2025-2026学年高二年级下册数学期末模拟试卷（三）（范围：人教A版选择性必修1-3）含解析

2025-2026学年高二数学下学期期末模拟试卷（3）

（范围：人教A版选择性必修L3）（解析附后）

注意事项：

i.答卷前•考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时•将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中•只有一项

是符合题目要求的.

1.一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间/（单位：秒）之间的关系为s（t）=12+

2

Int,则质点A在片1秒时的瞬时速度为（）

A.1米/秒B.2米/秒C.4米/秒D.5米/秒

2.如图,函数y=f（x）的图象在点尸处的切线是2,则，（-2）+尸（-2）=（）

C.2D.3

3.根据表中数据，得到y关于x的一元线性回归方程为7=0.5x+W且，7%=28,贝拄=

（）

X1234567

yyiyzy3Y576y7

A.1B.2C.4D.2.4

4.设双曲线。：［-4=16>°力>°）的离心率为百，实轴长为2,则双曲线C上任意一点

到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为（）.

24816

A.5B.5C.5D.—

5.某班组织文艺晚会，准备从48等7个节目中选出3个节目演出，要求4,8两个节目中至

少有一个被选中，且4B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数

为()

A.84B.72C.76D.130

6.从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两

次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球“，则P(BM)=

()

31310

A.4一B-4C.百D.五

7,下列说法正确的是()

A.根据分类变量X与V的成对样本数据，计算得到/=4.712,根据小概率值a=0.05

的独立性检验(3。5=3.841),可判断X与丫有.关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

B.若随机变量一〃满足〃=3§-2,则。(〃)=3。(切-2

C"事件A,B互斥”是“事件4,B对立”的充分不必要条件

2

D.若随机变量X服从两点分布，O(X)11(%=1)=

=3,则P3

8,已知函数/(无)的定义域为R,对任意％ER,有/(工)一/(外＞0,则“不＜2”是“。/。+1)＞

e4fg-3)”的()

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

二、选择题：本题共3小题,每小题6分♦共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

28

9.在(1+%)的展开式中，下列说法正确的是()

A常数项为1120B.第4项二项式系数最大

C.所有项的二项式系数和为2'D.所有项的系数和为38

10.已知函数/(乃=炉_3达则下列说法正确的有(〕

A./(%)在(-8,-1)上单调递增B.f(x)的极小值为一2

C./(%)的图象关于原点对称D.f(x)有两个零点

11.如图，在棱长为2的正方体力BC0—4B1CW1中，P是侧面内的一点，E是线段

CC1上的一点，则下列说法正确的是()

A.过4c的平面截此正方体所得的截面为四边形

当E为棱CC的中点时，过点4EQ9

1的平面截该正方体所得的截面的面积为7

C.点E到直线的距离的最小值为加

D.当E为棱的中点月.PE=27时，则点P的轨迹长度为:

三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分.

12.方程1'—5|=Q有四个可以排列成等差数列的实根，则a的值为.

13.某班有团员男生5名、女生3名，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人

数为Y,则P(Y=3)=.

14.若函数/(x)=#+4ax与g(x)=5型吊工一曲，Q>0有公共点，且在公共点处的切线

方程相同，贝W的最小值为.

四、解答题

15.(13分)已知函数/'(%)=短+。X2+加+1在％=2处取得极值一9.

⑴求实数a、b的值；

⑵求函数/(%)在区间［-3,3］上的最值.

16.(15分)已知抛物线E:y2=4x,焦点为尸，过广且垂直于x轴的直线交E于

P.以尸为圆心、\PF\为半径作圆F.设直线l:y=/c(x-l)(/c>0)与圆F交于A,B

两点，与E交于C,D两点，其中A.C在第一象限.

⑴求圆F的方程；

⑵是否存在k使\AC\=\BD\?若存在，求出k：若不存在，说明理由.

17.(15分)如图，在三棱台ABC-48Q1中，平面AACiC1平面ABC,AAi==Ci

B

(1)证明:'1B14C1；

⑵求直线8%与平面84cl所成角的正弦值的最大值.

