气体的等容变化

专题58气体的等容变化

一、单选题

1.（2023•江苏・统考高考真题）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态以该过程

中（）

气体分子的数密度增大

气体分子的平均动能增大

单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小

D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小

【答案】B

【解析】A.根据

则从4到8为等容线，即从4到B气体体枳不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误；

B.从A到8气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B正确；

C.从A到3气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积的器壁的碰撞

力变大，选项C错误；

D.气体的分子密度不变，从八到B气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分

子数变大，选项D错误。

故选B。

2.（2022・北京・高考真题）如图所示，一定质量的理想气体从状态。开始，沿图示路径先后到达状态〃和c。

下列说法正确的是（）

A.从a到匕,气体温度保持不变B.从。到儿气体对外界做功

C.从8到c,气体内能减小D.从8到c,气体从外界吸热

【答案】D

【解析】AB.一定质量的理想气体从状态。开始，沿题图路径到达状态〃过程中气体发生等容变化，压强

减小，根据查理定律苧=C,可知气体温度降低，再根据热力学第一定律AU=Q+W,由于气体不做功，

内能减小，则气体放热，AB错误；

V

CD.一定质量的理想气体从状态〃沿题图路径到达状态c过程中气体发生等压变化,体积增大，根据三=C,

可知气体温度升高，内能增大，再根据热力学第一定律AU=Q+W,可知》到c过程吸热，且吸收的热量大

于功值，C错误、D正确。

故选D。

3.（2020・北京・统考高考真题）如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态

B和C。有关A、3和C三个状态温度/、〃和心的关系，正确的是（）

A.TA=TB,TB=TCB.，<%又<£

C.〃=£.,/>或.D.TA=TcfTB<TC

【答案】c

【解析】由图可知状态4到状态8是一个等压过程，根据

匕=4

「TB

因为故78>7A；而状态A到状态。是一个等容过程，有

PH_=PC_

因为pB>pC,故TB>TC；对状态A和。有

可得力=7C；综上分析可知C正确，ABD错误；

故选C。

4.（2014・重庆・高考真题）重庆出租车常以天然气作为燃料,加气站储气罐中天然气的温度随汽温升高的过程

中,若储气罐内气体体积及质量均不变，则罐内气体（可视为理想气体）（）

A.压强增大，内能减小

B.吸收热量，内能增大

C.压强减小，分子平均动能增大

D.对外做功，分子平均动能减小

【答案】B

【解析】质量一定的气体，体积不变，当温度升高时，是一个等容变化，据压强的微观解释：（1）温度升

高：气体的平均动能增加；（2）单位时间内撞击单位面积的器壁的分子数增多，可知压强增大.由于温度

升高，所以分子平均动能增大，物体的内能变大；体积不变，对内外都不做功，内能增大，所以只有吸收

热量，故ACD错误，B正确.

二、多选题

5.（2022•全国•统考高考真题）一定量的理想气体从状态。变化到状态从其过程如〃-7图上从。到b的线

段所示。在此过程中（）

A.气体一直对外做功

B.气体的内能一直增加

C.气体一直从外界吸热

D.气体吸收的热量等于其对外做的功

E.气体吸收的热量等于其内能的增加量

【答案】BCE

【解析】A.因从。到力的p—7图像过原点，由牛=。可知从4到〃气体的体积不变，则从。到〃气体不

对外做功，选项A错误；

B.因从〃到〃气体温度升高，可知气体内能增加，选项B正确；

CDE.因W=（）,AU>0,根据热力学第一定律

△U=W+Q

可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能增加星，选项CE正确，D错误。

故选BCEo

6.（2021・海南•高考真题）如图，一定质量的理想气体从状态。出发，经过等容过程到达状态,再经过等

温过程到达状态c,直线加过原点。则气体（）

-V

Cj

.

