函数的周期性与对称性-高考数学复习之重难点题型专练（新高考地区专用）原卷版

专题2.8函数的周期性与对称性.重难点题型精练

【新高考地区专用】

考试时间：90分钟；满分：150分

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考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分15（.）分，限时9（）分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022春•北京期中）函数/（%）=£即之是（）

A.周期为TT的奇函数B.周期为27r的奇函数

C.周期为TT的偶函数D.周期为211的偶函数

2.（5分）（2022•合肥二模）了数/（x）=-"1.一'（e是自然对数的底数）的图象关于（）

A.直线x=-e对称B.点（-e,0）对称

C.直线x=-2对称D.点（-2,0）对称

3.（5分）（2022•道里区校级四模）已知/（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当./（0,I）时，/

（x）=也,若f（卷）-f（22）=2/，则屋）=（）

A.d+eB.-e'+eC./-eD.-ei-e

4.（5分）（2021秋•安徽月考）已知定义在R上的函数/（x）满足：/（.”1）关于（1,0）中心对称，/

（A-+I）是偶函数，且/■（-方=1.则下列选项中说法正确的有（）

A.f（x）为偶函数B./（x）周期为2

C.渴）=1D./（x-2）是奇函数

5.（5分）（2022春•日照期末）已知y=/（x+2）是定义域为R的奇函数，y=g（x-1）是定义域为R的

偶函数，且），=/（幻与），=g（x）的图像关于），轴对称，则（）

A.y=f（x）是奇函数

B.y=g（x）是偶函数

C.2是y=/（x）一个周期

D.y=g（x）关于直线x=2对称

6.(5分)(2022春•南通期末)已知/(x)是定义域在R上的奇函数，且满足/(-x+2)=/(.r+2),

则下列结论不正确的是()

A.f(4)=0

B.y=f(x)的图象关于直线工=1对称

C./(x+8)=/(x)

D.若f(-3)=-1,则/(2021)=-1

7.(5分)(2021秋•番禺区校级期末)若对VMy€R.有/(x+)，)=/(x)-4,则函数g(.r)=爰7+/

人IJL

(x)在［-2018,2018］上的最大值和最小值的和为()

A.4B.8C.6D.12

8.(5分)(2022春•海淀区校级期中)设函数/'(X)=sinnx,g(x)=/-x+l,有以下四个命题：

①函数y=/(x)+g(A)是周期函数；

②函数y=/(x)-g(x)的图象是轴对称图形；

③函数y=/(x)g(x)的图象关于坐标原点对称；

④函数丫=期存在最大值.

其中，真命题的个数是()

A.IB.2C.3D.4

--多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)(2022春•海安市校级期中)若函数/(x+1)GWR)是奇函数，g(x)=x-f(x)是奇函数，

则下列选项一定正确的是()

A.函数/(x)图象关于点(1,0)对称

B.函数f(x)的周期为1

C.f(2021)=0

D.f(2022)=0

10.(5分)(2022春•辽宁期中)已知函数/(x)=||cosx|-|sin.ij|,则下列结论中,正确的有()

A.函数/(x)的图像关于)，轴对称

B./G)的最小正周期为71

C./(x)在4,为上单调递增

D./(x)的值域为[0,1]

11.(5分)(2022•青岛二模)已知函数/(工)的定义域为R,g(x)=/(2-x)-f(2+x),h(x)=f

(2-x)+f(x),则下述正确的是()

A.g(x)为奇函数

B.g(x)为偶函数

C.h(x)的图象关于直线x=l对称

D.h(x)的图象关于点(1,。)对称

12.(5分)(2021秋•荆州期末)已知定义在R上的函数/G),对任意实数x有/(j+4)=-f(x),

函数/(x+1)的图象关于直线x=7对称，若当在(0,1］时，/(%)=爪，则()

A./(x)偶函数B./(X)为周期函数

C.f(2023)=-1D.当工日3,4；时，/(x)=-V4^x

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)(2021秋•河北区期末)函数y=/(x)是定义在R上周期为2的奇函数，若

则/(2.5)=.

14.(5分)(2022春♦白塔区校级期末)已知函数/(3x+l)是定义在R上的奇函数，函数/(工)的图像

与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，则g(x)+g(-x)=.

15.(5分)(2020春•临澧县校级期末)已知定义在R上的奇函数/(x)的图象关于直线x=l对称，/(-

I)=1,则/(I)V(2)4/(3)+…4/(2015)=.

16.(5分)(2021春•和平区校级期中)己知函数/(x)=|siu|+cosx,现有如下几个命题：

①函数/(x)为偶函数；

②函数/(X)最小正周期为2m

③函数/(x)值域为［-VL&］；

3

④若定义区间(。，b)的长度为b-a,则函数/(X)单调递增区间长度的最大值为-7T.其中正确命题

4

为__________.

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)(2021春•西吉县校级月考)判断下列函数的奇偶性及周期.

(1)/(x)=sinx+tanx：(奇偶性)

(2)y=sinv,cosA4-V3cos2x—

18.(12分)(2021春•大武口区校级期末)已知定义在R上的奇函数/(x)有最小正周期2,且当xw(0,

2X

1)时，/(x)=

4X+1,

(1)求/(I)和/(-1)的值;

(2)求/(外在［-1,I］上的解析式.

19.(12分)(2021•浦东新区校级三模)已知函数/(x)=〃+A・/A其中〃>()且〃#1,〃:>0且〃

W1.

⑴若"=」,试判断f(%)的奇偶性;

(2)若。=2,/?=1,&=16,证明/(x)的图象是轴对称图形，并求出对称轴.

20.(12分)(2021秋•长沙县校级月考)设/(x)是定义域为R的周期函数，且/(x)最小正周期为2,

且/(1+x)=/(1-x),当-1WxWO时，f(x)=-A

(1)判定/(x)的奇偶性;

(2)试求出函数/(x)在［-1,2］上的表达式.

21.(12分)(2021秋•武昌区校级期中)定义在(・8,o)U(0,+8)上的函数/G)满足：①对任

意x,昨(-8,0)U(0,+8)恒有/(冲)=/(x)+f(j):②当x>l时，/(x)<0,且/(2)=

-1.

(1)判断/(x)的奇偶性和单调性，并加以证明；

(2)求关于x的不等式/(3x-2)+f(x)+420的解集.

22.(12分)(2021秋•杨浦区期中)函数/(x)=