山东临沂市罗庄区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（A卷）含答案

2025—2026学年下学期期中素养水平调研试题（A卷）

八年级数学

（时间：120分钟总分120分）

注意事项：

1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；

2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若二次根式JT7有意义，则。的取值范围为（）

A.。工2B.a<2C.a<-2D.a>2

2.如图，在口力8CQ中，对角线力。，8。相交于点O,若力。=4,BD=6,AB=a则化

C.6-2aD.-4

3.下列计算正确的是()

A.V12^2=x/6B.y/2+43=y[5

2

C.(V2-l)=2-l=lD.14x9=2x3=6

4.如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的

一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则Na的度数为（）

A.108°B.120°C.1320D.135°

5.如图，网格中小正方形的边长为1,点4B,C都在格点（网格线的交点）上，以点4

为圆心，48长为半径画弧，交网格线于点。，则8的长为（）

试卷第1页，共6页

H

A.7l4B.V15C.2V2D.V7

6.已知四边形/I4CO中，AD〃BC,AB=CD,点、E,F,G,〃分别为各边的中点，则四

边形EFG”的形状一定是()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如图，在平面百•角坐标系中，菱形4O8C的顶点〃在x轴的iF半轴上,点力的坐标为

(1,1),则点C的坐标为()

XX

A.(2,1)B.(1+V2,1)C.(V2,l)D.(V2,V2)

8.如图，菱形如翼?。的对角线彳C,8。相交于点。，力EJL8C于点E,若。£=4,菱形的

面积为326,则N4的长度为()

C.66D.8

9.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U蛰池瓦以看作是一个长方体去掉一个半圆

柱，中间可供滑行部分的截面是弧长为18m的半圆，其边缘=CD=30m,点、E在CD上,

C£=6m.一位滑板爱好者从点力出发滑到点£则他滑行的最短路程为()

试卷第2页，共6页

cB

C.30mD.36m

10.如图，在正方形4?。中，M,N分别是8C的中点，连接。M,4M相交于点

O,4N的延长线交。。的延长线于点尸.下列四个结论：①。M"L4M；

②/ADM=/P；③△COO为等边三角形：@DP=4AM.其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

H.若〃为正整数，且满足+贝山?=.

12.高师傅有5根长度（单位：dm）分别为〃=5,6=9,c=12,d=13,e=15的钢条，准备选

三根焊接一个直角三角形钢架，请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.

13.如图，在正方形彳〃。。中，分别以4,。为圆心，以4。的长为半径作弧，两弧交于点

E,连接力£,BE,则482=.

14.如图，平行四边形月的边力。=4,过点C作CE_L4）,CE-3,点产是。的中点,

若NBFE=90。,则OE的长为.

15.如图，矩形力灰:。中，E是4。的中点，将沿直线8E折叠后得到"储，延长BG

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共7小题，共75分)

16.计算：

⑴向xV7+(4&-3网+收一124

(2)(>/3-l)2-(V3+2)(V3-2).

17.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，其顶点称为格点，△力8c的顶点均在格点

卜.，只用无刻度的百尺，在给定的网格中按下列要求作图,并保留作图痕迹.

图①图②图③

(1)在图①中，在Be边上找一点。，连接力。，使星丽

(2)在图②中，画出△片8c的角平分线4E；

(3)在图③中，在8C边上找一点凡连接力产，使N4RS=2/8.

18.如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可

自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图

如图②所示，经测量，上臂力8=20cm,中臂8c=12cm,底座CO=6cm.

(I)若上臂与水平面平行，ZABC=600,计算点力到地面的距离；(结果保留根号)

试卷第4页，共6页

(2)在一次操作中，上臂力8与中臂4c的夹角为120。，如图③，此时点月与点C到地面的

距离相等，求4c两点之间的距离.(结果保留根号)

19.如图，在平行四边形N8CO的边力。，C8上分别截取力6CF,使得力E=C产，连接

EF,过点8作8G_L£F于点G,过点。作1£产于点儿

(1)求证：EH=FG；

(2)连接8",DG,得到的四边形4G。”能否是菱形？请说明理由.

20.如图，四边形48CO的对角线4C,8。相交于点O,40=12,00=08=5,

AC=26.408=900.

