2027高考物理一轮复习-机械能 第2节 功率（原版）

第五部分机械能第一节功率

知识点一功率

1、定义:功W跟完.成这些功所做时间t的比值叫做功率.

2、公式:P二竺.注:此公式是功率的定义式，适用于任何情况下的功率计算.

t

3、单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

4、物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所需的时间决定,并不单

纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,才能认为做功多则功率大.

知识点二功率与速度

1、公式：当力F与速度v同方向时P=Fv当力F与速度v不在同一直线上时P=Fvcos。

2、对P=Fvcosa的使用说明

（1）在公式P二FVCOSQ的表达式中，力F与速度v是同一物体的两个物理量,且具有同时性.角a是矢

量F、v正方向间的夹角，cosQ的作用是将两矢量统一到一条直线上.

（2）对F、v、a的理解

物理量应用说明

力(F)力F是研究对象所受的外力，F可以是怛力，也可以是变力；F可以是某一个力，也可以是

几个力的合力

速度（V）通常情况下,速度v是一瞬时值.但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的.

夹角（。）角。是两个矢量（F、v）正方向间的夹角，式中cosa的作用是将F、v统一到一条直线上

功率⑻所有功率都是对力而言的，因此,要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率

3、公式：P=FvcosQ,。是力与速度方向间的夹角

（1）若丫是平均速度，则P=Fv计算的是一段时间内的平均功率;

（2）若y是瞬时速度，则P=Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。

4、额定功率与实际功率

定义特点联系

额定功率发动机正常条件下长时间不同机械额定功率可能不同，但同一机为了机械的安全

工作时的最大功率械额定功率不变PGP实

实际功率发动机实际工作时的功率同一机械实际功率随工作情况而变化

典例1、关于功率，下列说法正确的是（）

A.根据々:可知，机器做功越多，其功率越大

B.根据々人可知，汽车牵引力一定与速度成反比

c.根据八:可知，只要知道时间-内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D.根据可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

随堂练习：1、某人用同一水平力〃先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面

上前进L距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进L距离.若先后两次拉力

做的

功分别为朋和心拉力做功的平均功率分别为片和心则（）

A.%=网,P\=P?B.%=%P>P?C.叫>照，P>RD.%P[=P,

2、如图所示,物体由静止开始沿倾角为0的固定光滑斜面下滑,物体质量为m,斜面高为H.求：

（1）物体滑到底端过程中重力的功率；（2）物体滑到斜面底端时重力的功率.

知识点三功率的计算

1、平均功率的计算

(1)利用〃=：；(2)利用尸=尸vcos。，其中产为恒力，P为物体运动的平均速度.

2、瞬时功率的计算

⑴利用公式々尸心s。，其中P为瞬时速度；

⑵利用公式々尸山，其中幺为物体的速度在力尸方向上的分速度；

⑶利用公式其中尤为物体受的外力在速度/方向上的分力.

3、公式—加公的的比较

W

P=Fv

(1)功率的计算式，仅适用于分与V同向的情

(1)功率的定义式，适用于任何情况下功

m型:木日一Ficosa

率的计算，一般用来求平均功率况，若不同向，P=——Fvcosa

适用条件

(2)当时间。一0时，可由定义式确定瞬

(2)°为平均速度时功率为平均功率，/为瞬

时功率

时速度时功率为瞬时功率

联系(1)公式「后是的推论(2)功率尸的大小与族1无关

典例2、如图所示，质量为/〃=2kg的木块在倾角。=37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木

块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求：

(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率.

注：“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用々"cos。求解；“某段时间内”

或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用予=/求解，也可以用^n/^cosa求解.

随堂练习：某同学进行体能训练，用了100s时间跑上20m高的高楼，试估测该同学登楼的平均功

率最接近的数值是（）

A.10WR.100WC.1kWD.10kW

解题思路与方法：机车启动的两种方式

1、以恒定功率启动：机车以恒定功率启动的运动过程是：

从静止开始，以恒定功率做加速度减小（al）的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运

pF-F

动，各量的变化情况如下：vtnF二1I=>a=二>工I0当卜书时好。，

vm

此时速度V达最大速度片,此后机车保持V」故匀速直线运动.所以当汽车达到最大速度时：a=0,

F书，P=Fvn=F1vn.这一启动过程的v-t关系如图所示：

2、匀加速启动

匀加速启动的运动过程是：先做匀加速运动，当功率增大到额定功率上后，功率不能再变化，以

后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下：F不变，根

F—FPF-F

据加速度a二不变=vt=>P=Fvt=>Pt一定，vtnF='I=>a=二■三I=>当F=F「时，

mvm

a=0,v达最大速度心,以后保持又做匀速运动.这一过程的v-t关系如图所示.

随堂练习：1、2019年12月，京张高铁通车。从自主设计修建零的突破到世界最先进水平，从时速

35公里到350公里，京张线见证了中国铁路的发展，也见证了中国综合国力的飞跃。假设

一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其『一方

图像如图所示，己知「方】时间内为过原点的倾斜直线，曲时刻达到额定功率只此后保持

功率尸不变，在为时刻达到最大速度如以后匀速运动。下列判断正确的是（）

A.从0至。时间内，列车牵引力逐渐变小B.G时刻的加速度大于。时刻的加速度

C.在右时刻以后，机车的牵引力为零D.该列车所受的怛定阻力大小为:

2、质量为1.0X10,kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦

阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6X1（TW,开始时以a=l”/的加速度做

匀加速运动,g取加m/s2.

