小升初专项讲练：列方程解应用题（讲义）原卷版-2026-2027学年七年级数学上册（苏科版）

列方程解应用题

小学视角

讲义（知识衔接篇）

学业要求•思维衔接坊

小学视角初中展望

小学阶段主要学习简单的列方程解应用题，培养初中阶段在列方程解应用题方面增加了新

的核心数学素养是学生的运算能力和简单的方程思的概念，还有了大的延伸，分析数量关系的范

想。围有所扩大（增加了配套、方案等）；解题方

面主要要求学生上升到思维习惯的转变、思想

方法的转变。培养的核心数学素养是学生的数

学运算、数学建模（方程思想）能力、逻辑推

理思维和创新思维等。

衔接引导

为了让学生后续方程的学习，可以引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中

小学数学教学衔接的重要内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在（初中）

都是按等式的性质解方程。可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。加强这一方面的

教学，H的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的列方程解应用题。

知识过渡•方法训练营

考点阐释

1.列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使

问题简单化。

（2）列方程解应用题一般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题/^方程解答.由此可得解决此类

出豕怛宛

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答.

要点诠释：

（I）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等最关系;

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为》但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，

单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值.

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可：

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.

2.常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，

准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积二长、宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积:边长x边长正方形周长=4边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又

不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么

把这类数量关系称为基本数量关系。

单价x数量=总价速度x时间;路程工作效率x时间;总工作量现价：原价=折数

3.分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知

数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和天知量填入表格，利用表格进行分析。这种

方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程

问题中，我们常常用此类方法。

项目闯关•题型对点练

题型1、找等量关系与列方程

【解题技巧】与用字母表示式子的思路相同，寻找题干中的等量关系，利用未知数表示出来。

例1.（24-25五年级上•青海海南.期末）根据“18比x的3倍少6”，下而三位同学都列出了方程，正确的有

（）个。

A.1B.2C.3

变式1.（24-25六年级上•北京海淀•期末）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下

图所示。根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（）。

5

_________________

篮球队「I3।]।

4

____入_________________

足球队rII—>

田径队III-

①足球队人数x1=篮球队人数；②足球队人数x：=田径队人数

③篮球队人数=田径队人数；④篮球队人数田径队人数

A.只有①②B.只有③④C.只有②③④D.有①②③④

变式2.（2024.河南安阳.小升初真题）根据所给信息，如图图形可以用方程“gx+x=60”来表示的有（）

个。

共60cm3

变式3.（2024•江苏扬州・小升初真题）数量间的相等关系是列方程的根据，请先填写数量关系式，再列出方

程.两艘轮船同时从南京出发，沿长江航道开往武汉.“桅兴”号的谏度是x千米/时,“丰春”号的速度

更快，是32千米/时，7.5小时后两船相距30千米。

根据上面的数量关系式列出方程：

题型2、数学文化问题

【解题技巧】数学文化类问题主要根据题干中译释找到等量关系解题即可“

（I）基本量及关系：增长量=原有最x增长率，现有量=原有鼠+增长量，现有量=原有晟一降低量.

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.

例1.（2025•河北沧州•一模）《孙子算经》中有一道题，翻译为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则

最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？小明在

解此题时，设有x辆车，列出方程：3（x-2）=2x+9.小明列此方程的等量关系依据是（）

A.车辆数量不变B.乘车的总人数不变C.每辆车乘车的人数不变D.剩余的车辆数不变

变式1.（2024・湖南岳阳•小升初真题）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果

鸡兔同笼，上有35个头，下有％只脚，那么鸡有（）只，兔有（）只。

变式2.（24-25七年级下•山西临汾•期中）《九章算术》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，

绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各儿何？这段话的意思：用绳子量井深，把绳三折来

量，并外余绳四尺;把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则可列方程为（）

A.3x-4=4x-lB.3x+4=4x+lC.3（x-4）=4（x-l）D.3（x+4）=4（x+l）

变式3.（2025・吉林长春•模拟预测）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱,

各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙

两人各有钱币干枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数

的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有x元，

则所列方程为：.

题型3、行程问题

【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度x时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：I.基本量及关系：相遇路程二速度和x相遇时间；

H.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.

②追及问题：I.基本量及关系：追及路程=速度差x追及时间；

II.寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两

者相距距离=追者走的路程.

③航行问题：I,基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度一水流速度；

11.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.

例1.（2024・山西运城小升初真题）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相

向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解；

变式1.（2024•浙江杭州•小升初模拟）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙

到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（）米。

A.900B.720C.540D.1080

变式2.（2024.四川绵阳.小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车

行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示丫与x之间的关系，根据图象解戾以下问题：

（1）慢车的速度为（）km/h,快车的速度为（）km/h。

（2）求当x为多少时，两车之间的距离为500kui?

