2025年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析）

2025年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

1.（3分）（2025•苏州）下列实数中，比2小的数是（）

A.5B.4C.3D.-1

2.（3分）（2025•苏州）如图，将直角三角形绕它的•条直角边所在直线旋转•周后形成的几何体是（）

3.（3分）（2025•苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元,

其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为

()

A.0.40317xl08B.4.03I7X107

C.40.317X106D.40317V103

4.(3分)(2025•苏州)下列运算正确的是()

A.a*a3=a3B.

C.(ab)2=crb2D.(a3)2=a5

5.（3分）（2025•苏州）如图,在A,5两地间修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向为北偏东70。.若

43两地同时开工，要使公路准确接通，则Na的度数应为（）

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.（3分）（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅

1

匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为g则红球的个数为（

7.（3分）（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播

的速度箕（Ms）与温度/（°C）部分对应数值如表：

温度/(℃)

声音传播的速度

v(m/s)

研究发现v,/满足公式v=at+b（a,b为常数，且存0）,当温度/为15℃时，声音传播的速度v为（）

A.333〃心B.339〃?/$C.341m/sD.342〃?/$

8.（3分）（2025•苏州）如图，在正方形4BCZ）中，E为边A。的中点，连接8E,将AABE沿BE翻折,

得到△人§£连接4C,A'D,则下列结论不正确的是（）

A.^DZ/BE

B.AC=\[2A'D

C.△4。。的面积=447）£：的面积

D.四边形ABED的面积=△ABC的面积

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

9.（3分）（2025•苏州）因式分解：W-9=.

10.（3分）（2025•苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,

66.这组数据的众数为.

11.（3分）（2025•苏州）若y=x+l,则代数式2y-2x+3的值为.

12.（3分）（2025•苏州）过A,B两点画一次函数），=・x+2的图象，已知点A的坐标为（0,2）,则点8

的坐标可以为（填一个符合要求的点的坐标即可）.

13.（3分）（2025•苏州）已知加，X2是关于x的一元二次方程/+2i-〃?=0的两个实数根，其中巾=1,

贝IJ人2=.

2

14.（3分）（2025•苏州）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿

厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128”？（即最高点离水面平台MN的距离），圆心。到MN的距离

为68机，摩天轮匀速旋转一圈用时3（）川加.某轿厢从点A出发，1（）〃”〃后到达点从此过程中，该轿厢

所经过的路径（即血）长度为九（结果保留TT）

15.（3分）（2025•苏州）如图,4MON=60°,以。为圆心，2为半径画弧，分别交OM,6W于人，B两

点，再分别以A,8为圆心，布为半径画弧，两弧在NMON内部相交于点C,作射线OC,连接4C,

.（结果保留根号）

16.（3分）（2025•苏州）如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,ZC=60°,。是线段BC上一点（不与端

点B,。重合），连接AD,以4。为边，在A。的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,

则线段C厂长度的最大值为.

三、解答题：本大题共11小题，共82分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计

算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。

17.（5分）（2025•苏州）计算：1-51+3z-

3

（3x+1>x—3

18.（5分）（2025•苏州）解不等式组：x

I—>3

2%2—x

19.（6分）（2025•苏州）先化简.再求值：（一+1）­—-----------,其中x=・2.

x-1*+2%+1

20.（6分）（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年“主题观

影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,从C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任

意选择【部电影观看.

（1）甲同学选择A电影的概率为;

（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

21.（6分）（2025•苏州）如图，C是线段AB的中点，NA=NECB,CD//BE.

（1）求证：△D4c丝△ECB；

（2）连接。E,若48=16,求。E的长.

22.（8分）（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用A/大模型辅助学习快速普及，并呈现出

多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用人/大模型辅助

学习的时间（用x表示，单位："而）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直

方图：

抽取的学生一周使用41大模型辅助学习时间频率分布表

组别时间x(min)频率

420夕<400.16

B40夕V600.24

C60夕<800.30

D80夕<1000.20

E1002200.10

合计1

根据提供的信息回答问题;

4

（1）请把频数分布百方图补充完整（画图后标注相应数据）；

（2）调查所得数据的中位数落在组（填组别）：

（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用A/大模型辅助学

习的时间不少于60加〃的学生人数.

