四川省遂宁市2026年中考数学试题（含答案）

四川省遂宁市2026年中考数学真题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.-2026的绝对值是（）

A.2026B.-2026C.±2026D.

ZUZo

2.下图是一种常见的化学实验仪器一一漏斗，它的俯视图是（）

3.2025年11月5日，我国第一艘电遨弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦

耳（M/）,120MJ=120000000/.用科学记数法将数据120000000表示为（）

A.1.2x107B.12x107C.1.2x108D.12x108

4.下列计算错误的是()

A.(—4a)2=16a2B.—3a+5a-6a=-4a

C.(Q+3)2=Q2+6Q+9D.a-(b-c)=a-b-c

5.已知点尸（a+2,—1）是第三象限内一点，则Q的取值范围是（）

A.a>2B.Q>—2C.Q<—2D.a<-2

6.关于刀的一元二次方程%2+巾》-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.关于1的不等式组巴半:蓝的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（）

---------------------------1-------------6-

-302

A.-2B.-1C.3D.4

8.某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（小考虑接缝处损耗），若锥形帽底曲圆的直径为32cm,母

线长为30cm,则扇形纸片的圆心角为（）

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A.86°B.144C.150D.192

9.如图，在RC团？13。中，ZLB-90°,AB—5,8C—12,点M是边/4C的中点.将团ABC绕着点H逆时针旋转

到团?WE的位置，点。恰好在边AC上，点M'是点M的对应点，则M、"两点间的距离为（）

E

8b-----------------

A.2\/5B.2V13C.4V5D.4/13

10.如图，抛物线y=Q%2+bx+c（*b、c为常数，且QH0）与％轴的两个交点坐标分别为（-1,0）、（771,0）,

且2Vm<3.下列结论：Q）ahc>0;@3a4-c<0;③一4QVy最小值V—学；④若方程Q，+"+。+

J=0有实数根，则属-4ac>a.其中正确结论的序号为（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.实数》在数轴上对应点的位置如图所示，则％+1r.（填或V”）

~xH0"""i">

12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表：

项目甲乙丙

X9.5610.2510.25

S20.150.360.15

根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学

是.

13.如图，在菱形力BCO中，对角线4C、8。相交于点。，AC=2^7,BD=6,EF是线段BC的垂直平分线,

交BC于点E,交BD于点F,连结C凡则△CO尸的周长为.

第2页

AD

14.值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为

14cm,9个杯/叠放成一摞的总高度为24cm,如图所示.请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少

15.如图，在边长为3cm的正方形ABCO中，以点B为圆心，|cm为半径作弧，交BC于点M,交的延长线

于点N,再分别以点M、N为圆心，大于:MN的长为半径作弧，两弧交于点K,作射线BK.点E在边AB上，且

BE=2AE,连接EM并延长，交BK于点F,连结。尸，交BC于点G,则DG的长为cm.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

16.计算：V§-（7r-l）°+sin30

四、解答题：本题共9小题，共101分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.先化简，再求值：平当+其中a=VL

Q3+2Q2Ia）

18.如图，在团ABC中，A8=4C,/D平分乙84C,点E是线段4。的中点，过点4作”〃8c交CE的延长线于

（2）判断四边形力。8尸的形状并说明理由.

19.安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红

薯粉条”和“红薯淀粉''两类产品，用于旅游特产销售.经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉''每袋多卖4元，且用

30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等.

（1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少兀？

（2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元.请问该游客有哪几种购买方案？

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20.遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥.某数学活动小组为测量涪江六桥主桥

塔顶到桥面的距离，设冲了如下测量方案：

h

实物图

测量工具无人机

在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37°,将无人机垂直上升40

测量方法及数据

米至8处，测得主桥塔顶C点的仰角为22

r

(

测量示意图B

/1L厂

sin22°x0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.4,sin37°«0.60,

参考数据

cos37°x0.80,tan37°X0.75.

