2026年中考数学模拟猜题卷（无锡市）解析版

2026年中考数学模拟猜题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.（3分）2026的相反数是（）

1

A.-2026B.2026

20262026

【答案】A

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【解答】解：2026的相反数是-2026.

故选：A.

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.a*cr=crB.（-a2）3=-a6

C.D.a^-i~a2=a4

【答案】B

【分析】根据同底数昂的乘法法则对力进行判断；根据基的乘方法则对8进行判断；根据合并同类项

对r进行判断：根据同底数暴的除法法则对。进行判断.

【解答】解：同底数幕的除法，幕的乘方以及合并同类项逐项分析判断如下：

A.4・a2=q3,故该选项不正确，不符合题意；

B.（-42）3=-。6,故该选项正确，符合题意；

C.“3+/=2/,故该选项不正确，不符合题意；

D.a^a2=a6,故该选项不正确，不符合题意；

故选；B.

3.（3分）实数e8在数轴上的位置如图所示，则下列不等式变形中正确的是（）

----••-------•------->

a----0---------b

ab

A.-a<-bB.2a<2bC.a-3>b-3D.

44

【答案】B

【分析】根据图示，可得：a<0<b,且同〈向，据此逐项判断即可.

【解答】解：根据图示,可得:aVOVb,且|a|V|b|,

・a〈O<b,且方>

Va<O<Z?,

-q>0,-b<0,

:.-a>-b,

••・选项4不符合题意：

，：aVb,

：.2aV2b,

选项8符合题意；

•:a<b,

••a-3<Z>-3,

・•・选项C不符合题意；

•:aVb,

ab

•4•二4寸，

・•・选项。不符合题意.

故选：B.

4.（3分）己知一组数据05,h,c,8的唯一众数是2,中位数是3,则这组数据的平均数为（）

A.3B.3.6C.4D.5.2

【答案】C

【分析】根据众数、算术平均数和中位数的概念求解.

【解答】解：•・•一组正整数4,5,b,C,8有唯一众数2,中位数是3,

・•・这组数据从小到大排列为：2,2,3,5,8,

，这一组数据的平均数为（242+3+5+8）4-5=4,

故选：C.

5.（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点48间的直线距离，在地面上确定可直线到达点小点、B

的点O,分别取CM，（用的中点C,。，量得CO=20/〃，则/，B之间的直线距离是（)

A

L^°

B

A.25mB.30/〃C.35wD.40〃？

【答案】D

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：•・•点C,。分别为0/1,04的中点，

・・・CO为△O"的中位线，

，/«=2CO=2X20=40（m）,

故选：D.

6.（3分）下面四个命题中，真畲题的个数是（）

①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；

②有两角及一边对应相等的两个三角形全等：

③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，是假命题，举一反例即可；

②有两角及一边对应相等的两个三角形全等，是真命题，在△力8C和△/EC中，ZJ=ZJ',N8=N

夕，（i）当9时，可依据“ASJ”判定△力8C和△川夕。全等；（ii）当8C=夕。或4C=4C时,

均可依据“AAS”判定△44。和夕。全等；

③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，是真命题，在△/出C和△48。中，CE,

分别是⑷加上的中线，且力〃=4〃，AC=A'C,C£=C£,求证；四△40。，先依据

“SSS”判定△XCE和△*（7£全等，进而得//=/4,然后依据“SAS”判定△NBC和△49。全等即

可；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，是其命题，在△48C和△48。中，AB=

AE,AC=A'C,和力厂分别是8C,9C边上的中线，且4尸=力尸，求证：△48C空9C,延长

力歹至IJ”,使4F=FH,连接ZW,延长4尸到“，使AF=FW,先证△?13和△〃见7全等，从而得/1C

=BH,Z：CAF=Z：H,问理可证△彳。尸和斤全等，得ZCJ'F=Z/f,再证△力6，和

△4夕"全等，从而得NH=NH,据此可证得N54C=N94C,然后再依据“S/S”

判定△力AC和△力方。全等即可；综上所述即可得出答案.

