高考数学 随机抽样的方法、统计图表 （学生版）

统计

随机抽样的方法、统计图表

1.（教材经典题）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的

日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了30。户进行调查，得到其日用电量的

平均数为5.5kW-h,则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）

A.一定为5.5kW・hB.高于5.5kW•h

C.低于5.5kW・hD.约为5.5kW・h

2.某校的书法绘画、乐器演奏、武术爱好三个兴趣小组的人数分别为

600,400,300.若用分层随机抽样的方法抽取"名学生参加某项活动，已知从武术

爱好小组中抽取了6名学生，则〃的值为（）

A.20B.22

C.23D.26

3.某班有30位同学,他们依次编号为01,02,…，29,30,现利用下面的随

机数表选取5位同学组建“文明校园督直组”.选取方法是从随机数表的第1行

的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同

学的编号为（）

41792716358608932157956209210929145

74955828359837883513478702079932122

A.08B.21

C.09D.14

4.（教材经典题）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们

的用电量都在50〜350kW-h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,

画出频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中X的值为;

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为

5.(教材经典题改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别

进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如

果样本按比例分配，那么男运动员应抽取名，女运动员应抽取

__________名.

聚焦知识

1.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个抽取〃个个体作

为样本(1W〃VN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就

把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和法.

(3)两种抽样方法的适用范围

抽签法适用于总体中个体数不多的情形.随机数法适用于总体量较大，样本

量较小的情形.

2.分层随机抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从

各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽

样方法叫做分层随机抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机

抽样.

(3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本

量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为.

②如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M,M两层抽取的样本量

分别为〃?，〃，两层的样本平均数分别为7,两层的总体平均数分别为下，

Y，总体平均数为W,样本平均数为w,则卯=一上工十一•y,W=

"2十〃m+nJ

M+NM+N•

③在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数了估计总体平均

数诟.

3.频率分布直方图的性质

频率

(1)小矩形的面积=组距乂蠢=，各小矩形的面积表示相应

各组的频率，即频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内1勺频

率大小.

(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于.

⑶而埼频数窣=样本容量.

题型突破思维拓展

▲

举题说法

0怖u抽样方法

例1(1)总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随

机数表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开

始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

7816657208026314070243699728()198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

（2）（2025•萍乡一模）某中学有初中生600名,高中生200名,为保障学生的

身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛.现用按比例分配的分层随机抽样

的方法，分别抽取初中生机名，高中生〃名，经统计：〃名学生的平均成绩

为74分，其中〃2名初中生的平均成绩为72分，〃名高中生的平均成绩为/分,

则x=（）

A.74B.76

C.78D.80

，总结遑炼》

简单随机抽样和分层随机抽样是高中统计学中常用的两种随机抽样方法.随

机数法是简单随机抽样方法之一，制作随机数表、确定始读数、按需取数是其三

个关键环节；分层随机抽样是一种按比例分配，详见“聚焦知识”.

变式1（2025-青岛二测）某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按

区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2：3：4.现采用分层

随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,

则从核心区抽取的人数为（）

A.90B.120

C.180D.200

目帧用统计图表（条形图、扇形图、折线图）

例2（1）（2025•阳泉期末）（多选）随着科技的发展和燃油车成本的上升，人

们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销

量的快速增长，如图所示为某机构统计的2017〜2025年中国新能源汽车市场规

模及预测数据，则（

A.2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长

B.2017〜2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元

C.逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大

D.2017〜2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数

模型进行拟合

(2)随机抽取某高速收费站一天内9个不同的时段(每时段1小时)人工收费

则估计全天24个时段中，ETC收费口进出该站的车辆数比人工收费口的多

80辆以上的时段有()

A.6个B.7个

C.8个D.9个

＜总结提炼＞

常见统计图表的特点与区别

(1)扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对

于总数的大小.

(2)条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于

描述离散型数据.

(3)直方图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，直方图

适用于描述连续型数据.

(4)折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势.