请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CO的长.（精确到1米）

21.某校团委计划在“心理健康口”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：4心理专题讲座、

B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健康情景剧.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校

随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动''问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计

（1）本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中，心理疗愈音乐会对应扇形圆心

角的度数为度；

（2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是;（请选择填写小B、C、D）

（3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；

（4）学校从。小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享.请用画树

状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率.

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22.如图，一次函数%=履+贴=0）的图象与反比例函数为=节（血/0）的图象交于4（一3,2）、8（兄一6）两

点，与y轴交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出力＞为时x的取值范围；

（3）将一次函数为=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与工轴下方的反比例函数=?图象交于点

P,求困4cp的面积.

23.如图，是。。的直径，弦于点E,连接AC,过点D的直线分别与/IB,AC的延长线交于点

F、G,且乙4二乙CDG.

乙

（1）求证：0G是。。的切线；

（2）若AB=10,CD=6,求BF的长.

24.综合与实践一一探索五角星的奥秘

节日前夕，有时需要制作许多五角星.我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程.

（1）如图1,先将一张止方形的纸片沿MN对折,冉找到MN的中点。，将半角乙MON五等分，得到图2,

接着沿图中的虚线依次对折，得到图3,然后过点N作NQJ.OP于点Q,得到图4,最后沿NQ把图4中的阴影

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部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形.请直接写出正五边形的内角和为.

（2）连接图5中正五边形的对角线，得到图G请根据图6,完成下列问题：

①求41+42+43+44+乙5的度数；

（3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7,然后沿NR把图7中的内影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个

五角星.例如，当乙RNQ=2S。时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则乙RNQ的

度数为.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数＞/=。/+|%+。3#0）的图象与％轴交于4一1,0）、B两点，与y

轴交于点C（0,2）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC,点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH1BC于点H,求线段PH的最大值；

（3）连接力C,点。与点。关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E,作射线0E,使=

乙4c0,求点E的纵坐标.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-2026的绝对值是2026,

故答案为：A.

【分析】根据负数的绝对值是他的相反数解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即:

故答案为：B.

【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：120000000=1.2x108.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为oxi。'的形式，其中同<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成•时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A：根据积的乘方法则，(-4Q)2=(-4)2.Q2=I6Q2,运算正确.

选项B：合并同类项得—3Q+5a-6Q=(-3+5-6)a=-4a,运算正确.

选项C：根据完全平方公式，(a+3>=小+2.Q.3+3?=a?+6。+9,运算正确.

选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，・.♦Q-(b-c)=a-b+cWQ-

b-c,本选项计算错误.

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方、合并同类项、完全平方公式和去括号法则逐项判断解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•第三象限内的点的横坐标小于0,纵坐标小于0,点P(a+2,-l)在第三象限，

：.a+2V0,

解得a<—2.

故答案为：C.

【分析】利用第三象限点的横、纵坐标均为负数列不等式组解答即可.

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6.【答案】A

【解析】【解答】解：,对于一元二次方程一十77次一1—0,a—1,b—m,c——1

；・判别式/=b2—4ac=m2-4x1x(-1)=m24-4,

又•・•任意实数的平方非负，即m2NO,

••A=m2+4>4>0,

・••原方程有两个不相等的实数根.

故答案为：A.

【分析】利用根的判别式4=77?+4>0，即可得到力程根的情况，据此解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:解不等式2xNx-3得%>-3,

解不等式一算+1>k得％<1-%

不等式组的解集为一3<x<l-k,

由数轴可知，不等式组的解集为-34》<2,

•-1—k=2,

解得k=-l.

故答案为：B.

【分析】分别解两个不等式得到x的取值范围，结合数轴上的解集-3WxV2得到l-k=2,求出k的值解答

即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•：圆锥底面圆直径为32cm,

:.圆锥底面圆周长C=7Tx32=32ncm,

v扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长30cm

设扇形圆心角为ri。，根据扇形弧长公式/=鬻，可得：

rmx30

32-180

解得n=192,

•••扇形纸片的圆心角为192。.

