期末模拟检测练习卷（含解析）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版）

期末模拟测试卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）（2024•皇姑区期末）下列各数中，-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.-D.±2

2

2.（2分）（2024•宁波模拟）下列各数中，属于负数的是（）

21

A.8B.5.6C.D.

2

3.（2分）（2024•中山市一模）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜

的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.77X103B.47.7XIO2C.477X10D.0.477XI04

4.（2分）（2024•济南）下列变形中，正确的是（）

ab

A.若a=b,则B.若一二一，Ma=b

33

C.若a=b,则色=2D.若+1=0,则a=b+l

xx

5.（2分）下列等式中，可能正确的是（）

b

A.—4-而=1

网Id。

B.

bc

b\c\

C回+(|d|Q

而ca

|a|\c\\d\a+b+c+d

D.(+回++.+1..=2

bcaabed

6.（2分）（2025•镇费县校级开学）已知A是一个多项式，且A-（-5+3x-6?）的结果是4/-5心则

多项式4是()

A.10,-8X+5B.8?-8x-5

C.-2?-2x-5D.-10?+8.v-5

7.12分）（2024•市中区校级四模）如图，数轴上点A和点4分别表示数〃和b,则卜.列式子正确的是（）

-101

A.«>0B.ab<0C.a-b>0D.a+b>0

8.（2分）（2024•蒙阴县期末）数学家欧拉最先把关于x的多项式，用记号来表示，把x等于某数〃

时的多项式的值用/（〃）来表示.例加，对卜多项式/（x）=〃扭+/储+戈+5,当x=2时，多项式的值为

/（2）=16m+4n+7,若f（2）=10,则/（・2）的值为（）

A.5B.4C.-3D.6

二,填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）（2024•桥西区期中）整式-15〃扇的系数是

10.（2分）（2024•长岭县期中）有一个数值转换器,原理如下：

当输入的x=8时，输出的y=.

11.（2分）（2024•五常市期末）如果14fm尸।与・]3户产-5是同类项，则/的值为.

12.（2分）（2024•黄石期末）关于x的方程2x-7=ax的解为.*=-7,则式子。一（的值是.

13.（2分）（2024秋•建瓯市期中）有理数小人在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论:

@b-«>0：②同〈由；③4+心0：稣>6其中正确的有.

--------•---------•-------------•------------A

a0b

14.（2分）（2024•兴庆区校级月考）已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若

购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰

辰购买的该品牌笔数是x（£>10）支，请用含x的式子表示辰辰应付费用元.

15.（2分）（1）当加=时，关于x的方程2x+m=x+l的解为x=-4；

（2）已知关于的方程2La-5=0的解是x=2,则,的值为；

（3）若，〃=2是关于加的方程2r+3〃?=l的解，则x的值为.

16.（2分）（2024♦娄星区二模）定义：。是不为1的有理数，我们把一一称为。的差倒数，如5的差倒数

1-a

是」7=-"・1的差倒数是一-n="已知。1=1G是0的差倒数，。3是。2的差倒数，是

43的差倒数，…以此类推，则42023=.

三.解答题（共8小题，满分74分）

17.（5分）先化简，再求值：3/-6.V+1-y2+2y-4,其中y=-2.

18.（5分）小新每天早上要到距家1000%的学校上学.一天，小新以80冠加〃的速度出发,5〃?比后，小

新的爸爸发现他忘了带语文课本后，就以180加加〃的速度去追小新，并且在途中追上了他.

（1）爸爸用了多少时间追上个新？

（2）追上小新时，距离学校还有多远？

19（5分）（2024秋•监利市期末）如图，已知平面上四个点4,B,C,D,谙按要求用尺规画图并回答问

题.（保留作图痕迹）

（1）分别画直线AC、射线AD；

（2）连接A8,延长A8至IJE,使3£=48：

（3）在射线AD上找点P,使PC+PB的值最小，此画图的依据是

•D

20.（5分）（2020秋♦张家川县期末）如图，C为线段A8上一点，点。为8c的中点，且BD=5,AC=

4co.

