浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中独立作业数学试题（含答案）

浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中独立作业数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.二次根式VFR中字母a的取值范围是（）

A.a>lB.a>-lC.a<ID.a<-I

2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.9x=10B.2x24-1=-C.x2=2+5xD.x-x34-1=0

x

3.某班级篮球队10名队员的鞋码（单位：cm）如下:23,24,22,22,23,23,23,23,23,24.

则这10个数据的中位数是（）

A.22B.23C.23.5D.24

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（）

B.AO=OCC.AC=BDD.ZDAB=ZBCD

5.已知实数XI,X2满足XI+X2=7,XI“2=12,那么以Xl,K2为根的一元二次方程是（）

A.X2-7X+12=0B.X2+7X+12=0C.X2+7X+12=0D.X2-7X-12=0

6.“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比是（）

A.1：2aB.272:1C.1：3D.3：1

7.有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同

学的平均分.己知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打1（）分，该同学最后的平

均分为9分.则打8.5分的人数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.用配方法解方程x2-x-3=0时，经过配方后正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（X-1）2=2C.（x—；j=¥D.（x—算若

9.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形画作的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个

挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程（化为一般形式）是（)

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A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

10.已知实数a,b,c满足历G++刁=2（a+b+c）,则a+b+c的值是（）

A.8B.14C.18D.28

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

H.若5E的值为零，则x的值是.

12.已知一个凸多边形的内角和是540。，则它的边数是.

13.将一组数据1,2,3,4,5,6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和

是.

14.已知长方形相邻两边的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则这个长方形的周长是.

15.如图，在一次游学活动中，小叶同学从O地出发，沿北偏东60。方向走了50075m到达A地，然后又沿

北偏西30。方向走了500m到达目的地B地，则O,B两地的距离是.

16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上（AB>BE）,在AB的下方作正方形BEFG,连结

DG,DF.若AB=7V2,△DFG的面积为18,则DG的长为.

三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

（1）V9-V2+V8；

xV12.

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18.解方程:

（1）2xz=5x；

（2）3x2-x-4=0.

19.记VTU的整数部分为m,小数部分为n,求代数式m2-n2的值.

20.已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为1.0,2.8,3.6,4.4,

10,8.2.

甲乙两家民宿1・6月营业额箱线图

（2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线

图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.

21.如图，在口ABCD中，直线EF过对角线BD的中点O,分别交AB,CD于点E,F,且

2NABD=NDBC.

（1）己知NC=69。，求NADB的度数.

（2）猜想AE与CF的数量关系，并证明你的猜想.

22.英社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为200册.参照以往的管理统计，当每木

书的月借阅费定为6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加1元（增加费用不超过5元），未被借出的

图书将增加4册；已借出的书每册月维护成本为2元（包括消毒、修补）；未被借出的书每册月仓储管理成本

为1元.

（1）当月借阅费为10元时，求国书的借阅量；

（2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和（用含a的代数式表示）；

（3）若每月借阅收益为1144元.求每本书的月借阅费.

23.学习了《第2章一元二次方程》后，小明与DeepSeek进行了一次交流：小明问：请问，若碰到关于x

的一兀二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考？

DeepSeek（深度思考）：先看二次项系数是不是零（决定它是一元一次还是一元二次方程），再根据题目要求

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的根的情况（比如有根的条件，有几个根，正负等），利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方

程，解字母的值并检查答案足否合理.

根据对话，解答下列问题:

2

已知关于x的方程4kx-4kx+k+1=0的两根为xi,x2.

(1)当k=-l时，求XI,X2的值;

(2)求证：不存在实数匕使（2xi-X2）（xi-2x2）=一方；

2k

(3)若存行的值为整数,求实数的值.

24.0A=0B=2.

（1）求NOAB的度数.

（2）探究:

①过点。作OC〃BP,过点B作BC〃x轴，两平行线相交于点C,连结CP,试判断CP是否有最小值?