(1)求的长和四边形ABCD的面积;

(2)若点E是。的中点，连接OE,过点。作C产_LOE交OE的延长线于点尸，求证：四边

形08c尸是矩形.

21.如图，已知矩形力8CQ的对角线IC的垂直平分线分别交40,BC于点E,F,连接

⑴判断四边形力灰干的形状，并说明理由;

(2)若力8=4,8。=8,P为线段力。上一动点，连接PE,PD,求尸E+尸。的最小值.

22.如图①，已知△49C,在外分别作正方形力CE〃和正方形力BGH,连接时,

CH.

试卷第5页，共6页

E

BC

ADB

HK

图①图②

(1)判断线段"和。”的关系，并说明理由;

(2)如图②，依次连接3,FH,HB,当8尸=/而时，四边形灰/〃的面积是,

⑶若4。=90。，以为边作正方形8C”,过点C作4?的垂线交力8于点。，交G”于

点K.请根据以下提示完成勾股定理的证明，即证明/。2+8。2=/出2.

提不：正方形“炉=25“肺，S矩形必出=2S“c”'又4ABFW4AliC,从而得

5正方形八CEF=S矩形4DKH，同理，S正方形8C〃=S矩形勿必；•

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据二次根式的被开方数非负求解即可.

【详解】解：若二次根式有意义，则2-4之0,

解得442.

2.A

【分析】根据平行四边形的性质求出力0=2,60=3,根据三角形三边的关系求出

则〃-5<0,然后根据二次根式的性质，绝对值的意义等化简即可.

【详解】解：••・在口MCQ中，对角线4C,4。相交于点O,AC=4,8/)=6,

：.AO=-AC=2,BO=-BD=3,

22

,-.3-2<AB<3+21即1<力8<5,

又AB=a,

1<a<5,

-1>0,a-5<0,

，J("l)+1«-5|

=|t/-l|+|a-5|

=a-\+5-a

=4.

3.D

【分析】由二次根式的运算法则和性质，逐一判断选项即可得到结果.

【详解】解：A：由Jil=26可知口+2=2指，选项计算错误；

B：近与6不是同类二次根式，无法合并，近+石工石，选项计算错误；

C：(V2-l)3=(>/2)2-2xx/2xl+l-=3-272^1,选项计算错误：

D：J4x9="x®=2x3=6,选项计算正确.

4.C

【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解.

【详解】解：正五边形内角和为：(5-2)x1800=540。，每个内角为：1x540°=108°,

答案第1页，共16页

正六边形内角和为：(6-2)X180°=720°,每个内角为：1x720°=120°,

6

因此Z.AOB=360°-108°-120°=132°.

5.A

【分析】连接力。，由勾股定理可得力。=48=炉方=3拒，再利用勾股定理解答即可求

解.

【详解】解：如图，连接40,

由勾股定理得，4。=48=^/?行=3人，

-AC^CD^AD1,

•••CD=>jAD2-AC2=J(3\/2)2-22=Vl4.

6.C

【分析】连接彳C、BD,过力作4W〃CD交8c于M,则//〃8=N8C。，先证明

AM=AB=CD,NAMB=NBCD=NABC,再证明四4OCHSAS),得到40=4C,

再由三角形中位线的性质可得EF=\AC,GH=]c,EH=g6。,G尸=：8。，即可得到

2222

EF=GH=EH=GF=*D,根据四边相等的四边形是菱形证明即可.

【详解】解：如图，连接力C、BD,过力作43〃CO交AC于例，则/4WB=/4C。，

•••AD〃BC,

二四边形力MCQ是平行四边形,

二AM=CD，

答案第2页，共16页

VAB=CD,

:.AM=AB,

•••NAMB=NABM,

："ABC=/DCB,

•:BC=BC,/ABC=NDCB,AB=CD,

.•.A4«C^ADC/?(SAS),

•••BD=AC,

•.•点E、F、G、”分别为各边的中点，

•••由三角形中位线的性质可得EF=gAC,GH=gAC,EH=gBD,GF=gBD,

2222

EF=GH=EH=GF=-BDJ

四功形EEG”为菱形.

故选：C.

