2026中考数学百题03-重难点题（附答案解析）

2026年中考数学百题精选之重难点题

一.选择题（共10小题）

1.（2025•古冶区三模）如图1,直线人〃/2，直线/3分别交直线小/2于点48.小嘉在图1的基础上进

行尺规作图，得到如图2,并探究得到下面两个结论:

①四边形44co是邻边不相等的平行四边形：

②四边形力灰力是对角线互相垂直的平行四边形.下列判断正确的是（）

图1

A.①②都正确B.①错误，②正确

C.①②都错误D.①正确，②错误

2.（2025•西和县模拟）如图①，E为矩形/8C。的边力。上一点，点。从点8出发沿折线A-E-。运动

到点。停止，点。从点8出发沿8c运动到点。停止，它们的运动速度都是1c〃曲.现P,。两点同时

出发，设运动时间为x（s）,的面积为y（c/）,若y与x的对应关系如图②所示，则矩形/8C7）

的面积是（）

D.56cm2

3.（2025•铁东区校级模拟）抛物线丁=4（%-1）2+。经过（一2.yj,（0,乃），（果乃）三点，则外，歹2,

心的大小关系正确的是（）

A.y\>y2>yiB.y2>y3>y\C.y3>y\>yiD.y\>^3>y2

4.（2025•靖远县二模）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆

的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率大的近似值为

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3.1416.圆的半径为1,运用"割圆术”，以圆内接正十二边形面枳近似估计圆的面积，可得n的估计值

为3.如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面枳作近似估计，可得n的估计值为（）

2

5.（2025•平邑县三模）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点。

左侧固定位置8处悬挂重物4右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点。的距离x（s?）,

观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下表；

x(cm)........1015202530........

y(N)........453022.51815........

下列说法不正确的是（）

A.弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图

B.y与x的函数关系式为）/=等。〉0）

C.当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与。点的距离是37.5

D.随着弹簧测力计与。点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

6.（2026•梁园区校级一模）如图，正方形/也CO中，点尸为工。的中点，将△F8c沿4C的方向平移，

当点〃与点C重合时，得到△0CE,连接力£,彳石分别交CO,CQ于点M,N.已知力8=2,则A/N

的长为（）

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5

-

D.8

7.（2026•芜湖二模）如图,正方形45CO中,AB=4,尸是48边上一点，连接6,过点夕作8E_LCb

交BC于点G,若力尸=2,则8G的长为（）

4V54-1

A.1C.V2D--

8.（2026•裕华区一模）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样•个

故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面枳相等

的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（）

C.V3-1D.72-1

9.（2026•宁波一模）如图,8。是正方形48C。的对角线，E为边8C上的动点（不与端点重合），点尸

在8c的延长线上，且CF=BE,过点/作bG_L8O于点G,连结力£EG.则下列比值为定值的是

()

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EGEGEGEG

A.—B.—C.—D.—

AEBGEFDG

10.（2026•乌鲁木齐模拟）经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降

低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？

设每件小商品降价x元，则可列方程（）

A.（30-A-）（200+1Ox）=6250

B.(30+x)(200+1Ox)=6250

C.(3()+x)(200-lOx)=6250

D.(30-x)(200-l().r)=6250

二.填空题（共5小题）

11.（2026•惠山区一模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（1,1）,B（0,2）,C（-

2,0）,若直线/：》=必+2〃葭〃层0）把4/8。分成面积相等的两部分，则〃］的值为.

12.（2（）26・惠山区一模）如图，在内/\/4。中，/比1C=9（）°,点P在线段8c上（不与4,C重合），NBPD=

^ACB.PD交BA于点、D,过点8作夕E_L/V）,垂足为E,交C4的延长线于点兄则〃。弓W的数

量关系为:若尸0=4,tanC=〃（〃为常数），则。E=（用

含〃的代数式表示）.

