《高等数学》（上册）习题答案 尹逊波

习题参考答案

第1章习题参考答案

习题1.1:A组

1.(1)当X£(-CO,0)D(0,+CC)时，单调下降，无界函数.

(2)当了£(-8,+8)时，单调上升，有界函数.

(3)当口(-8,0)时,单调下降;当一10,+8)时,y为常数.无界函数.

(4)当xw(-4,0)时，单调上升；当xw［0,a］时，单调下降.有界函数.

2.(1)偶函数.

(2)既不是奇函数也不是偶函数.

(3)奇函数.

(4)偶函数.

3.当x<0时，

f(x)==-(-x-x2)=x+x2.

4.偶延拓后的函数为

-X+1,A<0

f(X)=任意实数，A=O.

x+1,x>0

奇延拓后的函数为

x-1,X<0

f(x)=<0,x=0.

x+1,x>0

5.对任意整数3当一［(22-1)⑸(2左+1)组时,

f(x)=x-2k/r.

6.(1)y=u\u=sinv,v=—；

x

(2)y=2",u=arcsinv,v=x2；

(3)y=1gw,u=1gv,v=1gvv,vv=Vx；

(4)y=arctanu,u=ev,v=cosx.

7./(e(x))=®(x)r-e(x)=sin'2x-sin2x=sin2x(sin22x-l)=-sin2xcos22x.

*(/(l))=sin[2(/(l))]=sin[2(l3-l)]=sin0=0.

8.(p(x)=arcsin(l-x2),定义域为x£[一夜,夜].

9.⑴定义域为H/TT,-亚]Uh/i,而].

⑵定义域为x=2而，％=0,±1,±2,….

习题1.1:B组

1.(1)反函数为y=log2^J，定义域为Ovxvl.

-1-x

(2)反函数为y=2：,其定义域为xwO.

V

(3)反函数为y二土皿弓，xG[0,7T).

(4)反函数为)，=尸‘°"""I定义域为[0,2].

[x-\,\<x<2

2.(1)反函数为了=—!—.

1-(P(x)

(2)反函数为y=log29(x).

3.(1)f(x+a-b)=f(a-(/?-%))=f(b-x)=f(x),故/(x)是周期函数，且

。-人是它的一个周期.

(2)由于对于任意x,有

/U+1)=/(X)-/(A-1),

因此，

于(X+6)=/(x4-5)-/(x+4)=/(x4-4)-f(x+3)-f(x+4)

=4/(X+2)-/(A：+1)]=/(x+1)-[/(x+1)-/(%)]=f(x).

习题1.2:A组

1.(1)2.

(2)当〃为奇数时，x,r->-oo,当〃为偶数时，x”f+co,故乙无极限.

⑶X”f1.

(4)x0->0.

2.(1)lim=2；(2)liin=2；

IX-1XBX

习题L2:B组

1.结合如下不等式证明

nl1-2-3n<.—1•—n••—n=—1,

n"nn-nnnnnn

2.limsgnx=l,limsgnx=-l.左右极限存在但不相等.

XTO+1厂

习题L3:A组

1.(1)当x―时，2T为无穷小.

⑵当xf0+时，Inx为无穷大.

⑶当x―3时，毕土为无穷大.

x~-9

(4)当x-0时，上匚为无穷小.

1+secx

习题L3：B组

1.取

x=2〃万,

f(x)=xcosx=2n7r•cos(2〃;r)=IHTV,

因此f(x)=XCOSX在(-00,+8)内无界.

取

c冗

x=2〃乃+—,

2

此时

JI7T

于(X)=(2〃乃+])cos(2〃〃+万)=0,

因此，当X->8时，/（X）不是无穷大.

习题L4:A组

f+2X+5

1.(1)hm---；-----=2.

…x2+l

x~-2x+1.(x—1)"

Q)lim---；-----=lim------------=0.

Ix--1si(x-l)(x+l)

limS上£=lim包业=2x.

⑶

/i->oh//->oh

limL

(4)

is2x~-x-\

(3」产(2」产

(3X-1)25(2X-1)20

⑸lim=Iim―x।工

X—xo(2x+l)45—(2+.

x

(6)lim(-......=

z1—x1-x3iI+x+f

2A+1

(7)lim/~^=Hm2(77^24-V|)=2J].

xe\/x-2—V2J，{'2x+1+33

2+1(

(9)lim(G+1,7X_1)=lim~=o.

