北京七年级数学下册《二元一次方程和它的解》学案

5.1二元一次方程和它的解

教学目标

1、了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代

数式表示另一个未知数的形式。

2、了解二元一次方程的解的含义，会检验一对数是不是它的解。

3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“引

例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点“

教学重点(1)使学生认识到二元一次方程的解是一对数,且是不确定的。

(2)掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

教学难点理解二元一次方程的解的含义。

教学过程

一.有学生原有认知水平提出问题

课前预习

1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？

它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2.列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，

小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？

(先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知

数，再列出方程。)

3、设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出方程

x+y=9,且5x+3y=33

上课时利用5分钟时间进行组内的交流，特别是对一元一次方程的定义的

复习学生必须是准确的。因为二元一次方程的定义是类比一元一次方程的

定义得到的。通过5分钟的时间把本节课学生需要的旧知识进行巩固，有

利于学生的正迁移。

二.讲授新课

学生自学

要求学生结合教师的问题，有目的的进行自学

1、看书31页、32页和33页的例1前

2、完成想一想和议一议

议一议：这两个方程和我们已经学过的一元一次方程有什么区别联系？它

们之间有什么相同点和不同点？

3、理解二元一次方程和二元一次方程解的概念

（1）二元一次方程的概念

观察上面两个方程的恃点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多

少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？

定义（见P32）。上面的方程中，每一个方程都含有两个未知数x,y,并

且含未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程叫做二元一次方程。

结合定义对“元”与“次”作进一步的解释："元”与"未知数”相通,

几元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。二元一次方程和一

元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。

4、做一做：你能仿照此定义写出几个一元一次方程吗？

2.使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值，叫作这个二元一

次方程的一个解。

例如:当x=l,y=8时,方程x+y=9的左右两边相等，我们就把x=l,y=8

叫做方程x+y=9的一个解。记作「二1

做一做：你能写出方程x+y=9的一个解吗？

对于较简单的二元一次方程我们可以看出它的一些解，但是较复杂的二元

一次方程如：5x+3y=33呢？

想一想：怎样确定二元一次方程ax+by=c（其中a、b、c是己知数，且

arO,b#O）的一个解?

只要我们给出x（或y）的一个值，把它代入方程中，就可以将方程转

化为含有另一个未知数y（或x）的一个值。这一对x,y的值就是这个二

元一次方程的一个解。

学生自学

例题让学生以小组的形式来学习，即组内的同学每两个同学互相讲一边。

例1.已知：2x+5尸7,用关于y的代数式表示x.

解：由2x+5y=7得：2x=7-5y

7-5y

x=---------

2

例2.求出二元一次方程3x+2y+4=0的任意三个解。

解:由3x+2y+4=0,得：2y=-4-3x

-4-3x4+3x

V——

22

令X分别取T,0,2,代入＞/中，得出y的值分别为：—g「2,-5

」•」-1,['=2/二°是二元一次方程的三个解。

尸一弓[y=-5[y=-2

一般地，二元一次方程有无数个解。

做一做：P34

请填写下表，并指出是方程x-2y=0的解，又是方程3x+4y=10的解的一对

x,y的值是什么？

X•••-3-2-10123

x-2y=0

y••••••

3x+4y=X♦♦・-3-2-10123

10y••••••

通过填表，我们知道尸=2既是方程x—2尸0的解，又是方程3x+4y=10

y=i

o

的解，即’r=一是方程x-2y=0和方程3x+4y=10的公共解。

[y=[

三.课堂练习

P34练习：1,2,3o

四.小结

1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2.如何检验一对数是不是某个方程组的解

3.怎样把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的

形式。

五.作业

书37页A1、2、3.B组1

板书设计：

5.1二元一次方程和它的解

二元一次方程

什么是一元一次方程的解？

检验一对数是某个方程组的解

练习

《5.1二元一次方程和它的解》学案

一、复习：

1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？

它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2.列一元一次方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3

元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克?

3、上面的题目设两个未知数，设买香蕉x