2026年浙江省中考数学模拟试卷四（含答案）

2026年浙江省中考数学模拟试卷四

一、选择题（每题3分，共30分）

1.纹样是中国文化的瑰宝，以卜.纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

32

-一

2D.5

3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解某班同学的跳远成绩

B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C.了解全国中学生的身高状况

D.了解某批次汽车的抗撞击能力

4.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，用直尺测得弹簧的长度y（cm）随所挂物

体的质量x（kg）变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

I

I

A.未挂物体时，弹簧的长度为8cm

B.当所挂的物体超过5kg时，弹簧的长度不会发生变化

C.所挂物体为2kg时，弹簧的长度为12cm

D.弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加

5.在乂面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B[a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

第1页

6.若点4（-3,%）,8（1,月），“3/3）都在反比例函数丫=一2的图象上，则丫1，为，的大小关系是（）

<B

A.yi<y2y3-X<，2V力c.yx<y3<y2D.y2<y3<y1

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC上一点，连接DE,将△ADE沿DE

翻折得到△FDE,EF交CD于点G,连结BE,CF.当四边形BCFE为平行四边形时，若sin/DAC=k,

A.kB.2V1—k2—1C.2V1—k2+1D.i7

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共

车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余

两辆车；若车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

(X

3—?-2

X—

12+9：y

AC.

(X—

3yT-2

—

X9—

2y

9.在立面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m—1,n+2）,C（m+l,n-4）,D（m+

3,n-10）.若一次函数y=kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，贝心也+几的值为（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例y=［（y>0）交于C、D两点，直线

OD交反比例于点E,连接CE交y轴于点F,若CF：EF=1：4,则△DCE的面积为（）

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A.8B.5C.7.5D.6

二、填空题（每题3分共18分）

11.已知一个正多边形的每一个外角为30。，则这个多边形的边数为.

12.已知V7不2+仅一1|=0,那么（X4-y）2026的值为.

13.从一1,1,2这三个数中任取两个数分别作为m〃的值，则关于x的一元二次方程。/+以+1=（）有

实数根的概率为.

14.如图，一次函数尸kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4）,则方程组｛段二';的解

15.如图，在菱形ABCD中，点E在AD上，连结BE,作点A关于直线BE对称点A，,连结AE交

BD于点F,若点A，恰为CD的中点，则4BEF与4ABE的面积比为.

16.如图，平行四边形4BC0中，点E是BC的中点，连接4E,将△A8E沿?1E折叠使点B落在点F处，连接

CF和BF,延长B尸交CD于点G,/1E和BG相交于点H,若"CG=2iGBC,AB=5,BC=2<IU,则BG的长

为.

三、解答题（17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分，共72分）

17.计算：|-V5|+（V^5_l）°_2cos300+e）\

18.化简求值：“2：4；+4+（1+其中X=3.

19.已知如图，在△A8C中，/.A=30%=60°.

第3页

B

(1)作的平分线，交AC于点D；作48的5点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连接0E,求证：AADE三2BDE.

20.学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进

行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学.根据调查统计结果，绘制了如

图所示的两幅不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

类别人数

A哲学20

B历史60

C科学180

D文学m

(1)本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值；

(2)求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数；

(3)所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？

21.如图，四边形4BC0是平行四边形，E为延长线上一点，BE=CD,连接AE交CO于•点F,连接AC、

BF、DE.

(1)^Z-DAE=65%求4BAD的度数；

(2)已知求证：四边形4CE0是平行四边形.

22.定义：P(x,y)与Q(y,x)为“对偶点”，对于函数y=f(x),若至少有一组对偶点在其图象上，且

xry,则称该函数为“湖湘对偶函数”.

(1)判断函数y=2x+l是不是“湖湘对偶函数函若是，求出一组“对偶点”；

第4页

（2）若二次函数y=x2+mx+n是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m,n的关系式（请用含m的式

子表示n）；

（3）已知二次函数y=x2+4x+k的图象与x轴交于A,B两点（A在B左侧），与y轴交于C,且点H

（9,2）的“对偶点”在函数图象上，点P是函数图象上一动点，当APAB的面积是△ABC面积的2倍时，求

点P的坐标.