【解答】解：①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，是假命题，举反例如下：

如图1所示：AB=AC=AD,CM_L8。，此时等腰△48C和等腰△/OC中，两腰对应对应楣等，一腰上

的高CM公用，显然△/SC和△4CO不全等.

故腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，是假命题；

②有两角及•边对应相等的两个三角形全等，是真命题，理由如下:

如图2所示：在△力8c和△46。中，Z/i=ZJ',NB=NF,

图2

(i)当时，可依据“ASA”判定△力8c和夕C全等；

(ii)当8C=8c或4c=4。时,均可依据“44S”判定△.46C和△力8。全等，

故有两角及一边对应相等的两个三角形全等，是真命题；

③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，是真命题，证明如下：

如图3所示：在△力8c和△45。中，CE,。£分别是48,H夕上的中线，且48=49，AC=A'C,CE

=。£,求证：AABC/A'BC,

图3

证明：・・・。£,分别是川心49上的中线,

11

:・AE=QAB,A'E?=-A'B',

'：AB=A'B\

・"£=H£,

在△ICE和△HC&中,

AE=A'E1

AC=A'Cr

CE=C'E''

：,/\ACE^^A'CE?(SSS),

・•・ZJ=ZJ',

在△WBC和△"9C中,

AB=A'Br

乙4=LA!

AC=A'C'

故有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，是真命题，证明如下:

如图4所示：在。和△45。中,AB=A'B\AC=4。，，4尸和Z尸分别是8C,9。边上的中线，且

AF=A'F,求证：△力8cg

AA，

二BFCBNf

工F'C

图4

证明：延长力少到〃，使AF=FH,连接8H,延长"尸到"，使力下=〃"，如图5所示：

AA，

二cf

t/%

\、由

/

、/、/

t/、/

\、/

、/、/

、/、/

、/11/

、/

力图5

则/H=24EAH=2AF,

•・飞厂是4c边上的中线，

:.BF=CF,

在△力。尸和尸中，

(BF=CF

{Z.AFC=乙HFB

UF=FH

:.△AC%AHBF(SAS),

:・AC=BH,/CAF=/H，

同理可证：AA'CFgAHBF(SAS),

:・A'C=B'H,NCAF=NH,

VJC=J'C,

又/，AH=2AF',A'H'=2A'F,

；・AH=AH,

在”和△48,“中，

(AB=A'Bf

=B'H'

(AH=AfH,f

:.4ABH必A'B'H,

：.ZBAH=ZB'A'FT,NH=N/T,

，ZBAC=NBAH+NCAF=NBAH+NH,N8WC=NBWH+NC4'F=NB/H+NH,

：.ZBAC=ZB'A'C,

在和△"夕。中，

(AB=4"

\LBAC=Z-B'A'C

(AC=A'C'

•••△/〃。^△力什。(S4S),

故有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，是真命题.

综上所述：真命题的个数是3个.

故选：C.

7.(3分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完

成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前20天完成了任务.设实际工作时

每天绿化的面积为3万平方米，则下列方程正确的是()

10101010

A.----------------------=20B.---------------------=20

(l+20%)xxx(l+20%)x

1010x(1+20%)10x(1+20%)10

C.--------------------------=20D.--------------------------=20

xxxx

【答案】D

【分析】根据“原计划工作时间■实际工作时间=20”列出方程，即可解题.

【解答】解：根据“原计划工作时间-实际工作时间=20”列出方程为：

10x(1+20%)10,

—20,

xx

故选：D.

8.(3分)如图，在04中，力。=川九点4在x轴上，点。，点。分别为。1、04的中点，连接

k

点七为CO上任意一点，连接4£、BE,反比例函数y=-JV0)的图象经过点4,若△力8E的面积

【答案】B

【分析】过点/作力，_Lx轴交于点“，根据三角形中位线的性质求出见“。8的值，根据等腰三角形的

性质求出小力〃0的值，利用反比例函数中k的几何意义，求出k的值即可.

