高中数学必修第1册第3章检测卷（原卷版）

第3章函数概念与性质

章末测试(基础)

一.单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)

1.(2021•江西丰城九中)已知/(：-1)=21+3,贝打⑹的值为()

A.15B.7C.31I).17

2.(2021•四川闿中中学高一月考)下列四组函数中，与g")表示同一函数是()

A./(x)=x-l,g(x)=--B./(x)=|x+l|,g(x)={

c./(v)=l,g(x)=(x+l)。I).=g(x)=(4J

3.(2021•广西桂林十八中高一开学考试)函数〃工)=行万十—1的定义域为()

x—2

A.[0,2)B.(2,-KO)

C.5,2)52,+8)D.(―°o>2)U(2,+co)

4.(2021•广东华中师大龙岗附中高一期中)已知显函数/。)的图象过点(2,孝)，则/(8)的值为()

A.也B.立C.2x/2D.872

48

5.(2021•汕头市达濠华侨中学高一期末)下列函数中，在区间(04)上是增函数的是()

A.y=2xB.y=3-x

C.y=-D.y=-x2+4

x

6.(2021•吉林高一期末)设偶函数的定义域为R,当xe[0,。)时，/(“是增函数，则〃-2),/⑺，

〃-3)的大小关系是()

A./W>/(-3)>/(-2)

B./(^)>/(-2)>/(-3)

C./(^)</(-3)</(-2)

D./⑺</(-2)</(-3)

7.(2021•四川省成都市玉林中学高一期末)函数/(月=正竺」13€/?),若对于任意的xeN",fM>3

x+\

恒成立，则。的取值范围是()

8>「2)

A.--,+<»B.--,+<»C.

3)L3)

8.(2021•安徽高一月考)若定义在R的奇函数/(“在(…,())单调递减，且"2)=0,则满足

(x+2)〃x+l)N0的x的取值范围是()

A.卜工-加口*)B.[-5,-3]<J[-2,-1]

C.[―3,—l,+oo)D.[—3,—2]kJ[—1,1]

二.多选题(每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分)

9.(2021•江苏星海实验中学高一月考)已知八21-1)=4/，则下列结论正确的是

A./⑶=9B./(-3)=4C.f(x)=x2D./(x)=(x+l)2

10.(新教材人教版必修第一册))设/'5)为偶函数，且在区间(-8,0)内单调递增，/(-2)=0,则下列区间

中使得xF(x)<0的有()

A.(-1,1)B.(0,2)

C.(-2,0)I).(2,4)

11.(2021•浙江高一期末)已知函数"X)是偶函数，/(工+1)是奇函数，当xw[2,3]时,/(x)=l-|x-2|,

则下列选项正确的是()

八./3在(-3,-2)上为减函数B./0)的最大值是1

C./(工)的图象关于直线工=一2对称D./⑴在(-4,-3)上/(幻<。

⑵(2021•山东高一期末)已知/(x)为奇函数，且/(X+1)为偶函数，若/(1)=0,则()

A./(3)=OB./(3)=/(5)

C.f(x+3)=f(x-1)D./(x+2)+/(x+l)=l

三.填空题(每题5分，4题共20分)

13.(2021•广东高一期末)已知函数/'(%)=[翌]三;，则/(-2)=.

14.(2021•巍山彝族回族自治县第二中学高一期末)函数/*)=心+芸；是偶函数，则实数".

2—1

——aLr+l,x<1,f（A\）

15.（2021年广东）/（幻=（3）满足：对任意x产牛都有八乙八”<0成立,&的取值范

V不一心

围________.

16.（新教材人教版必修第一册））函数），=、⑪+］的定义域为R,则aw.

四.解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）

17.（2021年福建）已知了⑴是定义在"上的奇函数，当时x<（）时，f（x）=x2+2x-\

（1）求/⑸解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

18.（2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册））已知F（x）=」二x

A+2

W-2）,gC0=>+l（x£口.

⑴求」（2）,g（2）的值;

（2）求F（g（3））的值;

（3）作出F（x）,以x）的图象，并求函数的值域.

19.(2021年云南)已知函数/(/)=署9

是定义在(T」)上的奇函数，且/

(1)确定函数〃力的解析式;

(2)用定义证明f(x)在上(T1)是增函数:

(3)解关于x的不等式〃xT)+/(x)<0.

20.(2021年北京)函数/(幻="是定义在(-2,2)上的奇函数，且八1)="

4-r3

(1)确定了。)的解析式；

(2)判断在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论;

(3)解关于1的不等式/(…I)+/'(，)<0.

21.(2021•云南省大姚县第一中学高一期末)已知函数/(、)的定义域为(。,4”)，且对任意的正实数Jy

都有〃孙)=f(x)+f(y)，且当上>1时，f(x)>o,/(4)=i.