13.（2026•建邺区校级模拟）用电阻值分别为此、&、火3、&⑶>&>&>&）的电阻组装成一个如图

的组件，要使该组件总电阻值最小，则？处应该安装的电阻的阻值为.

IWW------1?

-.......--------------

I/VWW-----1

------------------------WW----------------

14.（2026•鼓楼区一模）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径

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=60。〃，刷子的长度力8=40c〃?.当雨刮器摆动时，最大旋转角//。。=81°,则雨刮器的刷子48扫

过的面积（图中阴影部分）为cm2（结果保留IT）.

15.（2026•南京一模）如图，已知点。是等腰直角三角形48C的重心，过点。作OZ）_L8C于点。，OE

16.（2026•西安模拟）某学校在八、九年级学生中各随机抽取：0名学生对每月的4工具使用次数进行整

理、描述和分析（次数用式表示，共分成四组，4l0WxV15；B.15WxV20：C.2（）«25：D.1225）.下

面给出了部分信息：

八年级10名学生每月使用次数分别是：10,12,16,18,19,21,24,26,27,27.

九年级10名学生每月使用次数在。组中的数据是：20,21,22,23.

八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表

年级八年级九年级

平均数2020

中位数20b

众数a28

兀年如K）名学生每月使用次数扇形统计图

m%

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根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月4工具使用次数较多？请说明理由；

<3）若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月4工具

使用次数不低于20次的学生总人数.

17,（2026•红桥区模拟）在。。中，弦力8垂直平分半径OC,与OC相交于点D,E为弦8C所对优弧上

一点，连接。1，OB.

（1）如图①，求N4O。和N8EC的大小；

（2）如图②，过点。作。。的切线，与£4的延长线相交于点尸.若。。的半径为4,EC=EB,求线

段8斤的长.

18.（2026•玄武区一模）如图1,AB=AC,AD=\,80=8=2,点£在线段C4的延长线上，点尸在线

段。月延长线上，且EF〃AB.

（1）当力8平分/£4。时，证明：△AEBs^BEC；

（2）如图2,若=点尸为4尸中点，点。从点力出发，以每秒I个单位的速度，沿折线

-E运动至点/停止，作点力关于直线的对称点K,，秒后P、K、B三点共线，求,的值；

（3）如图3,过点尸作尸MJJ7。，FN//MA且FN=FM,若4E=2通，且点E在直线MW上，求FM

的长.

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图1

图3

19.（2026•沁阳市模拟）小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、卜.降、滑行三

个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示,

以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线白/+H”和

直线.），=-3+”?.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8〃?时，自动进入滑行阶段.

（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为38”.

①直接写出。，〃？的值;

②小明的前方有一堵2.7〃?高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏?

（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16小，直接写出〃的最大值.

20.（2025•山西模拟）在正方形力BCD中，AB=2,E是射线C8上的一个动点.连接8D,过点E作E广

△/£户的面积为八

（1）如图1，当点£在4。边上时（不与从C两点重合），EF交边CD于点、F.求y关于x的函数表

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达式.

（2）如图2,当点后在C6的延长线上时，点少落在边/也上时（不与力，8两点重合），写出自变量X

的取值范围，并求△力跖面积的最大值.

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2026年中考数学百题精选之重难点题

参考答案与试题解析

一.选择题（共io小题）

题号12345678910

答案BCDBCCBDAA

一.选择题（共10小题）

1.（2025•古冶区三模）如图1,直线八〃/2,直线/3分别交直线A，拉于点儿从小嘉在图1的基础上进

行尺规作图，得到如图2,并探究得到下面两个结论:

①四边形ABCD足邻边不相等的平行四边形;

②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形.下列判断正确的是（

图1

A.①②都正确B.①错误，②正确

C.①②都错误D.①正确，②错误

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】多边形与平行四边形;矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据作图过程可得力4=。4,NABD=NCBD,由/|〃，2，可得/<DB=NCBD,然后可以证

明四边形是菱形，进而可以解决问题.

