江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

2024・2025学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若/A08+/COD=76。，则NA08二（）

A.36°B.38°C.52°D.46°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，结合NAOB+NCOD=76,求解即可.

【详解】解：［ZAOB=ZCOD且NAO8+ZCOD=76°,

・•・ZAO8=38。；

故选B.

2.在平面直角坐标系中，点（-2025,—2025）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的

坐标符号特征是解题的关键.

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可判断.

【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数.题目中点的坐标为

（-2025,-2025）,其横、纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限.

故选C.

3.下列图形中，由N1=N2能判定43〃。。的是（）

AD

D/__\C

D.

AB

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【详解】解：A、如图，

Zl=Z2,Z3=Z1,

・・・12=Z3,不能判定A6〃CD，

故A不符合题意；

B、由N1=N2能判定AB〃C。，

故B符合题意；

C、・・・/1=/2,

AAC//BD,,不能判定45〃CD,

故c不符合题意；

D、由/1=/2不能判定48〃。。，

故D不符合题意;

故选:B.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

4.以下调查方式比较合理的是（）

A.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

氏了解全国学生周末使用网络情况，采用全面调查的方式

C.检测神舟二十号飞船零部件质量情况，采用抽样调查的方式

D.了解一批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式

【答案】A

【解析】

【分析】本题考杳全面调查与抽样调查，抽样调杳适用于范围广、个体数量多或破坏性检测；全面调查适用

于范围小、要求精确或个体重要的情况.

【详解】解：A、全国七年级学生人数众多，全面调查难度大，采用抽样调查合理，符合题意；

B、全国学生群体庞大，全面调查不可行，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、飞船零部件必须确保每个合格，需全面调查，抽样可能遗漏问题，故此选项错误；

D、抗撞击测试具有破坏性，全面调查会导致所有车辆损毁，必须采用抽样调查，故此选项错误.

故选：A.

5.根据下列表格，估计J国的大小()

X1.611.621.631.641.65

25921

X2.62442.65692.68962.7225

A.1.6IT.62之间B.在1.62T.63之间C.在1.637.64之间D.在I.64T.65之间

【答案】B

【解析】

【分析】确定2.65的范围即可求解.

［详解］解：V2.6244<2.65<2.6569

・•・72.6244<V165<J2.6569

由表格数据可知：疡^在1.62〜1.63之间

故选：B

【点睛】本题考查算术平方根的估值.确定被开方数的范围是解题关键.

6.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端8两点的坐标分别为

(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点。的坐标为()

A.(-1,-3)B.(0,0)C.(-2,-1)D.(0-3)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征.根据

题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标.

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点。的坐标为（。,-3）,

故选：D

7.垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内“进行统计活动，他

们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（）

A②一③一①B.②T①T③C.③一①T②D.③—②—＞（D

【答案】A

【解析】

【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果.

【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计

图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水

瓶投放的正确率，

正确的步骤为：②—③一①，

故选：A.

【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键.

8.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为一并列出不等式为

0.7x（2x-100）＜1000,那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元

氏买两件等值的商品可打三折，再减10()元，最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元

【答案】C

【解析】

【分析】根据0.7(2x-100)<10(X),可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1(X2元.

【详解】由关系式可知：

0.7(2X-I00)<1000,

由2X-100,得出两件商品减100元,以及由0.7(2X-I00)得出买两件打7折,

故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元.

故选C.

【点睛】此题主要考杳了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键.

9.已知关于x,y的二元一次方程21一3)，=/,其部分值如表所示，则〃的值是()

Xmm+\

yn77-1

t8P

A.13B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】

Im-3n=8①

【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：“一科，整理②，得

2〃—3〃+5=〃，把①代入即可得出答案.

=8©

【详解】解：由题意，得〈力-“八分，

整理②，得2加—3〃+5=〃，

把①代入得8+5=〃,

:.p=13.