23.2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯・霍诺德（AlexHonnold）成功徒手攀登中国台北101大楼,

全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天

大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐供，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究

大楼的每一处结构、每一个难点.在一次观测当中，他发现一个美键攀登难点N,他在距离楼底60米的A处

观察（艮1AM=60米），用测倾器测得攀登难点N的仰角为60。，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难

点N的仰角为45。.已知点A,C,M在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1：3（即tan/B4C=》，测倾

器高度忽略不计.

（1）求攀登难点N的高度（即MN的长）；

（2）求观察点B的铅直高度（结果保留根号）.

24.如图1,已知△ABC的高4。=10,8。=当即8=%点£是边人13上的动点，以DE为直径作圆0,

交边AB于F,交线段BD于N,交线段AD于M.

图1图2

（1）求证：ZDAB=ZFDB.

（2）如图2,连结CF,若CF恰好经过点M.

①求。的值，

②求DN的长.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：根据中心对称图形和轴对称定义逐项分析判断如下：

A、图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形，A符合题意；

B、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B不符合题意；

C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，C不符合题意；

D、图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】先根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析各选项图形是否同时满足两个条件，进而确定

正确选项。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：原式=1+/

号小

・,•原式=1+3=擀

故选：C.

【分析】将华拆分为1+/代入已知条件计算即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、适合全面调查；

B、由于市场了冰激凌的数量太大且全面调查具有破坏性，故适合抽查；

C、由于全面中学生的数量太大难以操作，故适合抽查；

D、由于全面调查具有破坏性，故适合抽查；

故答案为：A.

【分析】当样本容量太大难以操作且调查具有破坏性时不适宜进行全面调查.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由图像可知，当x=0时，y=8,故A正确，不符合题意，

B、由图像可知，当x>5时，y的值未发生变化，故B正确，不符合题意，

C、由图像可知，当x=2时，y=12,故C正确，不符合题意，

D、由图像可知，当质量超过5kg时，弹簧的长度不变，故D错误，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据弹簧与所挂物体质量关系的图像，分析各选项描述是否符合图像信息即可.

第6页

5.【答案】D

【解析】【解答】•・•点A(a,-b)在第一象限内,

Aa>0,-b>0,

Ab<0,

・••点B((a,b)在第四象限,

故答案为：D.

【分析】根据直角坐标系中第一象限的点，横坐标>0,纵坐标>0,即可得出a、b的正负，根据第四象限

的点，横坐标>0,纵坐标V0,可得出结论，

6.【答案】D

【解析】【解答】解：:在反比例函数y=—*中，k=-9<0

・•・函数图象的两个分支分别在第二，四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大

•・•/!(—3,y1)在第二象限

・,・%>0

•・•8(1,%),以3,乃)再第四象限，且1<3

.*.y2vy3Vo

・・・当<y3<yi

故答案为：D

【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形48CD是菱形，

：.AC1BD,AD=BC,AD||BC,且AC=240,

sinZ.DAC=k,

-DO_.

,,荷二0

设AO=a,则。O=ak,

由折叠得DF=ZM=a,

在R£△A。。中，AO=y/AD2—DO2=y/a2—(ak)2=czVl-k2\

••AC=2A0=2a，C-N，

又四边形BCFE是平行四边形，

：.EF||BC.BC=",

：.AD||EF.AD=EF,

第7页

・・・四边形41。是平行四边形,

*»AE—DF—a,

•**CE=AC-AE=2aVl-k2—a=a(2Vl—k2-1)，

■:ECIIDF,

**•△ECGFGD,

.格=益=碇厅-1)=2万二正-「

GFFDa

故答案为：B.