【解答】解：根据作图过程可知：AB=CB,/ABD=/CBD,

,:卜"h，

：,NADB=/CBD,

:・/ABD=NADB,

：,AB=AD,

:・AD=BC,

••・四边形力8》是平行四边形,

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•:AB=CB,

・•・四边形［4c。是菱形,

・•・四边形ABCD对角线互相垂直.

・•.①错误，②正确.

故选B.

【点评】本题考查r平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定

与性质.

2.（2025•西和县模拟）如图①，£为矩形4BCQ的边力。上一点，点。从点8出发沿折线运动

到点。停止，点。从点4出发沿6c运动到点C停止，它们的运动速度都是"〃心.现P,。两点同时

出发,设运动时间为x（s）,△8P。的面积为y（5,），若y与％的对应关系如图②所示，则矩形48。

的面积是（）

图②

S4cnrC.72cm2D.56cm2

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象：模型思想.

【答案】C

【分析】过点E作EH_L8C,由三角形面积公式求出E〃=Z8=6,由图2可知当x=14时，点尸与点

。重合，则40=12,可得出答案.

【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点£时，x=10,y=30.

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由三角形面积公式得：尸鼻QX£7/=鼻10XEH=30,

乙乙

解得EH=AB=6,

：.AE=VBE2-AB2=V102-62=8(cm),

由图2可知当x=14时，点尸与点。重合，

图2

：.AD=AE+DE=S+4=\2(cw),

・•・矩形的面积为12X6=72(cm?).

故选：C.

【点评】本题考杳了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的

关键.

7c

3.(2025•铁东区校级模拟)抛物线y=5(x-l)2+c经过(-2,y。，(0,y2),(/y?)三点，则产，”，

歹3的大小关系正确的是()

A.y\>yi>y2,B.yi>y3>y\C.y3>y\>yiD.y\>y3>yi

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】D

【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解•.

【解答】解：由抛物线、=会―1)2+。可知：开口向上，对称轴为直线X=l,

该二次函数卜.所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，

*.*(-2,.),(0,(，、3)，

■533

而1-(-2)=3,1-0=1,2-1=?1〈I弋

・••点(0,歹2)离对称轴最近，点(-2,y\)离对称轴最远，

'•y\>yy>y2x

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故选：D.

【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

4.（2025•靖远县二模）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆

的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率穴的近似值为

3.1416.圆的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得n的估计值

【考点】正多边形和圆.

【专题】推理能力.

【答案】B

【分析】连接OS、OC,作OG_LSC于G,利用正多边形的性质得/6OC—60°,再根据等边三角形

的判定及性质得N8O/）=30°,BC=BO=\,进而可得。G=印，再利用割补法求得正六边形的面积，

进而可求解.

【解答】解：连接。8、OC,作OG_L8C于G,如图：

六边形ABCDEF是正六边形,

工NBOC=嘤360°=60°,

O

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，：OB=OC,OGVBC,

：.NBOG=30°，BC=BO,

*：BO=\,

:,BC=BO=1,OG=导,

•cr1d./3373

*2六过形ARCDRF=6x77x1x-5-=―—♦

•b-23点

•・7TX1”=—2―,

,一3©

..7T=—,

373

工n的估计值为

故选：B.

【点评】本题考查了正多边形与圆的综合，掌握等边三角形的判定及性质、含30°角的宜角三角形的

特征是解题的关键.

5.（2025•平邑县三模）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点。

左侧固定位置B处悬挂重物4右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点（）的距离x（s?）,

观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下表:

x(cm)........1015202530........

y(N)........453022.51815........

下列说法不正确的是（）

A.弹簧测力计的示数y（N）与支点。的距离x（cm）之间关系的图象如图

B.y与x的函数关系式为y

C.当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与。点的距离是37.5

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D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用：应用意识.

