江苏省无锡市经开区2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题【含答案】

初二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是正确的.）

I.下面的调查中，最适合用普查的是（）

A.了解某款新能源汽车的电池的使用寿命

B.了解某校八（1）班全体学生的体重

C.了解我市全体初中生每周做家务的时间

D.了解黄河中鱼的总质量

2.在平行四边形48CO中，已知4+NC=240。，则//的度数是（）

A.45°B.90°C.120°D.135°

3.某店铺展开了顾客满竞度调杳，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5

分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调杳结果绘制的统计图如图所示，其

中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是（）

A.调查总人数为1（）00人B.评分为2分的人数最少

C.评分的众数为4分D.大多数顾客对店铺的服务不满意

4.如图，口/4CQ四个内角的平分线两两相交，构成四边形EPG〃，则四边形£FG〃的形

状是（）

A.任意四边形B.正方形C.矩形D.平行四边形

5.下列说法正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是矩形

B.对角线相等的菱形是正方形

试卷第1页，共8页

C.对角线相等的平行四边形是菱形

D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

6.如图，在中，AB^AC,点。、E、F分别是边/4、AC.8c的中点，则下列

结论错误的是（）

A.DE//BCB.NB=2EFC

C.4BAF=4CAFD.OD=OE

7.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽

取40名女牛进行测试并绘制频数百方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀,则抽取

的女生中跳绳能达到优秀有（）

40名女生一分钟跳绳的成绩频数直方图

8.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则

下列条件添加错误的是（）

试卷第2页，共8页

A.（1）处可填/力=90。B.(2)处可填40=48

C.(3)处可填。C=C4D.(4)处可填N8=N。

9.一块梯形木板44C。，AD"BC,/8CQ=90。，40=4,8c=10,CD=6,按如图方

式设计一个矩形桌面"CG（点打在边力4上）.当桌面面积最大时，EF为（）

10.如图，在口月8C。中，48=4,BC=6,4B=60。，点、E,N,F,M分别在边力8,

BC,CD,D4上，且以"MN将口488分成面积相等的四部分.若BE=1,则A/N的

长为（）

AM

NC

V57

B.V13Vr.------

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20,第三组与第四组的频

率之和是0.57,那么第二组的频数是.

12.某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口

随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为.

13.如图，口力4C。的对角线交于点O,且8=4,若它的对角线的和是32,则△力。8的

周长为_________.

14.如图，已知正方形力的对角线交于点。，过。点作OE1OA分别交力8、8c于

E、F,若4E=4,CF=\f则E/等于.

试卷第3页，共8页

15.如图，菱形力8CZ）的边长为2,乙480=60。，对角线4C、8。相交于点用.过点。作

力。的平行线交8c的延长线于点N,连接"N.则MN的长为.

16.如图，在048co中，对角线AC、8。交于点0,ACLAB,点、E、产分别为8C、CD

的中点，连接力£、0F,若/月=4,则。尸=.

17.已知矩形/"CD,AB=4,BC=6,尸是边C。的中点，E是边4。上的动点，线段所

分别与8C,/尸相交于点尸，Q.若400=45。，则印的长为.

18.如图，在菱形48co中，z4C=8,8。=4,七为线段力C上的一个动点，四边形ZMEF

是平行四边形，则8E+4尸的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共76分,解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）

19.某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中

随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将

试卷第4页，共8页

测试成绩分为四个等第；合格(604x<70),一般(70K工<80),良好(804x<90),优秀

(90<x<100),制作了如下统计图(部分信息未给出)

所抽取的学生知识测试所抽取的学生知识测试

成绩的频数直方图成绩的扇形统计图

山17。8。9s00募责(分)

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图.

(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为“良好”和”优

秀”的学生共有多少人？

在平行四边形/出CQ中，点£、厂在对角线8。上，旦BE=DF.求证

AD

(12ABE三八CDF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

21.如图，在矩形48CO中，点后在C8延长线上,点尸在AC延长线上，且BE=CF,连

接力E、DF.

D

匕BCr

求证：

QgABE四4DCF；

(2)NEAD=NFDA.

22.下面是证明直角二角形的•个性质的两种辅助线添加方法,选择具中一种，完成证明.

试卷第5页，共8页

23.如图，已知直线力8及其外一点P,只用一把圆规画一点。，使点P、。所在直线与直

线48平行，并给出证明.(保留作图痕迹，不写作法)

AB

24.如图，菱形4BCD中,AB=AC，FME、产分别为边力8、8c上的点，且AE=BF,

连接以、AF交于点H,连接力，交力。于点。.