XZ

/,>

"

（JT

A.在状态。的压强等于在状态。的压强

B.在状态〃的压强小于在状态c的压强

C.在bfc的过程中内能保持不变

D.在。fb的过程对外做功

【答案】AC

【解析】AB.根据

C

V=—7

P

可知，因直线，（过原点，可知在状态c的压强等于在状态。的压强，方点与原点连线的斜率小于c点与原点

连线的斜率，可知在状态〃的压强大于在状态c的压强，选项A正确，B错误；

C.在匕->c的过程中温度不变，则气体的内能保持不变，选项C正确；

D.在afb的过程中，气体的体积不变，则气体不对外做功，选项D错误。

故选AC.

7.（2016・全国•高考真题）一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、be、cd、da回到原状

态，其p-T图像如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是（）

p

✓Cb

L:-z---------------->

OT

A.气体在a、c两状态的体积相等

B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能

C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功

D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功

E.在过程be中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功

【答案】ABE

【解析】根据气体状态方程竿=C,得P=§,p-T图象的斜率°、c两点在同一直线上，即久<•

两点是同一等容线上的两点，体积相等，故A止确；

B、理想气体在状态。的温度大于状态c的温度，理想气体的内能只与温度有关，温度高，内能大，故气体

在状态。时的内能大于它在状态c时的内能，B正确；

C、在过程cd中温度不变，内能不变AUnO,等温变化压强与体积成反比，压强大体积小，从c到d体积减

小，外界对气体做正功W>0,根据热力学第一定律△u=w+Q,所以W=|。，所以在过程cd中气体向外

界放出的热量等于外界对气体做的功，C错误；

D、在过程而中，等压变化，温度升高，内能增大△〃>（）,体积变大，外界对气体做负功即W<0,根据热

力学第一定律AUMW+Q,e>M，所以在过程血中气体从外界吸收的热量大于气体对外界做的功，D

错误；

E、在过程儿中，等压变化，温度降低，内能减小AUvO,体积减小，外界对气体做功，根据（=C,即

pV=CT,%”.=〃△以=CAT；、，加过程中，气体对外界做功I叱△匕』△般I，因为所

以I叱J=|叱/，在过程从中外界对气体做的功等于在过程血中气体对外界做的功，故E正确•

8.（2014・全国•高考真题）一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、be、ca回到原状态，其〃-7

图象如图所示，下列判断正确的是（）

A.过程ab中气体一定吸热

B.过程be中气体既不吸热也不放热

C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D.A、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

E.b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同

【答案】ADE

【解析】试题分析：从a到b的过程，根据图线过原点可得率=条，所以为等容变化过程，气体没有对外

做功，外界也没有对气体做功，所以温度升高只能是吸热的结果，选项A对.从b到c的过程温度不变，

可是压强变小，说明体积膨胀，对外做功，理应内能减少温度降低，而温度不变说明从外界吸热，选项B

错.从c到a的过程，压强不变，根据温度降低说明内能减少，根据改变内能的两种方式及做功和热传递的

结果是内能减少，所以外界对气体做的功小于气体放出的热量，选项C错.分子的平均动能与温度有关，

状态a的温度最低，所以分子平均动能最小，选项D对.b和c两个状态，温度相同，即分子运动的平均

速率相等，单个分子对容器壁的平均撞击力相等，根据b压强大，可判断状态b单位时间内容器壁受到分

子撞击的次数多，选项E对.

考点：分子热运动理想气体状态方程气体压强的微观解释

三、解答题

9.（2023・海南•统考高考真题）某饮料瓶内密封一定质量理想气体，,=27℃时，压强〃=1.050xl（）5pa。

（1）/'=37℃时，气压是多大？

（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？

【答案】（1）1.085xl05Pa：（2）0.97

【解析】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为

T=（27+273）K=300K,7',=（37+273）K=310K

温度变化过程中体积不变，故由查理定律有

£=Z

TT'

解得

”=1.085x10’Pa

（2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有

pV=p'V'

