2024-2025学年上海市徐汇区民办某学校七年级（上）期中数学复习试卷（三）

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷（三）

1.如图，已知正方形力BCO的边长为a,正方形BEFG的边长为b点、G在边BC上，点、E在边

48的延长线上，OE交边8c于点〃，联结修、DF.

（1）用a,6表示的面积，并化简；

（2）如果点〃是线段/1E的中点，联结MC、A/RCF.

①用。，〃表示△/€■下的面积，并化简：

②比较△"人7的面积和AOA户的面积的大小.

2.已知，如图，四边形力8。。是梯形，AB.CO相互平行，在48上有两点E和凡此时四边形。CM恰

好是正方形，已知CQ=a,AD=a+ah2,8C=a+2"2,（单位：米）其中。＞（）,1vXv%现有甲乙两

只蚂蚁，甲蚂蚁从4点出发，沿着4・。・。・月・力的路线行走，乙蚂蚊从8点出发，沿着8・C・Q

-E-B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回力和8点时停止.甲的速度是3a（米/秒），乙的速度是

6

（米/秒）.

4

（1）用含。、方的代数式表示：

①甲走到点C时，用时秒；

②当甲走到点。时，乙走了米；

③当甲走到点。时，此时乙在点M处，△/1MC的面积是平方米；

④当甲走到点。时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒.

（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间.如果没有,

简要说明理由.

3.已知〃+b=3,ab=\,则(/+川的值为.

4.已知a3+2q2+a+2=0,贝UJ024-2/022+4/02i的值为

5.因式分解：2.d--—13f・x-15.

6.因式分解：(6x+7)2(3x+4)(x+1)-6.

7.若x+y=a+b,x2+y2=a2+b2,求证：x2023^^023=<22023+Z>2023.

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷（三）

参考答案与试题解析

1.如图，已知正方形44CO的边长为m正方形8EFG的边长为b（bV〃），点G在边8C上，点£在边

44的延长线上，DE交边BC于点、II,联结77/、DF.

（I）用。，〃表示△。//户的面积，并化简；

（2）如果点M是线段4E的内点，联结MC、历尸、CF.

①用。，8表示尸的面积，并化简；

②比较△,“人?的面积和△。方广的面积的大小.

【答案】（1）去力：

（2）①=*（a2+b2）；

②SdMFC>S&DHF.

【分析】（1）延长OC交EE延长线于0,先由正方形的性质得DQ=a+b,再由5必〃"=

SgE卜.S&HEF，即可得出答案；

（2）①延长。C交方延长线于。，先由正方形的性质得/。=。。=<7,EF=I3E=CQ=b,AE=a\b,

QF=QE-EF=BC-EF=a-b,则4W=KW=耳七=孚，再由矩形面积、三角形面积和梯形面积公式

进行解答即可：

②由S.“FC・SgH『去（a-b）2,b<a,即可得出结论.

【解答】解：（1）延长。。交EF延长线于。，如图1所示:

则四边形AEQD,四边形CGFQ都为长方形，

•・•正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b,

:,EF=BE=b,DQ=a+b,

S^DHF=S^DEF-S^HEF=DQ—%尸BE=(a+b)一.b・b=^ab+^b2-^Z>2=^ab；

（2）①延长。。交四延长线于。，如图2所示:

则四边形力E。。、四边形CG尸0、四边形8C0E都为长方形,

「正方形/18C。的边长为u,正方形BEFG的边长为b,

：.AD=CD=a,EF=BE=CQ=b,

：・AE=a+b,QF=QE-EF=BC-EF=a-b,

丁点“是线段片七的中点，

：.AM=EM=^AE=誓，

•・•四边形/8c。是正方形，

・•・四边形4WCQ是直角梯形,

111,

:・S&MCF=S氏方形AEQD-S&CQF-S&MEF-S梯形4wco=%。•力七一2CQ*QF~~^M，EF-2(4M+CD)*AD=

1、Ia+b1a+b

a*(a+b)-于.(a-h)~jx2(^^—+〃)*a

=aLjrab—%b+^/)2—^ah—%?一36=/J+^2=/(«2+/>2):

②*.*S&MFC="(a2+b2),S/,DHF=

'•S^MFC-S^DHF=(a2+b2)-/(。2・2而+y)=/(tz-b)2,

X,

1)

(a-b)2>0»

4

«**5AA/FC_5AD//F>0,

:・SQiFC>SN)HF.