18.(17分)甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为90%,乙生

产线的产品合格率为95%.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为94%.

⑴求甲、乙两条生产线的产量之比.

⑵从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的坤数为X,以频率估计概率，求X的

分布列及数学期望.

⑶从混合产品中随机抽取nS22)件，若发现恰有2件甲生产线生产的不合格品，记这一事

件发生的概率为Pn，求Pn取得最大值时几的值.

19.(17分)已知函数/(x)=%-aln(x+1).

(1)若f(x)N0,求Q的值；

⑵已知数列S”>满足田=p口Qn=令七■6>2).

4Zun—1

(i)证明：数列｛^-1｝为等比数列，并求｛斯｝的通项公式；

(ii)设｛%｝的前几项积为%,m为整数，若对任意的正整数几都有m,求?n的最小值.

参考数据:In2ao.6931,ln3«1.0986,In5aL6094.

2025-2026学年高二下学期人教A版数学期末模拟试卷(3)(解析版)

一、选择题：本题共8小题•每小题5分♦共40分.在每小题给出的四个选项中♦只有一项

是符合题目要求的.

I.一质点4沿直线运动，位移s(单位：米)与时间/(单位：秒)之间的关系为S(t)=〕£2+

2

Int,则质点A在秒时的瞬时速度为()

A.I米/秒B.2米/秒C.4米/秒D.5米/秒

【答案】B

【分析】根据导数的定义计算.

【详解】由题意得s'⑷=£+:,则s'(l)=2,

所以质点4在£=1秒的瞬时速度为2米/秒.

故选：B.

2.如图，函数y=f(x)的图象在点尸处的切线是八则/'(一2)+/'(-2)=()

C.2D.3

【答案】D

【分析】根据图象求出切线方程，由导数的几何意义得/(-2),由切线方程得/"(-2),从而

可得结论.

【详解】由题可得函数y=f(x)的图象在点P处的切线与x轴交于点(-4,0),

与y轴交于点(0,4),

则切线，:x-y4-4=0,

所以/(一2)=2,/(-2)=1,

所以“-2)+/'(-2)=3.

故选：D.

3.根据表中数据，得到y关于”的一元线性回归方程为7=0.5%+区且F7%=28,贝］。=

()

X1234567

yi72y3y5y7

A.lB.2C.4D.2.4

【答案】B

【分析】根据线性回归直线经过样本中心点（五刃，求&的值.

【详解】由题意：m=i=4,y=；x5_*y/=7X28=4.

7j=i7J=/

因为一元线性回归直线方=0.5x+&经过点（4,4）,

可得：4=0.5x44-a=a=2.

故选：B

4.设双曲线一匕=16>°力>°）的离心率为百，实轴长为2,则双曲线。上任意一点

ab

到双曲线。的两条渐近线的距离的乘积为（）.

24816

A.5-B-5c-5D«T

【答案】B

【分析1结合双曲线的性质设M（m,切，利用点在双曲线上和点到直线的距离公式求出即可：

【详解】由已知，2Q=2,：=而，所以Q=1,c=返，则b=2.

设Mg川为双曲线C上任意一点，则/一1=1,即4n2f2=4.

4

而双曲线C的渐近线为2x±y=0,

所以点M到两条渐近线的距离之积为四Ux==？=吟立=±

V5Vs55

故选：B.

5.某班组织文艺晚会，准备从4B等7个节目中选出3个节目演出，要求48两个节目中至

少有一个被选中，且4。同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数

为（）

A.84B.72C.76D.130

【答案】D

【分析】求出每种情况的数量，再利用分类加法计数原理相加即可.

【详解】依据题意分两类：第一类为：4B只有一个选中，

则不同演出顺序有c；-c§-A5=120种情况；

第二类为：48同时选中，则不同演出顺序有4•A3=10种情况，

故不同演出顺序的种数为120+10=130,

故选：D.