（1）求A8的长；

（2）若点E在直线48上，且AE=5,求8E的长.

ACDB

21.（6分）（2024•讷河市期末）A・A两地相距300千米,甲车从4地驶向A地.行驶80千米后./库

从8地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息.甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙

4

车速度的三倍.

（1）甲车的行驶速度是千米/时，乙车的行驶速度是千米/时；

（2）求乙车出发后几小时两左相遇：（列方程解答此问）.

22（6分）（2024•玄武区期末）已知OE、0r分别是NAOC和的角平分线.

（1）如图①，若NAO8=120°,/。。。=60°,求NEO/的度数;

(2)如图②，若NAO8=〃?°,ZCOD=n°,则/£:0尸=°(用含加、〃的

代数式表示）.

23.（6分）（2024秋•遵义期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0,我们就称这两个方程为“友

好方程”.例如：方程为=10和壮2=0为“友好方程”.

（1）请判断方程5x=2x+9与方程x+4=7+2x是否为“友好方程”，并说明理由；

（2）若关于x的方程3x-a=7与方程2x-6=4+4x是“友好方程”，求。的俏.

24.（6分）（2024•南通期中）综合与实践：数学活动课匕老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙

模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐.思考

解答下列问题：

（1）如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示的点对齐；

（2）将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示-2的点对齐，如图②，此时数轴

甲上表示6的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲

上表示的点对齐；

（3）若数轴甲上表示（〃十2）的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点（3，〃+12）（〃?＞（））

个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点尸对齐的点记作点Q，求点Q表示的数（用含〃的代数式表

达）.

数轴甲-5-4-3-2-1012345

e

।

将轨7-----1—1—1—1—1—1-।—i_*—।—।—।—।—।—।—।—1"►

效物乙一7—6—5—4—3—2—10123456789

图①

数轴甲--1------1------1------1------1-----i------1------1-------1------»—►

姒碘十_5-4-3-2-101234

数轴乙-5-4-3-2-1012345678

图②

期末模拟测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）（2024•皇姑区期末）下列各数中，・2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.-D.±2

2

【考点】相反数.

【专题】实数：数感.

【答案】4

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【解答】解：-2的相反数是2.

故选：A.

【点评】本题考查相反数,关犍是掌握相反数的定义.

2.（2分）（2024•宁波模拟）下列各数中，属于负数的是（）

21

A.8B.5.6C.一亍D.-

32

【考点】正数和负数.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】根据正负数的定义即可解答.

【解答】解：8,5.6,1是正数，不符合题意；

-称是负数，符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于。的数是正数，小丁。的数为负数，0既不是正数也

不是负数是解答本题的关键.

3.（2分）（2024•中山市一模）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜

的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.77X103B.47.7XIO2C.477X10D.0.477X104

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【答案】4

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为〃为正整数，且比原数的整数

位数少1,据此可以解答.

【解答】解:4770=4.77X103.

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为〃X10”,

其中1WMVI0,〃是正整数，正确确定a的值和〃的值是解题的关键.

4.（2分）（2024秋•噌城区期末）下列变形中，正确的是（）

A.若a=b,则a+l=/?-lB.若a=b

C.若a=4则2=2D.若a-方+1=0,则〃=加1

xx

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】R

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答］解：若a=b,则n+l=Hl,则A不符合题意；

若:=则a=b,则B符合题意；

33

若a=b,当xWO时，-=则C不符合题意；

xx

若a-"1=0,则。=力-1,则。不符合题意：

故选：B.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

5.（2分）下列等式中，可能正确的是（）

\a\b

A.—+—=1

aIW

D同|c|

2

abc

\a\b|c|w

c.—+—+—+o

a\b\cd

\a\\b\|c|\d\a+b+c+d

D.—+—+—+d+1abed2

abc

【考点】绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】1）

【分析】根据绝对值的性质进行计算即可解决问题.