7.B

【分析】作由点力(1,1)的坐标可得力。=1,。。=1,再根据勾股定理求出

力0=0，然后根据菱形的性质可得力O=4C=&，进而得出答案.

【详解】解：如图所示，过点4作/OJLO8,

•••点川,1),

:.AD=\,OD=\,

根据勾股定理，得40=J/犷+OO)=也.

•呐边形4O8C是菱形，

：'AO—AC—5/2»

•••点C的横坐标为1+正，纵坐标为1,

•••点C的坐标为(1+拒,1).

8.D

【分析】先由菱形性质得到对角线相互垂直平分，再由直角二角形斜边上的中线等于斜边的

答案第3页，共16页

一半求出力C,再由菱形面积公式列式求出8。，最后在RtA/KM中由勾股定理求解即可.

【详解】解：在菱形48C。中，OA=OC,OB=OD,ACJ.BD,

•/AELBC,0E=4,

...在Rt△力EC中，AC=2OE=SIfflOA=OC=-AC=4

t2t

.••菱形的面积为32石，

:ACBD=32。即;X8X8O=32G,解得8。=86,

在Rt△彳08中，OA=4,OB=；BD=40则由勾股定理可得4B=«)A2+OB?=8.

9.C

【分析】将半圆面展开成矩形，连接4E.则力£是最短距离，然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：将半圆面展开如图所示,连接力£.

Cl-------

E、

\

\

\

\

\

\

\

-------

根据题意，得力。=18m,18=CO=30m,DE=CD-CE=30-6=24(m).

在Rt△力。£中，由勾股定理，得

AE=ylAD2+DE2=V182+242=30(m),

所以他滑行的最短距离为30m.

10.B

【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用正方形的性质和

全等三角形的判定定理是解题的关键.根据正方形的性质得到边相等、角为直角，再利用中

点条件得到对应边相等，通过SAS、AAS证明三角形全等，进而推导角的关系、线段的位

置关系与数最关系，对四个结论逐一判断正误.

【详解】解：.•・四边形力8CQ为正方形，

AD=AB=BC=CD,/DAB=ZB=ZADC=/BCD=90°,

♦.♦M，N分别是48,4。的中点，

1.AM=BN,

在“MO和A4V8中，

答案第4页，共16页

AD=AB

<Z.DAB=NB

AM=BN

丝"NB(SAS),

/BAN=/ADM,

Q

•・•ZADM+ZAMD=90t

/BAN+4MD=90。,

.\AAOM=90°,HPDMA.AN,

①正确；

•••400=90。，

ZOAD+ZADM=90°f

又•/ND力O+NP=90°.

ZADM=ZP,

②正确；

0D^AD,

:.0D*DC,

.•.△CQO不是等边三角形.

③错误；

vAB//DP,

:"BAN=ZP,

在和△CAN中，

NBAM=ZP

-4ANB=NCN?

BN=CN

.FBANACPN〈NAS),

；.CP=AB,

:.DP=2AB=4AM,

④正确；

综上所述，正确的为①②④.

故选：B.

答案第5页，共16页

11.4

【详解】解：亚=M<后，

­•4<372<5

•・•〃为正整数,且满足〃<3&<〃+1，

•••n=4.

12.5,12,13和9,12,15

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是利用基础勾股数及其倍数规律快速筛

选，再通过“最长边优先”原则验证，减少无效计算.

先列出常见基础勾股数及其倍数，与题目中的钢条长度比对，直接锁定符合条件的组合；再

按最长边优先原则验证，排除其余组合.

【详解】解:常见基础勾股数有：3,4,5；5,12,13：7,24,25等，其正整数倍仍为勾

股数.

5,12,13为基础勾股数，故组合5,12,13满足条件.

9,12,15是3,4,5的3倍，故组合9,12,15满足条件.

其余组合均不满足勾股定理的逆定理.

故答案为：5,12,13和9,12,15.

13.75。##75度

【分析】连接力。，由正方形的性质得出NA4。=90。，AD=AB,证明是等边三角

形，由等边三角形的性质得出ND4E=60。，进而得出=月。-/。4月二？。。，然后

由三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：连接力。，如图，

•.FBCQ是正方形，

.♦.4/。=90°,AD=AB,

•.•分别以4。为圆心，以4。的长为半径作弧，两弧交于点E,

•••AE=DE=AD,

是等边三角形，AB=AE.

