人教版高中数学必修2考点训练：立体图形的直观图（原卷版）

8.2立体图形的直观图

【考点梳理】

>考点一：斜二测画法辨析

>考点二：平面图形的直观图的画法

>考点三：空间几何体的直观图

>考点四：直观图的还原与计算

>考点五：斜二测画法的综合计算

【知识梳理】

知识一水平放置的平面图形的直观图的画法

用斜二;则画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

知识二空间几何体直观图的画法

立体图形直观图的画法步骤

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个马轴，直观图中与之对应的是匕轴.

(2)画底面：平面底O'F表示水平平面,平面底O'z'和丁O'z'表示竖直平面,按照平面图形的画法，画

底面的直观图.

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚级

【题型归纳】

题型一：斜二测画法辨析

1.下列说法中正确的是（）

A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等

B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

C.互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直

D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

2.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.正方形的直观图为平行四边形

C.梯形的直观图不是梯形

D.止三角形的直观图一定为等腰三角形

3.下列说法中正确的是（）

A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等

B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

C.不相等的线段在直观图中对应的线段•定不相等

D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

题型二：平面图形的直观图的画法

4.如图所示，在VA4c中，AC=12cm,AC边上的高12cm.

⑴画出水平放置的VA8C的直观图;

（2）求直观图的面积.

5.如图所示，在aAAC中，4。=8（）儿8（7边上的高/\£）=667?7,试用斜二测画法画出其直观图.

A

6.（22-23岛一下•安徽芜湖第卜二中学•期中）（1）画出图中水平放置的四边形/WCO的直观图;

（2）求出原图和直观图的面积.

题型三：空间几何体的直观图

7.已知直三棱柱A4C-A4G，的底面是等腰直角三角形，且A8=AC=4,侧棱A/\=5.在给定的坐标系中，用

斜二测画法画出该三棱柱的直观图.（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）

8.泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结

合，具有独特的建筑风格与空间特征.为延续该市的建筑风格，在日城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改

坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个

三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）.

9.在初中，我们已经学习了•些空间几何体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）.如图是某几何体的三视图（尺

寸单位：cm）,试画出它的直观图.

题型四：直观图的还原与计算

10.（24-25高一下•广西“贵百河”•月考）如图，是水平放置的△048的直观图，则△Q4B的面积为（）

A.6B.9C.12D.15

II.将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形人8CQ是（）

A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形

12.如图所示是由斜二测画法得到的水平放置的三角形的直观图，点。是VABC的A8边的中点，AB,4C分别与

了轴，V轴平行，则在原图中三条线段C8,CD,AC中（）

A.最长的是C8,最短的是C4B.最长的是C4,最短的是C8

C.最长的是C8,最短的是COD.最长的是C4,最赳的是CO

题型五：斜二测画法的相关计算

13.如图，己知等腰直角三角形OW8,。年=40是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边

O7T=2,则这个平面图形的面积是（）

X45°\

/O；B'x'

A.与B.1C.y/2D.2V2

14.已知梯形ABC。是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'&C。'(如图所示)，其中4〃=2,

*0=4,49=1,则直角梯形边OC的长度是()

15.(24-25高一上•浙东北联盟(ZDB)・期中)用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边居平行于y

轴，8。,4。平行于工轴，若四边形A8C。为等腰梯形，且A8=3C=lcm,则原四边形的周长为()cm.

A.3+V2+V3B.3+&+灰C.4+拒+逐D.4+&+G

题型六：直观图的综合问题

16.(1)已知△"(?的直观图△A4C是边长为。的正三角形，求原△ABC的面积.

(2)如图，△A8'。是水平放置的△9C斜二测画法的直观图，试判断“1BC的形状.

(3)若(2)中“r"。的AC=6,/。=4,则△4/?(?中A/T的长度是多少？

(4)若已知一个三角形的面积为S,则它的直观图的面积是多少？

17.(I)如图，△A7TC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形;

(2)在(1)中若|AC'l=2I7y//y轴且|ED|=1.5,求原平面图形VA8C的面积.

18.（1）已知VA6C的直观图4A'斤。是边长为。的正三角形.求原三角形A6C的面积；

（2）如图，△AQC是水平放置的V48C斜二测画法的直观图，能否判断VA8C的形状;

