湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题（含答案）

湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列实数中，是有理数的为（）

A.V3B.KC.0D.V9

2.2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将

数据44000用科学记数法表示为（）

A.44x103B.4.4x103C.4.4x104D.0.44x105

3.下列运算正确的是（）

A.2x74-x5=2x2B.2%3-3x2=6”

C.（―2x）3=-6CD.2x2+x2=2x4

4.下列几何体的主视图和左视图不同的是（

圆柱三楂柱

正方体圆锥

5.某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48,50,50,49,50,47,则

这组数据的众数是（）

A.47B.48C.49D.50

6.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,AD〃BC,则NCAD的度数为()

A.70°B.65。C.60°D.55。

7.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果Nl=25。，那么N2的度数为（）

第1页

2

A.55。B.65°C.75°D.85。

8.某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手

从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为().

A.|B.jC.|D.1

9.四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，

问：“是谁打破了玻璃?”

小张说：“是小强打破的.”

小强说：“是小胖打破的

小明说：“我没有打破窗户的玻璃.”

小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他

这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃?()

A.小张B.小强C.小明D.小胖

10.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为0((),0),A(4,3),B(3,()).以点O为位似中心，在

第三象限内作与AOAB的位似比为力的位似图形AOCD,则点C坐标()

A.(-1,-1)B.1)

C.(一1，一勺D.(-2,-1)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：m-ma2=.

12.使代数式Jx-2026有意义的x取值范围是.

13.若止多边形的一个外角是45。，则该止多边形的内角和为度.

14.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,AD=2,P是AB边上的一点，E、F分别是DP,BP的中点,

第2页

则线段EF的长为.

15.在平面直角坐标系中，若点P（2,-1）与点Q（-2,巾）关于原点对称，则m的值是

16.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上，OB=8,0A=6,AD=20,将矩形ABCD绕点

。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：|_何+4+(TT+1)°—tan60°.

18.先化简再求值：（1一占）+与竽，其中x是从0,1,2当中选一个合适的值.

19.如图，在。ABCD中，AEJ_BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若NBAF=90。，AB=6,OE=4,求DF的长.

20.“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场.某拉拉队

在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花

1000元购买同款小喇叭.已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，旦第二次购买的单价比第一次便宜1

元.

（1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？

（2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最

多为多少元？

21.某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为

第3页

了挈学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150。.请结合图中所给信息解答下列问题：

60

40

20

00

80

60

40

20

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；

(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学,

两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.

22.综合实践

课题：估算摩天轮的高度

美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之

一，共有48个轿厢.某学习小组综合实践活动

中，决定以估算摩天轮高度作为课题.

体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20

分钟.

操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD,在地面A处用高为L6米的测角仪AB测得摩天轮

实顶端D的仰角a=31。，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端D的仰角。=35。.

践

解决问题，完成以下任务:

(1)小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算

出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?(冗取3.14,结果精确到0.1米)

(2)根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD.(参考数据：sin31。0.52,

第4页

tan31°~260,sin35°~0.57,tan35°~0.70,sin3.83°-O.O7,结果精确到0.1米）

23.如图，抛物线丫=。%2+力4+”。孑0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于

两点A,B.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积；

(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以

D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

24.某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(I)问题发现

如图1,4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP,以AP为腰作等腰

RtAAPQ,且NPAQ=90。，连接CQ,则BP和CQ的数量关系是；

(2)变式探究

如图2,△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP,以CP为底边作等腰

RtACPQ,连接AQ,判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决

如图3,在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF,点Q是正方形DPEF

两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为画,CQ=2反，求正方形ABCD的边长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：:有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，

国是开方开不尽的数，是无理数，

71是无限不循环小数，是无理数，

0是整数，属于有理数，

狗是开立方开不尽的数，是无理数.

故只有0是有理数.

故答案为：C.