(1)求证：AABF/KAE；

(2)HD平分乙4HC吗?为什么？

25.如图，在梯形48co上，AD//BC,对角线力C_L8。，且力C=5cm,BD=\2cm.

试卷第6页，共8页

(1)求该梯形上下底的和；

(2)求该梯形的面积.

26.在正方形/4。中，对角线4C与BO相交于点0,点尸是线段。。上的动点，交线段力。

于点E.

(1)如图1,若DF平分/CDB,

①求证：AD=AE.

②若。£=应，求的长.

(2)如图2,连接。尸.当。尸=20/时，请猜想B与力。的数量关系，并说明理由.

27.探究三角形与梯形中位线的性质及应用，并完成以下问题

图1图2图3

知识回顾：

(1)本学期我们研究了三角形的中位线的性质.如图lAZBC中，E尸是△ABC的中位线，连

接EF.则跖与8C的关系为：—(用符号语言表达).

方法迁移：

(2)连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线.如图2已知梯形力BCO中，

试卷第7页，共8页

AD〃BC,点、M,N分别为48,。。的中点，MV就是/ACO梯形的中位线.请猜想线

段力。，8C,之间的关系，并说明理由.

理解内化：

(3)已知梯形的中位线长为7cm,高为6cm,则梯形面积是—cm2.

拓展：

(4)如图3,分别以的边4。、BC为一边,在。外作正方形/COE和。8尸G,点尸

是EE的中点，求证：点尸到48的距离是力8的一半.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考杳普查与油样调查的选择，适合普杳的调查特征为，范围小，无破坏性，易

操作，结果要求精准，范围过大或具有破坏性的调查更适合抽样调查，据此判断选项即可.

【详解】解：根据普查适用条件判断：

选项A中，调查新能源汽车电池使用寿命具有破坏性，不适合普查，不符合题意；

选项B中，某校八（1）班全体学生人数少，范围小，易开展全面调查，符合题意；

选项C中，我市全体初中生数量大，调查范围广，不适合普查，不符合题意；

选项D中，黄河中鱼的数量多，调查操作难度大，不适合普查，不符合题意：

故选:B.

2.C

【解析】略

3.A

【详解】解：816+81.6%=1000人,

A、调查总人数为1000人，说法正确，该选项符合题意；

B、评分为1分的人数最少，原说法错误，该选项不符合题意；

C、评分的众数为5分，原说法错误，该选项不符合题意；

D、大多数顾客对店铺的服务比较满意，原说法错误，该选项不符合题意.

4.C

【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，关键是掌握有三个角是直角的四边形是

矩形.

由平行线的性质推出NO/8+N/40=180。，由角平分线定义得到

AFAB+AFBA=|ZDAB-b|AABC=90°,结合对顶角相等得到NEFG=N4用=90。，同理

可得，NFGH=NEHG=900,进而可证明四边形EPG〃是矩形.

【详解】解：•••四边形力品刀是平行四边形，

:.AD〃BC,AB//CD,

^DAB+AABC=\^°.

vAF,B尸分别平分/DIB,N4BC,

Z.FAB+Z.FBA=-ZDAB+-ZABC=90°,

22

:"EFG=NAFB=90°.

答案第1页，共16页

同理可得，NFGH=NEHG=90°,

，四边形属6”是矩形.

故选：C.

5.B

【分析】本题考查矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定，根据矩形、菱形、正方形和平

行四边形的判定定理逐一分析选项即可.

【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，而矩形需满足对角线相等或有一个

直角，故A错误.

B.菱形的对角线互相垂直且平分，若对角线相等，则四个角均为直角，符合正方形的定

义，故B正确.

C.对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形的对角线互相垂直但不一定相等）,

故C错误.

D.两组邻边分别相等的四边形可能是筝形，不一定是平行四边形（需两组对边相等或对

边平行），故D错误.

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质,

熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.

由题意可得。尸,石£。石为△力8c的中位线，根据三角形的中位线定理可得

DE〃BC,DF〃AC,EF/；AB,\网=NEFC,四边形4。尸七是平行四边形，即可判断A、

B、D；再由/AH/C,尸是边8c的中点，即可判断C.