Z.DAE=60°,NABE=N4EB,

：・NBAE=ABAD-NDAE=30°,

：•/ABE=1（180°-力砌=g（l80。-30。）=75。.

答案第6页，共16页

14.1

【分析】连接8E,延长为。、8尸，两线交于点0,证明△尸。。且△用C(AAS),利用勾股定

理求解即可：

【详解】解：连接用?，延长40、BF,两线交于点。，

•••平行四边形/8C。的边10=4,

-.BC=AD=4,BC//AD,

:"Q=NCBF,

・・•点/是CQ的中点，

:.DF=CF,

2Q=4CBF

•-4DFQ=ZCFB,

DF=CF

:.AFQD冬AFBC(XAS),

：.FQ=FB,DQ=CB=4,

•••NBFE=90。,

故直线EF是线段BQ的垂直平分线,

EQ=EB,

•：CE上AD,BC//AD,

：.CE上BC,

vCE=3,

：EB=』CE2+CB2=5,

答案第7页，共16页

:.EQ=5,

.-.DE=EQ-DQ=\.

15.2

【分析】证明RtAEO/gRlAEG/^HL),设。则8/=3+工，CF=3-x,利用

勾股定理求解.

【详解】解：在矩形46C。中，Z/f=ZD=90°,AB=CD=3,

是。。的中点,

AE=DE.

&ABE沿BE折叠后得到ABE,

AE=EG,AB=BG=3、/EGF=NEGB=NA=9。。,

/.ED=EG.

乂•••EF=EF,

RtAEZ)F^RtAEGF(HL),

.­.DF=GF.

设DF=GF=x,则8b=3+x,CF=3-x,

在RSAC/7中，BC=2瓜BC1+CF1=BF2,

即「代了+(3-X/=(3+X)2,

解得x=2.

・••DF=2.

16.(1)4

(2)5-273

【详解】(1)解：原式=76+475+点一3指+加-12x立

3

=7石+4-3百-46

=4；

(2)解：原式=3-2石+1-(3-4)

=3-20+1-3+4

答案第8页，共16页

=5-2百.

17.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】本题考查的是利用网格特点作图，同时考查了平行四边形的判定与性质，正方形的

判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质，熟记基本几何图形的判定与性质是解本题的

关键.

（1）取格点股，N,再利用平行四边形的对角线互相平分可得线段8。的中点

（2）取格点。，K,连接。K、CK,连接4K交8c于£,再利用正方形的性质可得力£是

△力8c的角平分线；

（3）取格点T,G,可得直线7G是力4的垂直平分线，交BC于F,从而可得结论.

【详解】（1）解:如图所小，点。即为所求；

（2）解：如图所示，/E即为所求:

（3）解：如图所示，/4行。即为所求.

\T\

18.（1）点）到地面的距离为仅G+6卜m

（2）AC=28cm

【分析】（1）如图②，过点。作。V/_L孙垂足为则4MC=90。，求CM可得结论:

答案第9页，共16页

(2)如图③，过点C作CE垂直于48,垂足为E,则N8EC=90。，求出CE,AE,再利

用勾股定理求解.

【详解】(1)解：如图②，过点C作加19，垂足为例，则N8MC=90。，

dM

A-------------7

c•・•/ARC=60。,RC=\2cm,

D

图②

/BCM=30。，

BM=—BC=6cm,

2

•••CM=NBC?-BM?=66cm,

DM=CM+CO=仅6+6）cm.

即点A到地面的距禽为（6万+6卜由；

（2）解：如图③，过点C作"垂直于垂足为石,

48c=120。,

CAZC5£：=180°-120°=60°,

D

:.BE--BC=6cm,

2

-CE=JBC2-BE2=6&cm,

/.AE=AB+BE=26cm,

•••点A到点。的距离为ZC=y/AE2+CE2=,26、（6何=28cm.

19.(1)见解析

(2)否，理由见解析

答案第1()页，共16页

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，解

题的关键是掌握相关基础知识.