E…&+1+42_]

1一/一94-2a+正

(10)lim尸I?=lim

XT-82+y/xx—>-8X+X—A-+3

x

2.f(x)=cosA:+2sin—.

习题1.4:B组

1.b=6,Q=—7

2.a=\tb=—\.

习题1.5：A组

1.(1)由于

H+l111〃+1

-----<—i-----------1------1<------,

2〃

4/n(〃+1)2--------Q)2

结合夹挤准则可得.

(2)由于

3/+nyjn2+n>jn2+1

结合夹挤准则可得.

当时，也

2.(1)当A=0时，lim9=().2.()lim=Z.

,V-►OYX—>0V

r4-I

(2)=

Dtan2x2

XT。'X

(4)设，=x—则

「sinxsin(〃;r+f)

hm--------=lim--------------=z(-1).

⑸设，=诋5而一，于是

X

limxarcsin—=lim-----=1.

x*xTOsinr

.x-a

..sm------

“、..sinx-sinax

(6)lim--------------=lim-----------cos-------=cost/.

-x—aJ"x—a2

3.(1)lim(l-3x)'=lim[l+(-3x))-^]-3=e3.

XTOXTO

(2)lim(l+tanx)焉=lim[(l+tan%)康]康=e.

XTOX->0

⑶lim(当)'=+(-3))一岩一号二L

J京2x+lIM2x4-1e

(4)lim(—)A=lim[(1-——)H,+A)]-*=

xff1+xix1+xe

4.由归纳法，士工2.又

'2尸"3"

37〃

/2+/+工”

故｛%｝为单调递增数列,因此lim怎存在.计算得lim%=2.

〃一>8n->oo

5.。=In3.

习题L5：B组

X/2点/卓…)

lim(1+-+^v)-M=lim(1+-+"2"2,而

]—con2n~isn2n~

xx1x1

lun(-/2)(-+—)=-lim(x+—)=-x,

n2/7"7〃T°°In

所以原式="，.

2.设a=1+2,A>0,则当几〉k+1时，恒有

„“n(n—1)„n(n—1)•••(n-Ze).,,“

an=(1+A)n=14-nA+'..._2_——-2k+1+…+俨

++J1,

2.(rC11).

故

nk(k+iy.nk_(/c4-1)!1

Q<n<k+1k+1n

an(n-1)-(n-k)2-(1.1)...(1_^

而

(k+1)!1

lim=0,

nt8(—/•,(I-n

因此，由两边夹挤准则有

九e

lim­=0.

n18an

3.由等式

a

知，当n+1>Q时，恒有功TVXn，即数列｛f｝从第冏项开始是单调下降的，显

然/>0,即｛&｝有下界.由单调有界定理知极限limf存在.

n->oo

设limf=A招(1)式两边取极限

71T8

Hmx=limlimx,

n->oon+1n->oon+in->oon

得到4=0,4故4=0,因此

an

lim—=0(a>0).

n-»oon!

习题1.6:A组

1.(1)1-x与l-F同阶但不等价.

⑵17与2(1—«)等价.

2.⑴叱-五是,的3阶无穷小,其嘉函数形式主部为-上

(2)Ja+x3-右为x的三阶无穷小其暴函数形式主部为

2G

i—(zztr)

aV1-COSJ/LT2

3⑴hm-----；---=lim――；--mi2

XTO.r->0/2

..In(l+x)X

Q)hmi....——=vhm--=2.

2。Jl+X-l.v->01

-X

2

小、arctan2x2x2

(3)hm-------=lim—=—.

i。arcsin3x-。3x3

31，

3X•v•_x*

,八sinx*tan.r(l-cosx)y1

(4)hm/--------=hm—~~-^=-=-.

・z(浮sin$x)2

习题L6:B组

I.=lime"'"'")=lim*=lini/=lim(l+W.

习题1.7：A组

1.(1)x=0是可去间断点，其连续区间为(-1,0)与(0,+8).

(2)连续区间为(Qr,(Z+l)%).x=()是可去间断点.当2工()时，

x=k7v(k=±1,±2,)是/(工)的第二类间断点.

qjnv

(3)/(0)=limf(x)-lim-——-=1,/(0+)=limf(x)=lim(x2-l)=-l,

.v->o-x->o-x.v->o*XTO'

因此X=0是/(X)的跳跃间断点，连续区间为(-8,0),(0,+8).

