2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷-含答案

2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

A.扩大为原来的3倍B.扩大为原来的9倍C.保持不变D.缩小为原来的?

6

3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.00072秒，其中数据0.00072用科学记数法

表示为（）

A.7.2XK）-4B.7.2XI05C.7.2X10-6D.72X10-6

4.分式方程一\工的解为（）

x-1X-2

A.x=\B.x=-lC.x=2D.x=-2

5.已知一次函数），尸x+a与反比例函数小'的图象交于点片（

2,1),5(-1,-2),则使y>)，2的x的取

X

值范围是（）

A.x>2B.Q2或-1VxVOC.x<-1D.0<x<2或xV-1

6.已知点4（〃?,〃）在第二象限，则点86%m-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点4的：丁：丁：•：丁出厂1I：

,则点。的坐标s下施

坐标为（-2,-3）,表示叶片“顶部”的点8的坐标为（1,5）

riiii

是（）

A.（4,8）JJ.t-•

I-•4•A•I

111111I11

B.（4,1）Lr-▼-L/r-1-T-r-1

IiiiiiiiViii

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C.(3,0)

D.(3,1)

8.如图，在口/出。£＞中，QE平分乙1DC,AD=6,BE=2,则口力8。的周长是（

A.16

B.：4

C.20

D.24

9.如图，在平行四边形48co中，48=8,以点。为圆心作弧，交AB

于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于:V.V为半径作弧，两弧交

于点F,作直线DF交AB于点E,若乙BCE=3CE,AD=5,则DE长是

（）

A.3B.4C.2\片D.—

5

10.已知正比例函数产lx（20）的图象经过二、四象限，则一次函数尸的图象大致是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若代数式一、有意义，则实数x的取值范围是____.

12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是

慢马的二倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出的分式方程为一.

13.一个函数图象过点（0,2）,且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：—.

14.已知关于x的分式方程”二I的解是负数，则〃?的取值范围是____.

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15.如图1,动点P从长方形力8CD的顶点力出发，在边AB,8c上沿4-8-C的方向，以lo〃/s的速度匀

速运动到点C，ZVIPC的面积S(C/H2)随运动时间/(s)变化的函数图象如图2所示，则48的长是—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)次+(7T一3)。+4+(-JR

(2)(x-2y)2+x(6y-x)-4/.

17.(本小题9分)

«4-1,)

先化简：-5—^-+再从-1，()，1,2这四个数中选一个你最喜欢的〃值代入求值•

公一2。+1a—1

18.(本小题9分)

1—JP1

在解分式方程=O--2时，小李的解法如下：

x—ZZ—x

1一T1

第一步：—•(x-2)=----(x-2)-2,

x—2x—2

第二步：1---1-2,

第三步*-x=-1-2-1,

第四步：x=4.

第五步：检验：当I时，X-2N0.

第六步：.••原分式方程的解为尸4

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你

的解答过程.

19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系X。，中，点力的坐标为(-4,4),点8的坐标为(-2,()),点C的坐标为(-1,

2).

(1)请画出△力8C关于y轴的对称图形△48iG；

(2)直接写出点G的坐标为：(直接写出答案)

(3)点P在)，轴上，且满足△PCG的面枳为3,直接写出点尸坐标为_____.(直接写出答案)

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20.（本小题9分）

某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/亳升）与服药后时间x

（时）之间的函数关系如图示，当血液中药物浓度上升（0WxW3）时，满足尸衣；当血液中药物浓度下降

（3QW8）时，y与x成反比例函数关系.

（1）求「的值;

（2）求当3WXW8M，y与工之间的函数表达式：

（3）若血液中药物浓度不低于3微克亳升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌

新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

21.（本小题9分）

如图，在平行四边形力3。£）中，4E平分乙D4B,已知。£=6,BE=8,DE=\0.

（1）求的长;

（2）若乙CBE=36°,求乙4QC.

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22.（本小题10分）

如图，直线产心+〃与双曲线“=月相交于力（-1,3）,B两点，与y轴相交于点C.

x

（1）求k和a的值；

（2）若点。与点C关于x轴对称，求△49。的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式（必+〃）xW1的解集.

23.（本小题10分）

信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人：秋茶叶老深沉，沉香味较

重，适合喜欢浓重口感的人.用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每

斤进价比秋茶进价多40元.

（1）求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？

（2）某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行俏售，每斤春茶售价为200元,

秋茶每斤售价为150元.问：①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？②按①中的

方案购进茶叶，并全部销蚀完后的利润率是多少？

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春茶秋茶

茶汤清亮

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】#2

8008()()5

“•【答案】口■小X]

13.【答案】y=3x+2(答案不唯一)

14.【答案】〃?V4且〃?W3

15.【答案】3cm

16.【答案】62xy

17.【答案】।,当。=0时，原式=-1；或当。=2时，原式=1.

<1—1

18.【答案】解：小李的解法中，第一步是去分母：

去分母的依据是：等式的基本性质；

小李的解答过程不正确；

正确的解答过程：

1-T1

去分母，得•(x-2)=-,(x-2)-2(x-2),整理，得1-x=-1-2x+4,

x—2x-2

移项并合并，得-2.

检验：当x=2时,x-2=0.

原分式方程无解.

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19.【答案】见解答.

（1,2）.

（0,5）或（0,-1）.

20.【答案】解：（1）•••点（3,6）在尸质的图象上，

：3k=6,

:.k=2；

rn

（2）设当3WxW8时，y与x之间的函数表达式为P=一；

x

in

•.♦点（3,6）在y=—的图象上

x

.-.w=3X6=18

18

•••当3WxW8时，y与x之间的函数表达式为“；

x