【分析】设40=a,根据菱形的性质和争先的定义求出00=ak,再根据折叠可得。r=。力二心利用勾股

定理求出40=adF中，AC=2a&=1区然后推理得到4EFD是平行四边形，即可得到4E=0/=Q,

CE=a(2Vl_1),再根据平行线得到△ECG八FGD,利月对应边成比例解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设有x人，y辆车,

3=y~2

依题意得:x-9

­=y

故答案为：B.

【分析】设有X人，y辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行”列

二元一次方程组解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解:设4(m—1,几+2),C(m+一4)三点共线，

(k(m—1)+5="+2①

代入一次函数y=+5中可得，km+5=n@,

+1)+5=n-4@

将②分别代入①、③可解得《二二3

•・•k值大相等，

A(m-l,n+2),C(m-1,九一4)三点不共线，不符合题意；

设i4(m-1,几+2),B(m,ri'),+3,九一10)三点共线，

k(m—1)+5=n+2①

km+5=n@,

(k(m+3)+5="-10@

fk=—2

将②分别代入①、④可解得"-10,

Ik一一手

•••k值八相等，

A^m-l,n4-2),8(m,n),O(m+3,九-10)三点不共线，不符合题意;

第8页

设力(m—l,n+2),C(m+l,n-4),0(m+3,九一10)三点共线，

k(m—1)+5=n+2①

k(m+1)+5=n-4③，

(k(m+3)+5=Ti—10(4)

①—③、③一④得｛:_

•・"值相等，

A(m-l,n+2),C(m+l,n-4),D(m+3,n-10)三点共线，符合题意；

设C(m+l,n-4),O(m+3,九一10)三点共线，

km+5=n@

k(m+1)+5=n-4③，

(k(m+3)+5=n-10(4)

'k=-4

将②分别代入③、④可解得卜=_10,

•••k值大相等，

fifzn,n),C(m+l,n-4),D(m+3,九一10)三点不共线，不符合题意；

综上，4(租—1,九+2),C(m+1,71—4),D(m+3,zi—10)三点共线，此时k=-3,

则一3(m-l)+5=n+2,

即一3m+6=n,

3m+n=3m+(—3m+6)=6.

故答案为：D.

【分析】分四种情况讨论：假设-1,几+2),B(jn,n),C(m+1,n-4)三点共线；A(m-l,n+2),

B(m,n),O(?n+3,几一10)三点共线；A(m-l,n+2),C(m+l,n-4),D(m+3,九一10)三点共线；

C(m4-l,n-4),O(m+3,n-10)三点共线，将共线三点代入一次函数解析式，求出k值，然后

代入3m+71计算解答即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，

令欠=0得y=5,令y=。得％=—

・"(-10),8(0,5),

如图，过点CD,E作y轴的垂线，垂足分别为

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设。(m,2m+5),则E(—m,—2m—5),

：.DT=JE=-mfOT=0/=2m+5,

tanz.BA0=2,设乙84。=d,

〈GAly轴，£7_Ly轴，

/.△CLF~AEJF,

.CL_1

,,JF_FE-4*

.CL_1

,，OT=4，

YCL_Ly轴，OTly轴，

：.CL||DT,

：./.BCL=d

设CL=a,贝ljDT=4a,

:・BL-CL-tand=2CL-2a,

:,BT=2DT=8Q,

：.LT=BT-BL=6a,

：.0L=5-BL=5-2a,OT=BO-BT=S-8a,

•・・。,。在、=［上，

:・DTxOT=CLxOL,

/.4ax(5—8tz)=ax(5-2a)f

解得a=1♦

第10页

**«OT=5—4=1,DT=4xy=2»CL=y,L0=5—2x7=4>

/.D(—2,1)>C(—],4),

YE,。关于。对称，

・・・E(2,-1),

92

oE22112

/1、2+94-5++++

・・・亦=(―/+2)+(4-1)24-42)

(4+1产=竽+25=竽，

・呼+2。=竽,

:.CE2=DE2+CD2,

△CDE是Rt△»

-DE=^xxV20=7.5,

故选C.