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频数分布直方图

23.（3分）（2023•苏州）如图，一次函数y=2x+4的图象与工轴，轴分别交于A,4两点，与反比例函

数（咛0,工>0）的图象交于点C,过点3作x轴的平行线与反比例函数）（原0,x>0）的图

人人

象交于点Q.连接CQ.

（I）求4,B两点的坐标；

（2）若ABC。是以8。为底边的等腰三角形，求我的值.

24.（8分）（2025•苏州）综合与实践

小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，AABC中，NACB=90。，CA=CB,△COE中，/DCE

=90°,NE=30°,AB=CE=\2cm.

【观察感知】

（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点、F,求NA&?的度数

和线段AQ的长.（结果保留根号）

【探索发现】

5

（2）在图①的基础上，保持△CQE不动，把AABC绕点。按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A

落在边DE上（如图②）.

①求线段A。的长；（结果保留根号）

②判断"与。石的位置关系，并说明理由.

图②

25.（10分）（2025•苏州）如图，在四边形ABC。中，BD=CD,ZC=ZBAD.以AB为直径的00经过

点。，且与边CO交于点E,连接AE,BE.

（1）求证：8C为。0的切线；

（2）若sin/AE。=噂，求BE的长.

26.（10分）分025•苏州）两个智能机器人在如图所示的RSA8C区域工作,Z4BC=90°,AB=40m,BC

=30，〃，直线BO为生产流水线，且BZ）平分△ABC的面积（即。为AC中点）.机器人甲从点4出发，

沿A-/3的方向以疝加加〃）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示,机器人乙从点4出发，沿4-。一。

的方向以V2（，山〃〃力）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动

的时间为/（〃”力），记点P到B。的距离（即垂线段P产的长）为小（机），点。到8。的距离（即垂线

段QQ，的长）为心（〃?）.当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时由=7.5切.d2

与r的部分对应数值如表（n</2）：

t(min)0t\f?5.5

6

di（w）016160

（1）机器人乙运动的路线长为，〃：

（2）求QTI的值；

（3）当机器人甲、乙到生产流水线8。的距离相等（即小=力）时，求，的值.

27.（10分）（2025•苏州）如图，二次函数），=-，+2r+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左

侧），与），轴交于点C,作直线8C,MCm,yi）,N（〃?+2,"）为二次函数），=-7+2什3图象上两点.

（1）求直线3c对应函数的表达式；

（2）试判断是否存在实数加使得户+2"=10.若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

（3）已知户是二次函数y=-f+2计3图象上一点（不与点W,N重合），且点尸的横坐标为1■小，作

△MNP.若直线8C与线段MMMP分别交于点力，E,且△MOE与△MNP的面积的比为I：4,请直

（备用图）

7

2025年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案D.AB.CCBBD

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置二。

I.（3分）（2025•苏州）下列实数中，比2小的数是（）

A.5B.4C.3D.-1

【考点】实数大小比较.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D.

【分析】利用有理数大小的比较方法：I、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都

大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，

绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】解：4.5>2,故不符合题意；

B.4>2,故不符合题意；

C.3>2,故不符合题意；

D.-1<2,故符合题意；

故选：O.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数

比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大i勺数反而小是解答本题的关键.

2.（3分）（2025•苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（）

8

A.B.C.D.

【考点】点、线、面、体.

【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念.

【答案】A

【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.

【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线/旋转一周，得到的几何体是圆锥，

故选：A.

【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.