（3）若（2）中AA夕C的边HC=6,QC=4,则A3边的实际长度是多少？

【双基达标】

一、单选题

1.（23-24高一下•湖南岳阳县第一中学、汨罗第一中学•）如图，△OA夕表示水平放置的△0A4根据斜二测画法得到

的直观图，0W在V轴上，/V夕与V轴垂直，且OW=JL则△。钻的面积为（）

2.（23-24高一下.浙江台州六校联盟.期中）如图，水平放置的四边形ABCO的斜二测直观图为矩形A'/rCTT,已知

=BC=1,则四边形ABC。的周长为（）

C.8D.10

3.（23-24高一下•浙江S9联盟•期中）水平放置的V/WC的直观图如图，其中B,（J=OC=2,A1O'=+,那么原V/WC

是一个（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形

4.（23-24高一卜••河南郑州中牟县第一高级中学•月考）如图所示，梯形A'6'C'。是平面图形A5CO用斜二测画法得

到的直观图，A/）'=2BV=2,49=1,则平面图形48C。中对角线AC的长度为（）

D'x

A.75B.GC.72

5.（23-24高一下•贵州六盘水・期中）用斜二测画法画水平放置的VA3C,其直观图“1片。如图所示，其中

夕。=。0'=2,4。'=6，则原VA8C的周长为（）

必5。\

Cx

A.2GB.4x/3

6.（23・24高一下•浙江金兰教育合作组织•期中）已知平面直角坐标系下，VA8C的三个顶点坐标为：B（-l,2）,

C（3,5）,若VA8C斜二侧画法下的宜观图是△4&C,则△A'8'C的面积为（）

572

C.5夜D.10x/2

~2~

7.（23-24高一下.天津河北区•期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）

8.（23-24高・卜..四川巴中恩阳区恩阳中学.月考）若水平放置的四边形4O8C按“斜二测画法”得到如图所示的直观

图，四边形CM'CB'为等腰梯形，A'C〃Ob,AC=4,OE=8,则原四边形人08C的面积为（）

A.18&B.20>/2C.2272D.245/2

9.（23-24高一下.山东泰安肥城・期中）用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△。48的直观图为如图所示的

已知AO他是边长为2的等边三角形，则顶点“到x轴的距离是（）

A.2瓜B.4C.2GD.2V2

10.（2324高卜.四川遂宁安居育才中学校（卓同教育集团）・期中）如图，已知等腰三角形八BC,则如图所示①②③④

的四个图中，可能是VA8c的直观图||勺有（）

11.（23-24高一下•湖北荆州公安县第三中学•月考）如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A'8'C'。.已

知49=4,CD=2,则下列说法止确的是（）

/（KA'）B'x'

A.AB=2

B.AD=2叵

C.四边形ABC。的周长为4+2&+26

D.四边形ABC。的面积为8立

12.（23-24高•卜.江苏扬州扬州中学教育集［才|树人学校.）如图是V40B用斜二测画法画出的直观图，则VAO8的面

C.8D.不同于ABC的答案

二、多选题

13.下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于f轴，长度不变

B.原图形中平行于），轴的线段，其对应线段平行于1/轴，长度变为原来的g

C.画与直角坐标系X。），对应的voy时，zvoy必须是45。

D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同

14.如图所示，用斜二测画法作水平放置的VA4c的直观图，得△ABG,其中A禺=8IG，AA是BC边上的中

线，则由图形可知下列结论中正确的是（）

B.AD1BC

C.ABLBCD.AC>AD>AB>BC

15.如图，四边形A5a）的斜二测画法的直观图为等腰梯形AQCTY,已知49=4,C7）'=2,则下列说法正确的

B.48=4

C.四边形A/3C。的面积为6&D.四边形ABC。的周长为6+迷+&

16.（23-24高一下•河北NT20名校•期中）如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的VA8C,04=2,5丛耽=瓜,

则在直观图中，以下说法正确的是（）

u

o（o|AyZ27x,

A.0A=2B.△AEC的面积为且

2

C.0A边上的高为#D.O'A边上的高为渔

o

17.（23-24高•下•陕西安康・期中）关于斜二测画法，下列说法正确的是（）

A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行

B.若•个多边形的直观图面积为S,则原图的面积为2&S

C.一个梯形的直观图仍然是梯形

D.在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直

18.（23-24高一下.河南驻马店青桐鸣期末）如图所示为四边形43co的平面图，其中48//C。，4?=2c0=4,

ADJ.AB,AD=2丘，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中力"4"45"则下列说法正确的是（）

B.AB=4

C.四边形A8C。为等腰梯形D.四边形ABC。的底长为6+4及

三、填空题

19.（23-24高一下•江苏无锡惠山区锡山高级中学•期中汝口图，等腰直角三角形OAF是一个平面图形的直观图，斜

20.（24-25高二上•上海浦东区•期中汝1图，矩形。A9C是由斜二侧画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图,

其中00=9,O'C'=3,则原图形面积为.

21.（24-25高•上•上海闵行区六校联考・期中）VAOB的斜二测直观图VA05如图所示，则VAO8的面积是.

22.已知水平放置的四边形/WC。按照斜二测画法画出的直观图/TB'CD如图所示，其中A7/=2,B'C=4,

A*=1,则