【解答】解：由题知,

因为同=±a，\b\=±h,|c|=±c,\d\=±d,

fiChI|a|1勿Ic|\d\

abed

则回+增=±2或0,

ab

故A选项不符合题意;

明明q…±1,

abc

故8选项不符合题意;

同b|c||d|一

+而+三+石=±4或±2,

故C选项不符合题意;

当a,h,c,d中有两个正数，两个负数，且|a+Hc+a是|a〃cd|的两倍时，

|a||匕|©|d|a+b+c+d.

—+—+—+—+-----——=2成立.

ubuaabuu

故D选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键.

6.（2分）（2025•镇费县校级开学）已知A是一个多项式，且A-（-5+3x-6?）的结果是4』-5x,则

多项式A是（）

A.10A-2-Sx+5B.Sx2-8x-5

C.-2?-2r-5D.-IO?+8x-5

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据题意可得：A=4/-5x+（-5+3x・6Y），根据整式的加减运算法则计算即可.

【解答】解：:A是一个多项式，且A-（-5+3X-6X2）的结果是4.F-5X,

・"=4/-5x+（-5+3x-6x2）

=4Y-5x-5+3x-6，

=-2?-Zv-5.

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

7.12分）（2024•市中区校级四模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和力,则卜列式子正确的是（)

AB

-10I

A.t7>0B.ab<0C.a-b>0D.a+b>0

【考点】数轴.

【专题】实数；符号意识.

【答案】B

【分析】根据图中的点A、点B的取值及绝对值逐个判断即可.

【解答】解：4、由图得，。<0,故A不正确，不符合题意；

B、丫。、b异号，.WVO,故B正确,符合题意;

V«<Z?,.\a-b<0,故8不正确，不符合题意；

。、,..|“|>网，.•・a+〃VO,故B不正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了用数轴表示数，确定。、力的取值范围及绝对值是解题关键.

8.（2分）（2024•蒙阴县期末）数学家欧拉最先把关于x的多项式，用记号来表示，把x等于某数〃

时的多项式的值用/（〃）来表示.例如，对于多项式/（x）=〃—+/+X+5,当x=2时，多项式的值为

/（2）=16〃?+4〃+7,若/（2）=10,M/（-2）的值为（）

A.5B.4C.-3D.6

【考点】代数式求值；多项式：数学常识.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意可得16/〃+4〃=3,当x=-2时,/（-2）=16〃?+4〃+3,把16/〃+4〃=3代入计算即可

求解.

【解答】解：由题意可得，⑹〃+4〃+7=10,

/.16m+4n=3»

,当x=・2时，

/（-2）=16/”+4/?+3=3+3=6,

故选：Q.

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值.

二,填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）（2024•桥西区期中）悠式-15"2的系数是15.

【考点】单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】75.

【分析】根据单项式的系数的概念解答即可.

【解答】解：单项式・15而2的系数是75,

故答案为：-15.

【点评】本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

10.（2分）（2024•长岭县期中）有一个数值转换器，原理如下：

当输入的工=8时，输出的旷=」鱼_.

【考点】代数式求值；有理数的混合运算.

【专题】实数：整式：运算能力.

【答案】2尤.

【分析】根据题意列式计算即可.

【解答】解：当输入的x=8时，

>'=V8=2鱼，

故答案为：2V2.

【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

II.（2分）（2024•五常市期末）如果14,〃'+3y-与-13/小\期-5是同类项，则的值为

【考点】同类项.

【专题】整式；运算能力.

【答案】I.

【分析】根据同类项的定义直接代值求出利，〃的值，再计算即可.

【解答】解：14/"3尸-1与-131'"+49”-5是同类项，

即2m+3=3w+4,

解得〃--1,

n-1=3n-5,

解得〃=2,

那么mn=（-1）2=1.

故答案为：I.

【点评】此题考查同类项，解题关键是对应字母的指数相同，列出方程求解即可.