3.（3分）（2025•苏州）据人民网消息,2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元,

其中,出口40317000万元,创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为

（）

A.0.40317xl08B.4.0317X107

C.40.317X106D.40317X103

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】B.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1£同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解:40317000=4.0317xl07.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中号同V10,〃

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.（3分）（2025•苏州）下列运算正确的是（）

A.B.a6^a2=a3

22225

C.Cab）=abD.（＜P）=a

【考点】同底数基的除法；同底数昂的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

9

【答案】C

【分析1利用同底数耗乘法及除法，弃的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

【解答】解：=则A不符合题意，

a^a2=a4,则8不符合题意，

（ab）2=a2b2,则C符合题意,

（〃3）2=/,则。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查同底数暴乘法及除法，弃的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

5.（3分）（2025•苏州）如图，在4,8两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70。.若

A,4两地同时开工，要使公牌准确接通，则Na的度数应为（）

：北

，北

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

【考点】平行线的性质；方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】利用平行线的性质得出/4+NB=180。，进而得出答案.

【解答】解：・・•使公路准确接通,

，ZA+ZB=180°,

•/NA=70°,

即Na的度数应为110。.

故选：C.

【点评】本题主要考查方向角，灵活利用平行线的性质是解题的关键.

6.（3分）（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅

匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为|,则红球的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用：数据分析观念.

【答案】B

【分析】设红球的个数为x个，根据概率公式列出方程，解方程即可.

【解答】解：设红球的个数为r个，

33

由题意得：--=

3+X5

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

即红球的个数为2个，

故选：B.

【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

7.（3分）（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播

的速度y（m/s）与温度/（℃）部分对应数值如表：

温度，（℃）-1001030

声音传播的速度324330336348

v（mis）

研究发现*t满足公式v=at+b（a,b为常数，且存0）,当温度t为15c时，声音传播的速度\，为（）

A.333〃心B.339in/sC.341m/sD.342〃?/s

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】B

【分析】利用待定系数法求出v与1之间的函数关系式，当f=15时，求出对应I，的值即可.

【解答】解：将，=0,片330和f=10,n=33（6分）别代入1，="+方，

得仅—330

“110a+b=336'

解得eu累，

【b=330

••・v与/之间的函数关系式为v=0.6r+330,

当，=15时，v=0.6xl5+330=339,

・•・当温度t为15c时,声音传播的速度v为336%.

11

故选:B.

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.

8.（3分）（2025•苏州）如图，在正方形A4C。中，石为边A。的中点，连接3E,将△A8后沿4E翻折,

得到△A8E,连接4C,A'D,则下列结论不正确的是（）

A.A'D/ZBE

B.AC=V2A'D

C.△ACD的面积=△ADE的面积

D.四边形/VBEQ的面积=△ARC的面积

【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；正方形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用;

运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】连接AA，交8E于点，由正方形的性质得NZMQ=NADC=90。，因为E为边AO的中点，所

以由翻折得BE垂直平分A/V,则NALE=90。，可证明NA47）=90。，则

可判断A正确；作A'HLCD于点H,设A'H=m,由A'H//AD,得ND477=NAO/V=乙4石B,则

—=(anZDA'H=tanZADA,=4^=lan^AEB==2,WDH=2A'H=2m,求得AfD=V5/n,AB=

A/HADAL

CD=AD=5m,则C〃=3m,所以/VC=JTU〃?，则A'C=JZVO,可判断B正确；求得AA=2而则

SAA'AD=Snr»所以SA*DE=,而SAA'CD=,则SAA,C/)=SAADE»可判断C正确：因为AE=孰.

2S3515

所以SAA,BE=SAABE=求得S四边形A§EO=彳",，由5正力形八8。。=25"尸，求得SAA,BC=区"?，所

以S四边形ABC,可判断D不正确，于是得到问题的答案.