变式3.（24-25五年级上•山东济南・期末）甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对

开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？

（用方程解答）

题型4、工程问题

【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位'T',工作效率则用几分之儿表示。在工程问题中，常常用“不同

的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。

工程问题关键是把“一项工程''看成单位工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问题，

往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。

例1.（2024•河南鹤壁•小升初真题）工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4

千米，可以几天可以修完？

变式1.（2024.江苏常州・小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，津阳某网红村要修缮一条廊

3

桥，全长360米，第一天修了25%,再修多少米可以修完这条廊桥的：？

变式2.（2024河南郑州小升初真题）修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，

再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的卷。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多

少天可以修完这条路？

变式3.（24-25七年级下重庆万州•阶段练习）一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单

开乙管，24小时注满.

⑴由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？

⑵若在水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将

一空池注满？

题型5、年龄问题

【解题技巧】“年龄差不变”是隐藏在年龄问题中的已知条件，每个年龄问题都是与年龄差发生关系，

找出年龄差是解题的关键。

例1.（2024•山东青岛小升初真题）爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？

变式L（2025六年级下•江苏•专题练习）父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁，当父亲79岁时，

女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是（）岁。

变式2.（2024・四川绵阳•小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，

我就79岁了。现在爸爸（）岁，儿子（）岁？”

变式3.（2023・四川成都・小升初真题）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年

龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？

题型6、数字与日历问题

【解题技巧】已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两

位数的个位数字为“，十位数字为儿则这个两位数可以表示为108+公

例1.（24-25七年级下吉林长春期中）把1-9这9个数填入3x3的正方形方格中，不管是把横着的3个数相

加,还是把竖着的3个数相加,或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，

它源于我国古代的“洛害”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，

其中工的值为（）

南

C.4D.7

2

变式1.（2024•河南郑州•小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的;，把十位和个位上的数

交换位置后，新数比原数大18,则原数的个位数与十位数的和为（）。

A.8B.10C.12D.21

变式2.（2023•山西・小升初模拟）一个两位数，个位与十位上的数字的和是9。如果这个两位数减去27,那

么得到的差正好是原来的数个位与十位数字交换。求原来的数？

变式3.（24-25六年级下•重庆渝中•期末）如图，是某月的月历。

（1）带阴影的I字框中的5个数的和与|字框中间的数有什么关系？

（2）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由。

（3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？

题型7、牛吃草问题

【解题技巧】解题关键在于理解草的生长和消耗之间的平衡关系，通过设定和计算，找出不变的量（如原

有的草量和每天新长的草量），进而解决问题。这类问题不仅考验数学计算能力，也锻炼了逻辑思维和问

题解决能力。

例1.（2024・湖南岳阳•小升初真题）牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃

10周。那么，可供19头牛吃（）周。

变式L（2024六年级・重庆・培优）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已

知男孩每分钟走35级台阶，女孩每分钟走22级台阶。男孩用了3分钟到达楼上，女孩用了4分钟到达楼

上。这个自动扶梯共有级台阶露在外面。

变式2.（2024•全国•小升初模拟）一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供

19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？

变式3.（2024.河南郑州小升初真题）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每

分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检

票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票分钟后就暂时无人排队了。

题型8、销售问题

【解题技巧】此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。

实际售价=标价x打折率利润=售价一成本（或进价）=成本x利润率利润率=瞿乂100%

进价

标价=成本（或进价）x（1+利润率）

注意：“商品利润=售价一成本''中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的

十分之几或百分之几十销售.

例L（2024六年级•全国・竞赛）一件产品，每件成本价为400元，售价510元，预计明年若售价降低4%,

销售量将提高10%,要使利润不变，成本应降低（）元。

变式1.（2024•河南驻马店•小升初真题）一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场

承诺交易成功的话每台空调送''出租车''费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进

价是多少元？

变式2.（2024•河北邢台•小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在

换季时积压了•批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元,

而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要深证不亏，最多能打几折？

变式3.（2024•河北邯郸•小升初真题）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠

活动。

优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。

优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。

若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。

（1）方案一购物优惠后所花的钱数是（），万案二购物优惠后所花的钱数是（）。

（2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？

（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节

省多少元？

题型9、分段计费问题

【解题技巧】此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，

需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等

例1.（2024・吉林长春・小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费3（）元；方式二，

办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。

（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。

（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。

变式1.（2025六年级下•广东•专题练习）某保险公司的医疗保险方案针对住院治疗的病人享受分段报销，保

险公司制定的报销细则如下表。莫人住院治疗后得到保险公司抵销金额是1000元，那么此人住院的医疗努

是多少元？

住院医疗费（元）报销率（％）

不超过500元的部分0

超过500不超过1000元的部分60

超过1000不超过3000元的部分70

.......