12.（2分）（2024•黄石期末）关于k的方程2x-7=ar的解为x=-7,则式子Q-曲值是.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】把x=-7代入方程，求出。的值，最后代入求出即可.

【解答】解：・・・-7是关于x的方程右-7=心的解，

・••代入得:-14-7=-7a,

解得：4=3,

•••“-4=3-1=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了一元一次方程的解.解一元一次方程，求代数式的值的应用.解此题的关键是能根

据一元一次方程解的定义得出关于。的方程.

13.（2分）（2024秋•建瓯市期中）有理数&。在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论:

@b-«>0：②|。|<|/小③a+QO；@^>0.其中正确的有①②③.

a6b>

【考点】有理数的除法；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】①②③.

【分析】根据数轴可得aVOVA\a\<\b\,然后利用有理数运算法则逐个判断即可.

【解答】解:根据数轴可得，a<O<b,|a|V|b|,

b

-«>0,a+b>0,一<0,

a

・•・①②③说法正确，符合题意；

④说法错误，不符合题意.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，有理数的除法，掌握有理数的运算法则是关键.

14.（2分）（2024•兴庆区校级月考）已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若

购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰

辰购买的该品牌笔数是x（x>10）支，请用含x的式子表示辰辰应付费用（0.9X+6）元.

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(0.9A+6).

【分析】先求出10支圆珠笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式.

【解答】解：由题意可得：

10X1.5+0.6x1.5X(X-10)

=15+0.9X(A-10)

=0.9x+6,

故答案为：(0.9x+6).

【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等

量关系.

15.(2分)(1)当,〃=5时，关于k的方程2x+m=x+l的解为x=-4；

(2)已知关于x的方程Zi-a-5=0的解是x=2,则。的值为7；

(3)若m=2是关于m的方程2计3机=1的解，则/的值为_一慨_.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】⑴5；

(2)-1；

(3)一宗

【分析】(1)将x=-4代入原方程，可得出2X(-4)+加=・4+1,解之即可求出机的值：

(2)将x=2代入原方程，可得出2X2-a-5=0,解之即可求出。的值；

(3)将〃?=2代入原方程，可得出2r+3X2=l,解之即可求出x的值.

【解答】解：(1)将x=-4代入原方程得：2X(-4)+m=~4+1>

解得：〃?-5,

当m=5时、关于x的方程lv+/n=x+l的解为x=-4.

故答案为：5；

(2)将x=2代入原方程得：2X2-a-5=0,

解得：a=-1,

，〃的值为-1.

故答案为：-I；

(3)将，〃=2代入原方程得：2x13X2=1,

解得：x=-|,

••/的值为一提

故答案为:—

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

16.(2分)(2024♦娄星区二模)定义：〃是不为1的有理数，我们把」一称为〃的差倒数，如5的差倒数

1-a

是士二一3-1的差倒数是二工；="已知0=1S是“I的差倒数，43是。2的差倒数，是

1-541-(-1)22

。3的差倒数，…以此类推，则。2023=_：_.

【考点】规律型：数字的变化类；倒数.

【专题】规律型；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题目中的数据，求出这列数的前几项，从而发现数字的变化特点，然后根据变化特点即可

得到42023的值.

【解答】解：由题意，得：

.._1

,%一王

1_1

°4=1-(-1)=2f

9

由此可得，这列数依次以去2,-I循环出现，

720234-3=674……1,

.1

・・42023=41=2»

故答案为:

【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现出数字的变化特点，当不

能从题干当中再接得到结果时，求去前面几项，然后再分析规律是答题过程中常用的一种技巧.

三,解答题(共8小题，满分"分)

17.(5分)先化简,再求值；3/-6y+l-^+2y-4t其中y=-2.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2/-4y-3,13.

【分析】先交换同类项的位置，然后根据合并同类项法则进行化简，最后把y的值代入化简后的式子进

行计算即可.