6.从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，人表示事件“两

次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球“，贝

()

31310

A.4B.4C+13D,13

【答案】D

【分析】求出P。)和P(A6),再利用条件概率的公式求解.

【详解】由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球

从而PQ4)=臂^=；；,P(4B)=

故P3)=磊W

故选：D

7.下列说法正确的是()

A根据分类变量X与V的成对样本数据，计算得到/=4.712,根据小概率值a=0.05

的独立性检验(屈05=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

R若随机变量<5n满足〃=3f-2,则。S)=30(f)—2

C“事件4,B互斥”是“事件A,B对立”的充分不必要条件

D.若随机变量X服从两点分布，D(X)1(X=l)=2

=9,则P3

【答案】A

【分析】由卡方的独立性检验可判断A；故方差的性质可判断B；利用充分与必要条件的定

义可判断C；设P(X=l)=p,可昨p(l-p)=I，可判断D.

2

【详解】A选项，Z=4.712>3.841=x0,05,故可判断X与V有关联，

此推断犯错误的概率不大于0.05,故A正确.

B选项，若随机变量〃满足〃=3f—2,则。⑺=9D(f),故B错误；

C选项，事件A,B互斥不能推出事件A,8对立，但事件A,8对立,则一定有事件A,B

互斥，

故”事件A,8互斥”是“事件A,8对立”的必要不充分条件，故C错误：

D选项，随机变量X服从两点分布，设P(X=l)=p,由。(X)=q

12

得：p(l-p)=9,显然p=3不是方程的解，故D错误.

故选：A.

8.已知函数/(%)的定义域为R,对任意X6R,有/&)—f(x)>0,则a<2”是“ex/(x+l)>

e4f(2x-3)”的()

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

【答案】A

【分析】根据题意，构造函数9(乃=等，可得函数9(刈在R上单调递增，再根据函数单调

性解得;t>4,由充分性必要性的定义，即可得到结果.

，r(x)-/(x)

【详解】因为/Q)-/(x)>0,则d>0,

令g(x)=%，则g&)>0,所以g(x)在R上单调递增•

f(x+1)f(2x-3)

eV(x+1)>eV(2x-3)«>丁-3=9。+1)>9(2%-3)

<=>x+1>2x-3=x<4,

所以“<2”是"e、/。+1)>8/(次-3)”的允分不必要条件，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中♦有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

28

9.在(*+%)的展开式中，下列说法正确的是()

A常数项为1120B.第4项二项式系数最大

C.所有项的二项式系数和为28D.所有项的系数和为38

【答案】ACD

284

【详解】对于A,Q+x)展开式的常数项为《(：9)./=1120,A正确；

对于B,展开式共9项，第5项的二项式系数最大，B错误；

对于C,所有项的二项式系数和为28,C正确：

对于D,取％=1,得所有项的系数和为3、D正确.

10.已知函数/(乃=无3_3%,则下列说法正确的有(〕

A./(%)在(一8,-1)上单调递增B./(%)的极小值为一2

C./■(%)的图象关于原点对称D./(%)有两个零点

【答案】ABC

【分析】求出函数的导数，求出单调递增区间判断A；求出极小值判断B；利用奇偶函数定

义判断C；求出函数的零点判断D.

【详解】函数/(%)=炉一3%的定义域为R,求导得f(%)=3x2-3=3(%+l)(x-l),

对于A,由f(x)>0,得xV-l或x>l,函数/'(%)在+8)上单调递增，A正

确；

对于B,由f(%)VO,得一函数/'(%)在(一1,1)上单调递减，

结合选项A得函数八外在％=1取得极小值/'(1)=一2,B正确；

对于C,/(-%)=(-x)3-3(-x)=-%34-3x=-7(x),函数/(X)是奇函数，其图象关于原点

对称，C正确；

对于D,由/(x)=0,解得％=0户=±忘函数/(%)有3个零点，D错误.