【解答】解：连接A4解BE于点L,

•・•四边形4BC。是正方形,

：,AB=CD=AD,ZBAD=ZADC=90°,

YE为边A。的中点,

：,AE=DE=^AD=^AB,

•••将△ABE沿BE翻折，得到AA'BE,

・・・A七=AE=OE,点H与点A关于直线8E对称，

・・・6七垂直平分AH,

・•・NALE=90。,

VZEA,A=ZEAA,,NE47)=N£7M,

1

ZAA,D=ZEA,A+ZEA,D=ZEAA,+ZEDA'=1xl800=90%

ZAA'D=NALE,

：.A'D//BE,

故4正确；

作A77_LCO于点H,设A77=机，则NA77£>=NA'”C=NADC=90。，

：,A'H//AD,

NDA'H=ZADA'=NAEB,

DH,AA'AB

/.-----=lanZDA'H=tan^ADA'=-777；=tanZAEB=-r-^=2,

AtHA'DAE

:・DH=2A，H=2m,A/V=2A7),AB=2AE,

.'.A'D-UH?+DH?-y/m2+(2m)2-VIw,AD-^JA'D2+AA，2-^A'D2+(2A'DY-yfSArD,

.\AB=CD=AD=Xy/5m=5nu

：,CH=CD-DH=5m-2m=3m,

・・・AC='AM+CH2=’而+(3m)2=

A>Cy/lOm/-

J—==V2,

A>DV5?n

：,A'C=y[2A'Df

故B正确；

VAA,=2A,D=2V5m,

/.SAA/AD=*x\/5/??x2V5/«=5m2,

159

:.SAA/DE=S&A'AE=声A'AD=泮，

VSAArCD=*x5〃/=|/〃2,

13

..5AKCD=SAA'DE,

故C正确；

VAE=8。=勒,

•cc，1_525o

..SAA'BE=ShABE=2X5〃1X产=彳〃厂,

・・・S四边形a+豺=苧诡

•S正方形八8CD=(5/〃)~=25/M",

5

2222

X加

2_5--125川

/.SAA'BC=25m242X2

•・S网边形A'8ED#SAA'BC，

故。不正确，

【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、同角的余角相等、平行线的判定与性质、勾股

定理.、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

9.(3分)(2025•苏州)因式分解：f-9=(x+3)(x-3).

【考点】因式分解-运用公式法；平方差公式.

【专题】计算题；因式分解.

【答案】(x+3)(x-3).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

10.(3分)(2025•苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,

66.这组数据的众数为71

14

【考点】众数.

【专题】数据的收集与整理.

【答案】71.

【分析】根据众数的定义直接求解即可.

【解答】解：・・・71出现了3次，出现的次数最多，

••・这组数据的众数是71；

故答案为：71.

【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数.

11.（3分）（2025•苏州）若y=x+l,则代数式2F・2r+3的值为5.

【考点】代数式求值.

【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：,:2），-2v+3=-2x+2y+3,

Vy=A+l,

-x=l,

，当y-x=l时，原式=-2x+2y+3=2（.y-x）+3=2x1+3=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.

12.（3分）（2025•苏州）过A,B两点画一次函数），=-x+2的图象，已知点A的坐标为（0,2）,则点8

的坐标可以为（1,1）（答案不唯一）（填一个符合要求的点的坐标即可）.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征：一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】（1,1）（答案不唯一）.

【分析】代入4=1，求出），的值，进而可得出点B的坐标可以为（1,I）.

【解答】解：当x=l时，y=-lx|+2=l,

・••点8的坐标可以为（1,1）.

故答案为：（1,1）（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，牢记“直线上任意一点的坐标

都满足函数关系式）=依+加'是解题的关键.

15

13.（3分）（2025•苏州）已知力，也是关于x的一元二次方程，+2L〃?=0的两个实数根，其中力=1,

则X2=-3.

【考点】根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】-3.

【分析】利用根与系数的关系，可得出川+.碎=-2,结合内=1,即可求出X2的值.

【解答】解：・."1,A2是关于x的一元二次方程/+2x-/〃=o的两个实数根，

，X1+X2=-2,

y.Vxi=1,

.*.X2=-2-x\=-2-l=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了根与系数的美系，牢记“一元二次方程以2而•+「（）（«#））的两根之和等于-凯是

解题的关键.

