浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）附答案

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（-）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知I,碘原子的半

径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为（）

A.13.3x10-9B.1.33x10-9

C.1.33x10-8D.0.133x10-7

2.下列各式运算结果为的是（）

A.a2+a3B.（a2）3C.a10a2D.a2-a3

3.如图，直线AB与CD相交于点O,^AOC=75°,41=25。，则42的度数是（）

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

4.关于x的方程等1-窗=1去分母解方程时产生增根，则m的值是（）

A.-4B.4C.-1D.2

5.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x-1）2=/一2%-1的是（）

6.如图1,三根木条a,比c相交成=80。/2=110。，固定木条b,c,将木条a绕点4顺时针转动至如图2所

示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

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bb

图1图2

A.80°B.60°C.40°D.30°

7.若关于x的多项式(X2+2X+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为()

A.-1B.2C.3D.-2

8.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》.公报显示了全国2018年至2022年

货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图.根据统计图提

供的信息，下列结论正确的是()

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；

②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；

@2018—2022年进口额年增长率持续下降；

④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

9.我国古代数学名著夕L章算术》中记录的一道题：今右.程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三

日.疾马H速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一

天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数刈y,依题意列

出一个方程y(x+1)=2y(x-3),则用一个未知数列出方程正确的是()

A900_1800R1800_900

x=T*'x^T~x+3

900—900Q90°.29001

Cr.丁+1=西-3Dn.-2y+3=--1

10.一-副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕

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顶点4顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当力0=15°时，BC//DE,则

^BAD（00<乙BAD<180°）其他所有可能符合条件的度数为（）

A.60°和135°

B.45，60°,105°和135°

C.30°和45°

D.以上都有可能

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若3m=5,9"=4,则3n.

12.已知m—九=2,m2—n2=6,则m+九的值为.

13.（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数

学原理：.

14.一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10,6,8,7,第五组的频率为

0.2,如第六组的频数为.

15.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两

条平行的线段，转动刀片时会形成N1与N2,若Nl=7（）。，则N2的度数为.

6已知方程组晨累,：曹的解是3：:,则方程组｛署二：黑;二J）：:;;的解

是.

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.解方程或方程组：

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|2x-3y=-7

।+5y=3

⑵与+备

18.在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6,得到的结果是2产+8%-24,乙错把a看成了-

a,得到的结果是2/+i4x+20.

(1)求a、b的值；

(2)将a,b的值代入(2x+a)(x+b)并化简，求出正确的结果.

19.完成下面的证明并填上推理根据.

如图所示，点C,F分别为三角形ABE的边BE,AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且/1B||

CD,zl=z2,z3=Z4,求证：AD||BC.

AD

BCE

证明：9JAB||CD(),

.\Z4=LBAF().

Vz3=Z4(已知)，

Az3=4BAF().

Vzl=Z2(已知)，

Azi+=z2+^CAF(),

即=Z.CAD,

."CAO=(等式的基本事实)，

：.AD||BC().

20.如图，按要求作答.

(D将团4BC向右平移5格,得ElA'B'C',画出「HB'C'.

(2)己知乙C=45°,则4C'的度数是多少？

21.为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如卜.图是长为

(a+4。)米，宽为(a+3b)米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a

米，并计划将阴影部分改造为种植区.

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（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积Si和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简）

（2）若Q=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2.

22.某商场试销A、8两款型号的洗碗机，四个月共售出400台.试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗

机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题.

洗碗机月销量折线统计图

洗碗机月销量扇形统计图

（1）第四个月俏量占总俏量的百分比是%；

（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；

（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经捎？请说明理由.

23.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分

式”，例如：£；当分子的次数小于分母的次数时.，我们称之为“真分式”，例如：言，骂.我们知

%十工X—1X十<1XT1

道，假分数可以化为带分数，例如:

=2+|=2|,类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.

例如：①M="=1一系:

X2_+1_(%+1)(%—1)+1

②…1+告

x-1

（1）判断含为.（填真分式或假分式）;

（2）仿照例了、将分式品化为带分式.

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(3)若分式/的值为整数，求x的整数值.