11.如图，在棱长为2的正方体48。。-48心。1中，P是侧面4。小41内的一点，E是线段

CG上的一点，则下列说法正确的是()

A.过4C的平面截此正方体所得的截面为四边形

B.当E为棱CC的中点时，过点4瓦。9

1的平面截该正方体所得的截面的面积为4

C.点E到直线的距离的最小值为加

D.当E为棱CC］的中点且2/4，则点尸的轨迹长度为:

【答案】ACD

【分析】根据题意和正方体的性质、空间点到直线的距离、圆的定义等，逐项分析即可解出.

【详解】选项A,如图1所示，连接4。，在上任取一点F,连接4RCF,

过4在侧面ADD14作41MIICF,4M与的交点为M,连接CM,得4产,&“四点共面,

F在DDi,DG,A8上都有类似结果，尸在其它棱上时，截面都是正方体的对角面，

所以过4c的平面截此正方体所得的截面为四边形，所以A正确；

G

选项B,如图2所示，取8c中点N,根据N方分别为BC,C的中点，易得£W||4。]，所以

4N,C,Di四点共面，该截面为四边形且为等腰梯形，

又EN=V2./1D1=2y[2,AN=EDi=底

所以等腰梯形的高八=J(引-中j=?

所以截面的面积为:x(\2+2⑸x手=p所以B错俣;

选项C,如图3所示，建立空间直角坐标系,可得矶2,2,0)"(0,0,2),所以8。1二(-2,-2,2).

设点E(0,2,m)(0<m<2),所以BE=(-2,0jn),

则点E到直线/i的距离d=

选项D,如图4所示，取D%的中点G,连接EG,GP,PE,易得EG1平面4。小&且EG=2,

又GPu平面4DD14,所以EG1GP,

所以GP=7PE2-EG2=1（2应），22=2,

则点P在侧面ADD/i内的运动轨迹为以点G为圆心，以2为半径的劣弧，其圆心角为3.

图4

故选：ACD.

三、填空题

12.方程1/-5|=Q有四个可以排列成等差数列的实根，贝必的值为.

【答案】4

【分析】解法一：根据等式求解出方程的根，再根据等差数列性质列式求解即M：解法二：

根据等差数列性质及绝对值等式的对称性设出四个解，再代入等式求解即可.

【详解】解法一：直接解方程

解得这四个解分别是：而工，、亓工-vST^

由等差关系，可知：V5+a=3、5-a,解得a=4.

解法二：利用对称性

可知，这四个解分别是；b,3b,—b,—3b,计算可得5-〃=(3b)2-5,解得b=l

即：a=4.

故答案为：4.

13.某班有团员男生5名、女生3名，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人

数为Y,则p(y=3)=.

3

【答案】7

【分析】根据题意可知，从8人中抽出4人作为代表，求出其中男生代表为3人的概率，可

用超几何分布的概率公式计算.

【详解】根据超几何分布的概率公式P(y=k)="工本题中N=8,k=3"=5,n=4,

将数值代入可得：

_3)—―3_iox3_3

”P("Y一3)-q~70~7'

故答案为：\

14.若函数/(%)=¥+4ax与g(x)=5a2\nx-e^b,a>0有公共点，且在公共点处的切线

方程相同，则b的最小值为.

【答案】

【分析】根据两函数在公共点处的切线方程相同得比=a及嬴=押标2-/2,令函数九⑷

=射玳一9求其最小值即可.

【详解】/(x)=x+4a,g(x)=：.

设曲线y=f(x)与y=gM(x>0)的公共点为(刈，%)，两者在公共点处的切线方程相同，

2

因此与+4a=勺，即+4ax0-5a=0,解得Xo=Q或一5Q.

因为Q>0,x0>0,所以舍去%O=-5Q.

222222

又炭+4Q%O=5a\nxQ-^b,即e动=Sa\na-ya=|tzlna-^a.

令函数九(1)=./lnt-%.则八(t)=；lnt-2.

，4,4

令h(£)v0,解得0V£V*令九(t)>0,解得£>所，

所以九(t)在(0，­)上单调递减，在(1+—上单调递增，

则九(x)>U=-1es，即e56>—|es,解得b>

则b的最小值为一:.

