福建漳州市某中学及分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊断七年级数学试题（含答案）

福建漳州市第三中学、三中分校2025-2026学年下学期期中阶段教学诊

断七年级数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

2.下列事件中，是随机事件的是（）

A.守株待兔B.只手逮天C.旭日东升D.水中捞月

3.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077厘米，数据0.00077用科学记数法表示为（）

A.7.7x10-4B.0.77x107C.7.7xlO5D.7.7xl0-3

4.下列运算结果正确的是（）

A.?.x2=x6B.2丁+/=31C.(2x2y=9x6D.人工2=/

5.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识

是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.经过一点有且只有一条直线与已知宜线垂直

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6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A.Cni-n)•(，〃+〃)B.(-m-n)•(-〃】+〃)

C.(-〃?+〃)•(m+n)D.(-m+n),(m-n)

7.有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（）

8.在数学课上，同学们在练习画边/C上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的

9.如图，下列说法正确的是（）

A.一与乙2是同位角

B.£1与乙2是同旁内角

C.ZC与匕2是内错角

D.rl与乙3是同位角

10.定义:对于任意数a符号同表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]=5,[10]=10,卜可=一4.若

则。的取值范围是（）.

A.6B.—6^67*^—5C.-6V6/*^—5D.—7Va<-6

二、填空题：本题共7小题，共30分。

11.已知Na=150。，则Na的补角为°.

12."=2，/二3，则尸'的值为•

13.已知a,b,c是二角形的二边，具中。=7，力=4，则c的取值范围是.

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14.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制r

如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在.（结果保留小数点后一位）.

15.如图，在A/IB。中，力。是8c边上的中线，/抗是△48。的边/。上的中线，若△力8c的面积是48,则

△ABE的面积是.

16.如图，AB〃CD，点、F,H分别在48，CO上，FD"HE，FGIHE于点、G,连结所，且所恰好平

分ZJPG，NAFG=2/D，则下列结论：@ZD=40°：②NEHC+2ND=90。；③NHFD=NDFB；®FH

平分/G阳；⑤ZAFE+NCHE=ZFEH，其中结论正确的为.（请填写所有正确结论的序号）

如图，已知N/=NC,NE=ZF，试说明：AB//CD

解：因为/£=/〃（已知），

所以（）,

所以乙4=（）•

因为N/=NC（已知），

所以=（）.

所以（）.

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三、计算题：本大题共1小题，共12分。

18.计算：

⑴(—3)2一(—2025)。+囚；

、2,

(2)(-2加〃2『—4mn3(znw-1).

四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

先化简，再求值：［(3x-1y)2+(x+(x-y)j2x,其中x=3,y=-l.

20.(本小题12分)

如图，在△/灰：中，点。在BC的延长线上，其中4=41。，4=65°.

(1)在N/CO内部，求作射线CE，使得CE〃(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求N/Q9的度数.

21.(本小题12分)

在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6.每个小球除数字外都相同.

(1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是,摸到标有数字是偶数的小球的概率

是.

(2)若小军摸出小球上的数字恰好是4,且没有放回袋中.然后小颖从袋中随机摸出一个小球，求小球上的

数字大于4的概率是多少？

22.(本小题12分)

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如图所示，力，D，E三点在同一条直线上，且△8力。g△/(?£,

(1)证明：BD=DE+CE.

⑵探究当/408满足什么条件时，BD〃CE?并说明理由.

23.(本小题12分)

规定两数a,6之间的一种运算，记作(。力)，如果"=/＞，那么(a,b)=c.我们叫(。力)为“雅对”.例如：

V23=8»/.(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下:

设(3,3)=利，(3,5)=〃，则36=3，3"=5-

寸3=3M=3x5=15.

...(3』5)=加+儿即(3,3)+(3,5)=(3,15).

⑴根据上述规定，填空：①(3,27)=,②(5,2)+(5,7)=；

(2)记(3,5)=4,(3,10)=6,(3,20)=(?.求证：a+c=2b-

24.(本小题12分)

【阅读材料】若X满足(8-x)(x-3)=4,求(8-劝2+(、-3)2的值.

解：设8-X=Q，x-3=b-贝U(8-x)(x-3)=而=4,a+b=8-x+(x—3)=5.

.­.(8-x)2+(x-3)2=o2+62=(a+Z＞)2-2a6=52-2x4=17.

【类比探究】解决卜列问题：

(1)若x满足(4一xXx_2)=1,则(4-x)2+(x-2＞的值为.

(2)若(〃-2022)2+(2025-n)2=4,求(n-2022X2025-ri)的值.