【详解】解：点。、E、b分别是边力8、AC.的中点

:.DF,EF、。后为△/AC的中位线，

DE〃BC,DF//AC,EF//ABt

：2B=£EFC,四边形力O心是平行四边形，

：.OD-OE,

故A、B、D正确，不符合题意；

•：AB±AC,/是边4c的中点，

:"BAF*CAF,

故C错误，符合题怠，

答案第2页，共16页

故选：c.

7.D

【分析】根据频数直方图获取成绩不少于160个的数据，再通过计算这些数据对应的频数之

和来求解.

【详解】解：在频数直方图中，成绩不少于160个即成绩在160~170以及170~180这部分,

从图中可知，成绩在160770的频数是12,成绩在170-180的频数是5,

••・跳绳能达到优秀（成绩不少于160个）的人数为这两部分频数之和，

即12+5=17（人），

••・抽取的女生中跳绳能达到优秀的有17人.

8.D

【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形

的判定，正方形的判定条件是解撅的关键.

【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填N4=90。，原说法

正确，不符合题意；

B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填力。=力8,原说法正确，不符合题意;

C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填。C=C8,原说法正确，不符合

题意；

D、菱形的对角本身相等，（4）处填=不能得到四边形是正方形，原说法错误,

符合题意；

故选：D.

9.C

【解析】略

10.B

【解析】略

11.23

【分析】本题考杳频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频

率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是1,可得第二组的频率是1-0.2-0.57,再列

式计算即可.关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式.

20

【详解】解：•.・各个小组的频率之和是1,第一组的频率是：—=0.2,第三组与第四组的

答案第3页，共16页

频率之和是0.57,

••・第二组的频率是：1-0.2-0.57=0.23,

•••第二组的频数为：100x0.23=23.

故答案为：23.

12.

该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间

【详解】解：总体是指所要考察对象的全体，本题的考察对象是该中学八年级学生一周中玩

手机所占用的时间，因此应次抽样调查的总体为该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用

的时间.

13.20

【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出108的周

长.

【详解】解：•.•四边形488是平行四边形，

.-.OA=-AC,OB=-BDAB=CD=4

22tt

vAC+BD=32,

.@+08=g（4C+8。）=16,

.•.△408的周长=04+08+44=16+4=20.

故答案为：20.

14.拒

【解析】略

15.V7

【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明△力8%等边

三角形，进而得到力。=2,三线合一求出。时的长，证明四边形力CNQ为平行四边形，进

而得到QN=4C=2,推出/A/Z）N=90。，再利用勾股定理进行求解即可.

【详解】解：•.•菱形/8CZ）的边长为2,48C=60。，

:.AC1BD/ADC=NABC=60。,4QB=NCDB=-ZADC=30°,AD=DC=2,AD//BC,

2

二△4CO为等边三角形，

.'.AC=AD=2t/.ACD=60°,

答案第4页，共16页

VAC1BD,

:.AM=ljC=l,DM=JAD2-AM?=5

-DN//ACt

•••四边形力CN。为平行四边形，ZCAV=ZJCD=60°,

：.DN=AC=2,4MDN=NCDB+ZCDN=90°,

••MN=y]DN2+DM2=V7；

故答案为：V7.

16.4

【分析】本题考杳平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形

的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.根据直角三角形中斜边上的中线等于

斜边的一半,得到8c=2.4E=8,根据平行四功形的性质，推出OE是△BCD的中位线，进

而得到。尸二38。，即可得出结果.

【详解】-AC.LAB,

.•"4。=90。，

•・•点E为BC的中点,

AE=—BC,

2

.-.BC=2AE=S,

aABCD,

：.OB=OD,

又•••点/为CO的中点，

：.OF=-BC=4-

2

故答案为：4.

17.2石

【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的判定和性质；过点

A作AG//EF交BC于点G,过点力作4Kl力P交CB的延长线于点K,过点G作GH1AK

于点”，即可得到力GFE为平行四边形，进而得到E〃=/1G,然后根据正切的定义得到

BK=gHK=；GH,利用勾股定理求出4K=3标，然后根据力K=+求出AG

答案第5页，共16页

的长解答即可.