若有，求出最小值；若没有，说明理由;

②如图2,作点P关于AB的对称点P,连结PP,BP,AP,若以点O,A,B,P为顶点的四边

形面积是aAPP面积的3倍，求点P'的坐标.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：解：:二次根式中，被开方数必须是非负数，二次根式才有意义，

Al+a>0,

解得QN-1.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：9x=10中，未知数的最高次数为1,是一元一次方程，故A不符合要求；

2M+I=3中，分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，故B不符合要求.

x

%2=2+5%,整理得%2一5%-2=0,满足只含一个未知数，未知数最高次数为2,

且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故C符合要求.

x-x3+l=0'P,未知数的最高次数为3,是一元三次方程，故D不符合要求.

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数最高为2次的整式方程是一元二

次方程“，据此解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将这10个数据按从小到大排序,为：22,22,23,23,23,23,23,23,24,24.

中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数.

中位数为23*23=23.

故答案为：B.

【分析】先将数据按从小到大排序，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数，据此解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，故A,B,D选项正确，C选项不一定正

确.

故答案为：C.

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【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解:设以勺，不为根的一元二次方程是％2+bx+c=0（其中反。是常数）,

由根与系数的关系可得勺+外=一半=7,小•犯=号=12,

:•b=-7,c=12»

・•・以与，也为根的一元二次方程是，一7%+12=0.

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出氏c的值，即可得到方程解答.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：AC=>/AB2-BC2=V32-I2=2&，

斜坡的坡比是1：2企.

故答案为：1:2叵■

【分析】利用勾股定理求出力C的长，再根据坡比的定义解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•总共有7位评委，

•••打10分的人数为7—1-2-Q=4-a,

••・平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：8X1+9X2+学+10（4-a）=%

化简左边分子得：84-18+8.5a+40-10a=66-1.5a,

66—1.5a=9x7=63,

解得1.5a=3»

即Q=2.

••.打8.5分的人数是2.

故答案为：B.

【分析】根据加权平均数公式列方程求出打8.5分的人数解答即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解:刀27—3=0,

移项，得x2-X=3,

272

给方程两边同时加上一次项系数一当的平方（；），得%2_%+（；）=3+8），

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2

整理左侧为完全平方式，得(x_3=苧.

故答案为：D.

【分析】先移项，然后加上一次项系数一半的平方，将等号左边写成完全平方公式的形式解答即可.

9.【答案】B

【解析］【解答】解：设金色纸边的宽为XSH，

依题意得:(804-2x)(50+2%)=5400,

d+65%-350=0,

故答案为：B.

【分析】设金色纸边的宽为xcm,根据“整个挂图的面积是5400^2”列方程，整理即可解答.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：Va—1+2Vb-44-3Vc—9=i(a+b+c),

两边同乘以2,得2V5=T+4VK二7+6VFW=a+b+c，

移项，得Q-27a—1+b—47b—4+c-6yle-9=0,

变形，得(a—1—2y/a—1+1)+(b—4—47b—4+4)+(c—9—6，c—9+9)=0♦

利用完全平方公式合并，得(后二至一1，+(在二2,+(Vc^9-3)2=0，

222

7(Va^HL-1)>0»(〃』-2)50，(VF刁-3)>0«

**•Va—1—1=0»y/b—4—2=0,Vc—9—3=0»

.♦.a=2,b=8,c=18»

•'Q+b+c=28.

故答案为：D.

【分析】将等式化为(Ja一i一if十(4)一4一2,十(de-9一3)2=0,结合偶次方的计负数求出a,b,c

的值，然后代入求和即可.

11.【答案】x=2

【解析】【解答】解：•・•二次根式QI的值为0,

Ax-2=0,

解得x=2.

故答案为：2.

【分析】根据。的算术平方根是()解答即可.

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12.【答案】5

t解析】【解答】解:设这个多边形是〃边形，由题意得，(〃-2»180。=540。,

解之得，〃=5.

故答案为：5.