【解答】解：如图，过点力作力〃_Lx轴交于点H,

由题可知：点C,点。分别为。片、08的中点，

・・・CQ是△彳80的中位线，

点£在线段CQ上，

,•SfOB=2s4BE=8，

,:AO=AB,

•••△力。4是等腰三角形，力轴,

，彳〃是△408的中线，

S&AOH=5sAj08=4,

设力（x,y）,

^△JOW=||-V|XM=4,

根据图象，xVO,y>0,

•\x*y=-8,

点力在反比例函数上，

AA=-8.

故选：B.

9.（3分）如图，在RtZ\48C中，N/C8=9（）°，N8=30°,力。=2百，P是BC边上一动点,连接力P,

把线段在绕点力逆时针旋转60°至I］线段］。，连接C0,贝!线段CQ的最小值为（）

B

A.1B.2C.3D.V3

【答案】D

【分析】在48上取一点E,使力£=4。=2,连接尸E,过点石作EELBC于凡由旋转的性质得出力0

=力尸，/尸力。=60°,证明gZXE4尸（S4V）,由全等三角形的性质得出C0=EP,当EF上BC

（点P和点/重合）时，EP最小,由直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，在43上取一点石，使4E=4C=2百，连接PE,过点E作ERLBC于E

由旋转知，AQ=AP,ZPAQ=60°,

VZABC=30t>,

/.ZEJC=60°,

：・NP4Q=NEAC,

：,/CAQ=/EAP,

：・/\CAQm丛EAP(SAS),

：.CQ=EP,

要使CQ最小，则有EP最小，而点七是定点，点P是8c上的动点,

••・当E/LLBC（点P和点尸重合）时，EP最小,

即：点尸与点尸重合，CQ最小，最小值为EP,

在RtZ\/lC3中，ZACB=30°,AC=2y/3,

••・/4=4百，

,：AE=AC=2y/3.

:,BE=AB-AE=2®

在中，NE8尸=30°,BE=2而,

:.EF=2BE=。

2

故线段CQ氏度最小值是西,

故选:D.

10.（3分）定义：口，b,c］为二次函数^=〃/+必+。QWO,a,b,。为实数）的“序列数”，如：y=x2-

2x+3的“序列数”为［1,-2,+3］.有以下结论：

①二次函数y=-3x2+2.r-I的“序列数”为［-3,2,-I］：

②“序列数”为［1,加+2,2〃:］的二次函数的图象与x轴恒有两个交点；

③若点尸（xi，乃），Q（/，及）在“序列数”为阿，-2w,-3加的二次函数的图象上，已知，">0,

刃=・3加,当乃>及时,则也的取值范围为OVx2V2；

④“序列数”为［〃］，I-〃?，2-M的二次函数，如果加V0,当％4时，y随x的增大而增大；

⑤“序列数”为［2,〃，1，”,1〃“的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的二角

形为等腰直角三角形，则血=今以上结论正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【分析】根据“序列数”的新定义，结合二次函数的性质，逐个判断结论正误即可.

【解答】解：①根据定义，y=-3x2+2x・1中。=-3,b=2,c=-1,

因此“序列数”为[-3,2,-1],

故①正确，符合题意；

②该二次函数为y=/+(m+2)x+2/〃,

判别式A=(加+2)2・4X1X2/〃=(w-2)220,

当机=2时△=0,函数图象与x轴只有一个交点，

故②错误，不符合题意；

③该二次函数为》=九3-2wr-开口向上,

令>=-3/〃，得mx2-2mx-3m=-3m,

整理得mx(x-2)=0,

解得x=0或入=2,

•・？1〉及，

即y2V-3m,

，0Vx2V2,

故③正确，符合题意;

④该二次函数为)，=加/+(]-〃?)x+2-mtw<0>

hm—111

・・・开口向下，对称轴为"-五

2m22m'