故答案为：一:

四、解答题

15.(13分)已知函数/•(%)=炉+以2+必+1在工=2处取得极值一9.

⑴求实数a、b的值；

⑵求函数/(%)在区间［-3,3］上的最值.

3

【答案】(1)。=—2,b=-6

(2)最大值2,最小值

)=0

【分析】(1)由题意可得=-9,解出a、b的值，结合函数极值的定义验证即可;

(2)利用导数求出函数八乃在区间［-3,3］上的最大值和最小值，即可得出答案.

【详解】(1)=%3+ax2+bx+1,得/(x)=3£+2ax+b.

/「(2)=12+4a+b=0fa=­a

又当％=2时，/CO有极值一9，所以tf(2)=8+4Q+2b+1=—9，解得[b=-^-

所以/(%)=3x2-3x-6=3(x+

当％W(—1,2)时，f\x)<0,/(%)在(T,2)上单调递减：

当无E(2,+8)时，>o,/(x)在(2,+8)上单调递增.

所以当工=2时，/(%)有极小值-9,所以。=一；，b=-6.

(2)由(1)知/'(x)=短一『2-6%+1,/(%)=3(x+l)(x-2),

令f(%)=0»得=-1»“2=2,令f(%)<0得一1Vx<2,

令f(x)>0得一3<x<—1或2<%V3,

「(乃、/(%)的值随工的变化情况如卜表：

X-3(-3,-1)-1(T2)2(2,3)3

f'M+0—0+

43单调递单调递极小值单调递7

f(X)极大值;

一2

增减-9增一2

943

由表可知/W在［-4,4］上的最大值为/(T)=2，最小值为/'(—3)=-2,

16.(15分)已知抛物线F:y2=4x,焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交E于

P.以尸为圆心、\PF\为半径作圆F.设直线Z:y=k(x-l)(/c>0)与圆F交于48

两点，与E交于C,D两点，其中A.C在第一象限.

⑴求圆F的方程；

⑵是否存在k使\AC\=\BD\?若存在，求出k；若不存在，说明理由.

【答案】（1）（无一1）2+俨=4

（2）不存在，理由见详解

【分析】（1）根据抛物线方程求出点F的坐标和俨口的长，得解；

（2）设C（%l，yD，。。2，月），联立直线与抛物线方程，由条件结合抛物线定义可得勺+%2

=2,代入韦达定理得解.

【详解】（I）抛物线9=4%的焦点尸（L0）,令％=1,得、=±2,所以|PF|=2,

所以圆尸的方程为。-1）2+俨=生

（2）不存在这样的k,理由如下：

设C（xi,yi）,D（x2,y2）,

2

联立｛,；2丫第1）,消去y整理得^/一（2/+4）X+/C=0,

故A=16k2+16>0»相+=2++，

1，k2

若MC|=|BD|,MAB\=\AD\+\BD\=\AD\+\AC\=\CD\,即得|C叫=4,

又|CD|=%i+%2+2，所以％1+小+2=4,即％1+町=2,即2+：=2,

K

17.(15分)如图，在三棱台4BC-4B1C1中,平面44C1C1平面ABC,44=43=如

C=2,AC=4,BA=BC.

(1)证明:A1BJ.AQ；

⑵求直线与平面B4G所成角的正弦值的最大值.

【答案】（1）证明见解析

⑵；

【分析】（1）根据面面垂直的性质定理推出线面垂直，进一步得到4C】1B。，作出辅助线

易得AG1小。，可证明4cli平面40B,再根据线面垂直的定义即可证得4B14G；

（2）取51G中点M,易知直线。8,。。,。时两两垂直，建立空间直角坐标系，设。8=。

（«>0）,再分别求出直线的方向向晟与平面54cl法向量，由线面角的夹角公式结合基

本不等式求最大值即可.