解得

r«0.97V

10.（2023・浙江•高考真题）某探究小组设计了一个根警装置，其原理如图所示。在叠宜放置的圆杆形容器

内用面积SGOOcnf、质量加=1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处「

温度7；=300K、活塞与容器底的距离％=30cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢

上升d=3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态以活塞保持不动，气体被继续加热至温度

4=363K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了△U=158J。取大气压

5

Pn=O.99xlOPa,求气体。

（1）在状态B的温度;

（2）在状态C的压强;

（3）由状态A到状态。过程中从外界吸收热量Q。

【答案】（1）330K；（2）l.lxltfPa;（3）188J

【解析】（1）根据题意可知，气体由状态A变化到状态8的过程中，封闭气体的压强不变，则有

匕=匕

解得

7；哈E=330K

（2）从状态A到状态B的过程中，活塞缓慢上升，则

pHS=p（）S+nifi

解得

“8=1x10、Pa

根据题意可知，气体由状态B变化到状态C的过程中，气体的体积不变，则有

PH__PC_

TB~TC

解得

=争4=11x10%

（3）根据题意可知，从状态A到状态。的过程中气体对外做功为

1%=〃BS△力=30J

由热力学第一定律有

△U=W+Q

解得

Q=4U+W=188J

11.（2021•重庆•高考真题）定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为匕的

某气罐装有温度为工、压强为小的氨气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到平

衡状态后，气罐和球内的温度均为不，压强均为即-攵为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，

气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。

（1）求密封时定高气球内气体的体积；

（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为人，求此时气体的压强。

【答案】（1）—匕；（2）竽

kT}

【解析】（1）设密封时定高气球内气体体积为V,由玻意耳定律

P&=S（K+V）

解得

（2）由查理定律

包=旦

汇T2

解得

皿

12.（2018・海南•高考真题）一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B,活塞可无摩擦地滑

动。开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5xl0，］3,温度为27℃,压强为6.0x1（）叩@；B中气体体积

为4.0xl（Hm3,温度为-17C,压强为2.0xl0*Pa。现将A中气体的温度降至-17℃,然后拔掉销钉,并保持A、

B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强。

【答案】p=3.2xl（y»Pa

【解析】对A中的气体，根据查理定律

PAI=012

T「％

代入数据可得

4

p42=5.12x10Pa

拔掉销钉后，根据玻意耳定律可得

PA2匕+〃8%=〃（匕+匕）

代人数据解得

〃=3.2x10,pa

13.（2021・江苏・高考真题）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S,与汽缸底

部相距几汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为2和现接通电热丝

加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦为了,最大静摩擦

力等F滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热最为Q,求该过程中

（1）内能的增加量AU;

（2）最终温度兀

H—L—4*—L—H

电热丝

【答案】（1）△U=Q—（〃°S+/）L；（2）7/Sos；'。

【解析】（1）活塞移动时受力平衡

p}S=p0S+f

气体对外界做功

W=P.SL

根据热力学第一定律

△U=Q-W

解得

△U=Q-（〃°S+/）L

（2）活塞发生移动前，等容过程

Po_£L

JA

活塞向右移动了3等压过程

AT

且

匕=2匕

解得

-J3

14.（2021・河北・高考真题）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空与，温度为27c时，压强为3.0xl0;Pa.

（1）当夹层中空气的温度升至37℃,求此时夹层中空气的压强；

（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境

温度为27℃,大气压强为l.OxK/Pa。

Q7

3

【答案】（1）p2=3.1x10Pa；（2）y

【解析】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知

代入数据解得

p2=3.lxIO,pa

（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为匕以静置

后的所有气体为研究对象有

=PM

解得

k雪

'3

则增加空气的体积为

97

AV=lZ-V=yV

所以增加的空气质量与原有空气质量之比为

△-m--=A-V--=9-7-

mV3

15.（2021.湖南.高考真题）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽

缸开口向上并固定在桌面上，用质量班=600g、截面积S=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞

与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相

同细绳竖直悬挂一个质量〃4=12（】（）g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0g时，

测得环境温度（=300K。设外界大气压强％=1.0x10,Pa,重力加速度g=IOm/s2。

（1）当电子天平示数为400.0g时，环境温度心为多少？

（2）该装置可测量的最高环境温度北政为多少？

【答案】（1）297K；（2）309K

【解析】（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为

又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大包压强

历=Po①

当电子天平示数为400.0g时，设此时汽缸内气体压强为P2,对叫受力分析有

(m2-400g-w,)g=(p0-p2)S®

由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：

邑=互③

联立①②③式解得

T2=297K

(2)环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的折力或小，则电子秤示数越K,由干细绳对铁块

的拉力最大为0,即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。

设此时汽缸内气体压强为P3,对网受力分析有

(〃3-〃o)S=gg④

又由汽缸内气体体积不变，则压强与温度成正比

华=染-⑤

2max

联立①④⑤式解得

=309K

16.(2020.海南.统考高考真题)如图，圆柱形导热汽缸长4=60cm,缸内用活塞(质量和厚度均不计)密

闭了一定质量的理想气体，缸底装有一个触发器D,当缸内压强达到〃=1.5乂10¥2时・，D被触发，不计活

塞与缸壁的摩擦。初始时，活塞位于缸口处，环境温度70=27。5压强〃o=l.Oxl(TPa。

(1)若环境温度不变，缓慢向下推活塞，求D刚好被触发时，到缸底的距离；

⑵若活塞固定在缸口位置，缓慢升高环境温度，求。刚好被触发时的环境温度。

【答案】⑴0.4m；(2)450K

【解析】(1)设汽缸横截面积为S；。刚好被触发时，到缸底的距离为L,根据玻意耳定律得

PM)=pSL

带入数据解得

L=-L)=x0.6m=0.4m

〃)1".51xl°(Tw

(2)此过程为等容变化，根据查理定律得

员=旦

"T

带入数据解得

T=&To=早；：-X(27+273)K=450K

17.(2017•全国•高考真题)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K?位于

细管的中部，A、B的顶部各有一阀门Ki、K3,B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始

时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、Ka,通过Ki给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气

压po的3倍后关闭Ki。已知室温为27℃,汽缸导热。

⑴打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

(2)接着打开K3求稳定时活塞的位置；

(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃,求此时活塞下方气体的压强。

【答案2po；(2)上升直到3的顶部；(3)1.6/%

【解析】(I)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为体积为力。依题意，被活塞分开的两部分气

体都经历等温过程。由坡怠耳定律得

对B有

p<y=

对于A有

(3po)V=.(2f)

联立式得

乂=gP\-2Po

⑵刚打开K3时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。设活塞运动到顶

部之前重新稳定，令卜方气体与人中气体的体枳之和为L(匕《2丫)。由玻意耳定律得

(3〃o)v=p(iv2

得

V2=3V>2V

则打开心后活塞上会升直到B的顶部为止。

(3)活塞上升到B的顶部，令汽缸内的气体压强为2,由玻意耳定律得

(3p0)V=P2-2V

设加热后活塞下方气体的压强为P3,气体温度从。=300K升高到乃二320K的等容过程中，由查理定律得

Zr2

联立可得

P3=\.6po

18.(2019・全国•高考真题)热等静压设备广泛用于材料加工中.该设备工作时，先在室温下把惰性气体用

压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，

改部其性能.-介热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13川3,炉腔抽真空后，在室

7

温F用压缩机将10瓶氨气压入到炉腔中.已知每瓶氧气的容枳为3.2xl(y2m3,使用前瓶中气体压强为L5x)0

Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0xl0<，Pa；室温温度为27°C.氢气可视为理想气体.

(1)求压入氮气后炉腔中气体在室温下的压强；

(2)将压入菽气后的炉腔加热到1227°C,求此时炉腔中气体的压强.