VM<0,

A-->0,

Zm

1

则对称轴X>2,开口向下的抛物线在对称轴左侧y随X增大而增大,

故当％寸，y随x增大而增大，

故④正确，符合题意；

⑤该二次函数为J，=2〃LY2+(i-m)x-(|+w),

令y=0,得(x-1)(2/n.r+w+l)=0,

则交点横坐标勺=1，刈=-要

2m

两交点距离为弓詈1,顶点纵坐标为「二一”1?了,

由等腰直角三角形性质，顶点纵坐标的绝对值等于斜边长的•半，化简得|3加+1|=2,

解得m=〈或m=~\,

1

结论仅给出m=

故⑤错误，不符合题意；

综上，正确结论共3个，

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）因式分解a"ci2=a（Z;-u）.

【答案】a（b-a）.

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

【解答】解：直接提公因式可得：

ab-c?=a（6-a）；

故答案为：a（b-a）.

2

12.（3分）函数、=-^=的自变量x的取值范围是Q1.

VX—1

【答案】X>1.

【分析】由二次根式的被开方数大于等于。可得X-120,由分式有意义的性质可得X-1W0,即可求

出自变量x的取值范围.

【解答】解：根据题意得：厂120且x-1W0,

即4-1>0,

解得：x>l.

故答案为：X>1.

13.（3分）已知命题“若a>b,则。2>庐”，则它的逆命题是假（填“真”或“假”）命题.

【答案】假.

【分析】写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案.

【解答】解：命题“若。=/〉，则『=房"的逆命题是“若/=房，则a=〃”，

不妨设a=l,b=-1,满足『=扇，但aKb,

••・“若。2=属，则是假命题,

故答案为：假.

14.（3分）如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中

的“十二月”与“十二时辰”.该底座所有内角之和为180。度.

A

【答案】1800.

【分析】根据多边形的内角和公式计算即可.

【解答】解：•・,底座为十二边形,

，该底座所有内角之和为：（12-2）・180，=10X1800=1800°.

故答案为：1800.

15.（3分）如图，在RtZ\/8C中，4C=8C,点。在上，以点。为圆心，CU长为半径的半圆分别交

AC,AB于点D,F,半圆与8c相切于点E.若BE=2,则图中阴影部分的周长为二+2衣_•（结

【分析】连接根据切线的性质得出直角，求出/O8E=45°,根据等角对等边以及勾股定理求出

相关线段的长度，最后利用弧长公式求出弧长.

【解答】解：如图，半圆与8c相切于点E,连接则NOE8=90°,

在RtZ\/18。中，ZC=90°,AC=BC,

，N8=45°,

，NO%=45°,

：・OE=OF=BE=2,

由勾股定理得08=NOE?+BE?=2V2,

：.BF=OB-OF=2^2-2,

XV，,,,,»“45X7TX2TT

・•・阴影部分的周长为5+2交-2+2=]+2&，

故答案为：5+2衣.

乙

(ax+by=c(x=515即％-3bly=4。1

16.(3分)若关于x,y的方程组。)A+b；Ay=c；1的解是ty=6,则方程组GQ；%—3b；y=4c；的解是

(x=4

ty=-8—•

【答案】ty=-8.

【分析】根据二元一次方程组的解的意义进行计算，即可解答.

【解答】解：由题意得：把弓二代入方程组｛程勒；1；；中得:

(5%+6bl=c1

f

l5a2+6匕2=c2

(^a^xSb^y=4cl

,*,t5a2x-3b2y=4c2,

14

解得

-夕

(X—4

故答案为：(y=-8.

17.(3分)已知4,4两地相距8()%〃?，小明和小亮两人分别从43两地出发相向而行，小亮先出发；图

中小，2表示两人离4地的距离s(km)与时间/(〃)的关系，则小亮出发u4后两人的路程和为

80Aw.

【答案】14

【分析】根据题意求出两人的速度，列出方程即可解决问题.

