2026年中考数学：特殊平行四边形-菱形（知识解读+例题讲义）原卷版

第24讲特殊平行四边形-菱形

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知识点1：菱形的性质

知识点2：菱形的判定

M知识梳理

知识点1：菱形的性质

1.定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质

（2）且四条边都相等

（3）两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

3.菱形的面积（等面积求高）

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

=

S菱形48C。4S&840B=4X--AC^-BD=-AC»BD

29222

知识点2：菱形的判定

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

FT题型精讲

【题型1利用菱形的性质求角度】

【典例1］（2025•甘肃天水•一模）如图，在菱形ABCD中,E是CD的中点,连接8E,若

BELCD,则心4OC的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【变式1】（2025•广东江门•三模）如图，在菱形4BCD中，NABC=80。，将线段绕点8

顺时针旋转到对角线8D上得到线段BE,则心）

【变式2】（2025•湖北襄阳•模拟预测）如图，在菱形ABC。中，4C交BD于点。,

Z.ABC=140°,根据图中尺规作图痕迹，判断（）

【变式3】（2025•海南♦三模）如图，按如下步骤作四边形48C0：①画NAL4N；②以点4为

圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交HM/N于点8,D；③分别以点8刀为圆心，1个

单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接B&CD8D.若/A=44。，则4的大小

是（）

A.44°B.68°C.78°D.88°

【题型2利用菱形的性质求线段长】

【典例2】（2025•浙江丽水•二模）如图，在菱形中，AC与8。相交于点0,BMLCD,

垂足为点加，BM交AC于点N,若。。=4,OD=2,则0N的长为（）

A.\B.1C.V2D.V3

【变式1］（24-25九年级上•江苏泰州•月考）如图，菱形CMBC的顶点A,B,C在。。上,

过点B作。。的切线交OA的延长线于点D.若。。的直径为4,则BD的长为（）

【变式2】（2025•四川雅安•一模）如图，菱形力BCD的对角线4C,BD相交于点。，过点力

作于点区连接。E.若08=12,菱形"BCD的面积为54,则0E的长为（）

4---------------

B"t7c

A.4B.4.5C.5D.5.5

【变式3］（2025•甘肃定西•一模）如图，在菱形48C。中,对角线力&8。相交于点O,点E

是CD的中点，若0E=2,则菱形4BCD的周长为（）

DE《

因

AR

A.4B.16C.12D.20

【题型3利用矩形的性质求面积】

【典例3】（2025•四川成都•二模）如图，菱形ABC。的对角线交于点0,OA=3,48=5,

则菱形/18C。的面积为（）

A

【变式1】（2025•陕西西安・模拟预测）如图，4c为菱形48CD的对角线，^ACD=30°,菱

形HBCD的面积是12仃，过点。作OE1BC,垂足为点E,则△CDE的面积是（）

A.2B.2百C.3D.3百

【变式2】（2025•辽宁沈阳•二模）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成

四边形/BCD,若测得心。两点之间的距离为8cm,B,。两点之间的距离为6crr,则

四边形/WCD的面积为（）

A.48cm2B.40cm2C.24cm2D.14cm2

【变式3】（2025•辽宁本溪•模拟预测）如图，在菱形4BCD中，对角线AC、BD相交于点0,

过点力作AEIIBD,过点。作DEII4C交4E于点E,若DE=4,AE=9,则菱形A8CD的

面积为（）

A.24B.36C.48D.72

【题型4添加一个条件证明四边形是菱形】

【典例4】（2025•贵州铜仁,三模）如图,在菱形ABCD中,点、。为AC和BD的交点,则下列

结论不一定成立的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.OA=0CD.AC1BD

【变式1】（2025•江苏无锡•一模）下列结论中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质

是（）

A.对边平行且相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线互相垂直

【变式2】（23-24九年级上•贵州六盘水•期末）如图，要使匚成为菱形，则需添加的

一个条件是（）

C.AC1BDD.AC=BD

【变式3］（2025•安徽阜阳•三模）已知四边形48C。，若£F,G,H分别为四边形ABC。的

边的中点，则要使四边形E/GH为菱形，应满足的条件是（）

A.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.AB1BC

【题型5证明四边形是菱形】

【典例5】（2025•甘肃定西•一模）如图，在△力BC中，AB=AC.

⑴作484C的角平分线，交BC于•点、D：（尺规作图，保留痕迹）

(2)在的延长线上任取一点E,连接BE、CE.求证：△BDE三△CDE；

(3)当AE=2AD时，四边形A8EC是什么图形？请说明理由.

【变式1】(2025•湖北武汉•模拟预测)如图，△ABC中，点。是AB上一点，点E是AC的中

点，过点C作平行线，与。E的延长线交于点立

⑴判断并证明DE与EF之间的数量关系;

(2)连接力F,CD,添加一个与线段有关的条件，使四边形力DCF是菱形.(不需要说明理

由）.

【变式2】(2O2S•湖北武汉•三模)如图，在平行四边形中，点K,尸分别在上,

4C与EF相交于O,LAO=CO.