故选：A.

x>m+3

1()・关于x的不等式组।的整数解仅有4个，则/〃的取值范围是()

5x-2<4x+l

A.-5<m<-4B.-5<m<-AC.-4</w<-3D.-4<m<-3

【答案】A

【解析】

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出山的范围即可.

x>m+3®

【详解】解:

5x-2<4x+l②

由②得：x<3,

解集为〃z+3vxv3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,I,0,-],

**•—2W〃?+3v—1*

-5<m<-4：

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据

不等式组的解集得到-2K6+3<-1是解此题的关键.

二、填空题：本题共8小题，共30分.

11.如图，已知在音符中，AB//CD,若N84C=92。，则NACD的度数为

【答案】88。##88度

【解析】

【分析】本题考杳平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N84C+NACO=180。.由平行线的性质推

出/8AC+NAC£>=180。，而NR4C=92。，即可求出NACD.

【详解】解：•・•A3||CQ,

.•.NA4C+N4c0=180。，

,.♦NMC=92。，

7.ZACD=88°.

故选：88°

12.已知点A（—3,2机一2）在x轴上，则小的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为。是解题的关键.

根据x轴上的点纵坐标为0可得：2根-2=0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：•・•点A在x轴上，

/.2w-2=0,

..m=1,

故答案为：I.

13.已知。一1的立方根是2，〃是9的算术平方根，则”一〃=.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出4、。的

值，再把。、b的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关健.

【详解】解：的立方根是2，。是9的算术平方根，

；・〃—1=8,Z?=3,

:.a=9,

••a—b=9—3=6，

故答案为：6.

14.一个样本数据的最大值为22,最小值为5,若取组距为3,列频数分布表时，则应分成组.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值-最小

值）。组距，结果需用进一法取整.先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得

出组数.

【详解】解：•.,最大值为22,最小值为5,

・•.在样本数据中最大值与最小值的差为22-5=17,

又・,•组距为3,

「•应该分的组数=17+325.7,

「•应该分成6组.

故答案为：6.

15.【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三

斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗晴酒价值3

斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒.问清、醋酒各儿斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为

【答案】10x+3（5-x）=30

【解析】

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：设清酒x斗，则嵋酒（5—工）斗，由题意得：

10x+3（5-x）=30,

故答案为：10冗+3（5-力=30.

16.已知关于x的不等式工一。<3的解集如图所示，则。的值为.

―।——।——।1->

-10123

【答案】T

【解析】

【分析】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键.

求出不等式的解集并与数轴上的解作比较，可以求得。的值.

【详解】解：解x—a<3可得x<a+3,

又由图示可知xv2,两相比较可得a+3=2,解得：

a=-\.

故答案为—1.

17.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条

形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（）”中应填

的运动项目是（从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填）

【答案】游泳

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解题的关键.根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百

分比得出游泳的百分比是28%,求出骑自行车和篮球的人数为16和15,再根据柱的高度从高到低排列，

即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳.

【详解】解：根据题意可得足球人数最少，占比10%,

故总人数为：54-10%=50（人），

游泳的百分比是：|（）0.8。+360=28%，

游泳的人数是：50x28%=14（人），

剩余的人数是：50-16-14-5=15（人），

•••柱的高度从高到低排列，

..•图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，

故答案为：游泳.

18.如图，周日下午八年级某班小明想到4站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m.假设公

交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到人站之间的距离最大为

________m.

720m

【答案】120

U秋斤】

【分析】本题考杳了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

设小明到A站之间的距离为Km，小明的速度为um/s3>0）,则公交车到A站之间的距离为（720-x）m,

公交车的速度为5i，m/s,利用时间=路程+速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元

一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

【洋解】解：设小明到A站之间的距离为xm,小明的速度为i，m/s（u>0）,则公交车到A站之间的距离为

（720-x）m,公交车的速度为5um/s,

根据题意得：

v5v

即5xW720—x,

解得：x4120,

「•小明到A站之间的距离最大为120m.

故答案为：120.

三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.(1)计算：—2]+1？7-5/1不；

3x+y=3

。）解方程组:

x-2y=S

=2

【答案】⑴1-V3：⑵x、

【解析】

【分析】（1）分别计算绝对值、立方根和算术平方根，然后再计算加减即可;

（2）运用加减消元法求解即可.

