第十章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组单元测试卷

时间：90分钟分值:120分得分:

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

AFBd

。•园，》｛*3

2.用代入法解方程组｛产盘时，将①代入②，得（）

x-2产6②

A.x-2x+3=6B.x-2x+6=6

C.x-2x-6=6D.x-2x-3=6

3.若（〃L2）x+3y"I।=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值是（）

A.2B.2或0C.OD.任｛可数

4•已知｛1；；是二元一次方程5x+3y=l的一组解，则m的值是（）

A.—3B.3C.—JYD.得

5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法无法消元的是（）

A.①-②x3B.②x（-3）-①

C.①x2-②D.①x（-2）+②

6.《九章算术》是我国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：五只雀、六只燕，共重16两,

雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.每只雀、燕的质量各为多少?设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两（两

为我国非法定计量单位），则可列出方程组为（）

5x+6)^=16,5x+6尸16,

A.B.

5x+^=6产x4x+y=5y+x

6x+5y=16,6x+5y=16,

C.

、6x+尸5y+xD{5x+y=4y+x

7.八天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州自然环境的谚语.某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天

修建260m,雨天每天修建120m,他们连续修建了1480m,平均每天修建148m,那么这几天中雨天有（

）

A.4天B.6天C.8天D.10天

2x+y=5,

8.已知三元一次方程组｛2）H_Z=5,则x+y+z=（）

2z+x=20,

A.5B.20C.15D.10

9.已知方程组喘二’的解满足x+y=2,则k的算术平方根为（）

A.4B.-2C.-4D.2

10如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组1若关于x,

y的方程组「普肩/是快联方程组”，则a的值是（）

A.OB.lC.2D.-2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11写出2x+y=9的一组整数解：.

12.已知｛晨j是关于x,y的二元一次方程ax+2y=0的一组解，则a的值为.

13若I工+2厂3I+（2+y3）2=0,则x-y的值为.

14如果方程组/WU'的解为｛式'那么㊉+E的值为________

工乙）。y乙，

15ID8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示.还可以拼成如图2所示的正方形,

拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为Imm的小正方形，那么每个小长方形的面积是_______心

16对于任意实数a,b,都有a^b=am-bn（m,n均为常数）若3X2=5/※（-2）=-1,则（-3饼2的值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17（6分）解方程组:

⑴尸尹2,①2x+y=7,@

（0+3产8;②6入一2尸16.②

18.（8分）已知｛言是方程组｛发曹二;'的解，求（a+b）（a-b）的值

19（8分）某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理

一批数据.若模型A工作3h,模型B工作4h,则一共可以处理740GB数据:若模型A工作lh,模型B工作2h,则

一共可以处理310GB数据.模型A和模型B每小时分别处理多少数据？

20（9分）在解方程组勺时，甲看错了方程组中的a,得到的解为｛二;乙看错了方程组中的卜得

4x-"=-2②尸1，

到的解为

⑴求原方程组中a,b的值；

（2）求出原方程组的正确解.

21.（9分）编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组｛；二震*'并解决这个问题.

22.(10分)已知A型车和B型车载满货物时一次可运货情况如表所示:

A型车，辆B型车/辆运货情况九

3217

2318

某物流公司现有35t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根

据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨?

⑵若A型车每辆需租金30()元/次，B型车每辆需租金32()元/次，共有几种租车方案?请选出最省钱的租车方

案，并求出最少租车费用.

23.(10分)在第十章的数学活动中，我们探究了“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标，y的值为纵坐标)的

点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.

规定：以方程.x-y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-y=0的图象

结论：一般地，在千面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.

【解决问题】

(1请你在如图所示的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象;

(2)观察图象，两条直线的交点坐标为由此你得出这个二元一次方程组的解为

【拓展延伸】

⑶已知二元一次方程ax+by=8的图象经过两点A(3,-2)和B(2,0)、试求a,b的值.

24(12分)已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足II+(〃+2)2=0.

(1澳空：〃尸二

(2何题探究：将一根木棒AB按如图所示的方式放置在数轴上，将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动到

点B时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A时，点A所对应的数为n,由此可得这根木棒的长为

个单位长度.

(3疮⑵的条件下，现将木棒AB从某点处切断，切断后左边弥的木棒以每秒4个单位长度的速度往左移动，

同时右边的木棒以每秒5个单位长度的速度往右移动，是否存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点?若存在,

求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由.

一.1一一1M।1一

n0ABmn0ABm

备用图

1.DA.方程组中含有三个未知数x,y,x,不符合“二元”的条件，故不符合题意；

B.第一个方程中含有二次项XZ,且含有三个未知数x,y,z,不符合“二元一次”的条件，故不符合题意；

C.第一个方程：=4不是整式方程，不符合二元一次方程组的概念，故不符合题意；

D.方程组中含有两个未知数x,y,且两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组的概念，故符合题意.