【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可得力(-|,0),8(0,5),过点C,D,。作y轴的垂线，垂足分别为设

D(m,2m+5),则E(—m,-2m-5),根据两点间距离可得DT,OT,再根据正切定义可得tan/BA。=2,设

乙BAO=d,根据相似三角形判定定理可得△CLF则能=建=/根据直线平行判定定理可得CLII

DT,则48cL=①设以=a,则DT=4a,解直角三角形可得BL,根据边之间的关系可得OL,OT,根据

反比例函数k的几何意义建立方程，解方程可得Q=去再根据点的坐标可得0(-2,1),c(-i,4),根据关于

原点对称的点的坐标特征可得由2,-1),再根据两点间距离可得CD,DE,CE,再根据勾股定理逆定理可得

△CDE是/?£△,再根据三角形面积即可求出答案.

11.【答案】12

【解析】【解答】•.•任何一个正边形的外角和都为360。.

360+30=12.

故答案为：12.

【分析】用多边形的外角和360。除以一个外角的度数得到边数解答即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：:Vx4-2+|y—1|=0»

/..r+2=0,y-1=0,

•\x=-2,y=l,

・•・(x+y)2026=(-2+1)2026=1.

故答案为：1.

第11页

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，然后代入代数式解答.

13.【答案】i

【解析】【解答】解：:关于工的一元二次方程。/+以+1=0有实数根，

.*.21=b2—4a>0,

当a=-l,b=1时,J>0,方程有解;

当a=-l,b=2时，4=0,方程有解;

当a=1,b=-1时，4<0,方程无解;

当a=-l,b=2时，I>0,方程有解;

当a=2,b=-i时，AV0,方程无解;

当a=2,b=l时，ZJ<0,方程无解;

故方程有实数根的概率为尚T

OZ

故答案为：i

乙

【分析】列举所有a和b的值的情况，得到方程有实数根的结果数，然后利用概率公式计算解题.

M.【答案中式

【解析】【解答】解：把P(加，4)代入产x+2得〃汁2=4,

解得旭=2,即尸点坐标为(2,4),

所以方程组｛"噂雪的解是｛滑

故答案为：【分析】先根据一次函数的解析式产x+2求出P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就

是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答即可.

15.【答案】|

【解析】【解答】解：延长EA交BC延长线于点G,取BD中点O,连接AO,连接AB,

设菱形的边K为4.DF,二x,

则由菱形可得AD=DC=BC=4fAD\\BC,

第12页

:.AE=4-x,ADEAr=AG,/.EDA1=LGCA!,/-BEA=乙EBG,

,・,点A为DC的中点，

:.DA—AC,

・•・△EDA'^AGCA'(AAS).

.\DE=CG=x,A'E=A'G,

,

由对称可知，AE=AE=AG=4-x,Z-BEA=48E4,S^BEA=S^BEA,

GE=A'E+A'G=8-2x,LEBG=LBEA',

/.GE=GB,

/.8-2x=4+x,

解得x=l，

•・•点A为DC的中点，点O为DB中点，

,1

A'O=^BC=2f

AA'QyBC,

・・・AO〃DE,

・•・△DEF^AOA'F,

E•F____DE

AFAO

4

EF32

/—

•,EF・,---2

AE5

S^BEF_S&BEF_EF_2

.•京嬴一不——JV于

LABEA匕

故答案为：

【分析】延长EA，交BC延长线于点G,取BD中点O,连接AO连接AB,先证明△EDA'=△

GCA'(44S),则DE=CG=X，A'E=A'G,然后证明GE=GB,贝IJ8-2X=4+X，求出%=|可得A'O为△08C

J

中位线，则可证明〉DEF—dOA'F,则里二里再将共高三角形面积比化为底之比求解即可.

AFA0

16.【答案】竽

【解析】【解答】解：将人人/?/?沿4/?折叠使点Q落在点"处.

