人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟卷 （二）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.在下列二次根式中，最简二次根式是（

D.y/a2+b2

2.函数y二卷的自变量》的取值范围为（

A.%#：2B.xH0C.%>2D.%<2

3.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情、某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活

动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下:

8910成绩/分

这20名学生成绩（单位：分）的众数是（

D.10

4.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足等式（a+c）2-后=2"，则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

占燃

5.氢气在氧气中燃烧生成水：2H2+0?三2H2。，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量y

（单位：g）与生成水的质量％（单位：g）成正比例关系.当生成水18g时，消耗氢气2g,若要生成水45g,

需要消耗氢气（）

A.2gB.5gC.18gD.45g

6.已知口口R=2,则运算符号笛”是（）

A.+B.C.XD.+

7.如图，在菱形48CD中，对角线AC,BD交于点O,点、E为AB中点,连接。£,若4c=6,BD=8,则0E

的长为（）

8.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到AASC,则4ABC

23122（3

A.2B.-C.乂D.工

323

9.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向卜滚动，到达斜面底端

后，在水平面上继续滚动直至停［匕小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，

（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度5x时间35=空，其中%是开始时

的送度，％是£秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.）卜列说法不正确的是（）

A.小球在斜面上的最大速度为4m/s

B.48所在直线的函数解析式为y=+T

C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s

D.小球在水平面上运动的总路程为6m

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是的中点，作EFJ.4E交CD于H若NB4E=45。，AF=2,下列

结论中：①ZEAF=45°,②力尸=4B+C尸，③CD=2Cr，®S^AEF=1,正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，分别以RtaABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为SjS2,S3.若=36,S2=64,

则S3=.

12.比较大小:4（选填.

13.郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是

14.根据如图所示的程序计算函数值.若输入的x的值为会则输出的函数值为y=

|输入XI

|输出yI

15.如图所示，线段8c为等腰三角形力BC的底边，矩形AD8E的对角线AB与0E交于点O.若0。=2,则

AC=_______

16.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(1,2),以点O为圆心，。4的长为半径画弧，交直线y=

于点31；过点句作〃丫轴交直线y=2%于点4，以点。为圆心，。4的长为半径画弧，交直线y=于

点斗；过点/作//〃丫轴交直线y=2%于点力3，以点。为圆心，。&的长为半径画弧，交直线y=于点

%……按此规律进行下去，则点8?025的坐标为

or-x

三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17/9每题6分，20-21题每题8分，22・23题每题9分，24-25

题每题10分。

17.先化简，再求值：。+2)(%-2)+/+3,其中x=f.

18.物体在匀速直线运动中，路程s=".某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为

300。米.

(1)求该物体运动速度；

⑵若路程不低于240（冰，设运动时间为x分钟，列出不等式并求曲取值范围.

19.由于大风，山坡上的甲树在4点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部C处，甲、

乙两树均沿竖直方向生长.己知48=4m,BC=13m,两棵树之间的水平距离为12m,求甲树折断前的高

度.（图中点均在同一平面内）

20.如图所示，。力BCD的两条对角线4C,BD相交于点。，DE是AB边上的高，乙OAB=LBDE.

⑴求证：四边形A8C。是菱形；

（2）若N8AC=60°,AB=4,求四边形ABCO的面积.

21.每年4月23日是世界读书日.为传承先贤文脉，厚植校园读书乐围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读

书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，土老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随

机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据：

A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）

B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7,8,8,8,8,9,9,9,10,10

王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据：

A班人10名学生成绩统计图

A班B班

平均数8.2a

中位数88.5

众数b8

方差1.560.84

根据以上信息，解答下列问题.

(1)补全条形统计图，并直接写出表中Q,b的值：a=,b=：

⑵若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？

(3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班

与B班哪个班级阅读氛围更好.(写出一条理由即可)

22.为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次

活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1

名学生.

(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？

(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因

此需按老师人数租车.设租用m辆甲型客车，租车的总费用为W元.