(3)【拓展应用】

已知正方形/BCO的边长为x，E、F分别是40、0。上的点，且4£=1，CF=3,长方形的面积

是24,分别以A/凡。/为边长作正方形WHN和正方形GFQ”.求阴影部分的面积.

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25.(本小题12分)

已知，直线4B〃CD,点E、尸分别在直线48、CO上，点P是直线与CZ)外一点，连接。笈、PF.

图1图2备用图

⑴如图1,若乙1EP=45°，ZDFP=105%求NEP”的度数；

(2)如图2,过点£作//EP的角平分线屈W交配的延长线于点"，的角平分线交EW的反向延

长线交于点M若与3/N互补，试探索直线打与直线P7V的位置关系，并说明理由：

(3)若点夕在直线的上方且不在直线所上，作/OQ的角平分线*V交4EP的角平分线£”所在直线

于点N,请直接写出与/的数量关系.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】30度/30。

12.【答案】6

13.【答案】3<C<11

14.【答案】0.4

15.【答案】12

16.【答案】②⑤

17.【答案】内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

同位角相等，两直线平行

18•【答案】【小题1】

解：（-3）2一（一2025）。+（；）

=9-1+2

=10；

【小题2】

解：（一2加一4旭/（加〃一］）

=4m2n4-4m2nA+^mn

=•

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19.【答案】解：[(3x—y)2+(x+y)(x—y)]+2x

=(9x2-6xy+/+x2-/)^2x

二(l0f一6孙)+2x

=5x-3y,

代入x=3，V=一1，原式=5x3-3x(-1)=18.

20•【答案】【小题1】

解：如图，作NBCE二NB，则。〃8小

射线C9即为所求：

【小题2】

解：由作图可知：NDCE=/B=65。，

.-.Z4CE=Z4=41°,

•ZJC£)=Z4CE+ZDCE=41o+65o=106o.

21.【答案】【小题1】

1

6

2

【小题2】

解：小颖从从标有数字1,2,3,5,6的小球中袋中，随机摸出一个小球，摸到小球上的数字大于4的概

”2

率是三•

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22.【答案】【小题1】

证明：,••△BADWAACE，

:.BD=AE，AD=CE，

BD;AE=AD+DE=CE+DE，

HD=DE+CE；

【小题2】

解：△48。满足/4。8=90。时，BD〃CE，

理由是：MBAD出AACE,

./二乙"）8=90。，

NBDE=180°-90°=90°=ZE，

BD//CE.

23.【答案】【小题1】

3

（514）

【小题2】

证明：v（3,5）=a,（3,10）=6,（3,20）=c,

••・3。=5,3:10,3，=20,

...3c.3,=3fl+c=5x20=100，（36）2=326=102=100»

...3…

•••a+c=2b.

24.【答案】【小题1】

2

【小题2】

设”2022”，2025-〃=人

:.a+h=n-2022+2025-〃=3,

•.•（”2022）2+（2025-〃y=4,

Aa2+b2=4，

第9页，共13页

lab=(a+b)2-(a2+b2)

=9-4

=5,

ab=2.5,

2022)(2025-〃)的值为2.5；

【小题3】

•.•正方形/6CQ的边长为x，AE=l，CF=3,

:.l)E=MF=x-],ME=DF=x-3f

设不一l=a,x-3=b,

:.a-b=x-\-(x-3)=2t

•••长方形EW/切的面积是24,

:.EMMF=24,

.♦C-3)=24,

ab=24f

：.(a+b)2=(a-b)2+4ab

=4+4x24

=4+96

=1(K)，

,.•q+b>0,

.,.G+b=10，

.♦.阴影部分的面积二正方形MFRN的面积一正方形GFDH的面积

=MF2-DF2

=(X-1)2-(X-3)2

=(a+b)(a-b)

=10x2

=20.

25•【答案】【小题1】

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解：如图，过P作则/£P0=N/EP=45。,

图1

又•：AB〃CD，

:.PQ〃CD,

：.ZFPQ=180°-N/»P=180°-105°=75°,

/.ZEPF=ZEPQ+ZrPQ=45°+75°=120°.

【小题2】

解：EP〃FN，理由如下：

如图2：

图2

:.4EP=2A，

,：FN平分/DFP,

：.£DFP=23N3=NWW,

•：AB//CD

Z3=Z4,

vZA/+3Z/V=18O°,NM+NN+NM/W=180°,

/.£MFN=2£N,

.•.N4=N3=NMW=2NN,

又N2+NN=N4,

.•.N2