【分析】根据有理数是有限小数或元限循环小数解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：将数据4400()用科学记数法表示为4.4x10，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为ax10「的形式，其中1W同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：选项A：•・・根据同底数事除法法则，同底数基相除，底数不变指数相减，

・・・2%775=257-5=2#2,运算正确;

选项B：・・•单项式乘法中，同底数某相乘，底数不变，指数相加，

2x3•3x2=(2x3)-x3+2=6%5声6x6,运算错误；

选项C：♦・,根据积的乘方法则，(ab)n=anbn,

・・・(一2工十=(-2/中=一8必丰_6必,运算错误；

选项D：•・•合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加，

・・・2/+/=q+1)/=3/丰2/，运算错误.

故答案为：A.

【分析】根据单项式除以单项式，政项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项的法则逐项判断解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：4、圆柱的主视图和左视图都是长方形，主视图和左视图相同，不符合题意；

8、三棱柱的主视图是长方形，中间有实线，左视图是长方形，中间没有实线，主视图和左视图不同，符合

题意：

。、正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同，不符合题意；

第6页

0、圆维的主视图和左视图都是等腰三角形，主视图和左视图相同，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据几何体的三视图逐项判断解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•这组数据48,50,50,49,50,47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，

50出现3次，

・•・50是这组数据中出现次数最多的数，

・•・这组数据的众数是50.

故答案为：50.

【分析】根据众数定义“一组数据中出现次数最多的数''解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：:AB=AC,

：,^ABC=^ACB,

ABC中448c+Z.ACB+Z.BAC=180°,

9：LBAC=40°,

•"B=ZC=70°,

'：AD||BC,

：.Z.CAD=zC=70°.

故答案为：A.

【分析】根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可得48=4C=70。，然后根据两直线平行，内错角相

等解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如下图所示,

a||b,

z3=z2,

•••zl+z3=90°,zl=25。，

•••z3=90°-zl=90°-25°=65°,

Z3=Z2=65°.

故答案为：B.

第7页

【分析】根据平行线的性质可知/3=/2,根据余角的定义求出/2解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：我们用4、9、C分别代表三个白色乒乓球，用。、E分别代表两个黄色乒乓球,

通过列表法可以得到所有抽取情况，

ABcDE

A(B,4)(C,A)3,4)(EM)

B(AfB)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4G(8,C)(D,O(E,C)

D(4D)(B,D)C。)(E,D)

E(4㈤(B，4(C,E)(。㈤

其中所有等可能出现的结果共有20种，拿出的两个球恰好一个为白色、一个为黄色的情况一共有12种，

因此拿出的两个球恰好一黄一白的概率为烁=

4UD

故选:A.

【分析】本题考查运用列表法或树状图法计算随机事件的概率，解题步骤是先通过列表得到所有等可能的结

果总数为20种，再找出满足“恰好一个白色一个黄色''的情况数为12种，最后代入概率计算公式即可得到最

终结果.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的“，小胖说“小强在说谎“，两人的话相互矛盾，

・•・两人的话必有一真一假，

•・•”只有一个小孩说真话”，

・••小张和小明的话都是假话，

・•・小明说“我没有打破窗户的玻璃''是假话，说明小明打破了玻璃.

故选C.

【分析】根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎“，两人的话相互矛盾，进而判断即可.

10.［答案］B

【解析】【解答】解：•・•以点O为位似中心，位似比为上

而A(4,3),

・・・A点的对应点C的坐标为(一孑-1).

•J

故选：B.

【分析】根据关于以原点为位似中心，位似比为k的对应点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可.

11.【答案】m(l-a)(l+d)

第8页

【解析】【解答】解：m—ma2=m(l—a2)=m(l—a)(l+a).

故答案为:m(1-a)(1+a).

【分析】先提取各项的公因式m,再利用平方差公式进行第二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止.

12.【答案】x>2026

【解析】【解答】解：要使二次根式&-2026有意义,需满足被开方数2026之0,

解得x>2026.

故答案为：x>2026.

【分析】根据一次根式的被开方数是非负数解答即可.

13.【答案】1080

【解析】【解答】解：二•多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都相等，

•••多边形的边数为360+45=8,

这是一个正8边形，

这个正多边形的内角和为(8-2)x180°=1080°.

故答案为：1080.