【详解】解：⑴|6-2,炳一标

=2—V^+3—4=1-6：

3x+y=3①

x-2y=S®

①x2，得6x+2y=6③,

②+③，得7x=14,

解得：x=2,

把”2代入①，得3x2+y=3,

解得：）:-3,

x=2

•••方程组的解为..

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的意义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则,

正确的进行计算.

20.如图，点4、C在NMON的一边0M上，AB上ON于点B,C0_LOM交射线ON于点D按要求画图

并猜想证明：

（1）过点C画。N的垂线段CE,垂足为点E；

（2）过点七画Er〃OC,交COF点足请你猜想NO48与NCEF的数量关系，并证明你的结论.

【答案】（1）画图见解析；（2）NOAB=/CEF,证明见解析.

【解析】

【分析】（1）按照题目要求正确的画图即可；

（2）根据平行线的性质与判定即可得到答案.

【详解】解：（1）按要求画图如下图：

（2）/048与NC£产的数量关系是：NOAB=/CEF.

证明：〈ABtON,C£_LON（已知），

AZOBA=ZOEC=90°（垂直定义）.

・・"B〃CE（同位角相等，两条直线平行）.

・・・/。48=/。。七（两直线平行，同位角相等）.

•：EF//OC,

・・・NOCGNC£”（两直线平行，内错角相等）.

工/OAB二NCEF（等量代换）.

【点睛】本题主要考杳了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识.

21.在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1,面积为48cm2的长方形.

（1）求长方形的长和宽；

（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正

方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由.

【答案】（1）长方形的长为12cm,宽为4cm

（2）不正确，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查算术平方根的实际应用：

（1）根据题意设长方形的长为31cm,宽为xcm,列出方程进行求解即可；

（2）设正方形的边长为cm,列出方程求出），值，进行判断即可.

【小问1详解】

解：根据题意设长方形的长为3xcm,宽为xcm,

则3元戈=48,即f=16，

x>0,

x=4,

3x=12,

答：长方形的长为12cm,宽为4cm.

【小问2详解】

不正确.

设正方形的边长为cm,根据题意可得，）2=48,

•・•y>0,

/.y=>/48,

•・•原来长方形的宽为4cm,

・••正方形的边长与长方形的宽之差为：V48-4，

,・•屈<如，即便<7，

・•・加・4<3，

所以她的说法不正确.

22.随着社会的快速发展，生活用水量不断逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示:

年份2012201320142015201620172018201920202021

用水

量

58606263656869717375

（亿

m3）

（1）在给出的平面直角坐标系中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多数点的直线来表示用

水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线；

（2）根据所作直线，估计该地区在2022年的生活用水量；

（3）请对该地区土活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议.

【答案】3）见解析（2）77亿m3

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）按照要求描点画图即可；

（2）根据所画直线进行估计即可；

（3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可.

【小问1详解】

解：所画的图形如下:

八用水量/亿n?

85--

【小问2详解】

07II|||||||||1A

201220132014201520162017201820192020202120222023年份

解：估计该地区在2022年的生活用水量约为77亿m3；

【小问3详解】

解：该地区生活用水量逐年增加；

建议：节约用水；水资循环利用.（答案不唯一，合理即可）

【点睛】本题考查了统计图的应用，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键.

23阅读感悟：

代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如

下例题：

例：己知实数x、y满足x＞y＞0,证明：f〉y2.

证明：因为且x,y均为正，

所以.（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）

所以/＞尸.（不等式的传递性）

解决问题：

（1）请将上面的证明过程填写完整.

（2）尝试证明：若avb,则"心＜〃.

【答案】⑴孙V

（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题；

（2）不等式的两边同时加上同一个数〃得。+匕＜〃+〃=力，不等式的两边同时除以同一个正数2,由此

即可证明问题.

【小问1详解】

证明：因为且x,5均为正,

所以炉＞M,，孙＞),2.(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变),

所以/＞产(不等式的传递性)，

故答案为：/；

小问2详解】

证明：

:.a+b＜b+b,

24.如图1为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,大致位置如图2所示，将

A,B,C,D,E,尸首尾顺次连接，若AF恰好经过点G,且B,G,C在一条直线上，若AF//DE,/。=105。，

Z^-ZCGF=114°.