14.（3分）（2025•苏州）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿

厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128〃？（即最高点离水面平台MN的距离），圆心。到MN的距离

为68/小摩天轮匀速旋转一圈用时30〃”〃.某轿厢从点A出发，10〃〃力后到达点8,此过程中，该轿厢

所经过的路径（即油）长度为40n/〃.（结果保留IT）

【考点】弧长的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力：推理能力.

【答案】40n.

【分析】先根据题意求出/人。8的度数，再求出圆O的半径，利用弧长公式进行求解即可;

【解答】解：由题意得4。8=360咏第二120。，

圆O的半径为128-68=60(w),

16

1207TX60

・•・该轿厢所经过的路径（即助）长度为=40n(m),

180

故答案为:40m

【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

15.（3分）（2025•苏州）如图，/MON=60。，以。为圆心，2为半径画弧，分别交OM,ON于A,8两

点，再分别以A,8为圆心，乃为半径画弧，两弧在NMON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,

【考点】作图一基本作图；解直角三角形；角平分线的性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】£

【分析】过点3作8QJ_0C于点。，由作图过程得OC平分MON,得/3。。=，LWON=30。，然后根

据含30度角的直角三角形的性质求出4Q,根据勾股定理求出C。，然后利用锐角三角函数定义即可解

决问题-

/.NBOD="MON=30。，

11

：.BD=5OB=^x2=l,

•:BC=瓜,

・••CD=\/BC2-BD2==V5,

17

Dn1_4s

tanZBCC）=访=而二丁'

故答案为：与

【点评】本题考查作图一基本作图，解直角三角形，勾股定理，掌握基本作图方法是解答本题的关键.

16.（3分）（2025•苏州）如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,ZC=60°,。是线段8c上一点（不与端

点&C重合），连接4。，以4D为边，在A。的右侧作等边三角形AQE,线段。E与线段4c交于点F,

3

则线段C尸氏度的最大值为一_.

-4-

【考点】勾股定理；等边三角形的性质.

【专题】三角形.

【答案】

4

【分析】过点A作A〃_L8c于从解RbAHC得到力H=华，证明△DACs△/讣可得力b二篮=鸳,

根据。产=4。-八户可知，当人尸有最小值时，C尸有最大值，当人■月。时，人Q有最小值，即人尸有最

9Q,2

小值，此时点。与点H重合，可求出的最小值为7则C尸的最大值为4一手=本

【解答】解：如图所示，过点A作人〃_LBC于H,

在RS4”。中，ZC=60°,NAHC=90°,AC=3,

，A”=AC・sinC=竽，

•••△AQE是等边三角形，

/AD£=600=NC,

18

又・・・ND4C=/蹊。，

•••△D4cs△四。，

AFAD

1

••AD=~A~C",

.4.AD2AD2

••"c=应=飞"'

*：CF=AC-AF,

・••当有最小值时，Cr有最大值，

・••当A。有最小值时，4~有最小值，

・••当AQJ_/TC时，AO有最小值，即AF有最小值，此时点。与点H重合，

3\/3

・・・A。的最小值为+，

2

（―）29

・"/的最小值为=

34

"产的最大值为3号=/

故答案为：7-

4

【点评】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短,

掌握以上性质是解题的关键.

三、解答题：本大题共11小题，共82分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计

算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。

17.（5分）（2025•苏州）计算:|-5|+32-V16.

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】10.

【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根的定义计算后再算加减即可.

【解答】解：原式=5+9-4

=14-4

=10.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3x+1>x—3

18.（5分）（2025•苏州）解不等式组：尸1x

1->3

19

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用：运算能力.

【答案】x>3.

【分析】先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的

口诀“同大取大”，判断不等式组的解集即可.

3x+1-3®

【解答】解:谆与②

由①得：3%--3-1>

2x>-4,

x>-2.

由②得：3(x-1)>2x,

3x-3>2x,

3x・2x>3,

x>3,

，不等式组的解集是x>3.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤.

2

19.（6分）（2025•苏州）先化简，再求值：（+1),~~,其中x=・2.