【答案】C

【分析】仔细观察表格，在坐标系中分别描出各点，并平滑曲线连接这些点，即可画出函数图象；观察

所画图形，回想常见几种函数的图象特征，即可判断出函数类型，利用待定系数法求出函数关系式；把

），=12.5N代入上面所得关系式求解，并根据函数的性质判断弹簧秤与。点的距离不断增大时的弹簧测

力计示数变化情况.

【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数.

k

所以设（〃W0）,

把x=10,y=45代入求得2=450,

.450

••，y~x♦

将其余各点代入验证均适合，

・•・、与上的函数关系式为卜=缪（x>0）,

把y=12.5代入尸竺得x=36,

X

・•・当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与。点的距离是36cm,

随着弹簧测力计与。点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小.

故选：C.

【点评】此题考查的是反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后

利用待定系数法求出它们的关系式.

6.（2026•梁园区校级一模）如图，正方形48C。中，点尸为4D的中点，将△P8C沿8c的方向平移，

当点8与点。重合时，得到△QCE,连接力£分别交CO,CQ于点M,N.已知48=2,则MN

的长为（）

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【考点】平移的性质；勾股定理；正方形的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力.

【答案】C

【分析】依据题意，由四边形/出CO是正方形，则/。=力8=。。=8。=2,NBAD=NADC=NBCD

=90°,力。〃月（二又由平移的性质，从而先证明CAAS）,然后证明△B/fPgZX/OM

(SAS),故可得4E,又设力E与80交于点H,可得力£=7AB?+BE?=2通,从而BH=写普=

/I

7x44.1-CNECCN2?「

—=-FVS,由8P〃CQ，可得CN±ME,—=—,即进而CN=三居,最后可得

2d53BH匕B-v543

MN=—CN?=/12-(1V5)2=^,即可得解.

【解答】解：由题意，•・•四边形力4c。是正方形,

:・AD=AB=DC=BC=2,NBAD=NADC=NBCD=90°，AD//BC.

乂由平移的性质,

:.CE=BC,BP〃CQ,BP=CQ.

：・AD=EC.

又,：NADM=/ECM,ZAMD=ZEMC,

AAADM^^ECM(AAS).

AZ)M=CM=1CD=1.

又•・•点P为4)的中点,

・•・”=^AD.

工AP=DM.

又•：BA=AD,NBAP=NADM,

：.£\BAP^^ADM(SAS).

••・NABP=4DAM.

•・・N£MM+N84W=90°,

・・・N48P+N84W=90°.

:,BP1AE.

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设力E与4P交于点，,

'：AB=2,BE=4,

:.AE=\/AB2+BE2=2V5.

.口口ABBE兄

•.所=下-=2市x4=耳4后

■:BPI/CQ、

CNEC

:.CNLME,而二国

・・・CN=|的.

:.MN=yJCM2-CN2=I2-(1V5)2=乌.

故选：c.

【点评】本题主要考查了平移的性质、勾股定理、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出

关系式是关键.

7.（2026•芜湖二模）如图，正方形48CQ中，AB=4,F是AB边上一点,连接。儿过点B作BELCF

于点E,连接4?并延长，交BC于点G,若AF=2,则4G的长为（）

4V5+1

A.1B.C.V2D.

32

【考点】正方形的性质;相似三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】依题意得8c=48=2,BF=2,在△83中，由勾股定理得3=2述，再由三角形的面积公

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式得BE=咚普=卷,进而得在RtABE尸中，由勾股定理求出等，证明△尸"E和△/BC相似,

CF□□

利用相似三角形的性质得"/=|,则/，力尸十"/二手在R【Z\FE〃中，再由勾股定理得月”=小然

后证明△力加和△N8G相似，再利用相似三角形的性质即可求出8G的长.