【解答】解：由题意可知，小亮的函数图象是小明的函数图象是，2，

onOQon

小亮的速度是k=40km/h,小明的速度是匚八匚=—km/h.

，3.5—0.53

设小亮出发X小时两人的路程和为80的?.

80

由题意列一次函数得，40x+y(x-0.5)=80,

整理得，200工=280,

解得x=1.4,

答：小亮出发1.4小时两人的路程和为8()Am.

故答案为：14

18.(3分)如图，在正方形力5。。中，=4,点瓜/分别为48、8c上的动点，且4E=B凡4F与

DE交于点O,点P为EF的中点.

(1)若力E=l,则石尸的长=_FU_；

(2)在整个运动过程中，OP长的最小值为_五_.

AD

【答案】(1)VIS；(2)VI

【分析】(1)先根据正方形的性质得到△O/E❷Zk/lB凡彳导出N4DE=/B4F,力£=8凡根据勾股定理

求出M即可;

1

(2)然后得到NEO产=//。。=90°,即得到0P=弓£凡设4E=8F=x,则8E=4-x,根据勾股定

乙

理得出EF=JB产+/=Jx2+(4-x)2=12(X-2)2+8,然后求出结果即可.

【解答】解：(1)・・78C。是正方形，

：,AD=AB=4,NDAB=NABF=90°,

又，：AE=BF,

:・4DAE坦4ABF(SAS),

:・NADE=NBAF,4E=BF,

\*AE=\,

:・BF=\,BE=3,

，EF=>1BF?+BE2=\/10；

故答案为：VTo；

（2）VZADE=ZBAF,

:.NADE+NDAF=NBAF+NDAF=9Q°,

；/EOF=RAOD=90°，

又•，点尸为E尸的中点,

1

：・OP=尹,

设4E=BF=x,WOBE=4-x,

：.EF=JBF?+BE?=Jx2+（4-x）2=^2（%-2）24-8,

工当x=2时，止最小为2VL即O尸最小为近：

故答案为：V2.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.（8分）（1）解方程：/-4x-1=0：

2x+3<3

（2）解不等式组：卜一当1<1.

【答案】（1）勺二遥十2,X2=-V5+Z；

（2）-2<x<0.

【分析】（1）根据配方法求解即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集即可.

【解答】解：（1）X2-4X-1=0,

x2-4x=1,

x2-4x+4=l+4,

（x-2）2=5,

x-2=±运,

Xi=V5+2,x2=-Vs+2：

2%+3<30

(2)

3

由①得：xWO；

由②得：x>-2.

・•・不等式组的解集为-2VxW0.

3—2x+1

20.(8分)先化简，再求值：其中x=2cXV.

【答案】—,五.

X—1

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

3%2-2x4-1

【解答】解：（1x+2)丁2x+4

x+23。-1)2

=(--------------)-7-

\+2x+2J2(x+2)

%—12(*+2)

(x-1)2

2

=x-1

当％=2cos45。+2s出30。=2x返+2乂工=五+1时,

22

2

原式==V2.

V2+1-1

21.（8分）如图，在矩形中，已知4C、8。相交于0,E凡L4C于0,月.交力8于巴交CD于E,

EF=AF.

（1）求N0E4的度数;

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由矩形的性质得出。4=08,ZOCE=ZOAF,由4S4证明凡得出。E=

OF,证出//=2。凡由£7口_片。得出/。4b=30°,即可得出结果;

（2）由等腰三角形的性质得出/。夕厂二/勿少二？。。，由三角形的外角性质得出凡即

可得出结论.

【解答】（1）解：•・•四边形/1BC。是矩形,

:,AB〃CD,OA=OC=^AC,

,OB=OD=-BD,AC=BD,

2

：,OA=OB,

：・/OCE=/OAF,

C/.OCE=KOAF

在△OCE和△可〃中，六°”，

IzCOE=Z.AOF

:.AOCEqAOAF（ASA）,

：,OE=OF,

，：EF=AF,

:・AF=2OF,

'：EF±AC,

/.ZJ6>F=90°,

：.ZOAF=30<>,

：,ZOFA=909-30°=60°；

（2）证明：・；OA=OB,

：・NOBF=NOAF=30°,

•.*/OFA=/OBF+ZBOF,

:・NBOF=30°=/OBF,

：,OF=FB.