变式2（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联

网行业从业者年龄分布的饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图如图

所示，则（）

90后从事互联网行业者岗位分布图

技术II39.6%

运营I二）17%

击场IF3.2%

设计I112.3%

职能I19.8%

产品匚二］6.5%

其他口1.6%

A.互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多

B.90后互联网行业中从事技术肉位的人数超过整个从事互联网行业总人数

的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前多

D.互联网行业从业人员中90后占一半以上

目帧间频率分布直方图

例3（2025•安庆二模）（多选）某市为了了解一季度居民的用水情况，随机

抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查,将所得样本数据分为4组：

[20,30),［30,40）,［40,50）,［50,60］,整理得频率分布直方图如图所示,则（)

A.样本中水费支出位于区间［50,60］的频率为0.03

B.按分层随机抽样，从水费支出位于区间［20,30）和［5（）,60］的用户中共抽取

16户，则应从水费支已在［2（）,3（））的用户中抽4户

C.水费支出的中位数的估计值为45

D.若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率,

则水费支出位于区间［30,50）的用户数的估计值为3

＜总结提燎〉

解决频率分布直方图问题，主要依据频率分布直方图的制作方法与其性质

（详见“聚焦知识”）并结合统计中的相关概念处理.

变式3（2021•全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收

入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图所示的频率分布直

方图.

根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之

间

随堂内化

1.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件

进行编号，编号分别为01,02,…，50,从中抽取5个样本，下面提供随机数表

的第1行到第5行：

666740371464（）571

1105650995866876

8320379057160311

6314908445217573

8805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是

)

A.10B.09

C.71D.20

2.（2025•黄山二模）为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了

100户居民用户的月均用水量（单住：t）,将该数据按照[1.2,4.2）,[4.2,7.2）,…，

[25.2,28.2]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要对节约用水的

用户予以表彰，制定了一个用水量标准x,使表彰的居民不超过15.4%,则以下

比较适合作为标准x的为（）

C.5.04D.15.7

3.（多选）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

理了2023年1月至2025年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制

了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

2023年2024年2025年

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变

化比较平稳

4.（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、

政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人

数相等，并绘制得到如图所示的扇形图和条形图，则（）

A.该校高一学生总人数为700

B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为80

C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多

D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生中抽取2（）人，则生史

地组合抽取6人

配套精练

一、单项选择题

1.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采

用分层随机抽样的方法从中抽取〃名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年

级被抽取的人数为9,则〃等于（）

A.21B.24

C.27D.3（）

2.（2025•沈阳一模）为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学

生的成绩作为样木进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组

距为1（）,且样本中成绩在区间［92.5,102.5）这一组内的学生有4（）人，则在频率分

布直方图中该组数据本应的矩形高度为（）

A.().02B.0.2

C.0.04D.0.4

3.2020年至2025年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论

错误的是（）

亿元

60(H)

50000

40000

30000

20(1)0

10()00

0

A.2020年至2025年该省年生产总量逐年增加

B.2020年至2025年该省年生产总量的极差为14842.3亿元

C.2020年至2025年该省年生产总量的增长速度逐年降低

D.2020年至2025年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%

4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人费洛伦斯・南丁格尔

（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数

量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成

南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，下列说法正确的是（）

A.2018年至2025年，知识付费用户数量先增加后减少

B.2018年至2025年，知识付费用户数量逐年增加量2025年最多

C.2018年至2025年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2025年知识付费用户数量超过2018年知识付费用户数量的10倍

二、多项选择题

5.某校为了解学生上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生

某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交,

。为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图如图所示，图中

只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（）

学生上学交通方式条形图学生上学交通方式扇形图

A.若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交

通工具上学

B.估计某天该校高一年级有“勺学生由家人接送上学

C.扇形图中B的占比为38%

D.估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生

人数的一半

6.（2018•全国乙卷）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了

一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区

新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

/~、第三产业

种植,60%度仰“人

收入1/

\/30%，I养殖

7，收入

建设前经济收入构成比例

4~、第三产业

/\28%攵入

种植/其他收入

收入（37%//

建设后经济收入构成比例

下列结论中正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.(2025•驻马店期末)某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收

入情况,并将所得数据按［200,300),［300,400),…，［700,800］分成六组,画出样

本频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是()

猱率/组距

0.002

0.0015

0.001

0.0005

八2bo300400500面7^0800笔收A/万元

A.该工业园区内年收入落在区间［400,7()0)内的小型民营企业的频率为().55

B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500

万元的个数少

C.规定年收入在400万元以内(不含400万元)的民营企业才能享受减免税

政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策

D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数

三、填空题

8.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为20()件、

40()件、3()()件、10()件.为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所

有的产品中抽取6()件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

9.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成如图所示的

频率分布直方图，则成绩不低于85分的人数为.

频率/组跑

8燃8

5060708090100赫/分

10.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零

件进行编号：（）01,002,…，699,700.从中抽取70个样本，若从下面提供的随机

数表中第3行第12列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是

3221183429786454073252

4206443812234356773578

9056428442125331345786

0736253007328623457889

0723689608043256780843

6789535577348994837522

5355