2027届高三数学一轮复习：课时规范练26 三角恒等变换（含答案）

课时规范练26三角恒等变换

（分值:75分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

基础巩固练

1.（2025•河北石家庄模拟片鬻旷二（）

A.tan25°B.sin25°

C.tan65°D.sin65°

2.（2025•江西南昌模拟）化简:网丝螺为二（）

sin（a-R

A.2V2cosaB.2cosa

C.2sinaD.sina

3.（2026•河北秦皇岛高三期中）若（）＜。＜9）＜少＜口酬（。+份=，m0-》=亮则cos（«+^）=（）

四2C564

A.2316-5-7-

4.(2025•江苏南京模拟)若且cos(a+/?)=-^,sin则0邛=

*乙AvO)

A.7B.；C.^D.n

424

5.（多选题）（2025•江西景德镇模拟）化简下式，正确的是（)

.l-cos2a

A.-----=tana

l+cos2a

n1-cos2a

B.---=tana

sin2a

c.—----1—=4

sinlO"coslO"

D.2cos20°cos40°cos80°二;

4

6.（2025•广东潮州高三期末）如图，三个相同的正方形相接，则a邛:

7.若裂Q<2冗,化简：|+!H+|cos2a=.

8.（2026•广东深圳高三模拟）若sin®+少+2siif；=士则cos（2a+当=_______.

6233

综合提升练

（・河南开封模拟）已知后（。+夕月夕=。（。+电夕+且则

9.20253$20330$26111,*乙

tan（a+^）=（）

A.-4B.-2V2

C.-2D.-V2

10.当夕/£（0弓）时,4sinacos2^-sin^=2sina,则cos（2a£=（）

A.-lB.OC.1D.l

11.（多选题）（2025•山东淄博模拟）若sin2a二金sin0-a尸吗，且。£［；,冗］/£［冗,，则以下说法

D1w■乙

正确的是（）

Ac2花口。2后

A.cos2a=--B.cos2a=—

C.a+外卑D.a+6号

4〜-p•/tn21T3Tt4n5n

12.求llxosyycos—cos—COSMOS--.

〈,二题g解

创新应用练

13.（13分）如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为工轴的非负

OL

半轴，终边与单位圆。交于点4箱中）,将角a的终边绕原点逆时针方向旋转宗交单位圆。于

点8（X2J2）.

⑴若Xl=|,求X2的值.

(2)分别过点A.B向x轴作垂线，垂足分别为C,。,记△4OCQ8OO的面积分别为Si,Sz.若

S尸2s2,求角a的大小.

参考答案

22

♦AAD+rcos40°cos20°-sin200cos200-sin20°l-tan200tan450-tan200、化

l.A解析一：——=---------2=---------=------=-----------=tan25°.故选ZA

l+sin40°(sin200+cos200)zsin200+cos20°l+tan200l+tan45°tan20°

2.A解析原式二交警吧生出=业33=2&cosa故选A.

^(sina-cosa)sina-cosa

3.C解析由0<a<；,0<“<2,可得0<a+/?<兀，则sin(a+/?)=Jl-cos2(a+6)=:，又f<三,

所以cos(^-^)=12

I?

所以cos(a+?)=cos[(a+/?)-S—)]=cos(a+份cos伊-；)+sin(a+为sin伊—+=尻故

333351351365

选c.

4.C解析因为乙＜夕＜兀,所以工＜24＜2兀，又sin2夕=f＞0,所以？＜2夕＜兀,则cos2p=-7l-sin22/?=

4252S

因为兀＜“＜当,:＜/?＜；,所以B＜a+少＜2兀，

又cos(a+份=-等

所以誉a+6告，

所以sin(a+/?)=-y/l-cos2(a+/?)=

因为也＜1+夕＜?,-兀＜-24＜一,所以¥＜4/＜苑，

4224

所以cos(a-ft)=cos[(a+fi)-2fi]=cos(a+^)cos2夕+sin(a+6)sin2/?=

夕哼,故选C.