【解答】解：原式=3)?-)?+2y-61rH-4

=2)2

当y=・2时，

原式=2义(-2)2-4X(-2)-3

=2X4+4X2-3

=8+8-3

=13.

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则.

18.(5分)小新每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小新以80〃?/〃?加的速度出发，5〃?加后，小

新的爸爸发现他忘了带语文课本后，就以180加〃〃力的速度去追小新，并且在途中追上了他.

(1)爸爸用了多少时间追上个新？

(2)追上小新时，距离学校还有多远？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】行程问题；应用意识.

【答案】(1)爸爸用了4加〃追上小新;

(2)距离学校还有280〃?.

【分析】(1)设爸爸用了x/n加追上小新,则小明所走的距离为80(5+、)〃?，爸爸所走的距离为180m2,

于是列方程得80(5+x)=180x,求得工=4,则爸爸用了4加〃追上小新；

(2)由180X4=720(M,可知爸爸追上小新时离家720/小则距离学校还有280m.

【解答】解：(1)设爸爸用了皿而追上小新，

根据题意得80(5+x)=180.v,

解得x=4,

答：爸爸用了4加加追上小新.

(2)1000-180X4=280Cm),

答：距离学校还有280〃?.

【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式

表示小明所走的距离和爸爸所走的距离是解题的关键.

19.（5分）（2024秋•监利市期末）如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求用尺规画图并回答问

题.（保留作图痕迹）

（1）分别画直线AC、射线AD；

（2）连接延长AB至1］后使

（3）在射线AO上找点P,使尸C+P8的值最小，此画图的依据是两点之间线段地短.

【考点】作图一复杂作图；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短.

【专题】尺规作图；推理能力.

【答案】（1）见解析；

（2）见解析；

（3）见解析，两点之间线段最短.

【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可；

（2）根据线段的定义结合题FI的要求作图即可；

（3）根据两点之间线段最短即可得解.

【解答】解：（1）如图，直线AC、射线4。即为所作，

（2）如图，线段4七即为所作；

（3）如图，连接BC交人。于P,点P即为所作，此画图的依据是两点之间线段最短,

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题考盒了直线、射线、线段，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

20.（5分）（2020秋•张家川县期末）如图，C为线段A3上一点，点。为8C的中点，且8D=5,AC=

4co.

（1）求48的长：

（2）若点七在直线AB上，且4E=5,求BE的长.

ACDB

【考点】两点间的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】（1）的长为30；

（2）BE的长为25或35.

【分析】（1）由点。为8c的中点，BD=5,得到BC=28O=10,CD=5,求得AC=20,于是得到结

论；

（2）①当点E在线段A8上时，②而点E在线段41的延长线上时，根据线段的和差即可得到结论.

【解答】解：（1）•・•点。为6c的中点，BD=5,

，8C=2BQ=IO,CD=5,

*：AC=4CD,

••・AC=20,

\'AB=AC+BC,

••・AB=2O+1O=3O,

答：AB的长为30：

（2）①当点£在线段A8上时，

AECDB

可得4£=48-A£=30-5=25,

②当点E在线段BA的延长线上时，

EACoB

可得BE=AB+AE=30+5=35-

综上所述：BE的长为25或35.

【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义.

21（6分）（2024•讷河市期末）A,8两地相距300千米，甲车从A地驶向8地，行驶80千米后，乙车从

8地出发驶向4地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息.甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速

.4

度的♦倍.

（1）甲车的行驶速度是80千米/时，乙车的行驶速度是60千米/时；

（2）求乙车出发后几小时两左相遇；（列方程解答此问）.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）80,60；

11

（2）乙车出发后二■小时两车相遇.

7

【分析】（1）根据A,8两地相距300千米，乙车行驶5小时到达A地，可得乙车的行驶速度是60千

4

米/时，由甲车速度是乙车速度的1倍，可得甲车的行驶速度是80千米/时；

（2）设乙车出发后x小时两车相遇，根据相遇时两人所走路程之和为300列方程可解得答案.

