2026年中考数学：多边形与平行四边形（知识解读+例题讲义）原卷版

第22讲多边形与平行四边形

/识导航

知识点1：多边形

知识点2：平行四边的性质

知识点3：平行四边的判定

知识点4:三角形的中位线

M知识梳理

知识点1：多边形

(1)定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

/.多边形的相

(2)对角线：从〃边形的一个顶点可以引(〃-3)条对角线，并且这些对角线把多

关概念

边形分成了(〃一2)个三角形；〃边形对角线条数为一".

2

(1)内角和：〃边形内角和公式为(〃-2)・180°

2多边形的内

角和、外角和(2)外角和：任意多边形的外角和为迎

(1)定义：各边相等，各角也相等的多边形.

(2)正〃边形的每个内角为‘—2)“80

3.正多边形〃，每一个外角为360°/n.

(3)正A边形有〃条对称他.

(4)对于正〃边形，当〃为奇数时，是轴对称图形；当〃为偶数时，既是轴对称

图形，又是中心对称图形.

知识点2：平行四边形性用

1.平行四边形的定义：

两组对边分别平行的一四边形叫做平行四边形，平行四边形用“口”表

示.

2.平行四边形的性质

(1)边：两组对边分别平行且相等.即AB〃CD且AB=CD,BC〃AD且AD=BC.

(2)角：对角相笠，邻角互补.即NBAD=NBCD,ZABC=ZADC,

ZABC+ZBCI)=180°,ZBAI)+ZA1)C=18O°.

(3)对角线：互相壬金.即OA=OC,OB=OD

(4)对称性：中心对称但不是轴对称.

3.平行四边形中的几个解题模型

（1）如图①，AF平分NBAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为镰三角

形，BPAB=BF.

（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中AABD且ZkCDB；

两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AODg^COB,

△AOB^ACOD：

根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心0的线段与对角线所组成的居于中心

对称位置的三角形全等，如图②△AOEg/\C（）F.图②中阴影部分的面积为平行四边形面

积的一半.

（2）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得

S^BEr=S△押+ES^CDE.

（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE♦BC二AF-CD

即若AB〃CD,AD/7BC,则四边形ABCD是O.

（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

即若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是D.

（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

即若AB=CD,AB〃CD,或AD=BC,AD〃BC,则四边形ABCD是以

（4）方法四：对角线互相垩金的四边形是平行四边形.

即若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是O.

（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

若NABC=NADC,ZBAD=ZBCD,则四边形ABCD是以

知识点4：三角形的中位线

三角形中位线：在AABC中，D,E分别是AC,AC的中点，连接DE.像DE这样,

连接三角形一两边中点的线段叫做三角形的中位线.B

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

F7题型精讲

【题型1：多边形的内角和与外角和】

【典例1】（2025•江苏淮安•中考真题）如图，直线a||b,正六边形的顶点力、C分

别在直线。、力上，若乙1=40。，则乙2的度数是（）

A.15°B.20°D.40°

【变式1］（2025•四川广元・中考真题）如图，在正八边形4BCDEFG”中,对角线HB,AC

交于点K,则乙1KH=（）

A.30°B.35°D.45°

【变式2】（2025•甘肃兰州•中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是

其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则

图2中乙48c的大小是（）

ffll图2

A.90°B.120°C.135°D.150°

【变式3】(2025•云南・中考真题)一个六边形的内角和等于()

A.360°B.540°C.720°D.900°

【题型2：平行四边形的性质】

【典例2】（2025•贵州•中考真题）如图,在0列BCD中,AB=3,BC=5,^ABC=60°,以4

为圆心，A8长为半径作弧，交8c于点£则EC的长为（）

【变式1】（2025•贵州•中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,8c剪下后得到一个

口ABCD,若=70。，则42的度数是（）

A.20°B.70°D.110°

【变式2】（2025・湖北•中考真题）如图,平行四边形力的对角线交点在原点.若4

（-1,2）,则点C的坐标是（）

A.(2-1)B.(-24)C.(1,-2)D.(-1-2)

【变式3］（2025•江苏常州•中考真题）如图,在中,£是4。上一点,DE=2AE,

CE、8A的延长线相交于点F,若=2,则4F=

【题型3：平行四边形的判定与性质综合】

【典例3］（2025•四川巴中•中考真题）如图，已知Z1=40°,乙B=50%AB1AC,AD=BC.