图2

图1

2.已知，如图，四边形/1SC7）是梯形，AB、。相互平行，在46上有两点石和尸，此时四边形。。尸石恰

好是正方形，已知CO=4,AD=a+ah2,BC=a+2ab2,（单位：米）其中”>0,1Vb2V4,现有甲乙两

只蚂蚁，甲蚂蚁从4点出发，沿着力-O-C-/-4的路线行走，乙蚂蚁从8点出发，沿着8-C-O

・£・8的路线行走，甲乙同时出发，各自走回4和8点时停止.甲的速度是：a（米/秒），乙的速度是

6

①甲走到点C时，用时（12+6庐）秒:

②当甲走到点CM，乙走了四十方。按，米;

③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△,（7的面积是d-就网―平方米；

④当甲走到点。时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时__-__秒.

（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间.如果没有,

简要说明理由.

【考点】三角形的面积；列代数式；一元一次方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）①根据路程+速度=时间可得结论；

②根据速度义时间=路程可得结论；

③根据三角形的面积公式可得结论；

④这一次相遇，用时/秒，根据总路程和=WO+CZH8C列方程可得结论;

（2）根据总路程=/l£>+S+Cf+K尸十。£十8十8C,列方程可得结论.

【解答】解：（1）①甲走到点。时，用时：“+:+凉=（12+6力2）秒;

故答案为：（12+6户）；

1q

②7（12+682）=2a+^ab2

4乙

则当甲走到点C时，乙走了（3〃+需炉）米；

故答案为：（34+5。62）；

BC=（3tf+1ah2）-（a+2ab2）=2a-|aZ?2,

,△/MC的面积=4CM-CF=^a(2a—^ab2)=a2-ja2b2,

则当甲走到点C时，此时乙在点M处，△4WC的面积是（射-上砂炉）平方米:

故答案为：（拄一热,房）；

④设这一次相遇，用时f秒,

根据题意得：-«/4-^at=a+ab2^-a+a+2alr,

36+36Z)2

-5-

36+36X

故答案为:

5

（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在加'上,

根据题意得：/*+^ax=a+ab2+3a+2a+a+2ab2,

84+36旅

户—5-，

答：两只蚂蚊从出发到第二次相遇所用的时间是上普-秒.

3.已知4+6=3,ab=\,则炉+户的值为123.

【考点】因式分解的应用.

【答案】123.

【分析】先将多项式因式分解后，整体代换后求值.

【解答】解：a5+b5=（冉加（热加,（『方+」庐）

=[（a+b）2-2ah][（a+〃）（cr-ah+b2）]-a2b2（a+/））

=（32-2Xl）[3X3-3X1）]-12X3

=7X18-3

=123.

故答案为：123.

4.已知43+2〃2+。+2=0,则『024・2/。22+4『021的侑为o.

【考点】因式分解的应用；代数式求值.

【答案】0.

【分析】利用因式分解求。的值，再代入代数式求值.

【解答】解：・・Z3+2q2+a+2=0,

(a+2)+(。+2)=0,

•,・(/+1)(a+2)=0,

，a+2=0,

：.a=-2,

.・.02024_242022+4/021

=q202l(q3_2a+4)

=(-2)2021X[(-2)3-2X(-2)+4]

=(-2)2021X(-8+4+4)

=(-2)2021X0

=0.

5.因式分解：2,d-x3-1Sx2-x-15.

【考点】因式分解-分组分解法.

【答案】(x-3)(2x+5)(x2+l).

【分析】根据分组分解法对所给多项式进行因式分解即可.

【解答】解：原式=2^4-x3-15*+2.--x-15

=『(2AT-x-15)+(2x2-x-15)

=(2X2-X-15)(x2+l)

=(x-3)⑵+5)(x2+l).

6.因式分解：(6x+7)2(3x+4)(x+1)-6.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】(3x+2)(3x+5)(12.V2+28X+19).

11

【分析】根据3X+4=2(6X+8),X+1=G(6x+6),设机=6x+7,利用换无法即可因式分解.

【解答】解：(6"7)2(3x+4)(x+1)-6

=-12(6戈+7)2(6x+8)(6x+6)-6»

设6x+7=〃?，

，原式=白〃，(w+1)