(1)求证：△4OF三△COE：

⑵连接力瓦。凡请添加一个条件，使四边形力夙而为菱形.(不需要说明理由)

【变式3】（2025•山东青岛•模拟预测）如图，在匚L4BCD中，点E和点尸是对角线8。上的两

点，且BF=DE.

⑴求证：△ABEwZXCD/7.

（2）连接力F,CE,若4B=4D,则四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.

【题型6菱形的性质与判定综合】

【典例6】（22-23八年级下•广东东莞•期中）如图，已知M,N,P,Q分别是矩形ABCO的

边BC,CD,AD,AB的中点，连接MN,NP,PQ,QM.

⑴求证：四边形MNPQ是菱形.

（2）若为Q=2,PN=4,求菱形MNPQ的面积

【变式1】（2025・云南•模拟预测）如图，在RtZXABC中，4B4c=9。°,。是8c的中点，E

是A。的中点，过点力作AF||BC交BE的延长线丁点F.

⑴证明：四边形40CF•是菱形;

3

⑵若sin乙4BC=『AG=2,求菱形4DCF的面积.

【变式2】(2023•湖南长沙•二模)在矩形ABCD中，连接BD,延长3C至&使BE=6D,

⑴求证：四边形BE"。是菱形；

(2)连接BF,若BC=3,CD=4,求线段BF的长.

【变式3】(22-23九年级下•湖北恩施•期中)如图，已知在△4BC中，484;=90。,D为BC

的中点，E为力。的中点.过点4作4FIIBC交BE的延长线于点凡连接

⑴求证：四边形4OCF是菱形；

(2)若AC=8,菱形4DCF的面积为40,求的长.

【题型7根据菱形的性质与判定解决多结论问题】

【典例7】（2025•四川广元•模拟预测）如图，在菱形力8CD中/44。=120。,AC,8。相交于

点。，点E在BC的延长线上，且。£=连接AE交8。于点F,交CD于点G,

连接。G.有以下结论：①BC=2OG；②S》DF<S四边形OCGF；③图中有6个三角形

与△BOC全等；④以点儿C,E,。为顶点的四边形是菱形.其中结论正确的是（）

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④

【变式1】（2025•浙江•模拟预测）如图，在菱形48co中，Z.ABC=60°,对角线力C,相

交千点O,P是对角线80卜的动点，口干点M,PN工AD千点N.有以下结论：

①△ABC为等边三角形,（2）08=V3OA,③乙MPN=60。,®PM+PN=\BD.其

中正确的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

【变式2】（2025•四川绵阳•三模）如图，在菱形力BCD中，LA=60°,点、E,尸分别在边

AB,40上，且/E=D凡连接B凡交DE于点G,连接GC.现有下列结论：

①乙8G。=120°；②”平分乙8GD；③CG=OG+8G：④S四边形.8c=半前？.其

中正确的结论有（）

【变式3】（2025福建漳州•二模）如图，在菱形718co中，对角线4C,8。相交于点。，点E

是40的中点，连接。E,若4c=6,8。=8,则下列结论错误的是（）

A.AB=5

C.菱形的面积为48

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1.（2025•河南•模拟预测）如图，在菱形/1BCD中，ND=132。，则乙1的度数为（）

A.132°B.66°C.48°D.24°

2.（24-25八年级下•广西防城港•期中）如图，菱形48CD的对角线4。、BD,交于点。，则

下列结论错误的是（）

A.AB=CD,BC=ADB.AB||CD,AD||BC

C.Z-BAC=Z.DAC,乙ABD=乙CBDD.0A=OB=0C=0D

3.（2025•浙江•模拟预测）如图，在菱形ABC。中，对角线月C与60相交丁点O,OELAB,

垂足为点E，若NBOE=30。，BO=2,贝1〃。的长为（）

A.2B.2V3C.4D.4V3

4.（25・26九年级上•辽宁沈阳•期中）如图，已知乙4.尺规作图：①以点/为圆心，任意

长为半径作弧，与-1的两边分别交于点8,D；②分别以点以。为圆心，以力。长为

半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC,BC.则可以直接判定四边形是菱

形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.（24-25八年级上•山东烟台・期末）如图，将矩形4BC。（AD>AB）按如图所示步骤进行

折叠及剪裁，若将△£■八；完全展开后，则所得到的弱形一定是（）

6.（2025•河南・模拟预测）如图,在RtZXABC中,AB=3,Z.ABC=90°,BD是AC边上的

中线，以/W,08为邻边作平行四边形若4E4C=120。，则/C的长为（）

A.3百B.5C.6D.473

7.（2023・西藏•中考真题）如图,两张宽为3的长方形纸条置放在一起，已知=60°,

则阴影部分的面积是（）

A.1B.3后C.羊D.6西

8.（2025•广东忠州•模拟预测）己知菱形的冏长为20cir.,一条对角线长为6cm,则这个菱

形的面积是err.2.

9.（2025•辽宁•一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,

DH1AB于点H,连接OH,Z.CAD=35°,贝lj乙HOB的度数为.

10.（2024♦陕西西安•模拟预测）己知四边形A8CD是平行四边形，对角线