点F与点8关于直线AE对称，2LAEF=^AEB,

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•••AE垂直平分BF,

Bll=Fil,=乙BHE=90°,

•••点E是BC的中点，BC=2V10,

...BE=CE=』BC=V10,

CF||EH,CF=2EH,

:.乙BFC=乙BHE=90°,

1

FE=CE=BE=/-CFG=90°,

:•乙GBC=^EFB,乙EFC=LECF,

乙CEF=乙GBC+乙EFB=2乙GBC,

乙FCG=24GBe,

Z-FCG=Z.CEFt

♦.,四边形48CD是平行四边形，

ACD||AB,

Z.CGF=/ABH,

二Z.FCG=90°-Z.CGF=90°-乙ABH=^BAE,

•••乙CEF=4BAE,

VzFFC=乙AEF=乙AEB,

•••△CEFBAE,

•••乙FCE=/.ABE»

:.Z.AEB=Z.ABE>

:.AB=AE=5,

AB2-AH2=BE2-EH2=BH2,

...52-AH2=(710)2-(5-AH)2,

解得=4,

•••EH=5—AH=5—4=1,BH=7ABz—AH2=VS2-42=3,

BF=2BH=6,CF=2EH=2,

•••乙CFG=Z-AHB=90°,乙CGF=^ABH,

GF£喏2

---TF

BH=4-

1AI4J

3

-

2

3

-+GF=6+-=125J

2

第14页

故答案为:竽

【分析】由翻折可得力E垂直平分BF,而点£是8c的中点，则8E=CE=«U,然后得到"CG=即

可得至ibCE尸〜△8AE,进而得至IJ/EC/7=乙48£,推理得至何8=AE=5,根据勾股定理即可求出4"=4,

再证明△CFG~Zk4H8,根据对应边成比例求出GF长，根据线段的和差解答即可.

17.【答案】解：原式=b+1—2x5+2

=V5+1-V3+2

=3.

【解析】【分析】根据绝对值，0指数基，特殊角的三角函数值，负整数指数第化简，再计算加减即可求出答

案.

18.【答案】解：若岳+（1+昌）

_%—22+x

"（x-2）2'2T

x—22-x

"-2）22+x

1

二一加

当％=3时，

原式=一击=4

【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x=3代入即可求出答案.

19•【答案】（1）解：如下图，点D.E即为所求作；

(2)证明：'：z.B=60°,BD平分

1x60°=30%

•••44=30°,

Z.ABD=乙4,

：.AD=BD,

在△ADE和ABOE中，

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(AE=BE

\ED=ED

MD=BD

：.^ADE三ABDE（SSS）.

【解析】【分析】（1）根据题意作图即可.

（2）根据角平分线定义可得NABD,根据等角对等边可得4。=BD,再根据全等三角形判定定理即可求出

答案.

（1）解：如下图，点D、E即为所求作；

(2)证明：Vzfi=60°,BD平分4BC,

乙ABD=1x600=30。，

vLA=30°,

Z.ABD=Z.A,

：.AD=BD,

在△//)£•和△80“中，

AE=BE

ED=ED

AD=BD

：.^ADESABDE(SSS).

20.【答案】(1)解：本次参与调查的学生共有180・45%=400(人)

：.m=400-20-60-180=140

（2）解：扇形统计图中B所对应的圆心角360。x黑=54。

（3）解：2000x温=100人；

••・全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有100人

【解析】【分析】（I）首先由C类别的人数和所占的百分比求出总人数，然后减去其他类别的人数即可求出

D类别的人数，得到m的值，；

（2）用360。乘以B类别所占的百分比即可求出扇形统计图中B所对应的圆心角度数；

（3）用2000乘以样木中A的人数所占的百分比即可求解.

（1）解：本次参与调查的学生共有180・45%=400（人）

：.m=400-20-60-180=140；

第16页

(2)解：扇形统计图中B所对应的圆心角360。x黑=54。；

on

(3)解：2000x^=100人；

・・・全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有.100人.

21.【答案】(1)解：,・•四边形48CD是平行四边形,

：.AD||BC,AB=CD,

：.^DAE=LAEB=65°,

,:BE=CD,

：.AB=BE,

：.Z.BAE=Z-AEB=65。，

：.^BAD=4BAE+/-DAE=65°+65°=130°；

(2)证明：'：AB=BE,BELAE

：.AF=EF,

在△//)『和尸中，

Z.DAE=乙AEB

AF=EF,

Z.AFD=乙EFC

：.LADFECF(ASA),

：.DF=CF,

又："=EF,

・•・四边形ACEO是平行四边形.

