BB.ZBDE=ZEABC.ZADC=ZCD.NBAD=/DAC

4.如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数为（）

5.如图，AE1BC,DF±BC,垂足分别为£,F,已知VA反空VOFC,44=70。，则/C的度数为（）

C.30°D.35°

6.如图，已知两个三角形全等，那么N1的度数是（）

1

58°72°

A.72°B.60°C.58°D.50°

7.如图，在VA3c中，CDLAB于点、D,E是CD上一点，若.RDEaCDA,AB=14,AC=10,则V8DE

的周长为（）

A.24B.23C.22D.26

8.如图，MB8ADEC,B、C。三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,则5。的长为（）

C.10D.12

二、填空题

9.如图，△AB8ADBC,E是AA延长线上一点，BF平分/DBE,若NACB=120°,ZA=a,则

/EBF=.（用含。的式子表示）

10.在如图所示的正方形网格中，点4,B,C,D,E均为格点,AABCmACDE,点、B,C,。在同一

条直线上，则下列结论：①/BAC=/ECD,②Nfi4C+NC£D=9O。，@ACA.EC,®AC=CD.不正确的

是.（填序号）

11.如图，在V/ABC中，八9=八C,点。在"C边上，点E在人C边上，连接已知△AB度△£>€•£：,

若BD=3,CD=5,则AE的长为.

12.如图，己知△CBEgZ\D4E,连接AB,ZABE=70°,ZBAD=30°,则NCBE的度数为

B

AE

13.如图，已知RlZXAO必口△CD4,且点A(-1,0)，点以0,2),则点C的坐标为____.

14

三、解答题

14.如图所示，直线A8与CO交于点0,4Aoe乌A」BOD,试判断AC与8。的位置关系，并说明理由.

AJP

C0

15.已知：如图，ZZMC=60°,N8AE=100。，BC.OE相交于点F,

CE

A

(1)求NE4C的度数；

(2)求/。匹8的度数.

16.如图，AABC且AADE,ACt和4E,A8和A。是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F.

A

D

BEC

(1)求证：^CAE=ZBAD；

(2)若N84£)=35。，求/BED的度数.

18.如图，已知△AOCgzxOEC,NAC8是锐角，ZB=30°,ZACZ)=6(r,延长班交OE于点忆交C£于

(1)判断直线打、与CE是否垂直？请说明理由;

(2)若AC〃DE,求/DCE的度数.

参考答案

1.C

【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答

案.

【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案.

【详解】解：YAABCdDEF,8c=5cm,

EF=BC=5cm,

故选：A.

3.D

【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角

形的性质是解答的关键.根据全等三角形的对应角相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项

判断即可.

【详解】解：•・•^ABC^AED,

•*./E=Z_B,AD=AC,/_C=Z.ADE,ABAC=Z.EAD,

ZBAC-/BAD=ZDAE-ZI3AD,ZADC=ZC,

AZmC=ZE4B,

又？ADB?BDE2ADE?DAC?C,

；・？BDE?DAC

故选项A、B、C正确，不符合题意；

现有条件无法证明N8AO=ND4C,故选项D错误，符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了全等的性质，三舛形内角和定理.熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的

关健.

由图可知：N1是。的对角，根据全等三角形对应角相等可得/1=180。-50。-70。，计算求解即可.

【详解】解：山全等的性质可知，ZI=180°-50°70°=60°,

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出

ZA=ZD=70°,然后结合垂直定义和三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•.•VAEBWOR?,NA=70。，

AZA=ZD=70°,

,/DFLBC,

/.NOFC=90。，

:.ZC=1800-ZD-ZC/;D=20o,

故选：A.

6.D

【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等.根

据全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解.

工【详解】解：如图,△

b

・・•两个三角形全等，

・•・N2=N1=180。-58。-72°=50)，

故选：D.

7.A

【分析】本题主要考杳全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.由全等三角形的性质可

得。E=D4,BE=CA,即可得V8OE的周长3O+OE+8E=8O+Z)A+C4=84+C4,即可求解.

【详解】解：/BDE&CDA,

工DE=DA,BE=CA,

VBDE的周长4力++4E=BO++C4=/M+C4,

VAB=14,AC=10,

JVADE的周长为84+04=14+10=24.

故选：A.

8.C

【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可.

【详解】解：•：AABCGDEC,CE=4,4c=6,

；・BC=CE=4,CD=AC=6,

：,BD=BC+CD=4+6=\0,

故选：C.