【解答】解：过点E作于点H,如图所示：

・•・//〃£=90°,

•・•四边形力8C。是正方形，且"=4,乙48c=90°,

AF=2,

:.BF=AB-AF=2,

在ABC厂中，由勾股定理得：CF=y/BC2+BF2=V42+22=2瓜

•••夕后工仃于点区

••・由三角形的面积公式得：S„BCF=纪尸・BE=枭C・BF,

BCBF_4x2_4店

：.BE=~CF~~U5~~

在RtaBE/中，由勾股定理得：EF='BF?-BE2=卜一〔等尸=竽,

VZAHF=ZABC=W,

:.EH〃BC,

:.AFHES^FBC,

•F■HE_F

••-，

FBCF

:・FH・CF=FB，EF,

：.FHx2y[5=2x^-,

2

・・・"/=+

212

：,AH=AF+FH=2+g=等,

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224

在Rt△必，中，由勾股定理得：EH=VFF-FH=亏'

•:EH//BC,

:•△AHFs^ABG,

AHEH

♦•，

ABBG

：.RG*AH=AR*EH.

・・・BGx^=4xg

4

工BG=全

故选：B.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定利性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟

练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键.

8.（2026•裕华区一模）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个

故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地稔，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等

的三个小正方形（阴影部分），则图中的长是（）

A.V2B.yC.V3-1D.加一1

【考点】正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形：几何直观：运算能力.

【答案】。

【分析】依题意得，所拼成的三个小正方形（阴影部分）的面积分别为%则三个小正方形的边长为J|二

坐，进而得8=遍，在Rt△力CO中由勾股定理得4。=衣，再由图形的拼接可知8。=。£=1,由此

可得/出的长.

【解答】解：如图所示：

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•・•正方形4c石尸的边长为1,即力。=。七=七/=力尸=1,

・•・正方形/。£尸的面积为1,

•・•将正方形力工尸分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），

・•・所拼成的三个小正方形的面积分别为:，

，三个小正方形的边长为卫=尊

:.CD=3x*=遍，

在Rt△力。。中，AC=\,CD=V3,

由勾股定理得：AD=yJCD2-AC=J（V3）2-l2=V2,

由图形的拼接可知：BD=CE=\f

：,AB=AD-BD=y[2-\.

故选：D.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.

9.（2026•宁波一模）如图，4。是正方形48CO的对角线，£为边4c上的动点（不与端点重合），点尸

在8C的延长线上，且CF=BE,过点尸作产GJ_4。于点G,连结力£,EG.则下列比值为定值的是

A.—B.—C.~—D.——

AEBGEFDG

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；几何直观：推理能力.

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【答案】A

【分析】连接力G,CG,证明和△C4G全等得力G=CG,ZAGB=ZCGB,再证明△GAP是等

腰直角三角形得GF=GB,N尸=NC4G=45°,进而可证明dGC尸和△GE8全等，则CG=EB,NCGF

EGi"2

=4EGB,由此可得出是等腰直角三角形，再由勾股定理得花=&£G,则三=『据此即可

AE2

得出答案.

【解答】解：连接AG,CG,如图所示：

•・•四边形/8C。是正方形，是对角线,

：,AB=CB,N4BG=NCBG=45°,

在△力8G和△(78G中，

AB=CB

Z.ABG=乙CBG,

BG=BG

：./\ABG^^CBG⑸S),

：,AG=CG,ZAGB=ZCGB,

♦：FG1BD,

：・NBGF=90°,

又•：NCBG=45°,

•••△G8/是等腰直角三角形，

；・GF=GB,ZF=ZCBG=45a,

在△GCE和△GEB中，

GF=GB

zF=Z-CBG.

CF=BE

:.△GCF04GEB(S/iS),

:,CG=EB,NCGF=NEGB,

：・AG=EG,

.•・△G/E是等腰三角形,

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中考*修

•・•ZAGB=/CGB,/CGF=/EGB,

JZAGE=ZAGB+ZEGB=NCGBt/CGF=NBGF=90°,

•••△G4E是等腰直角三角形，

在RtZ\GnE中，由勾股定理得：AE=yJGA2+EG2=>J2EG,

.EGV2

••族二三为定值.