2.C将①代入②，得x-2(x+3)=6,即x-2x-6=6.

3.C•・，(m-2)x+3y|m-l|=12是关于x,y的二元一次方程,；・|m-l|=］且m-2邦，解得m=0.

4.A把代入二元一次方程5x।3y=l,得10।3m=1、解得m=-3.

5.AA.①■②x3彳导(x+3y)-3x(2x-y)=4-3.

化筒彳导-5x+6产1.此时x和y的系数均不为零，无法消元，符合题意.

B.②x(-3)-①彳导(・6x+3y)-(x+3y)=・34

化笥彳导-7x=-7.此时可以消去y,解得x=l,不符合题意.

C.①x2-②得(2x+6y)-(2x-y)=8-1.

化筒，得7y=7.此时可以消去x,解得y=l,不符合题意.

D.①x(-2)+②彳导(-2x-6y)+(2x-y)=・8+1.

化笥得7y=-7.此时可以消去x.解得y=L不符合题意.

6.B根据''五只雀、六只燕.共重16两、得5x+6y=16.根据''互换其中一只，恰好一样重工得4x+y=5y+x,则可

列出方程组为｛出黑.

7.C设这几天中晴天有x天，雨天有y天.

根据题意,得广湍黑黑解得蓝

・♦•这几天中雨天有8天.

2x+尸5,①

8.D{2尸②

2x+x=20.③

②+③彳导3x+3y+3z=30,

:.x+y+z=10.

广+2尸%，①

“'2/产2.②

S②狷3(x+y)=k+2,

解得x+y=^f.

代入x+y=2中得k+2=6、解得k=4,

则4的算术平方根为2.

10D由题意得x+y=0.

x+3产4-a,①

{x~y=3a.@

。■②彳导2x+2y-4+2a,

即x+y=2+a.

由于x+y=O,

所以2+a=0,解得a=-2.

”.｛二》答案不唯一济艮据二元一次方程的解的定义可得，该方程的一组整数解为｛：；'（答案不唯一）.

y=/y-/

12泗｛2彳代入关于x,y的二元一次方程ax+2y=0得3a-2=。,即3a=2,解得d=|.

130•・•|x+2y-3|+(2x+y・3)2=0,

x+2尸3-0,①

•”2^+厂3=0.②

②•①，得x-y=O.

1412•・3=5,，5-2尸3,解得y=l,

艮..㊉=2x5+1=11,

A©+£=11+1=12.

1515设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm.

根据题意，得｛/二雪',

解得W：

，xy=5x3=l5,・•.每个小长方形的面积是15mm2.

16-1..飞※—am-bn,3X2-5,l※(-2)--1,

.-2〃=5,①

,•加+2〃=T.②

S②狷4m=4,解得m=L

将m=l代入①，得3-2n=5解得n=-l,

〃?=1,

f=-1,

.*.(-3)^2

=(-3)x1-2x(-1)

=-3+2

17解:(1)把①｛弋入②彳导3y+2+3y=8,解得y=1.

把y-1代入①彳导x-3x1+2-5,

该方程组的解为蓝

3分

(2)①x2度彳导10x=30,解得x=3.

把x=3代入①彳导2x3+y=7,解得y=l,

・.该方程组的解为｛：

•2'.................6分

18解：由题意可得，印:北瑞

1分

①•②，得5a-5b=-1,

解得a-b=~j........................................................4分

①1•②，得-a-b=5,

解得a+b=-5,...........................................................7分

Q+6）（1-8）=-5x（-J=1...............................8分

19解：设模型A每小时处理xGB数据，模型B每小时处理yGB数据.

根据题鼠得｛雅篇...............4分解得Q黑

即模型A每小时处理120GB数据，模型B每小时处理95GB数据...........................8分

20解:⑴将「二：代入②，得b=-l（）...................2分

将｛六代入①狷a=-L.....................................4分

（2）原方程组为..............5分

①"2•②彳导-6x=32,解得--y.................................................7分

①x4+（以得3（）y=58,

解得产青

_16

即原方程组的解为r.................................9分

21解：某文具店出售一批笔记本和钢笔，若购买2本笔记本和3支钢笔需要21元，购买3本笔记本和4支钢

笔需要29元，求笔记本和钢笔的单价..............4分

设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元.

由题意可得，｛霁笨段

解得姬

答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元.（答案不唯一，合理即可）........................9分

22解：（1）设1辆A型车载满货物时一次可运货xl,1辆B型车载满货物时一次可运货yt.

由即意，得之:七荒.................3分解得飓，

即1辆A型车载满货物时一次可运货3t,1辆B型车载满货物时一次可运货4t........................................5分

(2)由题意彳导3a+4b=35,6分

.3手7分

4

Va,b均为自然数,

，｛晨或忆§或

・•・共有3种租车方案.

方案1：租用A型车1辆,B型车8辆,则租车费用为1x300+8x320=30()十2560=2860