【分析】根据多边形的内角和公式解答即可.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意得，前3个数据为第一组：1,2,3,后3个数据为第一组：4,5,6,

计算第一组的平均数：元=1±驶=2，

第一组的组内离差平方和：Si=(1—2)2+(2-2)2+(3-2)2=1+0+1=2;

计算第二组的平均数：歹=普心=5,

第二组的组内离差平方和：S2=(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2=1+0+1=2;

总的组内离差平方和为S=Si+§2=2+2=4.

故答案为：4.

【分析】先计算两组数据的组内离差平方和，然后相加解答即可.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：设长方形的两边长为a,b,则a,b是d一5工+6=0的两根,

atb=5,

长方形周长为2x(a+b)=10

故答案为：10.

【分析】设长方形的两边长为a,b,根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=5,然后计算长方形的周

长即可.

15.【答案】1000m

【解析】【解答】解：如图，过8点作直线EF1140,

：./-DAB=4ABE=60°,

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♦:乙FBC=30°,

：.^ABC=180°-^LAEF-乙FBC=180°-60°-30°=90°,

•••△ABC为直角三角形.

*：AB=500V3m,BC=500?n,

：-AC=y]AB2-BC2=1000(m)，

故答案为：1000m.

【分析】过8点作直线E"114。，根据两直线平行，内错角相等得到/ABE的度数，然后根据角的和差求出

ZABC=90°,然后根据勾股定理解答即可.

16.【答案】2\/65

【解析】【解答】解：延长ZM,FG交于点H,则4H=90。，

*/四边形和四边形8EFG均是正方形，

：.Z.BAH=乙BGH=90°,AB=AD=7VLBG=FG,

・•・四边形A8GH是矩形，

•\AB-HG-772，BG=AH=FC,

••,△DFG的面积为18,

-*^FG-(AD+AH)=18,即或+AH)=18,

解得A"=2y[2,AH=-9后(舍去)，

:・DH=AD+AH=9无，

在RtaDHG中，DG=7DH?+GW=2底.

故答案为：2y.

【分析】延长。4FG交于点、H,则=90°,即可得到四边形4BGH是矩形，进而可得4B=HG=7或,

BG=AH=FG,根据△0"G的面积为18求出AH长，然后根据勾股定理求出0G的长即可.

17.【答案】（1）解：原式=3-鱼〒2鱼=3+四

（2）解：原式=4—6=—2

【解析】【分析】（I）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；

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(2)利用乘法分配律展开，然后根据二次根式的乘法计算，最有运算加减解答即可.

18•【答案】(1)解：2x25x=0

x(2x-5)=0

5

Xi=O,X2=2

(2)解：(x+1)(3x-4)=0

X]=-l,x2=«

【解析】【分析】(1)移项后提取公为式x,利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用十字相乘法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可.

19.【答案】解：3<V10<4，

m=3,n=V10-3,

22

Am—n=(m+n)(m—n)=(34-x/10—3)(3—VTo+3)=6\/10—10.

【解析】【分析】先估算VTU求出m和n的值，再利用平方差公式求出代数式的值解答即可.

20.【答案】(1)解：月平均营业额=L0+2.8+3.6|4.4+l°+8.2=5；

O

(2)解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明

甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿.

【解析】【分析】(1)根据平均数的定义计算即可；

(2)根据箱线图的特征提出合理建议解答即可.

21.【答案】(1)解：在。ABCD中

ZC+ZABC=I8O°

.•.ZABC=180°-69o=lllo

9

AZADB=ZCBD=^x111°=74°

(2)解：AE=CF.

在oABCD中

OB=OD,DC/7AB,DC=AB

AZBDF=ZDBE

VZDOF=ZBOE

.*.△BOE^ADOF

；.DF=BE,ADC-DF=AB-BE,即CF=AE

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质求出NABC的度数，然后根据角的份数比求出NADB的度数即

可：

(2)根据平行四边形的性质，利用SAS得到三△DOF,即可得到DF=BE,然后根据角的和差解答即

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可.