（1）求证：/⑴=o；

（1、

（2）求7-：

（3）解不等式/（x）+/（x—3）Wl.

22.（2021•河北高一期末）已知了（力是定义在［-2,2］上的奇函数，且当xw12,0）时，〃力=/7.

（1）求函数/（x）在［-2,2］上的解析式.

（2）若/（刈之，〃2-2卬〃-9对所有入y［-2,21,1引一1,1］恒成立，求实数m的取值范围.

第三章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.［2024湖北高一期末］下列函数是暴函数的是（）

A.3,*B.y=2A

C.y=2~D.y=-x］

2.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的函数是（）

A.j=xB.y=|x|+1

CJU-J^+ID•产-

3.［2024江苏南通高一期中］已知函数则43）二（）

A.lB.2

C.4D.5

4.已知函数)，可(幻的定义域为[电1],则函数仪工)二小手的定义域为()

A.K，-2)U(20]B.[-8r2)U(-2Jl

C.(e,-2)U(-2,3]D.[^9-2]

5.(2024甘肃临夏高一期末]函数_/(》)=f-4工+3在区间口,+8)上单调递增，则a的取值范围是()

A.(2,+oo)B.[2,+8)

C.(-oo,2)D.(-8,2]

6.已知府)=0^+$3<4)=5,则代4)=()

A.3B.1

C.-lD.-5

7.12024山东德州高一月考]若函数外)=『；2：2加::°,满足对任意为死£R,且x内2,都有<0

z

(-x+(m-2)x,x>0xA-x2

成立，则实数〃?的取值范围为()

A.42)BAD

C.&2]D.(;，U

4>/

8.定义在R上的偶函数在区间[0,+8)上单调递减,且式2)=0,则满足。-1)/3)>0的x的取值范围是()

A.(-oo,-2)U(l,+oc)

B.(-2,-l)U(2,+oo)

C.(3,・2)U(1,2)

D.(-2,-l)U(l,2)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得6

分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()

A.yix)=x与g(x)=VFB./U)=x+1与g(x)=W?

X-l

c.yir)亭与g(x)={MNRD.M=|/-11与g(x)=|.T

10.若函数产/-4X-4的定义域为[0,0,值域为则正整数〃的值可能是()

A.2B.3

C.4D.5

11.已知函数於)=(〃P-M-l)xm2+m.3是箱函数，对任意内,也£(0,+8),且%1为2满足"i)术、2)>0若。力WR,且

X「X2

火。)+4。)的值为负值，则下列结论可能成立的有()

A.d+Z?>0,d/?<0B.a+b<0,ab>0

C.a+b<0,ab<0D.以上都有可能

三、填空题:本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.已知函数危）二/力?X+4是定义在区间卜2-〃,2网上的偶函数，则m+n=.

13.已知函数以尸履k在区间［2,4］上单调递减，则实数k的取值范围是.

14.若函数y（x）同时满足:对于定义域上的任意x,恒有7U）七*-x）=0;对于定义域上的任意工1,也,当k#天2时，恒有

空但<0,则称函数人。为“理想函数

xrx2

给出下列四个函数：①於W;②加）二/；③八力田；④加=其中能被称为“理想函数,,的有

（填相应的序号）.

四、解答题:本题共5小题洪77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（-2x,x<-1,

15.（13分汜知函数,仆）二卜,-1<x<1,

（2x,x>1,

⑴求居）姆用E））；

（2）若@）=6,求a的值.

16.（15分）（1）已知X4+2）=x+4«.求函数危）的解析式.

⑵已知於）是二次函数,且满足10）=1危+2）介）=3x,求函数小）的解析式.

17.（15分）已知函数/W=2|x-2|+|A1|.

（1）画出兀0的图象;

（2）求危）>4的解集.

18.（17分升2024河北石家庄］已知函数儿0是定义在［-3,3］上的奇函数，当0<xW3时<x）

（1）求当・3Wx<0时,函数贝幻的解析式；

⑵若加+1）+负2〃-1）>0,求实数〃的取值范围.

19.（17分）已知函数/（工）二4+*且/（2）=4.

⑴求实数机的值；

(2)判断函数人工)在区间［2,+oo)上的单调性，并证明你的结论;

(3)求函数贡%)在区间［3,4］上的最值.

答案：

1.A由球函数的定义，可知A正确:B,C,D均不籽合.故选A.

2.B产x是奇函数，故A不符合题意;y=|x|+l是偶函数，在(0,+oo)上单调递增，故B正确;产+1是偶函数，在

区间(0,+8)上单调递减,C不符合懑意;)，=一是奇函数,D不符合题恚.故选B.

