证明（四）同步练-湘教版九年级数学上

2.4证明（4）同步练习

考标要求

1体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。

2巩固综合法证题的能力，

重点：培养演绎推理的能力；难点：利用反证法的证题思想。

一选择题（每小题5分共25分）

1直角三角形斜边上的中点是（）

A三条边中线的交点B三边高线的交点，

C三个角平分线的交点D三边中垂线的交点

2（长沙）如图，已知等腰梯形A8CD中，AD//BC,ZB=60,AD=ZBC=8,

则此等腰梯形的周长为（）

A.19B.20

C.21D.22

3Rt△中，NC=90°,AB垂直平分线交直线BC于D，若

ZDAB=2ZDAC,则NB的度数是（）

A18°B36°C54°D30°

4如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交

AD于E,则ACDE的周长为（）

5在等边三角形ABC所在的平面内，存在着点P,使△PAB、△PBC、APAC

都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有（）个

A1个B6个C7个D10个

二填空题（每小题5分，共25分）

6三角形三边垂直平分线交于一点，这点到

______________________________的距离相等。

7（泰州）如图，直角梯形48CQ中，AD//BC,AB1BC,4）=2,BC=3,

/BCD=4S，将腰CO以点。为中心逆时针旋转90至ED，连结AE,CE，

7题图

8题图9题图

8如图，已知：Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分线

交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线，交AC于G,交BC于D,若

BC=15cm,则DF长为

9如图，ZkARC中，AR=AC,DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14,

BC=6,则AB二.

10用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，

应假设_______________________________________

三解答题（每小题10分，共50分）

11党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C（其

位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应

该修在什么地方呢，你能找到吗？

（写出作法，并保留作图痕迹）A

■

・

B

C

11题图

12已知：等腰三角形ABCD,AD〃BC,对角线ACLBD,相

B12题图C

交于点0,AD=3cm,BO7cni,求梯形的面积S

13(嘉兴)如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,点E是AD延长线上一点,

DE=BC.

(1)求证：ZE=ZDBC；A?____________

(2)判断4ACE的形状(不需要说明理由).

BC

13题图

14用反证法证明：一条线段只有一个中点

15（北京）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AE±

BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。

15题图

2.4证明（4）参考答案

ID2D3B4B5D6三个顶点71859810假设

三角形的每一个角都小于60。

11作法：(1)连接AB,BC；(2)作AB、BC的垂线交于点P,则点P就是

水井的位置。

12・・,四边形ABCD是等腰梯形，，点。在梯形ABCD的对称轴上，，

()A=OD,()B=()C

设对称轴与AD、BC分别交于E、F,则OE=1,OF=-BC=-：.EF=

2222

g(O£+Ob)=5

I.S梯形二1(AD+BC)"=」(3+7)5=25

22

13(1)・・・DE〃BC,DE=BC,，四边形DBCE是平行四边形，ZE=ZDBC；

(2)•・,四边形ABCD是等腰梯形，.\AC=BD,XVBD=CE.\AC=CE,

14假设线段AB有两个中点M、N,不妨设M在N的左边，则AM〈AN,

又叫—加，这与AM<AN矛盾，所以一条线段只有一个交点。

15.解：作DFLBC于点F。

因为AD〃BC,所以N1二N2。

因为AB=AD,所以/2=/3。

所以N1=N3。

又因为