变式2.（2025六年级下•广东•专题练习）重庆市电价阶梯式收费标准如下表。

分档用户年用电量（千瓦时）电费价格（元/千瓦时）

第一档0-2400（含）0.52

第二档2401〜4800（含）0.57

第三档4801以上0.82

（1）李阿姨家七月和八月的阶梯电量使用情况如图。李阿姨家八月应付电费多少元?

7月阶梯电量使用情况单位千瓦时|

（电量累计3590）j

______________I___________

024004800i

第一档第二档第三档

…I月济椀冠邕裙甬葩凉…••…...:

电展累计5034）;

_________________________I

024004800：

第一档第二档第三档i

（2）2023年5月13日，重庆市发展改革委印发了《关于建立居民分时电价机制的通知》，2023年6月1

日起，"一户一表"城乡居民用户和居民充电设施用户自愿选择是否执行（分时电价如图I）。已经有阶梯电价

为什么还要建立分时电价呢？

㈠高峰时段：11:0077:00、20:00〜22:00,

在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时。

（二）低谷时段：00:（X）~08：（）0,在平段电价

基础上降低0.18元/千瓦时。

（三）平段：08:0071:00、17:00-20:00^

22:00-24:00.平段电价为园家规定的销售

电价。

变式3.（2025六年级下•重庆・培优）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更

多的选择。某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见表（该市规定网约车行驶的平均

速度为40公里/时）。

TAXI（出租车）起步价:14

滴滴快车神州专车

元

起步价：12元起步价：10元

超公里费：不足3公里按3

里程费：2.5元/公里里程费：2.8元/公里

公里计，超过3公里2.4元/

时长费：0.4元/分钟时长费：0.5元/分钟

公里

（1）如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们的费用分别是多少元？

（2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数；

（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空

车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车

从甲地到丙地，结果到达目的地时收费相同，求甲、丙两地间的里程数。

综合演练•能力进阶场

1.（24-25六年级上•北京•期末）以下等量关系中，不能在如图中找到的是（）。

200棵

松树的棵数：:।।」

t

桦树的棵数：.-----1-*-----------------i

柏树的棵数：------i

A.松树的棵数4桦树的棵数B.柏树的棵数+I:=桦树的棵数

54

I14

C.松树的棵数X；=柏树的棵数D.柏树的棵数芸小=200棵

445

2.124-25六年级上•吉林长春•期末）一家商店以进价提高40%的价格标价一•种商品，然后以八折优惠卖出,

结果每件商品仍获利15元。这种商品的进价是多少元？（）

A.150元B.125元C.175元D.100元

3.（23-24六年级下•贵州六盘水•期中）某手工工厂加工一批手工画，每天加工20幅，15天可以完成任务.

实际4天加工了100幅，照这样的工作效率，多少天可以完成这批任务？用比例解答，设x天可以完成任

务，下面比例式正确的是（）。

A.（20x15）0x=10004B.10004=）（13（20x15）C.10004=150xD.10034=2O0x

4.（2024・河南周口•小升初真题）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人

数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（）个人。

A.10B.15C.18D.20

5.（2025・湖北襄阳一模）《九宣算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶和箭壶组

成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取

箭尺刻度计算时间.已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm；供水6小时，箭尺

读数为42cm.设开始高度为xcm,根据题意可列方程为（）

浮箭漏示意图

供

水

壶

壶

A.2（18-x）=6（^12-x）B.2（18+x）=6（42+x）

018-x42-xc18+x42+x

c.=D.--------=---------

2626

6.（2024・河北,小升初模拟）哥哥比弟弟大10岁，5年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，弟弟现在的年龄是（）

A.10岁B.15岁C.20岁D.5岁

7.（24-25七年级下吉林长春期中）从/城市到8城市，长途汽车原需行驶5个小时，开通高速公路后，

路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需2个小时即可到达.求力、8两个城市之间

高速公路的距离是多少千米？

8.（2024・四川绵阳•小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店

经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%,则由于张先

生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？

9.（2024・四川成都♦小升初直撅）春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打

八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，

另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于1（）0元，而且其中一件商品的原价

是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？

10.（2023•四川・小升初真题）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，

面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第•批购进量的2倍，但单

价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%

（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？

11.（24-25六年级上•广东江门•期中）2022年的某一天，光明学校的两位老师杨老师和刘老师进行体能训

练。跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回

头加速跑笫二圈。跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比笫一圈提高

了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，

那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？

12.（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，

某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过20（）度的部分0.6

超过200度的部分