X-1*+2%+1

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】喜；2.

【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可.

2%，一x

【解答】(―+D・2…

x-1x2+2x+l

_2+x-lx(x-l)

“1(x+1)2

x+1

x-1(x+1)2

X

=x+T;

当％=・2时，

原式二=2.

20

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.（6分）（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年''主题观

影活动，建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任

意选择1部电影观看.

（I）甲同学选择A电影的概率为；

3

（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由》.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】⑴：；

2

（2）

3

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影

的结果有6种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）•・•现有A,B,C共3部电影,

1

・••甲同学选择A电影的概率为

故答案为：

（2）画树状图如下：

开始

ABC

/N/T\/T\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，

62

・•・甲、乙2位同学选择不同电影的概率为；；二1

93

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两

步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（6分）（2025•苏州）如图，C是线段的中点，NA=NECB,CD//BE.

（1）求证：△D4C也△ECB；

（2）连接。E,若A8=16,求力E的长.

21

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；几何直观：推理能力.

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）8.

【分析】（1）根据CO〃/法得NQCA=N4,根据点C是线段A4的中点得AC=CB=%B,由此可依

据“ASA”判定△。人。和4ECB全等,

⑵根据A8=16得AC=d=聂。=8.根据全等三角形性质得。。=3E,再根据8〃3£得四边形

BCDE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得出。上的长.

【解答】（I）证明：•••CO〃BE,

；・/DCA=NB，

•・•点C是线段AB的中点，

：.AC=CB=^AB,

在4。4。和^ECB中，

Z.A=Z.ECB

AC=CB,

乙DCA=乙B

：ADAC9AECB（ASA）；

（2）解：VAB=16,

：.AC=CR=1A/?=8,

由（1）可知：△DACgZXECB,

:・CD=BE,

又,：CD"BE,

・•・四边形BCDE是平行四边形.

：・DE=BC=8.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的

22

判定和性质是解决问题的关键.

22.（8分）（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生使用A/大模型辅助学习快速普及，并呈现出

多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用4大模型辅助

学习的时间（用x表示，单位：〃〃力）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布宜

方图：

抽取的学生一周使用41大模型辅助学习时间频率分布表

组别时间x(min)频率

A20Sr<400.16

B40<x<600.24

C60<x<800.3()

D80夕VI000.20

E100人1200.10

合计1

根据提供的信息回答问题：

（1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；

（2）调查所得数据的中位数落在C组（填组别）；

（3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调资结果，估计该校九年级学生一周使用41大模型辅助学

习的时间不少于60加〃的学生人数.

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频数分布直方图

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表.

【专题】数据的收集与整理.；数据分析观念.

【答案】（1）见解答；

23

(2)C；

（3）450人.

【分析】（1）用“20夕＜40”的频数除以其频率可得样本容量，进而得出“808V1（）（）”的频数，再把频数

分布宜方图补充完整即可；

（2）根据中位数的定义解答即可；

（3）利用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）样本容量为:8-?0.16=50,

“80SY100”的频数为:50-8-12-15-5=10,

把频数分布直方图补充完整如下：

抽取的学生一周使用AI大模型

辅助学习时间频数分布直方图

（2）由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排在第25和26个数均落在C组，

所以调杳所得数据的中位数落在C组，

故答案为：C；

（3）0.30+0.20+0.10=0.60,

750x0.60=450（人）.

答：该校九年级学生一周使用A/大模型辅助学习的时间不少于60加〃的学生人数约为450人.

【点评】本题考查频数分布直方图，川样本估计总体，频数分布表以及中位数：利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析,、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.（8分）（2025•苏州）如图，一次函数），=2计4的图象与x轴，y轴分别交于A,3两点，与反比例函

数尸?（以0,Q0）的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数），=§（原0,Q0）的图

象交于点Q.连接CO.

（1）求A,8两点的坐标；

（2）若△BCO是以8。为底边的等腰三角形，求L的值.