22.（8分）榆林市博物馆是榆林市重点公共文化T程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个

空闲车位，分别为4B,C,。.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选

择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.

（1）中停放在/位置的概率为：

4

（2）请用列表或画树状图的力法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.

ABCD

1

【答案】⑴了

【分析】（1）直接用概率公式求解即可：

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，再利用概率公式

求解即可.

【解答】解：（1）•・•该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为儿B,C,D,

・••甲停放在力位置的概率为之

4

（2）画树状图如下:

开始

ABCD

BCDACDABDABC

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，

・・・甲、乙两车停放在相邻车位的概率为於=

23.（10分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩

为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：460WxV

70；R70WxV80；C80WxV90；D90&W100）,下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：84,84,84,85,85,87,88.

八年级20名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,

97,98,98,99.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8282

中位数a83

众数84b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中4=84,h=86,m=30；

（2）七年级所抽学生竞赛成绩中C组对应扇形的圆心角是一126°；

（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低

于90分的学生人数共是多少？

七年级所抽取学牛.竞赛成绩扇形统计图

【答案】(1)84,86,30；

(2)126；

(3)293人.

【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解即可；用“1”分别减去其它部分占比可得，"的值：

(2)根据图片解答即可;

(3)总人数乘样本中优秀人数所占比例即可.

【解答】解：(1)七年级力、B组的人数为：20X(10%+25%)=7,

故中位数在C组，

把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，第十个和第十一个两个数分别是84,84,故中位数a

84+84

------=84.,

2

八年级20名学生的竞赛成绩的众数b=86,

7

m%=\-(10%+25%--)=30%,即m=3(),

故答案为：84,86,30；

(2)C组的占比为1-(10%+25%+30%)=35%,

。组对应扇形的圆心角是360cx35%=126°,

故答案为：126；

(3)560X30%+500x^=293(人)，

答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人.

24.(10分)已知：如图，矩形W3C。.

(1)尺规作图：在CO边上找一点E,将矩形48CQ沿8E折叠，使点C落在边力。上；(不写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(I)所作图形中，若力8=6,8c=10,求CE的长.

AD

【答案】（1）如图，点E即为所求:

【分析】（1）以4为圆心，4c为半径作弧交力。于点凡作4E平分NC4R交。。于点E即可;

（2）利用勾股定理求出力”，设CK="=K,利用勾股定理构建方程求解.

/=NO=90°,AD=BC=\O,CD=4B=6,

•・•由折叠可得CE=EF,

：,AF=\/BF2-AB2=8,

：.DF=AD-AF=2,

设CE=M=x,则：DE=CD-CE=6-x,

在RtZXEO"中，由勾股定理，得：『=22+（6-x）2,

解得：x=~Tf

10

・・・CE=可.

25.（10分）如图，在△/BC中，AB=AC,以48为直径的。。交8c于点。，过点。作OEJL4C,垂足

为点E,延长。交。。于点F.

（1）求证：。七是OO的切线；

（2）若力尸=4,NC=3（）°,求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）如图I,连接OD,由。。=（加根据“等边对等角”得NOBD=NODB,已知N8=NC,

即可得NOO5=NC,根据“同位角相等，两直线平行”得。。〃力（7,根据可得OQ_LQE即

可证明结论;

（2）如图2,过点。作OG14凡垂足为点G,根据垂径定理，则得4G=GF=；/1F=2,再根据等

乙

边对等角以及三角形的外角的性质可得NO4G=60°,解直角三角形可得0G=2再，04=4,进而得

到S&4OG=2百；再证明四边形OOEG是矩形，以及S矩形ODEG=8百：易得N4（）D=2NB=60°,则

607r428

S扇形。他二节二铲'最后根据S阳彬=S矩形00£G-S^AOG~S密形0力。求解即可.