9.30。十a

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、角平分线的性质和三角形的内角和等知识点，解决此题的关

键是熟练运用角平分线的性质；

［详解］解：,

J4DBC=ZABC=-4DBA,

2

•；BF平分/DBE,

JZEBF=NFBD=-NEBD,

2

,NEBF+NA4C=-NDBA+-/EBD=90°,

22

VZACB=120°,ZA=a,

・•・ZABC=J80°-120°-a=60o-a,

・•・ZEBF=90°-(60°-a)=30°+a,

故答案为：30。+。

10.④

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用.由可得

4BAC=4ECD,AACB=NCED,AC=CE,而ZA3C=90。=NCOS,可得NR4C+ZAC4=90。，可得

ZMC+NCED=900,Z4CB+ZECD=90°,从而可得答案.

【详解】解：•・•AA8C乌4CDE,

：・/BAC=/ECD,ZACB=/CED,AC=CE,

故结论①正确，结论④不正确；

•・•ZABC=900=ZCZ)E,

JN8AC+ZAC4=90。，

AZR4C+ZCED=90°,Z4CB+ZFCD=90°,结论②正确；

・•・Z4CE=180o-90o=90°,

/.AC±EC,结论③正确；

故答案为：④.

11.2

【分析］此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到•♦・CE=8O=3,A8=8=5,由

此得到AC=5,即可求出4E的长.

【详解】解：△ABD^ADCE,

:.CE=ED=3、AB=CD=5,

AB=AC,

・•・AC=CD=5,

・•・AE=AC-CE=5-3=2,

故答案为：2.

12.40。/40度

【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.先根据全

等三角形的性质求出跖=他，NCBE=/DAE,再根据等腰三角形的性质求出NR4E=4跳：=70。，最后

根据NB4D=30。计算即可.

【详解】解：*.*ACBE^ADAE,

：-BE=AE,NCBE=NDAE,

■:ZABE=7Y,

・•・ZBAE=70°,

•・•NBA。=30。,

・•・NCBE=/DAE=70°-30°=40°

故答案为:40°.

13.(-3,1)

【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点A、3的坐标求出OA、

08的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出O。、C。的长度，再根据点C在第二象限写出点

的坐标即可.

【详解】解：•・•4—L0),仅0,2),

：.OA=\t08=2,

:.AD=OB=2,2X7=04=1,

：-OD=AD\04=2+1=3,

•・•点C在第二象限，

・••点。的坐标是(-3,1).

故答案为：(-3,1).

14.AC//RD,理由见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，根据全等三角形对应角相等得到ZA=ZB,

从而利用平行线的判定定理可判断AC//BD.

【详解】解：AC//BD.理由如下：

AOC^BOD,

：.ZA=ZB,(全等三角形的对应角相等.)

'.AC//I3D.(内错角相等，两直线平行.)

15.(l)ZE4C=20°

(2)ZDTO=20°

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键,

(I)根据全等三角形的性质得到N8AC=ND4E,求出44G=NE4C,即可求解；

(2)根据三角形内角和得ND+/DG尸+N£>F8=180。，N3+/3G4+NB4G=180。，又由于ND=N3,

NDGF=NBGA,即可由NDFB=NRAG求解.

【详解】(1)解：-^ABC^/^ADE,

：.^CAB=ZEAD,

即：ZC4D+ZBAG=ZCAD+ZEAC,

/./BAG=ZEAC,

VZDAC=60°,ZBAE=100°,

../BAG十ZEAC=/BAE-"AC=40c,

.•./E4C=4AG=20。.

(2)解：在中：ZD+ZDGF+ZDFB=180°,

在△BGA中：ZB+ZBGA+ZBAG=180°,

vZD=ZB,/DGF=/BGA,

4DFB=/BAG=200.

16.(1)见解析

(2)35°

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键.

(I)根据全等三角形的性质可得NBAC=ND4E,由即可求解；

(2)根据全等三角形的性质可得〃根据三角形内角和定理可得=由此即可求解.

【详解】(1)证明：•••△ABgAADE,

ZBAC=ZDAE,

乙BAC—ZBAE=NDAE-NBAE,

/CAE=NBAD；

(2)解：AAB8A4OE,

."D=NB,

ZAFD="FB,ZD+ZM£>+ZAFD=180°,Z.B+ZEFB+ZBEF=180°,

；.4ED=/BAD,

/HAO=35。，

."BED=35°.

17.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，根据.ABCg_8A。，可得到：ZDAB=ZCBAfU

ZCAB