甲型客车乙型客车

载客量(人/辆)3530

租金(元/辆)40032()

①求勿与m的函数解析式；

②求学校租车最少的总费用.

23.已知。=」产，将其分母有理化.

2+.3

请你参考小明的化简方法，解决如下问题:

(1)直接写答案：＜—=

.2+1

1

+

[2025+(2024

⑶若a=1求2a2-8a+1的值.

24.阅读理解:

【新定义】对于线段MN和点Q,定义：若QM=QN,则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若乙MQN=

90。，则称点Q是线段M/V的“完美等距点”.

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(6,0),点P(m,n)是直线y=上一

动点.

备用图

⑴已知4个点：8(3,-3)、C⑶-2)、。(一3,-3)、E(3,初,以上这四个点中是线段04的“等距点”,

是线段。4的“完美等距点“(填写大写字母)；

(2)若点尸在第三象限，且0P=2』，点，在y轴上，且H是线段4P的“等距点”，求点”的坐标；

(3)若点M是线段OP的“完美等距点”，则称40MP为0P的“完美等距三角形”.点P在第一象限，N是“轴上.一个

动点，是否存在这样的点G,使点G在0P的“完美等距三角形”上且为线段4N的“完美等距点”.若存在，请直接

写出点P横坐标m的取值范围______.

25.【问题提出】

如图1,点E是菱形ABCD边BC上的一点，r是等腰三角形，AE=EF,Z-AEF=LABC=a[a>90°),

4F交。。于点G,探究NFCG与a的数量关系.

【问题探究】

(1)先将问题特殊化，如图2,当a=90。时，求4FCG的度数;

图2

(2)再探究一般情形，如图1,求zJTG的度数；(用含。的代数式表示)

【问题拓展】

(3)如图3,当a=120。，43=4时，若点E为边BC的中点,请求出△CFG的面积.

图3

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

12345678910

DABBBDACCc

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.10012.<13.1514.|15.416.(22025,22024J

三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25

题每题10分。

17.【解析】解：a+2)(x-2)4-x24-3

=x2-4+x24-3(2分)

=2x2-l,(4分)

当％=［时，原式=2x(J0-1=3.(6分)

18.【解析】(1)解：...s=说,

-・-V=pS（2分）

该物体运动速度为1800+3=600（米/分钟）；（3分）

（2）解:由题意得:600%>2400,（4分）

解得%>4.（6分）

19•【解析】解:过点C作CD1AB交AB的延长线F点D,AB=4m,BC=13m,

由题可知CD=12m,（2分）

在Rt^BCD中，BD=JCB2-CD2=J132-122=5m,

AD=AB+BD=4+5=9m,（4分）

在Rt△ACD中，AC=JcD2+AD2=J122+92=15m,

AC4-AB=154-4=19m,（5分）

••・折断前甲树的高度为19m.（6分）

20.【解析】⑴证明：••・/）£•是AB边上的高，

"DEB=90。,

."BDE+乙DBE=90°.（2分）

Z.OAB=乙BDE,

.,./.OAB+乙DBE=90°.（3分）

在A408中，/-AOB=180°-{z-OAB+LDBE）=90°,WAC1BD.

又..必边形力BCD是平行四边影，

二.四边形48。。是菱形.（4分）

（2）解：...四边形48CD是菱形，

：.AB=40=4,

又血。=60°,

「.△ABD是等边三角形,

/.AD=AB=4,AE=BE==2,（6分）

=2.

