河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）

A.若ac=加，则a=8B.若〃+c=6+c，则a=b

X1

C.若《二1,则x=一D.若2白一力=3,则方=3-2。

2.用方程表示“X比它的上4多3”正确的是（）

5

4444

A.-x-x=3B.x——=3C.-x-3=xD.x——x=3

5555

3.解方程q=x-二」时，去分母正确的是（）

412

A.3（x+1）=x-（5x-1）B.3（x+1）=12x-5x-1

C.3（x+1）=12x-（5x-1）D.3x+l=12x-5x+l

4.已知关于x的方程2x+8=-6与2x-3〃=-5的解相同，则。的值为（）

A.-3B.3C.8D.15

5.已知二元一次方程组=用加减消元法解方程组，正确的是（）

3x-ly=-7®

A.①x2+②x3B.①x5+②x7C.①x7-②x5D.①x3-②x2

★fx=6

6.如果方程组x+仁y,=的解为.，那么被“■”遮住的两个数分别是（）

2x+y=\6卜=・

A.[0，4B.4，10C.3，10D.10，3

7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余：若____.依题意，设有x名同学，可列不等式

8（i+6）＞12x.则横线上的条件应该是（）

A.每人分8本，则剩氽6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本

8.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数，则ni的取值范围是（）

99

A.〃忘0B.C.D.〃？＞（）

22

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9.如图，10块相同的小长方形墙改拼成一个大长方形，设每个G长方形墙砖的长和宽分别为X厘米和V厘

米，则每个小长方形的面积是（）

A.800B.1200C.1600D.2400

x<2（x-a）

10.若关于x的不等式组卜」号2，恰有3个整数解，则。的取值范围是（）

A.0<a<-B.0<a<lC.——<a<0D.-1<a<0

2~2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若工=2是关于》的一元一次方程公:一6=3的解，则4。-2力-1的值为.

12.若（加+l）xw-3=0是关于x的一元一次方程，则m=.

13.现规定一种新运算，加☆〃=2胆-〃，其中加、〃为常数.若关于x的不等式％☆x<5的解集在数轴上表

示如图所示，则左的值为.

1Ifll.liIII

-5-4-3-2-I0I2345

14.若关于x、y的二元一次方程组=4的解满足工+^>6,则上的取值范围是.

15.如图，4，4两点在数轴上，点4表示的数为6,04=304点P以每

BAA1

秒I个单位长度的速度从点力向左运动，点。以每秒2个单位长度的06

速度从点〃向右运动（点P,。同时出发），经过一秒，点尸，。到原点。的距离相等.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

16.解方程（组）：

（1）--^11=1；

25

（2）[，;=2（代入消元法）

\3x+2y=-\1

5x-lv3x+l①

17.解不等式组：x+]3x+l^并把解集表示在数轴上.

四、解答题：本题共6小题,共57分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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18.(本小题9分)

ax—4y=2①x=\

已知关于x、y的二元一次方程组甲看错了方程①中的。，得到方程组的解为,乙看

2rx+bJy=5®j=3

x=6

错了方程②中的〃，得到方程组的解为｛

y=4

(1)求4、8的值；

(2)求原方程组的解(加减消元法).

19.(本小题9分)

若不等式2卜+1)-5<3。-1)+4的最小整数解是关于x的方程$-必=5的解，求式子用2一2加+2026的值.

20.(本小题9分)

定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“友好方程”.例如：方程3x=9和

x+2=0为“友好方程”.

⑴若关于x的方程3x+m=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，则加二；若“友好方程”的两个

解的差为5,其中一个解为X=几则〃=.

(2)若关于x的方程：+加=0与方程&廿=亨是“友好方程”，求小的值.

⑶若关于X的一元一次方程*x+3=2x+Z和1x+l=0是“友好方程”，请直接写出关于y的一元

20262026

一次方程熹(y+l)+3=2y+%+2的解.

2026

21.(本小题9分)

为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280

元，购买1棵甲种树苗比】棵乙和树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260

元，请设计购买方案.

22.(本小题9分)

【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.

例：已知?甘丁幺，求2*+z的值.

l7x+4^+3z=10@'

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解：②-①，得4x+2y+2z=6③，

③x；,得2x+y+z=3,所以，2x+y+z的值为3.

x+2y+3z=100u,…

(1)【类比迁移】已知_,_求3”+4y+5z的值•

5x+6y+7z=2②

(2)【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本

笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元：若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元.本班共

50；立同学，则购买5()本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？

23.(本小题12分)

x=4

已知《c与《(x=-/2都是方程y=H+8的解.

y=-2[y=-5

(1)求左、b的值;

(2)若y的值小小于0,求x的取值范围；

(3)若-2<x<4,求y的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】k<-5

15.【答案】8或12

16.【答案】【小题1】

解：三三―竺土1=1

25

去分母，得5（*-3）—2（4x+l）=10,

去括号,得5x—15-8x—2=10,

移顶，得5x—8x=10+15+2

合并同类项，得—3x=27，

系数化为1,得工=-9.

【小题2】

解：尸-尸2①

\3x+2y=-]\®

由①，得y=2x—2,③

将③代入②,得3x+2（2x-2）=-lL解得x=—l,

将x二-l代入③，得y=2x(—1)-2=-4,

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所以方程组的解为〈

y=-4.

17.【答案】解.：解不等式①，得工<1，

解不等式②，得X4—1.

所以原不等式组的解集为XK-1.

把解集表示在数轴上如图所示.

」1।—A~~»——>

-2-1012

18.【答案】【小题1】

x=1

解•：将《，代入2x+如=5,得2+36=5,

4-3

解得6=1.

x=6

将，代入or—4y=2,得6〃—16=2,

y=4

解得a=3.

•••a=3，b=\i

【小题2】

.[3x-4y=2®

解：由⑴

2x+y=5②

②x4+①，得山=22,

解得x=2-

把x=2代入②，得2x2+y=5,

解得y=l.

•••原方程组的解为《.

［尸1

19.【答案】解：2（x+l）-5<3（x-l）+4,

解不等式，得X>-4.

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.•・不等式的最小整数解为x=-3.

・••不等式的最小整数解是关于x的方程!x-/nx=5的解,

3

.•.将％=-3代入方程，得一1+3m=5，

解得m=2.

•••M-26+2026=22-2X2+2026=2026.

2().【答案】【小题1】

12

一2或3

【小题2】

Y

解：方程一+m=0,解得工二一2加，

2

方程竺工=三±二解得x=5m+4,

52

由题意，得一2加+5加+4=1，

解得m=-1；

【小题3】

1

解：方程%+1=()解得工=_2026,

2026

I(y+l)+3=2y+八2和方程上^+1=0是“友好方程”，

由于方程

20262026

则方程」一

x+3=2x+Z的解为x=l-(一2026)=2027,

2026

将方程_3+1)+3=2丁+4+2改写为一!一(丁+1)+3=2(产1)+2,

20262026

则y+1=2027,即y=2026,

因此方程一!—(_^+1)+3=2歹+4+2的解为歹二2026.

2026

21•【答案】【小题1】

解：设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是歹元,

20x+16^=1280

根据题意得：

x-y=\0

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x=40

解得

y=30'

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元:

【小题2】

解：设购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗(100-m)棵,

40/w+30(100-w)<3260

100—m43加

解得：254加〈26

丁。为正整数,

...当加二25时，100-加=100-25=75；当加二26时，100-加=100—26=74,

答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵：或