4,1X

24.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱

底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个

长侧面；短侧面

丙木板

(1)已知丙木板有12块。

①根据题意填写下表:

木板种类长侧面短恻面箱底

甲▲/X

乙/▲y

丙1212/

合计▲▲x+y

②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x,y的值。

(2)已知三种木板共有m块(100<m<120),用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多

少个长方体木箱？

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33x10-8.

故选C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.水、〃不是司类项，不能运算，不符合题意;

B.(Q2)3=Q6,不符合题意;

C.a10-ra2=a8,不符合题意；

D.a2-a3=a5,符合题意；

故选：D.

【分析】根据合并同类项，品的乘方，同底数品的乘除法逐项进行判断即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题可知480D=^AOC=75°,

•••zl=25°,

...42=乙BOD-Z1=75°-25°=50°.

故选：D.

【分析】根据对顶角相等求出48。。=75。，然后根据角的和差解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=l,

将分式方程化为整式方程，得3x-l-m=x+l,

把x=-l代入，解得m=-4.

故答案为：A.

【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-l,求出m的值解答即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用(％-1产=*2-2x+l来解释，

故选:A.

【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如图2所示，

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a\\b,

旋转后的乙2=zl=00°,

要使木条a与8平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110。-80。=30°.

故选：D.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的N2的度数，然后求出旋转角即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：展开并整理多项式：

(x2+2%+4)Q+k)=x2(x+k)十2x(x十k)+4(x+k)

=x3+kx24-2x2+2kx+4x+4k

=+(k+2)/+(2k+4)x+4k

展开式不含一次项，意味着一次项的系数为()，即：2k+4=0

2k+4=0=2k=—4=>k=-2

综上，实数k的值为-2,

故答案为：Do

【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为

0,建立关于k的方程求解

8.【答案】A

【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确

②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确

③201S—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程

④与2021年相比,2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元

故选：A

【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由方程y(x+l)=2y(x-3),可知慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，

得

(y(x+1)=900①

t2y(x-3)=900@，

由①,得x③，

将③代入②，得

2y(罗一1-3)=900,

化简后得：

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900900

-2F+3="y"-1-

日900,.900&

即n5r+i=可-3.

故答案为：D.

【分析】根据路程相等，建立关于x,y的方程，求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图1，

C

图1

①当AC//DE时，ZBAD=ZDAE=45°；

如图2.

如图3.

图3

③当BC//AE时,

ZEAB-ZB=60°,

，ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

如图4,

R

D

图4

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④当AB//DE时，

VZE=ZEAD=90°

・•・ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°.

故答案为：B.

【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，NBAD=NDAEE5。；②当

BC〃AD时，ZDAB=ZB=60°；③当BC〃AE时，NEAB-NB=60。，可得

ZBAD=ZDAE+ZEAB=45o+60°=105°；④当AB//DE时，ZE=ZEAB=90°,可得

ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°,据此判断即可.

11.【答案】20

【解析】【解答】解：・・・3巾=5,驴=4,

/.3m+2n=3ni-32,t=3,n-9n=5x4=20»

故答案为：20.

【分析】逆用同底数易乘法法则以及幕的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可.

12.【答案】3

【解析】【解答］解：m—n=2,m2—n2=+n）（m—n）=6,

2（m+几）=6

即m4-n=3

故答案为：3

【分析】首先把mZM进行因式分解，然后把巾-几=2整体代入，即可得出2（m+7i）=6,进而即可求得

m+n=3。

13.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线

平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【分析】根据平移的性质，平移三角尺的过程中，三角尺的一边（过己知直线b）与直尺的一边的夹角始终

保持不变，只是被移动到三角尺的一边（过已知点P），形成了一对同位角，从而根据平行线的判定定理“同

位角相等，两直线平行”可得结论.

14.【答案】9

【解析】【解答】•・•第五组的频率为0.2,

・••第五组的频数为50x0.2=10,

・•・第六组的频数=50・10-6-8-7-10=9.

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【分析】先求出第五组的频数，再利用第六组的频数=总人数-前五组的频数之和，即可得出答案.