故答案为：D.

【分析】根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长列等式求出圆心角的度数即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：过点M彳乍MR_LAO,如图所示：

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'：LB=90。,=5,BC=12,

-'•AC=>JAB2+BC2=13,

AB_S_BC_12

**•cosZ-BAC=AC=13sinz.fi/lC=近=苏

•・•点M是边47的中点,

11Q

•'•AM=CM=^AC=号,

由旋转可知：AM'=AM=^-,Z-BAC=^MAM',

1Qqq

：・AN=AM'♦cos4MAM'=詈x备=*,MW=AM1•sxnLMAM'=6,

；・MN=AM-AN=4,

•-MM1=yjM'N2+MN2=2713.

故答案为：B.

【分析】过点M诈M,NIAD，先根据勾股定理求出4C=13,然后求出NBAC的正弦值和余弦值，再根据

旋转可得/IM，==^,^BAC=乙MAM。然后解直角三角形求出AN和NTN的长，再根据勾股定理解答

即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①••・抛物线开口向上,

a>0,

•与x轴的两个交点坐标分别为（一1,0）、0,0）,

•对称轴x=_券=.I；""'a—b+c=0,y=a(x4-1)(%-?n)=ax2+a(l-m)x—am,

.b=(1-m)a,c=—am,

*2<zn<3,

1-1+m

・2V——<11，

•对称轴在y轴右侧,

b..

x=-^―>0,

2a

...b<0,

第9页

•••抛物线与y轴交于负半轴，

c<0,

abc>0,

故①正确；

3a+c=3a-am=a(3-m),

由a>0和2VmV3可得3a+c=Q(3—m)>0,

故②结论错误：

③当为=-1丁"时，抛物线有最小值，y设小值=a(x+l)(x-m)=+1)(二^竺-m)=

-|a(?n+I)2,

*.*2<ni<3,—<0,

・'•当2<m<3时，y加小位=一・晨加+l)之随m增大而减小，当血=2时.，V加"值=一1；当m=3时，

丫提小值=一瓶；

・

・・_4/a</y用小磨<,一9不a，

故③正确；

④；方程a/+以+c+,=0有实数根，

乙

A=b2—4Q(C+^)>0»即*-4ac-2a>0.

J.b2—4ac>2a,

va>0,

2a>a,

•••b2-4ac>a,

故④正确.

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：D.

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置得到a,b,c的正负关系判断①：根据抛物线

上点的坐标得到b=(l—m)Q,c=-am,然后代入3a+c求出取值范围判断②；得到对称轴为％=二要，

可得y展小盘=-1矶山+1)2,根据函数的增减性求出最小值的取值范围判断③；计算方程根的判别式得到

A=b2-4a(c+1)>0»整理得属一4ac>2a，再根据a>0得到2a>a得到结论判断④解答即可.

11.【答案】V

【解析】【解答】解：由数轴可知不<-1<0<1,

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Ax+1<0,-x>0,

.*.x+1<—x.

故答案为：<.

【分析】通过数轴上点的位置得到大<-1<0<1,即可得到x+1<0,-x>0,比较大小解答即可.

12.【答案】丙

【解析】【解答】解：由表格数据可得:无伊=9.56,土乙=，两=10.25,9.56<10.25,

因此乙和丙的平均成绩优于甲

又S%=0.15<S%=0.36,方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，

因此丙的发挥比乙更稳定

综上，内的成绩好目.发挥稳定.

故答案为：丙.

【分析】先比较平均数，平均数越大成绩越好；然后比较方差，根据方差越小，成绩越稳定；据此解答即

可.

13.【答案】10

【解析】【解答】解：；四边形ABCD是菱形，AC=2®BD=6

1L1

•.AC1BDtOC=-^AC=\[7,OD=^BD=3

在Rt△COO中，

由勾股定理得CD=yjOC2+OD2=J(夕尸+32=4

•••EF是线段BC的垂直平分线

CF=BF

CDF的周长为：CD+DF+CF=CD+DF+BF=CDBD=4+6=10.