【分析】根据多边形的外角和求出边数，然后根据多边形的内角和定理解答即可.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：如图，连接

二

ApFD

•.•四边形力8co是菱形，

AD=AB=2,

vLA=60°,

••.△A8D是等边三角形，

:.BD=AD=AB=2,

VE,F分别是DP,BP的中点，

・・・EF是ABPD的中位线,

:.EF=3BD=1.

故答案为：1.

【分析】连接根据菱形的性质得到△408是等边三角形，即可得到80=2,然后利用三角形的中位线

定理解答即可.

15.【答案】1

第9页

【解析】【解答】解：•・•点P(2,-1)与点。(一2,m)关于原点对称,

故答案为：1.

【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。

16.【答案】(12,10)

【解析】【解答】解：如图，过点。作。71x轴于点7.

vOA=6,OB=8,乙408=90。，

---AB-yJOA2+OB2-x/62+82-10，

vZ.ATD=Z.AOB=乙BAD=90°,

.../.DAT+乙BAO=90°,乙BAO+上ABO=90°,

•••/.DAT=乙ABO,

AAATD〜ABOA,

AD_AT_DT

AAB=OB=OAf

20ATDT

,■,To=^-=T,

AT=16,DT=12,

••.07=47-04=16-6=10,

0(-10,12),

•矩形4BCD绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，

则第1次旋转结束时，点。的坐标为(12,10)；

则第2次旋转结束时，点。的坐标为(10,-12)；

则第3次旋转结束时，点。的坐标为(一12,-10)；

则第4次旋转结束时，点。的坐标为(-10,12)；

发现规律：旋转4次一个循环,

2。25+4=606...1，

则第2025次旋转结束时，点。的坐标为(12,10).

第10页

故答案为：(12,10).

【分析】过点D作07±工轴于点T,根据勾股定理求出AD氏，然后根据两角对应相等得到△ATD八

B0A,即可得到点。的坐标，利用旋转的得到前4次旋转后点乃的坐标，发现规律每4次循环一次，解答

即可.

”.【答案】解：|—冷+G)T+(〃+i)o_tan6O°

=V3+2+1-V3

=3.

【解析】【分析】先计算绝对值、负整数次幕、零次幕，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式解

答即可.

2

18.【答案】解：原式二(二一一=解一

\x-lx-17(x+l)(x-l)

^x-2(x+l)(x-l)

X-1("2)2

x+1

人乙

・・•分式的分母不等于0,

：.xx¥：1

把x=0代入得，原式=一发

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简.再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再

代入求值即可.

19.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,

AAD//BC,AD=BC,

VCF=BE,

・・・BE+CE=CE+CF,

ABC=EF,

・・・AD=EF,

VAD//EF,AD=EF,

・•・四边形ADFE是平行四边形，

・•・ZAEC=90°,

，四边形AEFD是矩形，

(2)解：•・•四边形AEFD是矩形，

.・.QA=OF=QF=OD=4,

.\AF=2OE=8,

第11页

VZBAF=90°,

,•・BF=y/AB2+AF2=yj62+82=10,

11

1•,SM"=2,4E•BF=2•48•4F,

AB-AF6x8

“E=—^=R-=4.8,

.\DF=AE=4,8.

【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AD=BC,再根据线段的和差得到AD=EF,即

可得到证四边形石为平行四边形，然后根据乙AEC=90。，证明结论即可；

（2）根据矩形的性质得到AF=209=8,然后根据勾股定理求得8尸=10,再根据△ABF的面积等积变形

求出AE长解答即可.

20•【答案】（1）解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，由题意得，绊-

10001

百二1，

解得X=1OO,

经检验，x=l（）0是原方程的解，且符合题意，

A2x=2OO,

答：第一次购进这款小喇叭100个：则第二次购进这款小喇叭200个；

（2）解：设每个小喇叭的进价为m元,

由题意得，100（镯—瓶）+200（^^-771）工400,

解得m<4,

Am的最大值为4,

答：每个小喇叭的进价最多为4元.

【解析】【分析】（1）设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，根据“第二次购买的单

价比第一次便宜1元”列分式方程求出x的值并检验解答即可；

（2）设每个小喇叭的进价为/〃元，根据“两次售出的总利润不低于400元”列不等式，求出m的最大值解

答即可.