【解析】【分析】

(1)根据平行四边形的性质得出4DIIBC,AB=CD,根据两直线平行内错角相等得乙ZME=々4EB=65。,

根据等腰三角形得性质得出NBAE=乙4E8=65。，再计算角度々BAO=^BAE+^DAE,解答即可；

(2)根据等腰三角形的三线合一得性质得出A/^=EF,再利用ASA证明△40尸三ZiECF,根据全等三角形的

性质得出。尸=CF,再根据平行四边形的判定即可解答.

3)解：•・•四边形ABCO是平行四边形，

・・・40||BC,AB=CD,

：.z.DAE=Z.AEB=65°,

*：BE=CD,

：.AB=BE,

：.LBAE=Z.AEB=65°,

：.Z-BAD=Z-BAE+Z.DAE=65°+65°=130°：

第17页

(2)证明：*：AB=BE,BFLAE.

.\AF=EF,

在△AD尸和△ECF中,

Z.DAE=Z.AEB

AF=EF,

Z.AFD=乙EFC

：.LADF三△ECF(ASA),

：.DF=CF,

XV/IF=EF,

・•・四边形4CE0是平行四边形.

22.【答案】(1)解：“湖湘对偶函数”需满足P(x,y)与Q(y,x)均在函数图象上，且％。y.

联立方程组｛工制：

解得仁二；

此时工=y,不满足xHy.

故函数y=2x+1不是“湖湘对偶函数

(2)解：由“湖湘对偶函数”定义，联立方程组卜=+九

化简得y-%=(x-y)(x+y+m).

因为两边除以y-%,化简得y=-x-m-l

代入y=x2+mx+n,

整理为好+(m+l)x+(ri+zn+1)=0,

因为有唯一“对偶点”，所以该方程有唯一解，

故判别式/=(巾+-4x1x(几+m+1)=0,

加

所以〃二2-2m—3.

4；

⑶解:点”(9,2)的“对偶点”为(2,9),代入y=-/+4x+k,

得9=—22+4x2+%解得k=5，

故函数解析式为y=-%2+4%+5.

令y=0，得一/+4%+5=0,

解得x=-1或x=5.

故力8(5,0),

所以4R=6.

令％=0,得y=5,故C(0,5),

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故SA/IBC=3X6x5=15，

由题意得SAP<B=2s△ABC=30.

设P(%y),则/x6x|y|=30，得|y|=10.

当y=10时，-X2+4X+5=10,J=16-20=-4<0,无实根.

当y=-10时，—x2+4%+5=-10,BPx2—4x-15=0,

解得x=2±V19»

所以点P的坐标为(2+旧,一10)或(2-719,-10).

【解析】【分析】(1)根据“湖湘对偶函数”的定义得到方程组无二卷：；，求出x=y判断解答即可；

(2)由“湖湘对偶函数”定义得到?"两式相减可得yr=(%)(%++成)，进而求出

x=+my+n

y=-x-m-1,再代入函数解析式，整理为%2+(巾+1)久+(九+7九+1)=o,然后根据根的判别式/=0

解答即可；

(3)求出点H的“对偶点”为(2,9),求出二次函数的解析式，然后求出抛物线与坐标轴的交点坐标为

4(一1,0),8(5,0),C(0,5),则AB=6,即可得到△ABC的面积，设P(x,y),然后根据题意得到：x6x|y|=

30.求出y的值，即可求出点P的坐标即可.

23.【答案】(1)解：•・・在RSAMN中，AM=60,ZNAM=60°

・・・MN二AM"anNNAM=60百米，

故该攀登难点N的高度为60百米

(2)解：如图，过B作BDJ_AC交AC于点D,BE_LMN交MN于点E,

N挈谷难点