故答案为：10.

【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理求出CD长，利用线段垂直平分线的性质可得CF=BF,进而可得

△CD尸的周长为CO+90,代入数值计算即可.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：设每个杯子的高为acm,每多叠一个杯子增加的高度为bcm,根据题意得：

(a+3b=14

la+8。=24’

解即鹫，

n个杯子叠放的高度公式为九=(2n+6)cm,

又每一摞的总高度不超过45cm,

第11页

.*.2n4-6<45,

解得nW19.5,

因为〃是整数，所以一摞最多放19个杯，

50+19=2（摞）……12（个），

剩下的12个还需要1摞，所以至少需要2+1=3（摞）.

故答案为：3.

【分析】设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm,根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为

14cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm”列一元一次方程组求出a和b的值，即可得到“个杯子叠放的

高度为九=（2"+6）cm,根据高度不超过45cm列不等式求出九的最大值，然后求出摞数即可.

15.【答案】呼

【解析】【解答】解:根据题意可知BK平分心CBN,

•••四边形48CD是正方形，

乙ABC=90。,力B=BC=CD=3,DC1BC,

•.・点N在AB的延长线上，

•••乙CBN=90°,

乙CBK=三乙CBN=45°,

过点尸作尸”JL8C于点H,作尸P1.A8交48的延长线于点P,则四边形BHFP为矩形，

vBK平分41BC,FP1BN,

FH=FP,

・•・四边形尸为正方形，

在Rt&BHF中，Z.FBH=45°,

•••BH=FH,

•••BE=2AE,AB=3,

•••BE=2,

设FH=x,则FP=BH=BP=FH=x,EP=EB+BP=2+x,

•••RMIAR,FPIAR,

BM||FP,

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•••△EBMEPF,

BM_EB

‘而"丽’

2

•••BM=务

工尹

x2+x

解得x=1,

FH=1,BH=1,

CH=BC-BH=3-1=2,

•••DC1BC,FH1BC,

:.DC||FH,

*'"△DCG5xFHG>

CGDC3

••・丽=而=1=Q3，

CG=3HG,

•••CG-^-HG=CH=2,

•••3HG+HG=2,

HG=金

“3

CG=2，

在中，DG='DC?+CG2=J32+馁?=[9+?=再二等

故答案为：苧.

【分析】根据作图得到BK是乙CBN的角平分线，即可得到NCBK=45。，过点F作FHJ.BC于点”，作

FPLAB交AB的延长线于点P,即可得到FHBP是正方形，设F"=%,根据两直线平行得到△EBM

EPF,AEBM*EPF,根据对应边成比例求出x和HG的长，再根据勾股定理求出DG长即可.

16.【答案】解：原式=2—14-i=

【解析】【分析】先运算立方根、零次第，代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可.

17.【答案】解：匕4+（1—”2）（。；2）.各另

a3+2a2IA'Q2®+2）a-2a

当。=鱼时，原式=盍=孝

【解析】【分析】先运算括号内的分式的加减，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简，将

a的值代入计算即可.

18.【答案】（1）证明：-AF//BC,

...LEAF=^EDC^EFA=乙ECD,

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•・•点E是线段40的中点，

•••AE=DE；

在团4EF和回DEC中，

（Z.EAF=Z.EDC

\z.EFA=Z.ECD,

（AE=DE

•••团DEC三团AEF^AAS）

（2）解：四边形A08尸是矩形，理由如下：

•••在团工8C中，A8=平分/8,4C,

:.AD1BC,CD=BD,

AAADB=90°；

由（1）得4DEC三△4EF,

•••AF=C。，

AF=BD,

-AF//BC,即力尸//80,

四边形AOBF是平行四边形，

X-.*Z-ADB=90°,

•••平行四边形/WBF是矩形

【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到4瓦4r="DC,"凡4="CD，由线段中点的定义

可得4E=DE,然后根据AAS得到两三角形全等即可；

（2）根据三线合一定理得到4）1BC,CD=BD,即可得到乙4D6=90。，根据全等三角形的对应边相等得

到月户=BO,即可得到结论.