【答案】(I)3.2xl07Pa(2)1,6x10sPa

【解析】（1）设初始时每瓶气体的体枳为％,压强为P。：使用后气瓶中剩余气体的压强为Pl,假设体积为

%,压强为P。的气体压强变为四时，其体积膨胀为匕，由玻意耳定律得：=

被压入进炉腔的气体在室温和Pl条件下的体积为：V'=匕-匕

设io瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为〃2,体积为匕，由玻意耳定律得：P2%=IOPY'

联立方程并代入数据得：〃2=3.2xl0'Pa

（2）设加热前炉腔的温度为心，加热后炉腔的温度为不，气体压强为P3,由查理定律得：华=?

1\，0

s

联立方程并代入数据得：p3=1.6xl0Pa

19.（2015・全国•高考真题）如图，一固定的竖直汽缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活

塞,已知大活塞的质量为班=2.50kg,横截面积为&=80.05?,小活塞的质量为色=1.50kg,横截面积为

2

S2=40.0cm；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为/=40.0cm,汽缸外大气压强为〃=LOOx10'Pa,温度

为7=3（）3K.初始时大活塞与大圆筒底部相距g,两活塞间封闭气体的温度为7；=495K,现汽缸内气体温

度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g取lOm/sz,求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.

5

【答案】(1)马二330K(2)p2=1.01xl0Pa

【解析】（I）大活塞与大圆筒底部接触前气体发生等压变化,

气体的状态参量:

V(=(/_^)S2+^S1=240(km

T/=495K,V2=S2Z=1600cm*,

匕=匕

由盖吕萨克定律得:工

解得：7>330K；

（2）大活塞与大圆筒底部接触后到汽缸内气体与汽缸外气体温度相等过程中气体发生等容变化，大活塞刚

刚与大圆筒底部接触时，由平衡条件得：

PS、+〃2s2+（班+62）8=P2sl+PS2,

代人数据解得：〃2=Llxl（TPa,

72=33OK,7>=r=303K,

由查理定律得：?=

解得：P3=L01xl05pa；

答：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K：

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为1.01xl（）5Pa.

20.（2016・上海・统考高考真题）如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两

部分A和B,上下两部分气体初始温度相等，且体积VA>VB.

A

I

B

（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？

某同学解答如下：

yV盘置

设两部分气体压强不变，由9-3,…，感沥=—'步，…，所以水银柱将向下移动.

44誉

上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答.

（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B

两部分气体始末状态压强的变化量分别为APA和APB,分析并比较二者的大小关系.

【答案】（1）不正确水银柱向上移动（2）

【解析】（1）不正确.

水银柱移动的原因是升温后，由于压强变化造成受力平衡被破坏，因此应该假设气体体积不变，由压强变

化判断移动方向.

正确解法：设升温后上下部分气体体积不变，则由查理定律可得

£=—^―

TT+AT

A，AT

W=P-P=­P

因为AT>0,PA<PB,可知AP.A<、PB，所示水银柱向上移动.

（2）升温前有pB=pA+ph（ph为汞柱压强）

升温后同样有PB'=PA'+Ph

两式相减可得△〃人=△〃"

【点睛】通过查理定律计算分析水银柱的移动方向；建立升温前后A、B气体压强关系，两式相减就可以计

算出两部分气体的压强变化关系.

21.（2015・重庆・高考真题）北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结，若刚吹出时肥皂泡

内气体温度为（，压强为四，肥皂泡冻结后泡内气体温度降为4,整个过程中泡内气体视为理想气体，不

计体积和质量变化，大气压强为外，求冻结后肥皂膜内外气体的压强差。

T

【答案】yA-Po

【解析】根据题意可知，气泡发生等容变化，则有

乙=心

1%

可得

T,

〃2=后巧

,1

故内外气体的压强差为

A

△P=P2-P1=yPi-A）

22.（2015・山东・高考真题）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S的热杯

盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强打.当封闭气体温度上升至303K

时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为外，温度仍为303K.再经过

一段时间，内部气体温度恢复到300K.整个过程中封闭气体均可视为理想气体.求：

C

（i）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；

（ii）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力.

【答案】（i）I.OIPo；（ii）0.02P内

【解析】（i）气体进行等容变化，开始时，压强Po,温度7k3（）（