求：（1）汽车做匀加速运动的时间如；

（2）汽车所能达到的最大速率；

（3）若斜坡长143.5用，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶需多

长时间？

课堂练习

1、如图所示，分别用力K、F2、匕将质量为m的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速度从斜面底端

拉到斜面的顶端，此时三个力的功率分别为R、P2、P3,则（）

b

A.P产P2*3B.P.>P2=P3C.P3>P2>P1D.F.>P2>P3

2、飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞

行员受重力的瞬时功率变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

3、（多选）将两个物块甲和乙放置在一表面光滑且固定在水平面上的三角形斜劈上，如图所示，现

将甲、乙两物块由斜劈的顶端无初速释放，使两物块无相对滑动地沿斜劈向下运动，在物块甲和

乙下滑的过程中，物块乙对物块甲的支持力大小为K，摩擦力大小为合外力为凡则下列说

法正确的是（）

A.尺对物块甲不做功B.尸对物块甲不做功C.A对物块甲做正功D.6对物块甲做负功

4、（多选）竖直上抛运动是理想化的物理模型，实际的上抛运动是受阻力的。现有质量为2kg的物

体以60m/s的速度竖直上抛，所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度g取lOnvV。则物体由抛

出到落回抛出点的过程中（）

A.整个过程中重力做的功为零B.整个过程中阻力做的功为零

C.整个过程中合力做的功是1200JD.运动到6s时刻重力的瞬时功率是160W

5、（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的U7图像为正弦曲线，从图中可以判断（）

A.在。〜％时间内，外力的功率先增大后减小B.在0~人时间内，外力的功率逐渐减小为零

C.在时刻，外力的功率为零D.在G时刻，外力的功率最大

6、如图所示，重物的质量为1kg,动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5口/一

的加速度上升，则拉力F在1s内对物体做的功为多大？拉力F在1s末的瞬时功率是多大？（g

取10m/s2）

7、汽车的质量为2.0t,汽车发动机的额定功率为60kW,在平直的公路上行驶的藏大速度为108km/h,

试讨论：（1）若汽车由静止开始以加速度a=l.5m/s?启动，能维持多长时间？

（2）若接着以额定功率运行，再经t.=15s到达最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？

课后练习

1、一根质量为M的直木棒，悬挂在。点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图甲所示.剪断悬挂木

棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴

子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的

功率随时间变化的关系的是（）

2、在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼,经过金

水桥,驶上长安街,检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队.若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检

阅车的额定功率为P,检阅车匀速行进时所受阻力为K,在时间t内匀速通过总长为L的44个精神抖

擞、装备精良的地面方队，由此可知（）

P

A.在时间t内检阅车的发动机实际做功为PtB.检阅车匀速行进的速度为:

C.检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D.检阅车的实际功率为卫

t

3、一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为时，起重机的有用功

率达到最大值P之后，起重机保持该功率不变，继续提升重物.直到以最大速度匀速上升为止，

则整个过程中，下列说法错误的是（）

A.钢绳的最大拉力为P/v.B.钢绳的最大拉力为P/v2

C.重物的最大速度为P/mgD.重物做匀加速运动的时间为mv'/（P-mgvJ

4、如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪.设枪口截面积为0.6c丽喷出水的速度为20m/s（水

的密度为IX103kg/m＞当它工作时.，估计水枪的平均功率为（）

A.12WB.120WC.240WD.1200W

5、（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光

滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为田的b球从水平位置静止释放.当a球对地面

压力刚好为零时，b球摆过的角度为0.下列结论正确的是（）

A.0=90°B.0=45°

C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

6、提高介质中物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设介质

阻力与物体运动速率的平方成正比，即f=kv2,k是阻力因数）.当发动机的额定功率为P。时，物体运

动的最大速度为vm,如果要使物体运动速率增大到2v„,则下列办法可行的是（）

A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P。B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到V

4

C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P。D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到人

8

7、如图所示是健身的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上，运

动员用力向后蹬皮带，皮带在运动过程中受到的阻力恒为f.当皮带以速度v匀速运动过程中，下列

说法中正确的是（）

A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功

C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv

8、上海某高校研制的体积只相同于芝麻的八分之一、质量仅1251ng的电磁型微电动机，经上海科技

情报研究所用国际联机检索证实，是目前世界上最轻的电磁型微电动机.它转速可达1.2义1。1

r/min,输出推力为5N,转轴的直径约为0.5mm.它的综合技术性能达到世界一流水平.请你估算

出该电动机转轴国家级的线速度_____m/s,该电动机的输出功率W.

9、为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法，在符合安全行驶要

求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施“使汽车负载减少.假

设汽车以72km/h的速，度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N.

请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？

10、质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100m,

升高5nb所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2,

试求：（1）卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？

（2）卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大？这时牵引力为多大？

（3）如果卡车用4000N的牵引力以12m/s的速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s,那么卡车

在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？

提高练习

1、如图所示，用大小为8.ON的水平拉力凡使物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，在

2.0s内通过的位移为8.0m,在此过程中，求(1)水平拉力少做的功；(2)水平拉力厂平均功率。

2、某公园内有一个滑梯可抽象成下列物理模型，滑板长度为〃滑板与水平地面的夹角为一质量

为勿的儿童从顶端滑下，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为〃，重