19.【答案】（1）解：设“红薯淀粉”每袋售价x元，则“红薯粉条”每袋售价@+4）元,

根据题意得碧=学，

人1*T人

解得x=6,

检验：当x=6时，x（x+4）H0,

因此x=6是原分式方程的解，x+4=10,

答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元

（2）解：设购买“红薯粉条”a袋，购买“红薯淀粉*袋，其中均为正整数，

根据题意得10a+6b=100,

整理得b=吗包，

•••b为正整数,

第14页

50-5。是3的正倍数，且50-5Q>0,

即a<10,

当a=l时，台=5屋xl=15,符合要求；

当a=4时，h=§0^5x4=w,符合要求；

当a=7时，人=型铲=5,符合要求；

答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，

“红著淀粉”10袋：③购买“红普粉条”7袋，"红薯淀粉”5袋

【解析】【分析】（1）设“红薯淀粉''每袋售价为元，则“红薯粉条”每袋售价Q+4）元，根据“用30元购买“红薯

粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等”列方程，求出x的值并检验解答即可；

（2）设购买“红薯粉条七袋，购买“红薯淀粉”袋，根据“购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元“列

二元一次方程，根据a,b的正整数解得到购买方案解答即可.

20.【答案】解：如图，过点8作BE_LCD,

C

AD

根据题意可知，/-CBE=22°,/,CAD=37°,AB=40m,

乙BED=4EDA=Z.BAD=90°,

••・四边形ABED为矩形，

:.ED=AB=40m,AD=BE,

设CO=xm,则CE=(x-40)m,

•・•在Rt团CBE中，Z,CBE=22°,

「

tanzcFCEL=屁CE，

,CECE55

ABDCE=taSE"而=尹=afQ-40)’

•.♦在R£回C40中，Z.CAD=37°,

•tanzZTAO—

•.-AD-BE'

,•,bBbE-~tan"4D=0°.7°5一—3—CD--3-"x'，

S,4

**.-40)=司x，

角牟得xx86m,

答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离CD的长为86米

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【解析】【分析】过点8作8EICO,即可得到四边形为矩形，设CO=xm,»\CE=（x-40）m,然后

根据正切的定义表示BE氏，即可得到方程求出想的值解答即可.

21.【答案】（1）50；24；28.8

（2）B

（3）解:1000x=240A（人）,

答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；

（4）解:用表示4名代表,

画出树状图如卜：

开始

D

B2DI2B|D,D2B1B2D2BtB2D1

则一共有12等可能性的结果数，其中选出的2名代表来自不同组的结果数有8种，

•・•选出的2名代表来自不同组的概率为&=卷

JL乙O

【解析】【解答】（1）解:18+36%=50（人）,

则本次调查共抽取了50名学生；

1?

771%=箭X100%=24%,

则m=24；

4

360。x高=28.8。，

故答案为：50：24；28.8；

（2）解：•••18>16>12>4,

••・被诫查学生最喜欢的心理健康活动是B.心理健康电影；

故答案为：B.

【分析】（1）利用喜欢心理健康电影的人数除以占比求出被调查总人数，然后用喜欢心理专题讲座的人数除

以被调杳总人数求出m的值，利用360。乘以喜欢心理疗愈音乐会的占比得到圆心角的度数即可；

（2）根据众数的定义解答即可；

（3）用1000乘以被调查人数中喜欢心理专题讲座的占比解答即可；

（4）用当出2,01，。2表示4名代表，画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公

式计算即可.