【解答】（1）证明：如图，以48为直径的OO交8c于点。，连接0Z）,则。。=08,

图1

/.也OBD=/ODB,

'：AB=AC.

，N8=NC,

："ODB=/C,

C.OD//AC,

VD£1JC,

ODJ.DE,

是O。的半径，

，。石是OO的切线；

（2）解：如图2,AF=4,ZC=30°,过点。作。GJ•力巴垂足为点G,

图2

1

：,AG=GF=-AF=2,

2

•；AB=AC,

，N8=NC=30°,

：,ZOAG=ZB+ZC=60C,

r-AG

JOG=AG-tan60°=2v3,OA=-----=4=OD,

cos60°

•'△AOG=-X2X2V3=2百，

*：DE±AC,OGVAF,ODLDE,

：・NGED=9Q0,ZODE=9(J°,/OGE=90°,

，四边形OQEG是矩形,

，S矩形0DEG=4X28=8百,

•：NAOD=2NB=60°,

.<607r/8

・•？扇形0AD=

3603

88

・'•S阴影=S矩形。。£6一544。6一$期形。4。=8百一2百一铲=6百一铲

26.（10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段44C表示车后盖，已知Z?C=0.6/H,ZABC

=123°,该车的高度40=1.7〃?.如图2,打开后备箱,车后盖/AC落在/"C处，力）与水平面的夹角

N8'力。=27°.

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点"到地面/的距离（结果精确到0.01加）：

（2）若小琳爸爸的身高为18%他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？诸说明理由.

（参考数据:sin27°«0.454,cos27°«0.891,tan27°«0.510,V3«1.732）

B

【答案】（1）打开后备箱后，车后盖最高点万,到地面/的距离约为2.15,〃；

（2）小琳爸爸的身高为1.8机，他从打开的车后盖C'处经过，没有碰头的危险，理由见解答.

【分析】（1）过点夕作"ELAD,垂足为E,根据题意可得：AB=AB,=\m,然后在RtZL48'E

中，利用锐角三角函数的定义求出夕£的长，从而进行计算即可解答：

（2）过点。'作C'FLB'E,垂足为R根据题意可得：ZAEB'=90°,BC=B'C=0.6〃?，Z

ABC=NAB'C=123°,从而可得//夕E=63°,进而可得/必‘C'=60°,然后在Rt△夕C'

”中，利用锐角三角函数的定义求出"卜的长，最后进行计算，比较即可解答.

【解答】解：（1）过点"作夕ELAD,垂足为E

在Rt△力/E中，/夕AD=2T,

：.B'E=AB'・sin27°^1X0.454=0.454（/»）,

,：AO=1.7m,

・"。+"£=1.7+0.454^2.15（加），

・••打开后备箱后，车后盖最高点后到地面/的距离约为2.15机：

（2）小琳爸爸的身高为1.即〃，他从打开的车后盖C'处经过，没有碰头的危险,

理由：过点C'作C'F工B'E,垂足为凡

O

由题意得：ZAEB1=90°,3C=B'C=0.6w,ZABC=ZAB,C=123°,

'：NB'40=27°,

AZAB'E=900-N8'4/5=63°,

:・/FB'C1=/AB'C-/AB'E=60°,

在Rt△"C尸中，B'F=B'C・cos600=0.6x1=0.3(w),

：，OA+B'E-B'厂=2.154-0.3=1.854(，〃)，

V1.854w>1.8m,

・•・小琳爸爸的身高为1.8〃?，他从打开的车后盖C'处经过，没有碰头的危险.

27.(12分)如图，在口4BCD中，点E在BC边上,将△4BE沿折叠，使点8的对应点厂落在仁M8CQ

内，射线4户交射线。。于点G,交射线8c于点P,射线EF交CD边于点Q.