【详解】解：过点、A作AG//EF交BC于点、G,过点幺作4K_L4P交C8的延长线于点K,

过点G作G〃_L/IK于点H,

则NK4P=NKHG=90。,/G力尸=/尸。尸=45。，

•.F8C。是矩形，

AD//BCtZABG=ZBAD=ZADP=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,

•♦,AGFE为平行四边形，

：.EF=AG,

•:点P是CD的中点,

:.DP=2,

•••NK4P=NB4D=90。,

•••AKAB=ZPAD,

：2AKB=ZAPD,

tanZ.AKB-tanZ.APD,BP=3,

BKHKDP

41

：.BK=-,HK=-GHt

---------4.―

AK=y{JAB2+BK2=yV10,

乂•••NK4P=90。，NG4P=45。，

.•.NH4G=45。，

:.AH=HG,

：.AK=AH+HK.HG=,

：.AH=HG=M，

•••EF=AG=ylAH2+HG2=2>/5，

故答案为：2后.

18.2万

答案第6页，共16页

【分析】设/C与8。交于点0,作点8',使得BF//D4且BB'=D4,连接BZ，可得四

边形U£/由是平行四边形，得到B'E二B尸,即得8E+BF=BE+8'E,作点"关于直线4C

的对称点8”,连接十七、BB",得B'E=B"E,即得8E+4/T=4£+ZTE,根据两点之间线

段最短可知，当8,E,8"三点共线时，8E+夕E取得最小值，最小值为线段84”的长，

过点"作677垂直过点8且平行于4C的直线，垂足为"，利用平移的性质可得

877=4+2=6,BH=0A=4,最后利用勾股定理解答即可求解.

【详解】解：设力。与8。交于点。，

•••四边形48co是菱形，JC=8,8。=4,

:.AC±BD,OA=-AC=4,OB=OD=-BD=2,

22

•••四边形D4E厂是平行四边形，

/.EF//AD,EF=4D,

作点8',使得BB'〃D/1ILBB'=D4,连接8E，

二四边形*E必是平行四边形，

/.B'E=BF,

BE+BF=BE+B'E,

作点8'关于直线4c的对称点8",连接8/、BB：

B'E=B"E,

BE+BF=BE+B"E,

根据两点之间线段最短可知，当4,E,外三点共线时，4E+ZTE取得最小值，最小值为

线段88"的长，

BB'//DA,BB'=DA,

•••点*可看作由点8沿。力方向平移得到，

vJC=8,80=4,

答案第7页，共16页

又•.，点D到力C的距离为2,点力到BD的距离为4,且/在。的左侧,

•••点"在点〃的左侧4个单位，下方2个单位处,

•.•点B在4c下方2个单位处,且在8。上,

.•.点"在4c下方4个单位处,且在过点A并垂直于AC的直线上,

•.•点夕与点8'关于4C对称,

.••点B”在4C上方4个单位处,且在过点A并垂直于AC的直线上,

过点"作BH垂直过点B且平行于4c的直线，垂足为H,

:.B"H=4+2=6,BH=0A=4,

在RS8778"中，BB"=JBH?+B"H2="+6?=后=2A，

8石+8厂的最小值为2而.

19.(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，补全的统广图见解析

(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126。

(3)估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有660人

【分析】本题综合考查了频数直方图与扇形统计图，用样本估计总体等知识.

(1)根据等第为优秀的学生人数及其占比，可求得抽取的学生人数，进而求得等第为一般

的学生人数，则可补充统计图;

(2)根据“良好”所占的百分比与360。的乘积即可求得;

(3)根据：全校人数与“良好”和“优秀”学生的占比乘积，即可求得.

【详解】(1)解：抽取学生人数为:40^20%=200(人),

则测试成绩为一般的学生人数为：200-(30+70+40)=60(人)

补全统计图如下:

所抽取的学生知识测拭

成绩的频数直方图

200

答案第8页，共16页

即扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126。.

(3)解：1200x2511^2=660(人)

即估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有660人.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得力8〃C。，AB=CD,根据平行线的性质可得

/ABE=/CDF,结合已知条件根据SAS即可证明4ABEm4CDF；

(2)根据A4BE咨ACDF可得力E=C尸,4EB=NCFD,根据邻补角的意义可得

NAEF=4CFE,可得/江〃C/，根据一组对边平行旦相等即可得出.

【详解】(1)证明：解：；四边形/也CQ是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

：ZBE=NCDF,

又BE=DF,

:.AABEdCDF(SAS)；

(2)证明：♦：2ABE必CDF,

：.AE—CF,/.AEB=Z.CFD

ZAEF=NCFE

.-.AE//CF,

四边形力比户是平行四边形

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形

的性质与判定是解题的关键.