(1)求N3—NC的度数;

(2)连接AO,若NB+NADC=189。，求证：AD//BC.

【答案】(1)9°

(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线.添加平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键.

(1)过点C作C0〃Ab,根据平行线性质得到NCG/=NMCG,/CDE=/MCD,得到

NGCD=NCGF+105。,结合14。，即得N8-NC=9。；

(2)根据NCGF=NMCG,ZB-ZCGF=114°,N3+ZAOC=189。，得到ZADC+NMCG=75。，

得到ZAOC+NMCG+NMC力=180。，即得AO〃BC.

【小问1详解】

解：如图：过点。作CM〃

F

VAF//DE，

/.AF||CM,

:./CGF=NMCG,NCDE=NMCD,

:.4GCD=NMCG+4MCD=NCGF+NCDE=4CGF+105。,

•・•ZB-ZCGF=114°,

・•・ZB=ZCGF+114°,

・•.Z£?-ZC=ZCGF+114o-(ZCGF+105o)=9o；

【小问2详解】

•:4CGF=/MCG,N8—NCG/=114。，

・•・ZB-ZMCG=114°,

又：ZB+ZADC=189°,

・•・ZADC+ZMCG=75°,

又,:NCDE=/MCD,

:.ZADC+ZMCG+ZMCD=75°+105°=180°,

：,AD//BC，

25.为庆祝“六一”儿童节，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和犍子，经

调查，已知2条跳绳和5只穰子共需90元，5条跳绳和8只健子共需189元.

（1）求每条跳绳和每只健子的价格各是多少元？

（2）学校预购买跳绳与犍子共50个，其中跳绳不能少于10条，若学校预算经费不能超过600元，请通过

计算策划购买方案；

（3）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表：

优惠活动一：（打折促俏）跳绳九折优惠，诡子八五折优惠

优惠活动二：（买一赠一）买一条跳绳赠送一只健子

根据（2）中的购买方案，选用哪一种优惠活动更合适？

【答案】（1）每条跳绳25元，每只健子8元

（2）购买跳绳10条，健子40只或跳绳11条，健子39只

（3）选择优惠活动二更合适，见解析

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关

键.

（1）设每条跳绳x元，每只稚子y元，根据2条跳绳和5只健子共需90元，5条跳绳和8只健子共需189

元，列出方程组进行求解即可；

（2）设学校购买跳绳机条，根据学校预算经费不能超过600元，列出不等式进行求解即可；

（3）分别表示出两种方案所需的费用，进行比较即可.

【小问1详解】

解：设每条跳绳x元，每只健子y元，根据题意得

2x+5,y-90

5x4-8^=189

fx=25

解得｛0,

y=8

..•每条跳绳25元,每只条子8元;

【小问2详解】

设学校购买跳绳，〃条

则25机+8（50—⑼工600

13

解得机£11，

17

•«,m>10,

・•.〃?取10或11,购买方案是：购买跳绳10条，翅子40只或跳绳11条，翅子39只；

【小问3详解】

活动一：25x0.9x〃?+8x0.85(50-rn)=\5.1m+340

活动二：25m+8(50-10-/7?)=17m+320

若15.7，〃+340>7m+320，解得加<15K

..・选择优惠活动二更合适.

26.根据以下素材，请完成任务.

养成健康饮水的习惯

1.人体每天所需水分为1500-2000亳升.如果等到渴了再喝水，身体可

素材能已经处于缺水状态.建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安

1:健排在一天内喝完.

康饮水2.推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水.

知识一3.饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，

血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险.

素材科学证明，健康饮水的适宜温度大约在35℃〜40℃.喝水的时候要注意

2：健避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起

康饮水腹泻、腹痛等胃肠道不适症状.如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损

知识二伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况.

◎®。。|网口©小贴士：

若接水过程中不

湖水LJ开水

出水口

计热量损失，温

度热量可以用下