(4)x=0是跳跃间断点.X°=(ln2尸是第二类间断点.连续区间为

2?

(In-)-'),((ln-)-\O),(0,+co).

JJ

2.x=0是跳跃间断点，故不能补充定义使函数连续.

3.都不一定.如

,[-1,x<0,1,x<0,

f(x)=\,gM=\

[1,x>(),-1,x>(),

4./(x)连续，则因I/(X)1=和幻=/(幻/(幻,所以它们是连续的.

若|/(外|,/2(用连续，不一定连续.例如

x<0

/W=

x>()

5.由连续函数在闭区间上的介值性可得.

习题1.7：B组

1.由零点存在定理可得.

2.由零点存在定理可得.

3.设lim/(x)=A，取£=1,则存在X>0,使得当|x|>X时，有|/(x)-A|<1,

X-KC

即有I/(X)\<\A\+].结合闭区间上连续函数的有界性可得.

第2章习题参考答案

习题2.1：A组

1.⑴八2)=12.

(2)-2)=4.

2.(1)原式=-/储).

(2)原式=-八工).

3.八0)="3一八⑴-……—八°)f⑼,

ZU->0MATO_垃J

所以((0)=0.

4.(1)在x=0处连续.1=0处可导且导数为1.

(2)在x=0处连续.在戈=0处不可导.

(3)在x=0处不连续，在x=0处不可导.

5.〃=£*0)，b=f(x0)-6L¥0=f(x0)-xof!(x0).

6•⑴f

⑵上一熹

习题2.LB组

12

1lim£(l-cosx)=I.mAl-cosx)-r(0)1-cosx

x-*0tanx-*01-cosxtanx7

2.B.

°d、i-/(Ar)(l+/(x)2

・"%)—[l-/(x)/(Ax)]Ax1+/W2.

习题2.2：A组

71

i.(1)y=--

8匹

y^___

⑵=

xlnlO1-i-x2

⑶)，'=tanx+xsec2x+esc2x.

(4)y'=(2e)x(l+ln2).

⑸y"=(sinx+xcosx)Inx+sinx.

(6)V=(x—b)(x-c)+(x—«)(x—c)+(x—a)(x—b).

⑺"磊，

12

(8)户而FT而

2.切线方程为)，=3-4/.

法线方程为y=L1+卫.

416

3.yLo=­2.兰工=-2或1时，y'=°.

习题2.2：B组

I.A.

2.C.

习题2.3：A组

2.(1)V=3cos3xcJn"]n〃.

(2)y'=-3x2sin2x3.

(3)/=^-sin—­cos(cos—).

X~XX

.八,3式《cotCT?)?

(4))'=--7=^----/

，1+广!sinVI+x2)2

(5)y"=4xevsec2^'2+,-tanex.

(6)yr=16e”(esce8')2-cote8'.

(Inx尸

(7)y=—7^.

x\nx

(2"+加可羡标

(8)V=­?----------/2

2(ax~+bx+c)vln(a厂+bx+c)

.X

arcsin—

(10)y'=2xe~x(e~xsine~x-cose-').

3.若/(x)是偶函数，即

/(r)=fM,

于是

rw=（/（-v）y=-r（-x）.

若/（幻是奇函数，证明类似.

4.（1）八宰一江淮

\JXyJx

,x+y

⑵y=-----

工一），

,(2v+y-2v)ln2

⑶y=----------------

-2-2l+yln2

_1-(2+0)_1,_1-(2+4)_5

(5)>(2.0)~-~~~一一3')(2.4)----7--

Z—UZZ—4Z

⑹)，'(())=y](o.D=：+2e.

5.(1)/==(sinx)aisv(cosA-cotx-sinxlnsinx).

(2)川)=2.呜.

:(x2+1)x4+6x2+1

⑶y=

x2-l)23x(1-x4)

(4)y(l)=-2(l+ln2).

2

6.(1)y=-

sin。

⑵)’‘=

1一cos，

,t

⑶y=2

r2sinr

(4))'=

sinr+cosr

2r,r<0

⑸),'=.

6/,r>0

7.y'Lo=3.

8.结合导数的几何意义可得.

习题2.3：B组

1.f\a)=cos6r；(/(〃))'=()；f\2x)=cos2x；(/(2x))=2cos2x；

f(f(^))=cos(sinx)；{/(/(X))}=(cos(sin切cosx.