22.【答案】（1）解：106=4,4x4=16,

・••借出的图书为:200-16=184（册）

（2）解：・・•每本书的月借阅费增加a元,

・••未被借出的书为4a（册），

借出的书为（200-4a）册，

则月维护与管理成本的总和为：2x（200-4a）+4a

整理得400-8a+4a=400-4a

••・该图书室月维护与管理成本的总和为：400-4a（元）.

（3）解：设每本书的月借阅费为x元，则有：

该月未被借出的图书册数为：（x—6）x4,

可列方程：（x-2）x[200-（x-6）x4）-（x-6）x4=1144,

解得：xi=8,X2=49（舍去），

，当每本书的月借阅费为8元时，该图书室的收益为1144元.

【解析】【分析】（1）根据“月借阅费每增加1元（增加费用不超过5元），未被借出的图书将增加4册“列

算式计算即可；

（2）设每本书的月借阅费增加。元，借出的图书数量为（200-4a）册，最后，然后根据月维#与管理成本求

和解答即可;

（3）设每本书的月借阅费为x元，根据“借出书的单本利润x借出的图书数量-未被借出的书单本管理成本x

未被借出的图书数量=每月借阅利涧”列方程，求出x的值解答即可.

23.【答案】⑴解:当々=一1时，

-4x2+4x=0

.*.x（x-1）=0

解得：M=0,x2=1

（2）证明：根据题意得xi+x2=l,xrX2=^g

4〃

*.*（2X）—X2）（XI—2X2）=-2

2（Xl+x2）2—9XIX2+^=0

2—9x绊+3=0

4k2

解得k=J

XVb--4ac=(-4k)」-4x4kx(k+1)>0,

解得k<0

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VMO

Ak<0

・•・不存在实数k满足要求.

（3）解：答+1-2=（勺+4）2-2个2_2=^^Z!_2=U，

xX

21xxx2k+1k+1

•・•该式的值为整数，且kVO

.*.k=—2或k=—3或k=—5

【解析】【分析】（1）代入k=—l,利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）根据根与系数的关系得勺+犯=1,x「X2=*然后按照多项式的乘法法则展开，整体代入求出k

值，再根据/N0和k<0,判断解答即可.

（3）把根与系数的关系代入代数式值化为消，根据kVO,得到整数k的值解答即可.

24.【答案】（1）解：VZBOA=603,0A=0B=2

・•・△AOB为正三角形，

・•・ZOAB=60°

（2）解：①如图，作8E104于点E,作||CP交。力于点”，

•「△OAB是等边三角形，BE10A,

：-OE=\OA=1,

在Rt△OBE中，BE=y/OB2-OE2=V22-I2=6,

VBF>BE,

・・・BF的最小值为V5,

•・・8C||。轴,BF||CP,

・♦・四边形CPF8是平行四边形，

：.CP=BF,

・•・CP的最小值为百；

②（I）当点P在点4的左侧时，如图，分别过点8、P,作％轴的垂线，垂足为E、F,设PP，与4B的交点为点

G,AP=a»

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由①可知，BE=足，

***S^OAB='BE=x2x\/3=V3»

丁点P与点P'关于对称，

：.WAB=^P'AB=60°,AP=AP1,AB垂直平分PP‘，

:・PG=P'G,Z.AGP=Z-AGP1=90°,

：.^APG=180°-乙AGP-LOAB=30°,

在RtaAPG中，LAGP=90°,^APG=30°,

••AG=^AP=4Q,

由勾股定理可得，PG=7Ap2-心=字。，

-PG=P'G=枭，

・双加=•P'G=苧。，S△加=弃，MG=PGTG=空△

•・•四边形。AP'B的面积是aAPP'面积的三倍，

•••V5+^Q=3•与Q2，

解得。=组±1（负值，舍去），

；・4P=4P，

•：Z.PfAF=180°-Z.OAB-乙P