21.【答案】（1）360

（2）解：由题意知，C组人数为：360-120-30-150=60（人），

补充条形统计图如下：

第12页

（3）解：1800x*=300（人），

答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，

（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下:

开始

小XN小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・・・一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，

D_2

,•〃（一蜀一女）.运一号

【解析】【解答】（1）解：所占扇形的圆心角为150。，

・♦•这次被调查的学生共有：150+摆=360（人）；

故答案为：360；

【分析】（1）根据D组人数除以圆心角所占百分比求出调查学生总数即可；

（2）根据总数减去其它组人数求出C组人数，然后补全条形统计图即可；

（3）让总人数乘以样本中参加篮球社团的占比解答即可；

（4）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.

22.【答案】（1）解：设摩天轮的直径为d米，由题意得：

3.14(1=0.22x20x60,

解得：d=84.1；

答：摩天轮的直径为84.1米.

（2）解：连接BB，，CD,BD,B'D,延长BB咬CD于点H,如图所示:

由题意得：RR'=AA'=24m.AR=A'R,=CH=16m./DRH=31。，zzDR'H=35o,设DH=xm.

。磊=亚

・••在RSDBH中,8'=%

tan310603

第13页

在RtADB'H中，BH=-^o长强二苧％

tan35u/u'

VBH-B'H=BB',

510

•••—彳x=24,

解得：x=100.8,

・•・CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4m：

答：地面到摩天轮顶端的完全高度CD约为102.4米.

【解析】【分析】(1)设摩天轮的直径为d米，根据圆的周长列式计算即可；

(2)连接8夕，CD,BD,B,D，延长8夕交C0于点H,求出=A'B'=C"=1.6m,设DH二xm,然后在

RtADBH和RsDB'H中根据正切的定义求出BH和B'H长，根据BH-B'H二BB，列方程求出x的值，解答即

可.

23•【答案】(1)解：依题意，设抛物线的解析式为y=Q(X-2产一1,代入C(0,3)后，得：a(0-2)2-

1=3,解得：a=l,

，抛物线的解析式：y=(x-2)2-1=x2-4x+3;

(2)解：由⑴知，A(l,0)、B(3,0)；

设直线BC的解析式为：y=kx+3,代入点B的坐标后，得：3k+3=O,k=-l,

・•・直线BC：y=-x+3；

由(1)知：抛物线的对称轴：x=2,则D(2,1)：

.%AD2=2,AC2=10,CD?=8,

即：AC2=+COZ/ACO是直角三角形，且AD_LCD；

•••SACD=*-CD=xV2x2x^2=2;

(3)解：由题意知：EF〃y轴，则NFED=NOCB,若△OCB与△FED相似，则有：

①NDFE=9()°,即DF〃x轴；

将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2-4%+3=1,解得x=2±V2

当x=2+或时，y=—x+3=l—V2;

当x=2-&时，y=-%4-3=1+V2;

:.9式2+&,1一企)、&(2-V2>14-V2);

@ZEDF=90°,

则直线AD：y=x-l,联立抛物线的解析式有：

2

%-4r+3=%-1,解得Xi=1,%2-4;

当x=l时，y=-x+3=2：

当x=4时，y=-x+3=-l：

第14页

・・・云3（1,2）、琢（4,一1）；

综上，存在符合条件的点E,且坐标为：Ei（2+V2»l-V2）.%（2-鱼，1+72）、心（1，2）、F4（4,-l）.

【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式即可；

（2）先求出点B和C的坐标，求出直线BC的解析式，进而得到点D的坐标，得到△ACD为直角三角形,

根据三角形的面积公式计算即可；

（3）得到EF〃y轴，即可得到NFED=/OCB,当/DFE=90。，即DF〃x轴，bay=l代入求出横坐标即可；

当/EDF=90。，求出直线AD的解析式，联立抛物线和直线ADR勺解析式求出交点坐标解答即可.

24.【答案】（1）BP=CQ

（2）解：BP=VZ4Q,理由如下:

•・•△CPQ是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

QCAC42

-p-^==~2~,/-ACB=乙QCP=45.

ZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=^5°,

.\ZBCP=ZACQ,

.