15.【答案】200

【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB

.\Z1=ZAEF=7O°

ZAEC=90°

，ZFEC=ZAEC-ZAEF=20°

VAB//CD,EF//AB

/.EFZ/CD

・•・Z2=ZFEC=20°

故答案为：20。【分析】首先利用平行线的性质求出NFEC,结合平行公理的推论可求N2。

x=3

16.【答案】

v=9

3。式义+1)I2bl(y-l)

4+’=

【解析】【解答】解：所求方程组化为4

3a2(x+l)2h2(y-l)_

-4-+-4--'a

.3勺(％+1)=3叱*=4瓦

4

x=3

故答案为:

7=9,

【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程

组的解即可.

2x-3y=-70

17.【答案】(1)解:

x+5y=3②’

由方程②变形得：x=5y+3③,

把③代入①得：/0y+6-3y=-7,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=-2,

则方程组的解为｛瓦,2；

(2)解：去分母得：3-x=4x-X,

合并同类项:5x=ll

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解得：x=9，

经检验”等是分式方程的解.

【解析】【分析】(1)本题核心解法为代入消元法，优先选择系数简单的方程变形，用一个未知数表示另一个

未知数，将变形后的表达式代入另一方程，实现“消元”，把二元问题转化为一元一次方程求解：求出一个未

知数的值后，回代求另一个未知数，最终得到方程组的解.

(2)分式方程的核心解题思路是转化为整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知数的值，

最后检验解是否会使原分式方程的分母为0,若分母不为0,则为原方程的解；若分母为0,则该解为增根，

原方程无解.

18.【答案】(1)解：依题意ax6=-24

a=­4

由于乙把a看成了-a,所以4b=20

/./?=5

(2)解：原式=(2%-4)(x+S)=2*2+6x-20.

【解析】【分析】

(1)本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；

(2)在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。

19.【答案】已知；两直线平行，同，立角相等；等量代换；乙。4E等式性质；乙BAF；Z3；内错角相等，两

直线平行

【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：Z4=ZBAF,结合N3=N4,等量代换可得：

Z3=ZBAF,根据等式的性质可知：N1+NCAF=N2+NCAF,由角的和差运算可知：NBAF=NCAD,最后

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD〃BC,由此可得出答案.

20.【答案】(1)解：如图［AB'C'即为所求.

【解析】【解答］解：(1)如图肉4B'C'即为所求.

(2)平移是全等变换，故4。'=乙。=45

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【分析】(I)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；

⑵由平移的性质如NC的度数.

21.【答案】(1)解：由题意可得:Si=a(a+4b)=。2+4M,

§2=(Q+3b)(a+4b)—(a2+4ab)

=a2+4ab+3ab+12b2—a2—4ab

=3ab+l2b2；

(2)解：当Q=2,b=4时，

2

S2=3ab+12b

=3x2x4+12x42

=24+192

=216.

【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方

形的面积减去小路的面积可得种植区的息面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；

(2)籽Q=2,6=4代入(1)中所得关于S2的代数式求解即可.

(1)解：由题意可得：St=a(a+4b)=a2+4ab»

2

S2=(a+3b)(a+4b)—(a+4ab)

=M+3。/,+12b?—/_4。匕

=3a/)+l2/)2：

(2)解：当Q=2,b=4时，

2

S2=3ab+12b

=3x2x44-12x42

=24+192

=216；

22.【答案】(1)30

(2)解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400x25%=100(台)，

从折线图可知，第三个月A款洗碗巩的销量为5()台，

第三个月B款洗碗机的箱量为100-50=50(台)；

第四个月B款洗碗机的销量为：400x30%-40=80(台)，

补全洗碗机月销量的折线统计图如不：

第13页

（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的俏量逐月递增，而A款洗碗机的销量有

下降趋势.

【解析】（1）解：400x（1-15%-30%-25%）=120（台），

・••第四个月销量占总销量的百分比为:120+400=30%；

故答案为：30：

【分析】考查扇形统计图和折线统计图，（1）根据扇形统计图所占百分比的和为1,所以第四个月的销量为

1-15%-30%-25%=30%O

（2）每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比，第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400X25%=100

（台）从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100-50=50

（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：400x30%-40=80（台），每月销量台数为总销量乘以每月销量

百分比。

（3）折线图上可以看出B款洗碗