在RtaADE中，由勾股定理得:DE=飞AD?-力£2

二.四边形ABCD的面积=ABxDE（8分）

21.【解析】⑴解:成绩为10分的人数=10-1-2-3-2=2,

补全条形统计图如图所示：

A班人10名学生成绩统计图

由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即匕=8,（3分）

a=景7+4x8+3x9+2x10）=8.6.（4分）

（2）解：器x50=25（名）.（6分）

（3）解：B班阅读氛围更好.（［分）

理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）.（8分）

22.【解析】（1）解：设参加此次研学活动的老师有x位，贝惨加此次研学活动的学生有y名,

根据题意得：［30X+7=y,解得［%=8,（2分）

31%-y=1（y=247

答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名;（3分）

（2）①根据题意，租用m辆甲型客车，则租用（8-m）辆乙型客车，

.•.租车的总费用勿=400m+320（8-m）=807n+2560;（5分）

②根据题意，得35僧+30（8-血）N8+247,

7K>3,（6分）

在W=80m+2560中，

v80>0,

•••卬随m的增大而增大,

...当m=3时，W最小=240+2560=2800,（8分）

•••租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元.(9分)

23.【解析】⑴解：百匹而小…)

J2025-」2024

(?.)解：原式=(3分)

FXHOO……（，202£+《2024）（J2025一12024）

=3-1+"口+《2025-12024（4分）

2+

=12025-1

=45-1

=44.（6分）

⑶解：3点海祚羊,2,

•••2Q2-8a+1=2（Q2_4Q+4）-7（7分）

=2（a-2）2-7

2

=2x4-2-2-7

=2x5-7

=3.（9分）

24.【解析】(1)解：线段04端点0(0,0)、4(6,0),“等距点”满足Q0=Q4,

因此等距点在。4的垂直平分线x=3上，

四个点中横坐标为3的是3(3,-3)、6(3,-2)、E(3,J),

C、E这三个是等距点,(1分)

“完美等距点”还需要满足乙。QA=90°,

由勾月殳定理逆定理:B点:OB?=32+（-3）2=18,AB2=32+32=18,OB2+AB2=36=OA2,

£OBA=90°,符合；

同理可得：

C:0C2+AC2=13+13=26W36,不符合；

E-.OE2+AE2=11+11=22136,不符合;

完美等距点只有B；（2分）

（2）解：功在37=^^上，

...九=-1m,

•••P在第三象限，

.*.771<0,71<0,（3分）

,；CP=26

.'2+九2=Q%2,

•，2+（如）2=20,

m2=16,

解得：加二一4,

：，n=1x（-4）=-2,即P（-4,-2）,（5分）

设厅（0,h）,，是4P的等距点，

•,.月屋=HP2,即：62+（0-h）2=（-4-0）2+（-2-九产

整理，得364-h2=16+h2+4/i+4,

解得：h=4,（7分）

坐标为（0,4）;（8分）

（3）解：♦..点P是直线y=上，

（m>0,第一象限），

••.点M是线段OP的“完美等距点”，

「•满足MO-MP,乙OMP-90°,

此时四边形MOM'P为正方形，

・•.N是工轴上一个动点，使点G在0P的“完美等距三角形”上且为线段4N的“完美等距点”.

如图：MM'是OP的垂直平分线，GG'是4N的垂直平分线，交。4于点E,

••.G点在过力且与x轴成45。的两条互相垂直的直线上,

当点G与点。重合时，

TP（词,点A的坐标为（6,0）,

：.AE=EN=GE=与OA=6,

.'.OE=OA-AE=6-^

-4（6-7）=P

•"•m=4,

•••当正方形MOM'P与过A且与不轴成45。的两条互相垂直的直线有交点时,

之4.（10分）

25.【解析】（1）解：过点F作FH18C交BC的延长线FH,

,.'Z.AEF=Z.ABC=a=90。，

•••/-BAE+Z-AEB=90°,Z-FEH+Z-AEB=90°,

Z.BAE=LFEH,（1分）

YFH1BC,

."EHF=90。，

：.LABE=乙EHF,

在AEBA和aFHE中，

LABE=乙EHF

LBAE=乙FEH，

AE=EF

:.AABEWABHF（AAS）,

AB=EH,BE=FH,（2分）

...菱形力BCD,

-'-AB=BC,

•••BC=EH,

:.BE=CH=FH,

Z-GCF=Z.FCH=45°.（3分）

（2）解:在力8上截取4N,