江苏省常州市某中学等校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年江苏省常州市滨江中学等校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.：0X2.5X=5X（2JJ）D.（X-1）2=X2-1

2.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A.调查常州市的空气情况B.了解劳动节常州市民活动方式

C.了解我校学生课外阅读的情况D.调查神舟二十号飞船各零件是否合格

3.为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙

述正确的是（）

A.26000名学生是总体B.1300名学生的身高是样本

C.样本容量是1300名D.这次调查是全面调查

4.在平行四边形/16CO中，z5+zZ>100°,则乙1=（）

A.50°B.80°C.1000D.130°

5.如图，已知相=CZ>,增加下列条件可使四边形力4C。成为平行四边形的是（）

D

A.AD=BCB.AC=BDC.OA=OCD.AD\\BC

6.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为1c•阳,则菱形ABCD

的周长为（）

A.2cm

B.4cm

C.8。"

D.16"?

7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.有一个角是直角

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8.如图，延长矩形48CQ的边8C至点E,使CE=BD,连接力E,如果乙408=40°

则,E的度数是（）

A.450B.30°C.20°D.15°

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.分解因式：ab+ac=_.

10.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调

查中的样本容量是

11.空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比.最适合使用—统计图.

12.调查50名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，三，五组的数据

个数分别是2,8,15,5,则第匹组的频率是—.

13.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大F4；③掷

得的点数是奇数.这些事件发生的可能性由大到小排列是

14.如图，正方形力8C。，若正方形的面积为16,CE=3则线段的长为

15.在△力8C中，AB=1,4C=8,BC=9,点。、E、产分别是边力8、AC.8。的

中点，连接。E、DF、£尸，则△OEE的周长是.

16.如图，两张等宽的纸条交叉置放在一起，在重叠部分构成的四边形力3。。中，若力C=6,BD=8,则四边

形面积为一.

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A7)

17.如图，四边形川完?。中，ADWBC,48=60",zC=30°,AD=2,BC=1,

则,48=______.

18.如图，在边长为8的菱形力56中，点七、尸为边月。、CO上的动点，且力E=C尸,

连接8只CE,若菱形面积为60,则8尸卜CE的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(木小题16分)

因式分解：

(1)〃2-5〃；

(2)3x(a-b)-Gy(b-a)；

(3)4x2-16；

(4)x4-2x2+\.

20.(本小题6分)

无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品.每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟

季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味.某些地对不同批次的水蜜桃进行%果率抽检，

得到如卜.数据：

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检测批次的总果数〃100020003000400050006000

坏果数m59124X240305354

Hl

坏果频率0.0590.0620.0610.06().059

ny

根据表格回答卜列问题:

（1）表中的x=»

（2）任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为（精确到0.01）;

（3）若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃

进行分拣？

21.（本小题8分）

雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财需，它激励着一代又•代的青少年健康成长，促进了社会文明的进

步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校

组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了

如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生捐款金额条形统计图

5元10元15元20元30元捐款

图1金额图2

（1）求这次调查共抽取的学生人并补全条形统计图;

（2）求10元捐款所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有3600名学生，靖估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数.

22.（本小题8分）

如图，在口/也。。中，点£、”分别在边8C和4。上，且BE=DF.

（1）求证：AABEgACDF.

（2）求证：四边形力EC厂是平行四边形.

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23.（本小题10分）

己知：如图，在正方形48C。的外部有两个点£、厂均在直线8。I.,且BF=DE.

（1）求证：四边形力尸。上是菱形;

（2）若DE：BD=\：6,且△CQE的面积为12,求正方形相CD的面积.

E

24.（本小题6分）

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如：用配方法分解因式：屋+4〃+3,

解：原式=/十4。+4-1=（。+2）2-1=（。十2十1）（a+2-1）=（。+3）十1）.

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：r・8.什；

（2）用配方法分解因式:r-4孙・12产.

25.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，点力、B、。、。的坐标分别为（0,6）、（14,0）、（8,6）、（0,4）,

连接力。和4C,点尸为线段4C上从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF,其中点E落在x轴上.

（1）则4C的长为,404c的度数为______°；

（2）在点尸运动过程中，是否能使得四边形PDE厂为正方形？若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请

说明理由；

（3）如图2,当点P运动到使菱形尸。匹尸的顶点尸恰好在边8c上时，求出此时点尸的坐标；

（4）若要使得顶点户不落在四边形口C8外，请写出菱形PQEF的对角线交点的运动路径长.（直接写出答

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案）

ffll图2

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】a(什c)

10.【答案】200

11.【答案】扇形

12.【答案】0.4

13.【答案】②(⑨①

14.【答案】5

15.【答案】12

16.【答案】24

17.【答案】2.5

18.【答案】17

19.【答案】〃(加5)3(。/)(x+2y)4(x+2)(x-2)(x+1)2(x-1)2

20.【答案】183;0.0610.0610000颗

学生捐款金额条形统计图

f人数

21.【答案】这次调查共抽取的学生人数为50人：8____11.m,n、2。估计该校这次

5兀10兀5元20元30元捐款

R1金额

活动中捐款金额为20元的学生人数为720人

22.【答案】证明：(1)•.•四边形48CO是平行四边形，_____D

•-AB=CD,乙B=^D,

C

E

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(AB-CD

在△力8f(和△CO/7中，＜ZB-ZD

IRE&DF

:.△ABE/4CDF(SAS):

(2),:BE=DF,

:.AF=CE,

-AFl\CEf

.•・匹边形力改尸是平行四边形.

23.【答案】如图，在正方形N8CZ)的外部有两个点E、尸均在直线8。上，旦BF=DE.连接4。交8。于点

O,

•••匹边形力8。。是正方形，

'.AC1BD,AO=OC=OB=OD,

♦:BF=DE,

:.BF+OB=DE+OD,即OF=OE,

•••在四边形力尸C£中，OA=OC,OF=OE,