2'=黑煞

习题2.4：A组

1.(1)/=^^

(x32-\y

b4

(3))严=一不，

(4))，〃=-2(-

y

〃_h

⑸yx~~a2s\nyt

1+r2

(6)y=—

At

1

⑺y=-----

2.(1)y(l00>=(x2+200x+9900)ex.

⑵y⑹=4x6!.

⑶严"="0.

(10)=_10!_

(4)'(一)”.

3.由归纳法，f(K)(x)=n!fn+1(x).

4.张广“⑸+y，)(")十言)，

察“(9⑴⑴+高尸+r®⑴+严(。〃⑴+高-息

习题2.4：B组

1.P(x)=-2(x-I)2+2(x-l)3+3(x-1)4+(x-11.

〃le(2e-3)

2.yL=\—

3.(1)当〃>0时，/(幻在x=0处连续.

(2)当"1时，f(x)在x=0处可导.

(3)当〃,2时，/'(X)在x=0处连续.

(4)当〃>3时，f(x)在x=0处有二阶导数.

4./|v=0=0.当xwO时,y=3x|x|.

/|^=0.当工工0时，/=(yy=6|x|.xG(-00,+oo),都有y〃=qx.

习题2.5：A组

1.Ay=0.(X)90()l,dy=0.009.

2•(1)dv=----dx•

•(「J

⑵dy=Inxdx.

.1+COSA.

⑶dy=-----；-dx.

sin2x

y

(4)dydx.

X-)，

心,3sin[21n(3x+1)1.

⑸dy=——~--------dx.

3x+l

心/、，u\x)v(x)-u(x)v\x)

(6)dy=------、----ax.

w2(x)+v2(x)

3.(1)</998«9.9933.

(2)cos59°^0.5151.

(3)ln().99«-0.01.

(4)2.7455.

习题2.5：B组

1.C.

“(X+)，)-"(sin工)cosx公

2.

“(y)cos，(y)-“(x+y)

习题3.1:A组

1.(1)满足罗尔定理条件.在区间(-1,2)内有点使(©)=0.

(2)满足罗尔定理条件.存在Je(工，包)，使((9=0.

66

(3)不满足罗尔定理条件.不存在《，使/e)=o.

(4)不满足罗尔定理条件.但存在g=()使ro=().

2.略.

3.满足拉格朗日中值定理条件.有两个满足等式的g：刍=；，刍=Q.

4.记/(x)=arctanx-'arccos•当%>1时,fr(x)=0./(I)=—»可

21+厂4

得.

5.对y=【anx,切使用拉格朗日中值定理

6.对/G),g(x)在上应用柯西中值定理.

7.(1)当x£(0,1)时，单调上升；当xc(l,2)时，函数单调下降.

(2)当X£(0,+8)时，单调下降：当xe(—8,0)时，单调上升.

习题3.1:B组

I.由连续函数的介值性，存在。£(0,1),®/(c)=0.对F(x)/(x)cosx

在[c,-]±.F(x)应用罗尔定理可得.

2

2.g«)>0,即g(x)在(一8,0)11(。,+8)内单调增加.

3.yf=3ax2+Zbx+c<0,故”0,b2-3ac<0.

习题3.2：A组

⑴原式土母1

1.

6

上.(」)

(2)原式=lim—.^-=1.

,r->+<x>I

\+x2

⑶原式=iim厘整3.工=1.

'->o^tan7xsec~(2x)2

/八百t..-sin2x„

(4)原式二hm--------/、，=0.

arcsinxvl-x2

]________1___

⑸原式二㈣三k二卷.

⑹原式二lim—^-=0.

1。COS-X

(7)原式=lim——-——

1712冗X

——CSC——

22

(8)原式=1而于皿心=[

XT0’

..In(x+/)

、hm------------

(9)原式f=e"y*=e.

-sinx<--x)2

lim--------------------

(10)原式=lim=e/g=1

T-

Inx

(11)原式二053'7

(12)原式=lim(8sx)x=limex=1.

A->0.t->0

]sinx

2.limVSinA=lim—4=1.但同工£吧不存在，故不能用洛必达法

x-»8x+sinx-8]+sinxi+cOsx

x

则.

2

3.Q(COSX-COS2X)是x的二阶无穷小.

4.〃=3.

习题32B组

i.(1)a=g<0)时，/(幻在x=0处连续.

[g")+sin巾-[g(x)-cos幻x00

⑵ffM=/

g[g〃(())+l],x=0.

(3)。(外在x=0处连续.