(1)如图1,求证：ACEQs4FEP;

(2)如图2,当时，点产在AC延长线上，若C(3=3,QG=5,求Q。的长：

2cr

(3)如图3,当CE=28E时，点尸在8c边上，若制=.不直接写出三的值.

3Du

AD

ApAp

/zs

BEP\y

BECPBECP

图1图2图3G

【答案】(1)•・•四边形/4C。为平行四边形，

：・4B=/D,AD//BC,

・・.NO+/8CO=180°,

由折叠的性质可得：/AFE=/B,

，/AFE=/D,

•：N”E+NEFP=180",

NBCD=NEFP,即NECQ=NEFP,

丁NFEP=NCEQ,

:•△CEQsAFEP；

(2)4；

【分析】(1)由平行四边形的性质可得N4=NQ,AD//BC,由平行线的性质可得ND+N4CZ)=

180°,由折叠的性质可得N/1FE=N8,从而得出//产E=/。，再证明NECQ=NE。，结合NFEP=N

CEQ,即可得证；

(2)先证明△"。且△在〃(45%),得出£0=£尸，NC0E=N/\再证明△/0Gg△COG(4/S),

得出/G=CG=3,GQ=GP=5,证明△CGPS/\A4P,由相似三角形的性质求出。。=48=12,即可

得出结果；

(3)延长力。，EQ交于点、H,设。。=2〃，则。。=3〃，则CQ=5m由平行四边形的性质可得N4=N

ADC,AD//BC,AB=CD=5a,AB//CD,证明△C£0s△此p,求出FP=gcQ=。，EQ=2EP,再证

4

明△CE0S/X。”。，△EFPs^HFA,求出CP=、8E,AD=BC=3BE,最后再证明△GC尸

即可得出结果.

【解答】(1)证明：•・•四边形48CQ为平行四边形，

:・/B=/D,AD//BC,

：.ZD+ZBCD=\^Q,

由折叠的性质可得：NAFE=/B,

NAFE=ZD,

VZJF£，+Z£，FP=180°,

工ZBCD=/EFP,即/ECQ=4EFP,

丁/FEP=4CEQ,

:.ACEQsAFEP；

(2)解：•・•四边形48。。为平行四边形，

：・4B=ND,AD//BC,AB=CD,AB〃CD,

・・・/Z)+/8CO=180°,

由折叠的性质可得：/AFE=/B,BE=FE,AF=AB,

・••ZAFE=ZD,

VZAFE+ZEFP=\SQ°,

••・NBCD=/EFP,即ZECQ=/EFP,

*：CE=BE,

:,CE=EF,

在△CE0和△FE?中,

(Z.ECQ=乙EFP

\CE=FE

JFEP=乙CEQ'

:.△CEQ^XFEP(.ASA),

:・EQ=EP,4CQE=/P,

:・EQ-EF=EP-EC,

：.FQ=CP,

在△尸°G和△CPG中，

，0G0△(?尸G(AAS),

，产G=CG=3,GQ=GP=5,

*：AB〃CD,

:・/\CGPsABAP,

•_C_G_P_G

••,

ABAP

*35

••布-AB+3+Sf

・"8=12,

：,CD=AB=\2,

：,QD=CD-CG-GQ=4,

（3）解：如图，延长力。，£。交于点〃,

・・丝_2

•0Q一『

・••设C0=2。,则。。=3。，

:・CD=CQ+DQ=5a,

•・•四边形48CQ为平行四边形，

:・NB=NADC,AD//BC,AB=CD=5a,AB//CD.

：.ZADC+ZBCD=\^r,

由折叠的性质可得：/AFE=/B,BE=FE,AF=AB=5a,

ZAFE=ZADC,

VZJre+ZFFP=180°，

:・/BCD=/EFP,即NECQ=NEEP,

,:乙FEP=CCEQ,

:.△CEQSXFEP；

.FPEFEP

^~CQ='EC=