【解答】解：（I）・・・4,B两地相距300千米，乙车行驶5小时到达A地，

，乙车的行驶速度是300+5=60（千米/时），

4

•・•甲车速度是乙车速度的三倍，

・•・甲车的行驶速度是60X寄=80（千米/时），

故答案为：80,60：

（2）设乙车出发后x小时两车相遇，

根据题意得：80+60.v+80x=300,

解得：x=号,

答：乙车出发后1小时两车相遇.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

22（6分）（2024•玄武区期末）已知OE、。尸分别是N4OC和N8OD的角平分线.

EC?产

A\IA、/F

ffl@图②

（1）如图①，若N4OB=120°,ZCOD=60°,求/EOF的度数；

（2）如图②，若N4OB=〃/，ACOD=n,则NEOF=」（〃?-〃）°（用含〃?、"的代数式表

示).

【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】(1)90。；

【分析】(1)由NAO8=120°,NCOO=60°,得NAOB-NCOO=60°,根据角

平分线的定义NEOC=^ZAOC,ZFOD=*N8。。,进而得NEOC+N尸。。=|(NAOC+NBOO)=30°,

然后根据ZEOF=ZEOC+ZFOD+ZCOD可得出答案；

(2)设N4O/)=a°,NDOE=b°,ZEOF=x0,NFOC=c°,/COB=d°，根据N4O8=m°,

ZCOD=n°,得/+b°+x°+c°+J°=mQ,b°+x°+c°=n°,将这两个式子相减，得/+d°=

m0-n，再根据角平分线的定义得NAOE=NCOE,N8O/=NQOF,即+b°=x°+c°,c°+d°

=b°+x°,将这两个式子相加，得/+b°+c°+d°=2x°+c°+/,进而得2x°=a°+d°,由此

求出x可得NE。尸的度数.

【解答】解：(1)・・・NAOB=12()。，NCOO=60。，

VZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=120°-60°=60°,

;。石、。尸分别是N4OC和N8O。的角平分线，

：.ZEOC=\/2ZAOC,N/00=1/2/800,

:・/EOC+/FOD=1/2(NAOC+NBOD)=1/2X600=30c,

：・NEOF=/EOC+/FOD+NCOD=300+60°=90°:

设NAOZ)=",ZDOE=ba,ZEOF=x°,ZFOC=c°.ZCOB=dQ,

VZAOB=ma,ZCOD=n0,

：.a°+b°+x°+c°+d°=m°,h°+x°+c°=n°,

将上面的两个式子相减，得：a°+d°=机°,

VOE、。厂分别是NAOC和N8O。的角平分线，

•••NAOE=/COE,ZBOF=ZDOF,

・•・/+b°=x°+c°,c°+d°=bQ+x°,

将上面的两个式子相加，得：优+b°+c°+d°=2x°+c°+b°,

.•.c2xo_—mo-no，

i

/.%=2（m-〃）°.

即NEOF=S（m-n）°.

故答案为：-（in-〃）.

【点评】此题主要考皆了角平分线的定义，准确识图，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关犍.

23（6分）（2024秋•遵义期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0,我们就称这两个方程为“友

好方程”.例如:方程5x=10和x+2=0为“友好方程”.

（1）请判断方程5X=2A+9与方程/4=7+2x是否为“友好方程”，并说明理由；

（2）若关于x的方程3x-〃=7与方程2.6=4+4工是“友好方程”，求。的值.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）是“友好方程”，理由见解析；

（2）。=8.

【分析】（1）先求出两个方程的解，然后根据“友好方程”的定义进行判断即可；

（2）先求出2丫-6=4+4工方程的解，然后根据“友好方程”的定义得出3x-。=7的解，进而求出a的

值即可.

【解答】解：（1）它们为“友好方程”；理由：

方程5x=2x+9的解为x=3,

方程x+4=7+2x的解为x=-3,

因为3+（-3）=0,

所以它们为“友好方程”：

（2）方程2x-6=4+4x的解为x=