22.【答案】（1）解：；/4（-3,2）在反比例函数丫2=晟⑺不。）上，

第16页

cm

••2一石‘

m=—6,

.•.反比例函数的解析式为为=

乙X

8(。,一6),

:.—6=——,

a

•••a=1,

:.8(1,-6).

将4(-3,2)和8(1,-6)代入力=依+b中联立方程组得｛言普学

解得忆式

・•・一次函数的解析式为以=-2x-4.

(2)x<-3或0VxV1

(3)解：一次函数为二一2工-4的图象向上平移S个单位长度后为%=-2》-4+5=-2%+1.如图所示,

画出团ACP,过点4作％轴的平行线交过点P作文的垂线于点F,过点A作久轴的垂线交过点C作x的平行线于点

G,过点P作工的垂线交过点。作x的平行线于点H,

即<51尸"，AG1GH,FH1GH,

•••yi=-2x-4交y轴于点C,

••"(0,-4).

•••y3=-2%+1与%=交点P，

•••—2%+1=--»

x

2x2-%-6=0,

:.(2x+3)(%—2)=0,

•••x=2或％=一楙，

>0,

第17页

•••X=一,(舍去).

•e•x-29

.•.P的横坐标为2,

将P的横坐标代入为=-2x+1中得Py=-3,

•••P(2,-3).

vAF1FH,AG1GH,FH1GH,P(2,-3),力(-3,2),C(0,-4),

.••四边形4FGH为矩形,尸(2,2),H(2,-4),G(—3,—4),

AF=GH=3+2=5,AG=FH=2+4=6,FP=2+3=5,

PH=FH-FP=6-5=1,GC=3,CH=2,

:，S^AFP=}zAF=1x5x5=点S(3/IGC=鼻G•GC=ix6x3=9>

S^CPH=3PH-CH=ix1x2=1.

SAFGH=A尸xAG=5x6=30,

2515

S(34cp=SAFGH-^CPH-^ACC-^AFP=30—1—9--^-=-y-

【解析】【解答】(2)解：当％V0时，即在第二象限时，

•••4(-3,2)是一次函数和反比例函数的交点，

x=-3时，％=y2,

欲使丫1>丫2，

,观察图象可知，%<-3.

当％>0时，即在第四象限时，

•••8(1,-6)是一次函数和反比例函数的交点，

:.x-1时，y1=y2,

欲使丫1>丫2，

J.观察图象可知，%<1.

0<r<1.

综上所述，当>时X的取值范围是％<一3或o<X<1.

故答案为：》<-3或0<%<1.

【分析】(1)利用待定系数法求出两函数的解析式即可；

(2)借助图象，得到一次函数的图象在反比例函数图象上方时自变量x的取值范围即可；

(3)得到平移后的一次函数的解析式，过点A作％轴的平行线交过点P作工的垂线于点F,过点A作x轴的垂线

交过点。作Y的平行线于点心过点P作丫的垂线交过点「作x的平行线于点心先求出二-2》-4与y轴交点

的坐标，在计算出y3与反比例函数的交点P的坐标，利用割补法求出三角形的面积即可.

第18页

23•【答案】（1）证明：连接。0

•••48是。。的直径，弦CD1AB于点E,

：.BC=BD，乙BOD+Z.ODE=90°,

•••Z-BOD=2/-A,

2/.A4-LODE=90°,

,:Z.A-5乙CDG,

Z-CDG=2Z./4,

Z.CDG4-Z-ODE=90°,

AODG=90°,

•・•OG是O。的切线；

(2)解：设3F=x,

•••48是O。的直径，弦CD14B于点E,48=10,6=6,

:.OB=OD=5,DE=3,

OE=y/OD2-DE2=4，

BE=OB-OE=1,

•••OF=OB+BF=(5+%),EF=BE+BF=x+1,

•；CD1AB,WDG=90°,

G

一

OF2-OD2=DF2=DE2+EF2,

(X+5)2-52=32+(X+1)2,

解得x=5,

4

故BF的长为东

【解析】【分析】(1)连接。/),根据垂径定理可得=2/4/ROD+/ODE=90°,然后等量代换得

到/CDG+4。0£=90。，进而得到/ODG=90。，证明结论即可；

第19页

(2)根据垂径定理求出DE=3,根据勾股定理求出0E长，然后根据勾股定理得到。「2-。。2=0“2=

十£尸2,代入数值求出Dr氏解答即可.