故选：A.

【点评】此题主要考杳了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角

形的判定与性质是解决问题的关键.

10.(2026•乌鲁木齐模拟)经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降

低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？

设每件小商品降价x元，则可列方程()

A.(30-x)(200+1Ox)=6250

B.(30+x)(200+1Ox)=6250

C.(30+x)(200-lOx)=6250

D.(30-x)(200-10%)=6250

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力：应用意识.

【答案】A

【分析】依据题意，由每件小商品降价x元，则每天销量为：(200+10X)件，从而平均每天销售利润=

(30-x)(200+1Ox)=6250,即方程为(30-x)(200+1Ox)=6250,进而得解.

【解答】解：由题意，:每件小商品降价x元，

・•・每天销量为:(200+10%)件,

・•・平均每天销售利涧=(30・x)(200+10.V)=6250,即方程为(30-x)(200+1Ox)=6250.

故选：A.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是

关键.

二.填空题(共5小题)

11.(2026•惠山区一模)在平面直角坐标系中，△X8C的顶点坐标分别为：A(1,1),B(0,2),C(-

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2,0）,若直线/：y=mx+2m:mHO）把△力8。分成面积相等的两部分，则，〃的值为一^一•

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；坐标与图形性质；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】

【分析】依据题意，由直线/为），=加什2加=,〃（什2）,则当什2=0时,即，=-2一则》=。.从而直线

/为过（-2,（））的直线，即直线/过C（-2,0）,结合直线/将△/4C的面积分成相等的两部分，故

1312

直线/过48的中点（个-）,可得p+2〃?=5,最后计算可以得解.

【解答】解：由题意，•・•直线/为y=〃d+2〃?=〃？（户2）,

.•.当x+2=0时，即x=-2,则y=0,

・•・直线/为过（-2,0）的直线，即直线/过C（-2,0）,

又•・•直线/将△48。的面积分成相等的两部分，

・••直线/过48的中点.

'：A（1,1）,B（0,2）,

13

・・・48的中点为（5,

又直线/过（万，-）＞

.13

.••力〃+2加=5.

22

•.•吁_引3

故答案为：

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形性质、一次函数的性质、三角形的

面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键.

12.（2026•惠山区一模）如图，在RtA/lZ?C中，N比1C=9O°,点P在线段BC上（不与B,C重合），NBPD=

^Z-ACB,PD交B4于点、D,过点、B作BELPD,垂足为巴交。的延长线于点凡则〃。与C户的数

量关系为BC=CF；若PO=4,tanC=〃（〃为常数），则Z）E=2V^TT-2（用含〃的代数式

表示）.

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【考点】解直角二角形：列代数式.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似：解直角三角形及其应用；几何直观；运

算能力；推理能力.

【答案】8C=CF；2Vn2+1-2.

【分析】过点尸作PQ〃CF,交8"于点。，交AB于点K,则NBPQ=N4CB,NPQE=NF,根据/

BPD=：NACB得NQPD=NBPD,由此依据“力S力”判定△PEQ和△PEA全等得NPQE=NP8E,QE

=BE,进而得NPBE=NF,据此可得8C与C尸的数量关系；

ADRKBK

在RtZ\4?C中，tanC=^=小在Rt^PBK中，tan/8P0=端，由此得证=〃，证明△K80和△K。。

BK80

相似得而=而，再根据。。=4得40=4”，继而得0£=8C=2〃，设。£=“，PE=4+a,在RtABDE

中，tanNK8Q=^=券，在Rt4PBE中，tan/8PZ）=^=黑，然后根据N8PO=NKPO=NK80

得2=由此解出。=2病二1-2（舍去负值），据此可得OE的长.