习题3.3：A组

(v—7Y,+I

1.(1)/(x)=l+l_(x—2)+..・+(—l)”(x—2)”+(T)"1]+x,2)+2，其中

、r

0<<9<1.

32(—1)"T

⑵…l)+『)4・.+U马…

2(-l)B1

+(x—1严，0<6><l.

(/?+1)77(7?-1)[1+6>(X-I)r'

2.(1)xex=x+x2+(3+Ox)e0x-x3,0v6<l.

el+2sin2(^v)3

(2)tanx=x+------/M0<<I.

3cos4(^)

3.(1)3.10724,误差小于1.882x10+

(2)sin18«0.3090,误差小于1.804xKT4.

[1+1+5+。(12)][工一1+0(/)]一工(1+外,

4.(1)原式=lim------2----------1---------------=-

(2)原式二lim[x-x2(---(-)2+0((-)2)]=1.

X—x2xx2

5.(1)a(x)=tanx-sinx是x的三阶无穷小，其基函数形式的主部为'/.

2

(2)6(x)=(/-l-x)2是x的四阶无穷小，其幕函数形式的主部为

4

习题3.3：B组

1./(幻=/；：°)(%一％)2+。[(工一公)2]

"X)'+d(X7o)211

lim八刈、=lim----------------------5----------------=~/"(/)•

XT3(X-X。),f。(X-X0)2

2.67=-,h=--

33

3./(4)(0)-0,/(f)(0)-45.

习题34A组

I.(1)/(一1)=17极大值，/(3)=-47极小值

⑵『(7)=0极小值,Q3=以科后极大值,Q5)=0极小值

28

(3)f(e)=e,极小值

2.(1))(=4=8是最大值；)[=0=。为最小值・

⑵y|2=为最小值，y岛=1为最大值.

C

3.a=2i(l—J|)时，漏斗的容积最大.

4.(1)设

/(x)=1+xln(x+V1+x2)-71+x2,

则f\x)>0.于是/(x)在［0,+oo)内单增.当式>0时，有

/U)>/(0)=0.

(2)设

f(x)=(1-x)ex,

则

f\x)=-xex,

x=0是唯一驻点.又

r(x)=-(l+xk'|A=0=-l<0,

所以/(0)=1是极大值，也是最大值.得证.

5.⑴上凸区间：E邛),哼,+.下凸区间：(一冬1

)；

拐点：(一等,♦)41

(2)上凸区间:(TO,-1),Q+8)；下凸区间:(-1,1)；拐点:,In2),

(l,ln2).

(3)上凸区间为(1,+8),下凸区间为拐点为([,_]).

(4)上凸区间为(-8,0),下凸区间为(0,+8),拐点为(0,0).

39

6.a=—,b=—.

22

7.(1)x=b是铅直渐近线，y=c是水平渐近线.

(2)x=0是铅直渐近线，J=x是斜渐近线.

(3)y=x,y=r是斜渐近线.

(4)x=--是铅直渐近线，)，=]+，是斜渐近线.

ee

8.略.

习题34B组

1./(—)=2sin—+-sin^=6是极大值.

333

2.(1,4)和(1,-4)是拐点.

(注：当，=00寸，(0,0)是y=y(x)的端点，即(0,0)点不是拐点.)

习题3.5:A组

1.(1)k=0.

⑵k=4.

,1

⑶k=z

O

(4)-

2,曲率中心坐标为(-2,3).

3.曲率圆为(工一2/+)，2=22.

习题3.5：B组

I.曲线方程，•=〃(，)的曲率公式2=>+军I：”]

[(/ip

心形线r=6/(1+cos。)在点(尸,夕)处的曲率半径R=—=—J24r(rW0).

k3

「a=-\

J2I

2.曲率最大的点为(二1，-GIn2).=20.

22

c=-^(ln2+3)

习题4.1：A组

1.(1)—-cos2x+C；

2x

(2)a+C;

2In4

-(cix+b)n+l+C,〃/一1

⑶伽+1)。

—ln(av+Z?)-C,n=-l

、a

2.所求曲线方程为y=lnN+l.

3.5(r)=r3.

(1)5(3)=33=27(/«)；

⑵r=V300=6.69(5).

4.曲线方程为：y=—x4----.

55

i2

5.(1)J(X2-3J「07+|)小=一/一1(*。+冗+c

3.