3.B由题意得人3)=/(3-2)可(1)=/0-2)寸-1)=(-1)2+1:2.故选B.

4.A因为函数产心)的定义域为［-8,1］,对于函数g(x户”2

兀十C

则有n1~1，解得或-2<rW0.

因此，函数g(x)的定义域为忌-2)U(-2,0］.故选A.

5.B函数/5)三N-4.1+3图象的对称轴方程为x=-y=2,

要使函数在区间+8)上单调递增，则。22,解得。目2,+8).故选B.

6.B由*4)=5,得43ag=2卯-4)=・［43〃+乡+3=・2+3=1,故选B.

7.D根据题意可知，函数«x)在R上单调递减，

(l-2m<0,

等工0,

(l-2m)x0+1-rn>0,

解得3〃zWl.

即尖数"？的取值范围为$1］.故选D.

8.C因为/U)在区间［0,+8)上单调递减，且贝2)=0,

所以当0Wx<2时£r)>0;当A>2时JU)<0.

又因为_/U)为定义在R上的偶函数，

所以“Y)在区间(-8⑼上单调递增，且人一2)=0,

所以当-24W0时,危)>0;当xv-2时风i)V0.

综上，当-2<x<2时4戈)>0;当x<-2或x>2时4r)<()・

由3)>。可暇)：°0或优)M

由窗洲可得｛：2><2,解得I。

由优口可得仁：2或-2解得E.

所以满足a-1/幻>0的X的取值范围是(心,々)u(i,2).故选c.

9.ACD对于A,函数./U)=x(x£R),函数^(x)=Vx^(xGR),两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数,

故正确；

对于B,函数兀0的定义域为R,函数g(x)的定义域为｛4#1｝,它们的定义域不同,所以不是同一函数，故错误；

对于C,函数儿r)11；"二中与函数g(©Jl广两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正

t-l,X<U,<U,

确；

对于D,函数4与g(x)=|x-l|妁定义城相同，对应关系也相同，所以是同一函数，故正确.故选ACD.

1().BC函数y=(-4x-4的图象如图所示.

因为函数在［0,4)上的值域为［-8,-4］,结合图象可得2vaW4,

又a是正整数，所以BC正确.故选BC.

11.BC由函数火x)为寐函数可知M切?」=|,解得,„=,|或"尸2.当"--1时JU)=*；

当m=2时次x)=R.由题意知函数作)在(0,+功上单调递增,因此危)=/符合条件，且满足火㈤=g).

结合以及J(a)+J(b)<0可知/(〃/皿份所以。<也即｝<-〃,所以a+b<().当a=0时,〃<0,。/?=0;当a>0

时1v0.而<0:当。<0力<0时，而>0;当a<O.O<b<-a时,。。<0,故B,C都有可能成立.故选BC.

12.2因为函数儿r)=f切吠+4是定义在区间［-2-〃,2网上的偶函数，

所以人㈤5/U),即(-x)2-5(-x)+4=x2-"a+4,解得m=0,

且定义域卜2-〃,2川关于原点对称产以2〃+2〃=0,解得〃=2,所以m+n=2.

13.(-oo^］当k=0时40=-然在区间［2,4］上单调递减，符合题意；

当Q0时，函数图象的对称轴为直线上［,

因为.心)在区间［2,4］上单调递减,所以梦4,得上鼎所以0<AW；;

当k<0时，函数7U)在区间［2,4］上单调递减，符合题意.

综上，实数k的取值范围为(-8,；］.

4

14.@由题知，“理想函数”应是奇药数，且在定义域上为减函数.

对于①，函数yu)W为奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不正确;

对于②确数,仰)=/为偶函数，所以不正确;对于③，函数yu)=ixi的定义域为R,在定义城内不单调,所以不正确;

对于④，函数於六密；0°'

的大致图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数,所以是“理想

函数

综上，能被称为“理想函数”的为④.

15.解(lM-1)=-2x(-1)=3,

*2竭)=/(2)=2x2=4.

(2)由对应关系可知否则7(a)=2.若。£(3,-1),令-2。=6,得。=-3,符合题意;

若〃£(1,+8),令2a=6,得。=3,符合题意.故a的值为-3或3.

16.解⑴(方法1换元法)令/=孤+2,则X=(/-2)2,122,

则有用)=(介2)2+4(£-2)=凡4/22,

所以函数46的解析式为_/U)=X2_4(X22).

(方法2百己凑法)AV?+2)=X+44=X+4V?+4-4=(V?+2)2-4.

因为y/x+2-2,所以函数的解析术为风丫)二.『-4322).

(2)由题意设fix)=ajr+bx+c(a^O),因为逃0)=1