（1）通过平行四边形可得AD=BC,从而得到NDEH=NBFG,再根据

AE=CF可得BF=DE,再由8G_LE/"DH工EF可得NBGF=NDHE=90。,从而得到

△BFG知DEH,即可求证；

（2）根据平行四边形的判定方法可得四边形8GQ"是平行四边形，显然8H>8G,即可求

解.

【详解】（1）证明：在平行四边形/&?£）中，AD〃BC,AD=BC,

:.NDEH=NBFG,

又•:AE=CF,

:•BF=DE,

vBG1EF,DH1EF.

：.4BGF=/DHE=90°,

.-.△^FG^A£）E//（AAS）,

：.EH=FG；

（2）解：否，理由如下：

由（1）得ABFGqADEH,DH=BG,

又•••BG工EF,DH1EF,

•••DH〃BG,

•••四边形8GQH是平行四边形，

若四边形8GQ”是菱形，则8〃=8G,显然BH>BG,

则四边形8GQ”不是菱形.

20.⑴8c=12；5=120

（2）见解析

【分析】（1）先根据勾股定理求得力。的长，进而得出4O=CO,结合00=05得出四边

形488是平行四边形，进而根据平行四边形的性质求得面积，即可求解；

（2）根据中位线的性质得出OE〃/1。，进而证明//=/TO8=NO8C=90。，即可得出四

边形08b是矩形.

【详解】（1）解：在R3/0。中，•.•乙4。4=90。，.0=12,D0=5,

答案第11页，共16页

AO=ylAD2+DO2=>/122+52=13,

又TAC=26,

OC=AC-AO=26-\3=\3

:.AO=CO

又YDO=BO,

四边形力5C。是平行四边形，

BC=AD=12,

•：BD=DO+BO=T0

：

.So/loLD08=12x10=120

(2)证明：在488中，AO=CO,

♦.♦E是CO的中点，

.・.OE是“CD的中位线，

OE//AD,

:"DOE=/ADB=90。,

-AD\\BC

：.NOBC=NADB=90。

：,ZF=/FOB=/OBC=90°,

••・四边形。83是矩形.

21.(1)四边形力EC尸是菱形，理由见解析

⑵如

【分析】(1)先证明A/lEOgAa7。，可得四边形力EC77是平行四边形，再由七/，］。，即

可证明结论；

(2)由四边形为ECT是菱形，可得尸石二凡\力尸=。尸，则在'+尸。的最小值为线段。尸

的长，设力b=3=x,在/中利用勾股定理列方程可得Cr=5,在RaZ)C『中即可

求得。尸的长，即可得PE+PO的最小值.

【详解】(1)解：四边形力或不是菱形，理由如下：

•••在矩形48C。中，AD//BC,

："EAO=NFCO,

••・斯是ZC的垂直平分线，

答案第12页，共16页

:.AO=CO,

在△NEO和△C"O中，

/EAO=/FCO

<AO=CO,

NAOE=NCOF

.-.△JEO^ACFO(ASA),

:.OE=OF,

••・四边形4EC厂是平行四边形，

•••£尸是4C的垂直平分线，

:•EF1AC,

•••四边形4EC/是菱形.

(2)解：如图，连接尸尸，连接力厂交ZC干点G,连搂EG,

由(1)得四边形4E3是菱形，

•••点E,尸关于直线力。对称，PE=PF,AF=CF,

，PE+PD=PF+PDNDF，

・•・当点。与点G重合时，庄+尸。取得最小值，最小值为线段。尸的长,

设力=X,则^

在RtAn8/中，AB2+BF1=AF2，

.-.42+(8-x)?=x2,

解得x=5,

.-.CF=5,

•.•在矩形力8c。中，CD=AB=4,

.•.在RaOC/7中，DF=y]CD2+CF2=742+52=741，

•••尸石+尸。的最小值为两.

22.⑴BF=CH,BhCH,理由见解析:

答案第13页，共16页

⑵5；

(3)见解析.

【分析】(I)由正方形性质可得X/l/C,4B=AH,/F4C=NB4H=90。,然后证明

△力87WzUC〃(SAS),所以BF=CH,ZAFB=ZACH,又NAFB+N4MF=90。,

AAMF=ZOMC,则有4CH+N8MC=90。，然后通过三角形内角和定理得出8/1CH；

(2)连接C尸，FH