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质：

(1)结合矩形的性质，根据“边角边”证明

(2)根据全等三角形的对应边相等得/历IE=NCQ/,结合NCDA=/BAD=90°,可得

/EAD=Z.FDA.

【详解】(1)证明：:四力形48。是矩形，

.../ABC=NDCB=ZCDA=ABAD=90°,AB=DC,

答案第9页，共16页

/.N4BE=NDCF=90°,

在△彳8E和△力。尸中，

AB=DC

</ABE=/.DCF,

BE=CF

...A/IBE也△DCF(SAS)；

(2)证明：♦•♦△48EgZ\OCE,

/.NB4E=/CDF,

又•••NCO力=/4力。=90。，

・••/BAE+/BAD=Z.CDF+Z.CDA,

AAEAD=Z.FDA.

22.见解析

【分析】方法一：可证明四边形力4c。是矩形，得到力C=A。，根据得到

BO=LAC；

2

方法二：由三角形中位线定理得到。。〃48,则可证明OO是8C的垂直平分线，进而可证明

OB=OC根据/O=CO=1/1C,可证明=

22

【详解】解：方法一：如图，延长50至点。，使得OQ-O8,连接,4Z),CD,

・••80是斜边4。的中线,

:.AO=CO,

又•••00=05,

••・四边形48co是平行四边形，.

♦.♦ZJ5C=90°,

二•四边形48CZ）是矩形，

:.AC=BD,

答案第10页，共16页

BO=DO=-BD,

2

BO=-AC：

2

方法二：如图，取8。的中点。，连接

.•・。。是Zk/lZ?。的中位线,

DO//AB,

NOQC=48C=90。，

.•.O。是8c的垂直平分线，

OB=OC,.

-AO=CO=-AC,

2

/.BO=-AC.

2

23.见解析

【详解】以尸为圆心，力8为半径画弧，以8为圆心，4P为半径画弧，两弧交点即为点。,

如图：

P............M

/；、；PQ=AB,BO=AP,

//

//

-J-----------------------4--

AB

四边形ABQP为平行四边形，

PQ//AB.

24.(1)见解析

(2)HD平分乙4〃C.理由见解析

【详解】

(1)证明：•.FBCO为菱形，

：.AB=BC.

答案第11页，共16页

FB-C,，AABC为等边三角形,

;.NB=NC4B=60°,

AE=BF

在AABF和ACAE中，48=Z.CAB,，MBFw^CAE(SAS)；

AB=AC

(2)答：HD平分乙4HC.

理由如下：过点。作DG_LCH于点G,作。KJ,E1交E4的延长线于点K,

•••MBF兰iiCAE,

NBAF=ZACE,

ZJC£+ZFCF=60°,

NBAF+NFCE=60。,

Z.AHC=Z.AFC+NHCF=NB+NBAF+NBCE=120°,

\-ZADC=6Q°,

;.NH4D+NHCD=180°,

vZHAD+ZKAD=\^°,AllCD=ZKAD,

(乙HCD=Z.KAD

在A/1QK和ACQG中，4DGC==90。，

(AD=CD

:.MDK^^CDG(AAS),

.­.DK-DG,

vDGA.CH,DK1.FA.:.HD平分N4HC.

(2)30cm2

【详解】(1)过点。作力。的平行线交AC的延长线于点E,

•.♦ADI/CE.ACHDE,

.•.四边形月CEQ是平行四边形，

AD=CE,

AD+BC=CE+BC=BE.

答案第12页，共16页

-AC1BD,AC//DE,

AC1DE

•••RTA8OE中，

RE2=BD2+DE2=\69

BE=13

26.⑴见解析：OE=\

(2)AD=3CF

【分析】(1)由正方形的性质证出乙4O8=N4CD=45。，由角平分线的性质得出

NOQE=NC0E,则可得出结论：②过点月作EG_LCO二点/由等腰百角三角

形的性质及角平分线的性质可得出结论；

(2)取。厂的中点连接。M,CM,由三形中位线定理得出证明

四边形OFCM为平行四边形，由平行四边形的性质得出0M=W则可得出结论.

【详解】(1)①证明：•••四边形力4CQ是正方形

.•.ZADB=ZACD=45°

♦:DF平分NCDB

/ODE=Z.CDE

vZDEA=ZEDC+ZACD=45°+ZODE,/ADE=45。+NODE

:•NDEA=Z.ADE

•••AD=AE；

②过点E作EG工CD于点产

・.♦ZACD=45°,NEGC=