5BD解析有^=居普=旧!=际=侬刈,选项人错误;

l-cos2a_l-(l-2sin2a)2sin2asina,'生mn-r.

=2sinacosa=2sinea=8sJ3火选项8正磔；

sin2a

V31V3cosl00-sinl302cos(10°+30°)4cos40。4sin50°4sin(200+30°)

sinlOccoslO°sinlO°coslOc|sin200sin200sin20°sin20°

止喘0=20+翳>4选项C错误；

2cos20°cos400cos800

2sin200cos200cos400cos80°

sin200

_sin400cos40°cos800

sin20°

gsin80°cos80。；sinl600

sin200-sin200

二受竺二2项口正确.故选BD

SII1204

11

6.：解析由题图可得tan。=扣!14=：,所以lan®+份=：：：：：：：=言3=1,而a/均为锐角,

即0<a+6<兀,所以a邛三.

T.-cos7解析因为三<0£<2几所以史<：<兀,所以cosa>0,coS7<0.

22422

卜/22a二

1J!(l4-cos2a尸

I+3疝而=J泻3。=枷+cosa)=眄13.

8.-；解析由sin(a+^)+2sin*I2^*6=即sin(a+^)=^-2sin2p

所以受sintt+^cosa=-+cosG,则^sin«--cosa=-,

223223

所以sin(a--)=^,而cos(2a+—)=cos(2a+K--)=-cos(2a-7)=-[l-2sin2(a--)]

6333369

9.D解析因为3sin(2a+份cos0=3cos(2a+份sin6+1,

即3[sin(2a+£)cos£-cos(2a+£)sin6]=1.可得3sin[(2a+⑶阳=1,

即3sin2a=1,sin2a=-.

3

因为口£(：,；),则兀)，可得cos2a=-Vl-sin22a=

sin2a2sinacosa

又因为=tana,

l+cos2a2cos2a

可得tana-smin2atr=-A=-=3+2\/2.

l+cos2a>20

所以ta「(a+.)=tana+tan*_3+2\反？二.夜故选

4，1-tanatany1-(3+2>/2)

4

10.D解析因为4sinacos2^-sin^=2sin«,

所以2sina[l+cos((z-^)]-sin/=2sina,

所以2sinacos(a-//)=sin°,

因为sin[a-(«-^)]=sinp,

所以2sinacos(a-/?)=sin[a-(a-/?)]=sinacos(a-^)-cosasin(a/),

所以sin«cos(a-^)+cosasin(a/)=0,即sin(2(z-/?)=0.

因为a/£（0,；）时兀，所以2a/=0,则cos（2a/）=l.故选D.

ll.AC解析因为所以2〃£《,2兀］，又0＜sin2a十＜

4252

所以任＜2。＜兀,则cos2«＜0,

4

则cos2a=・Jl・(9)2=手所以A正确;

由乎＜2。＜兀可得士又获优■利用不等式的性质可得彼-西邑裕,什或£（邛,2兀），所

4oZZZoo

以cos（/a）=-Jl-（詈）2二则cos（a+夕尸cos［2tx+（£-a）］=cos2«cos（y7-a）-sin2asin（y5-a）=y,

又。+祚（詈,2兀），所以a+6/所以C正确.

故选AC.

.2n.4TC.61T.8IT.ion.ion.8n.6n

sin五sinsmsinsm—isin—sin—sin—1

1*解析（方法一）原式二TT7TTT*•i41•X

c・2TTc.371r.4n2cs,•nSTI2rS•TC•31T.5TCC

JX2si哈2sin—2sin—2sm五nsm-s.n-sin-25

/IT、•/3h、,/Sir..n,3n,5n

sin(ir--)sin(n-—)sin(n--)1sin—sin—sin—11

▲aAXXXAXAAAX

n.3ir.sn

sin_sinT-SinH25si哈sin番in答一2$一32.

（方法二）将原式乘25sing

ZH.ITIT2ir3IT4TT5ny.2n2n3n4n5n-q.4ir3n4irSir.

付2sin^os^os^os^cos-cos-=2sin^cos^cos^cos-cos-=2sin^cos^cos^eos