⑴求证：ADIIBCx

⑵求乙。的度数.

【变式1］（2025•江苏苏州•中考真题）如图,L是线段AB的中点,Z-A=^ECB,CD||BE.

⑴求证：△DACZ&ECB；

（2）连接。E,若AB=16,求DE的长.

【变式2］（2025•湖南•模拟预测）如图,在。4BCD中,4c为对角线,E是BC边上一点,连

接力E并延长交DC的延长线于点R且4E=EF,过点4作力G_LDC于点G,连接3F.

⑴求证：四边形ABFC为平行四边形；

⑵若HB=AE=5,CG=1,求四边形力8FC的面积.

【变式3】（2025・浙江•二模）如图，在CL4BCD中，点E,尸分别在DC的延长线上,

且BE=DF.连结力凡交BC于点“，连结EC.

⑴求证：四边形EAFC是平行四边形.

（2）若NE=LD=70°,求4AH8的度数.

【题型4：三角形的中位线】

【典例4】（2025•四川攀枝花•中考真题）如图,四边形各边中点分别是E、F、G、H,

两条对角线4c与8。互相垂直，则四边形一定是（

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【变式1】（2025•江苏淮安•中考真题）如图，在348CD中，对角线"、8。交于点O,

/ICL4&点从/分别为BC、CD的中点，连接力E,OF,若4E=4,则。?=

BEC

【变式2】（2025•四川广元•中考真题）如图，在平行四边形/BCD中，AB=8,对角线AC,

8。交于点。，点「是48的中点，连接DP,点E是DP的中点，连接OE,则OE的长是

（）

【变式3】（2025♦青海•中考真题）如图，在豹切BCD中，80=6,E,尸分别为AB,BC的

中点，且E尸=2,则菱形48CD的面积为.

£

O

B'C

B随堂检测

1.（2025•北京•中考真题）若一个六边形的每个内角都是%。，则x的值为（）

A.60B.90C.120D.150

2.（2025・江苏无锡•中考真题）在△4BC中，。、E分别是48、4C的中点.若OE=4,则

的长为（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2025•四川眉山・中考真题）如图，直线/与正五边形48CDE的边AB、OE分别交于点

M、N,则41+42的度数为（）

4.（2025•四川凉山•中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边

形的一个顶点处可以引（）条对角线

A.6B.7C.8D.9

5.（2025•安徽•中考真题）在如图所示的UL4BC。中，E,G分别为边力。，8。的中点，点凡

，分别在边48,CO上移动（不与端点重合），且满足49=CH,则下列为定值的是

（）

A.四边形EFG〃的周长B."FG的大小

C.四边形EFG，的面积D.线段尸，的长

6.（2025・湖南长沙•模拟预测）如图，在平行四边形4BCD中，延长BC到点E,连接力£使

AE=AB.若匕ADC=40。，则乙E的度数为

7.（2025•江苏盐城•中考真题）如图，点E、F在口486的对角线力。上.若,则

四边形8EDF是平行四边形.请从①BE=DF：②AE=CF：③BE||OF这3个选项中

8.（2025・四川遂宁•中考真题）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么

这个四边形叫这个圆的内接四边形.我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则

称这个四边形是这个员1的“邻等内接四边形

⑴请同学们判断下列分别用含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四

边形.其中是邻等内接四边形的有（填序号）.

（2）如图，四边形48CD是邻等内接四边形，且乙&4C=90。，AB=3,AC=4,

AB=AD,求四边形48。。的面枳.

9.（2023•四川绵阳•中考真题）如图，DABCD的对角线AC,8。相交于点0,点E,F&AC

上，且AE=CF.

⑴求证：BE||DF；

（2）过点。作。MJL8D,垂足为0,交DF于点M,若ABFM的周长为12,求四边形BEDF

的周长.

10.（2025•青海•中考真题）活动与探究

解码蜜蜂的“家〃一一为什么蜂房是正六动形的？

蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间

没有空隙，一点儿也不浪费空间.这是数学中的密锦（或镶嵌）问题.平面图形的密铺

（或镶嵌）是指用形次、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不

留空隙、不重叠地铺成一片.

探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？

平面图每个内角度

能否整除能否密铺

形数

正三角60°3600+60。=6能

形

正方形①_______②_______能

正五边108°10不能

360。+108。=a

形

正六边120°360。+120。=3能

形

正七边900°90