【详解】（1）在三棱台力6C-4&G中，取AC的中点0,连接8。，4。，的0,

由8A=8C,得801AC,

由平面441GC1平面48C,平面441GCA平面48c=AC,

BOu平面48C,得8。J.平面441QC,

而AC】u平面44C1C,则4cliB。，

乂4C1IM0,又Ci=40=则四边形44。的是菱形，故4C1J.40,

而4。八80=。，40,BOu平面40B,因此AG1平面4。8,

又&BU平面40B,所以

（2）取力1G中点M,则2MlAC,

由平面力4cle1平面ABC,平面4小CiCn平面ABC=4C,OMu平面44£iC,

则。MJ.平面48C,直线。8,0C,0M两两垂直，

以点。原点，直线OB,OC,OM分别为x,户z轴建立空间直角坐标系，

设OB=Q（。>。），

则5（。,0,0）,/1（0-2,0）,从（0,—1yP,的（0,1,切，

A\B=G,1,-^3）,AiC]=（0,2,0）,AB=（Q,2,0）

BB\=BA\+A\B\=BA\+~AB=（一。,一1,4）+卜。,2,0）=2,0,^"）,

-（___A\C\•n=2y=0

设平面41BG的法向量九=（%，y，z）,则f彳7.元=QX+y-悠=0，

令%=收得元=（、5,0,Q）,

设直线84与平面84%所成的角为仇

sin”=叵可

网向

2242

.(a+12)(a+3)va+15a+36

当且仅当。=痣时等号成立.

故直线BBi与平面5711cl所成角的正弦值的最大值为:.

18.（17分）甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为90%,乙生

产线的产品合格率为95%.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为94%.

（1）求甲、乙两条生产线的产量之比.

⑵从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为X,以频率估计概率，求X的

分布列及数学期望.

⑶从混合产品中随机抽取2）件，若发现恰有2件甲生产线生产的不合格品，记这一事

件发生的概率为Pn,求出取得最大值时n的值.

【答案】⑴1:4

（2）分布列见解析，5

（3）n=99或KX）

【分析】（1）利用全概率公式计算即可求解；

（2）由（1）可知，甲生产线产品占总量的;，可得X~B（3,9,利用二项分布的分布列以及

期望公式求解即可；

⑶由题可得外=*（0.02产（0.98）52,利用骁，纪;,解不等式即可求解.

【详解】（1）设甲生产线生产的这批电子产品有Q件，乙生产线生产的这批电子产品有。件,

事件A="混合在一起的电子产品来自甲生产线”，

事件8="混合在一起的电子产品来自乙生产线”，

事件C="混合在一起的某一零件是合格品”，

则P(A)=a+b，P(8)=a+b.

由P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|8)=:'X09+，打x0.95=0.94,

得;=4-

所以甲、乙两条生产线的产量之比为1:4.

<2)由(1)可知，甲生产线产品占总量的;，所以X〜8(3$).

P(x=0)=碇)=葛p(x=1)=的()$=荔

P(X=2)=C(1i=9，1八=力=」:|二击

所以X的分布列:

X0123

6448121

P

125125125125

13

E(X)=3X5=5.

(3)从混合产品中抽取I件是甲生产线生产的不合格品的概率为;X0.1=0.02,

则Pn=髭•(0.02)2.(0.98产2,

由骁1肾;，解得99<n<100.

所以当n=99或100时，Pn取得最大值.

19.(17分)已知函数/'(x)=x-aln(x+l).

(1)若/(x)>0,求a的值；

⑵已知数列｛斯｝满足5=1,且即=守为(九>2).

(i)证明：数列｛2-1｝为等比数列，并求｛斯｝的通项公式；

⑴)设｛斯｝的前几项积为7n,m为整数，若对任意的正整数几都有Tn<m,求m的最小值.

参考数据：ln2«0.6931,ln3«1.0986,ln5«1.6094.

【答案】(l)a=1

(2)(i)证明见解析，册=3'：5)2

【分析】(1)依题意可得f(0)=0,当QW0时可知/(%)单调递增，不符合题意，当Q>0时,

利用导