24.【答案】(1)540°

(2)解：设AC,BE的交点为M,AD,BE的交点、为N,

根据题意，得4/MN=乙3+N5/4VM=乙2+乙4,

•••乙4MN+乙1+/ANM=180°,

+42+43+44+乙5=180°；

②求盥的值.

解：设A8=BC=CD=DE=AE=X,

:.Z.BAC=Z.BCA=Z,EAD=/.EDA=Z.CBD=乙CDB,

•••Z.BAE=Z.AED=Z.EDC=乙DCB=Z.CBA,

**•Z.BAE-Z.DAE-Z.CAB=Z.AED-Z.AEB-Z.CED»

：•zl=z5,

同理可证，zl=z2,z2=z3,z3=z4,z4=z5,

:.zl=z.2=z3=z.4=z.5»

根据折叠的性质，得N5=4CE0,

乙NAE=乙NEA=JLADE=Z.CED=45,

...(DNE=乙NAE+乙NEA=Z-CED+45=乙NED,

AB=BC=CD=DE=AE=DN=x,

•••2EAN=乙DAE,乙AEN=Z.ADE,

••.0ANE〜团力EO,

AE_AN

AAD=~AE'

.AE_AD-DN

,AD=AEf

._x__-Dr

AD~x，

AD2-xAD-%2=0,

解得力/)=缪1%,40=吗tl%(不能为负，舍去)

CD_x_75-1

''AD"7^+r~^~•

~^~x

(3)36°

【解析】【解答］(1)解：根据题意，得止五边形的内角和为：(5-2)-180°=540°；

故答案为：540°；

第20页

(3)解：根据题意，得乙NAE=乙NEA=^ADE=乙CED=45,

且止五边形的每个内角为2詈=108%

/-NAE=乙NEA=Z-ADE=Z-CED=z5=1x(180°-108°)=36°,

・•・五角星单个尖角为36。，折叠后，RNQ=36。；

故答案为：36°.

【分析】(1)根据〃边形的内角和定理解答即可.

(2)①设BE的交点为M,ADfBE的交点为N,利用三角形的外角和内角和定理解答即可；

②设五边形的边长为x,然后根据折叠的性质得至I」NE/1N=4ZX4E,乙4成7二乙4。£\即可得到△4NE-A

AED,根据对应边成比例求出AD长，然后计算比值即可.

(3)先求出正五边形的每个内角为108。，再根据折叠得到五角星的单个尖角的度数解答即可.

25.【答案】(1)解：•••二次函数y=°/+?%+(73/0)的图象与％轴交于力(一1,0)、B两点,与y轴交于点

C(0,2),

3

....Q.(-1)2+2X(-1)+C=0,

、c=2

1

0=-2，

、C=2

•••二次函数的表达式为y=-1x2+1%+2

(2)解：如图所示，过点户作PQ〃y轴交BC于点Q

在y=—2一+?%+2中，当y=0时，一2工2+?%+2=0,

解得x=-1或x=4,

••・点8的坐标为(4,0)；

设直线8c的函数表达式为y=k'x+b\kr丰0),

J4k'+bf=0

"tb'=2

1

(b'=2

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二直线BC的函数表达式为y=-1x+2;

设点P的坐标为(p,-gp2++2),

•••PQ//y轴，

.••点Q的横坐标为p，

.••点Q的纵坐标为一2P+2,

.•・PQ=_gp2+|p+2_(_gp+2)=-1p2+2p=-1(p-2)24-2；

•••PQ//y轴,

:.乙PQH=乙OCB,

sin乙PQH