4+a2n

【解答】解：过点、P作PQ〃CF,交BF于点、Q,交48于点K,如图所示：

丁ZBPD=3NACB,

：,NACB=2NBPD,

：./BPQ=2NBPD,

・•・4BPD+/QPD=2/BPD,

:.NQPD=NBPD,

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■:BE工PD,垂足为E,

:.NPEQ=/PEB=9G,

在△PEQ和△PE8中，

(ZPEQ=/PEB=90°

\PE=PE，

(“PO=乙BPD

・•・△〃£”△曲(ASA),

:・/PQE=/PBE,QE=BE,

・•・4PBE=ZF,

：,BC=CFx

在RtZX/4。中，NBAC=96°,

.•二48

..tanC=祝=n,

•:PQHCF,

:・NPKD=NB4C=90°,NBPQ=NC,

•••△PK8是直角三角形，

nJZ

在Rt△尸BK中，tan/8PQ=急

.BK

',~PK=n，

•・・N8K0=18O°-NPKQ=90°,

:"BKQ=/PKD=90°,

在RtZ\8K0中，/KBQ+/PQE=90°,

在RtaPE。中，NKPD+NPQE=90°,

：,ZKBQ=ZKPD,

在△K80和△KPO中，

NBKQ=NPKD=9Q0,/KBQ=/KPD,

:.△KBQSRKPD,

BKBQ

•••________,

PKPD

■:PD=4,

・BQ

.-=〃，

4

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・・・8。=4〃，

：,QE=BE=^BQ=2n,

设QE=a,其中a>0,

PE=PD+DE=4+a,

在R3DE中，tanZKBQ=器=&，

在RtZXPBE中，tan/BPO=^=言，

*//BPD=AKPD=/KBQ,

*2na

••=,

4+a2n

整理得：a2+4a=4n2,

(a+2)2=4/72+4,

/.a+2=±2Vn2+1,

a=2Vn2+1—2,a=—2>/n2+1—2<0,不合题意，舍去，

:・DE=a=2Vn2TT-2,

故答案为：BC=CF；2而不T-2.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌

握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活利用相似三角形的性质，锐角三角函数的

定义进行计算是解决问题的关健.

13.(2026•建邺区校级模拟)用电阻值分别为R、&、&、R4(RT>R2>R3>R4)的电阻组装成•个如图

的组件，要使该组件总电阻值最小，则？处应该安装的电阻的阻值为及.

I------WW------1?

__------VW------

I-------------------1

-----------------------V/VW---------------

【考点】分式的加减法：分式的混合运算：分式的基本性质,

【专题】跨学科：创新意识.

【答案】R3.

【分析】根据电阻越并越小，越市越大，可得幻和心的位置，根据最小电阻优化关键支路可得A4的

位置，即可判断出？处应该安装的电阻的阻值.

【解答】解：•・•最小电阻优化关键支路，电阻越并越小，要使该组件总电阻值最小，

•••电阻最小的R4应该放在最下面,

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设并联电路处的两个电阻为小b,?处电阻为c,

..nab.ab+ac+bc

・3市+c=a+b

:・。和b的电阻越大，最上面（I勺支路的电阻越小,

・•・电阻较大的R1和&应放在并联电阻处,

工应将电阻放在？处.

故答案为：R3.

【点评】本题考杳数学与物理结合的相关知识.理解电阻越并越小，越串越大；最小电阻优化关键支路

这两个原则是解决本题的关键.

14.（2026•鼓楼区一模）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径。力

=60cm,刷子的长度力8=40a〃.当雨刮器摆动时，最大旋转角N/1OQ=81°,则雨刮器的刷子扫

过的面积（图中阴影部分）为7201Tc〃?2（结果保留冗）.

图②

【考点】扇形的面积.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】72（hr

【分析】根据CM、相求出。4,由S阴影=S扇形月8-S审杉5X根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：V0/1=60cm,AB=40cm,

：,OB=OA-48=60-40=20Cem),

•；N4OD=81°