ZL.]阳+〃

寸，所〃=工—+。=竺匚1+。

(2)当mW—7?H

J7〃+n

m

当〃?=-〃时，JVx'dx-^—dx-Inx+C

(3)NXyjxyfxaQ更

rx=—x8+C

15

(4)f3)+3『+1_3-

JA2+1--ax-arctanx+C

—!—32xex+C

(5)「2"公=•

21n3+1

__M+C

(久、2r+5v,

(6)fdx

J101In5In2

21.1

(7)fcos-^：=—sinx+—x+C

J222

(8)Jtan2Azzr=tanx—x+C

cos2x

,公二一cotx-tanx+C

xcosx

/1八、「1+cos~x,_11「

(10)I--------dx——tanxH—x+C

J1+cos2x22

(11)

(12)

习题4.1:B组

1.试证f"sin，+伪8s"公=4+8]“k5也1+£>85乂+0,其中

Jtzsin.r+Z?cosx

2+b2wO,

aa+bb]叫-ab

A=[B=x

a2+b2a2+b2

证：①sinx+b{cosx=A(〃sinx+Z7cosx)+8(c/cosx-〃sinx)

aa+bb1

其中4=ia1+〃w0

cr+b~

习题4.2：A组

1.(1)i^L=-\^^l=-ln\a-^C

Ja-xJa-x

(3)f(ar+/?),006Zr=-f(ar+b^d^cix+b)=—(ax+Z?)101+C

Ja)10167

/、r3-2xf3f2x

(4)-------dx=-------dx--------dx

J5X2+7J5/+7J5/+7

35j

——arctanJ—x—ln(5x^+7)+C

x/35V75

心目叫"黑黑

(5)

=-lnlOcoslgx+C

(6)

(7)

arctany/x/_arctanyfx

d\[x=2^arctanx/xJ(arctanyfx)

百寿J(Ng?)

(8)

=(arctan\[x)2+C

aicsin|Jarcsinxdarcsinx=—(arcsinx)2+C

(9)

1~-x3

fx-A/arctan2x广x,pJarctan2工,

(10)------....------ax=--------dx------------dx

J1+4厂J1+4工J1+4x-

11£

=-ln(l+4x2)——(arctan2x)2+C

a.1r1,..Ir—

(11)------ax=-----I-----------da=-----arctana+C

1+a"IntzJ\+(ax)~\na

(12)J会公子行%公=一/

l+sin3x,1r1，/今、1「dcos3式

(13)-----；——(Zr=-——--6/(3x)--——；——

cos-3x3Jcos_3x3Jcos_3x

=—tan3x+—cos-13x+C

33

dx「sinx1,

(14)f------Jcotx=-lncotx+C

Jcotx

(15)

(16)Jsin4AzZr=-cosxsin3x+13sin2xcos2xdx

cosxsinx+-x-----sin4.r+C

832

/…、fa,「sinx,113

(17)secxtanxdx=———dx=------4-C=-secx-+-C

JJcosx3cosx3

(18)f公=[----5-r-J(xlnx)=-----5—+C

J(xlnx)2J(xlnx)2xlnx

/[,、、/sinx-cos%.r1.、

(19)ax=-\---------------J(sinx+cosx)=--ln|sinjt4-cosx|+C

Jsinx+cosxJsinx+cosx

/“、rl-sinx,rd(x+cosA:),।।〃

(20)dx=---------------=lnx+cosx+C

JX+COSXJX+COSX.

11、〃

2・⑴qX1/,(1严公-J—/F)/

="ir7_irs_irv+c=__L^ri+izi+c*]+C

749*-1)|_947

Jx(2x+5)

3o

二Qx+5产=(2X+5)"+C

4844

⑶令Jl+x=f,f—J=Jx=[—=2(—三Lr=2-21nli+r|+C

•h+Jl+xJ1+rJ1

=2jl+x-21n(1+Jl+x)+C

⑷令爪t,J石丁d—6£丁5=6[311小

Jt-\Jt-\

=6(—+—+—+—+—+/+In|/-1|)+C

6543211

r5%--11

=r+—+2.+3+6+6In|VJ+C

2j

(5)令J1+,=r,fJ——dx=I产/

JVrl+ex9r-\J

r.11,.it—\J\+eA

=(------------}dt=In-------1-C=ln(,------—)+C

Jt-\r+1/+14+/+1

dx67seertan/cos/11

（6）令x=asec，，dt=dt=4-C

atan31siirra~sin/

(x2-a2)2

1X

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