2026年高考物理一轮考点复习物理实验（二）学生版+解析

第37讲物理实验（二）

学习目标

1、掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。

2、理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。

3、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。

夯实基础

实验5探究功与物体速度变化的关系

【实验原理】

探究功与速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同的功时物体的速

度，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使

橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度V.

【实验器材】

小车（前面带小,钩）、100g-200g祛码、长木板（两侧适当的对称位置钉两个铁钉），打点计时

器及纸带、学生电源及导线（使用电火花计时器则不用学生电源）、5〜6条等,长的橡皮筋、刻度尺.

【实验步骤】

1.按如图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力.

2.先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度rl,设此时橡皮筋对■小车

做的功为收，将这一组数据记入表格.

3.用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为

If2,测出小车获得的速度吆，将数据记入表格.

4.用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格.

【数据处理】

先对测量数据进行估计，或者作个。‘一『草图，大致判呼两个量可能是什么关系.如果认为可能

是对于每一个速度值算出它的二次方，然后以。'为纵坐标、「为横坐标

作图，如果这样作出来的图象是一条直线，说明两者关系真的就是於

【误差分析】

1.误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功/与橡皮筋的条数不成正

比.

2.没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差.

3.利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准会带来误差.

实验6验证机械能守恒定律

【实验原理】

i.在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。

2.物体做自由落体运动，设物体的质量为例下落力高度时的速度为匕则势能的减少量为"名〃，

动能的增加量为L加。如果〃岫=乙加即9=1/,就验证了机械能守恒定律。

222

3.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度耳二72,。

计算打第〃个点瞬时速度的方法是：测出第〃个点的相邻前后两段相等时间衲下落的距离式”和

r4-V/74-h

由公式匕="八2或乙=上__曰算出，如图所示。

//TIfl

【实验器材】

铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，亳米刻度尺，重物（带纸带夹

).

【实验步骤】

1.将实验装置按要求装好（如图），将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。

2.先用手提起纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

3.接通电源，松开纸带，让重物自由下落，这样计数器就在纸带上打下一系列点。

4.重复以上步骤，多做几次。

5.从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2mm并且点迹清晰的纸带进行测量。

6.在挑选的纸带上，记下第一点的位置。并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、

4、.…并量出各点到位置。的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度

%、为、%、%、

7.利用公式呻=匕?分别求出物体在打下点2、3、4、…时瞬时速度匕、吆匕、匕....

8.把得到的数据填入表格，算出重物.运动到点2、3、4、…减少的重力势能

/〃g七、mg%、〃取为、....再算出物体运动到点2、3、4、…增加的动能g〃巾2、g〃巾3?、g，〃匕2、

2

根据机械能守恒定律比较;〃叱2与mg/%,-znv3与〃?g/?3，；〃叫2与〃吆〃4…，结果是否一致。

222

【数据处理】

1.纸带的选取：选用纸带时应尽量挑选第1点点迹清晰且1、2两点之间距离接近2mm的纸带，

这样一条纸带记录的运动才接近自由落体运动。

2.纸带的处理：在第1点上标出。并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4…并量出各

点到位置。点的距离％、均、4、h.....再利用公式匕=”4计算出各点对应的瞬时速度

匕、彩、匕、v4计算各点对应的重力势能的减少量〃吆儿和动能的增加量;mu,：,并进行比较

看是否相等。也可以彳为纵轴，以力为横轴，根据实验数据绘出彳-/z图象，若图象是过原点的直

22

线，则可验证机械能守恒定律，其斜率等于幺

数据处理的另一思路：选取点迹清晰的一条纸带，如图，选取以J俩个位置作为过程的开始和

终结位置，量出83间距离4M，求出8点速度以=士，K点速度UM二支，比较重力势能的减

少〃3双与动能的增加;，」是否相等，从而验证机械能是否守恒。

乙乙

【误差分析】

1.实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加

量必定稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的

重物重力大些，旦体积要小。

2.打点计时器产生的误差：

（1）由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；

（2）计数点选择不好；振动片振动不均匀；纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差；

（3）打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属「系统误差。

3.由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法是测距离时都应从〃点量起，二是多测几次取

平均值。

实验7用单摆测定重力加速度

i.实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为片2元端，它与偏角的大小及摆球的质量无

4Ji2/

美,由此得到麦〒•.因此，只要测出摆长/和振动周期7,就可以求出当地的重力加速度g的值.

2.实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和

游标卡尺..

3.实验步骤

（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.

（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆

球自然下垂,在单摆平衡而置处作卜标记,如实验原理图所示.

(3)用亳米刻度尺量出摆线长度,用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径八计

算出摆长/=/'+r

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5c),然后放开金属小球，让金属小球摆

动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间£,计算出金属小球完成一次全振动所

用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即7=9(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期7

A

方+为+-

=3,

⑸根据单摆周期公式7=211yl计算当地的重力加速度g=卡.

(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值

即为当地的重力加速度值.

(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.

4.注意事项

(I)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性耍小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。.

(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.

(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高

点速度小、计时误差大.

②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时

按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.

(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长/,用横轴表示我将实验所得数据

在坐标平面上标出，应该得到■一条倾斜直线，直线的斜率左二卷.这是在众多的实验中经常采用的

科学处理数据的重要办法.

5.数据处理

处理数据有两种方法：(D公式法：测出30次或50次全振动的时间I,利用7=:求出周期；不

—4JT27

改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T,然后代入公式g=〒求重力加速度.

(2)图象法：

由单摆周期公式不难推出：/=卷人因此，分别测出一系列摆长/对应的周期。作/一的

△/

图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率4=方，即可利用尸4元喋求得重力加速度

值，如图〃所示.

6.误差分析

(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平

面内的振动等.

(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从投球通过平衡位置时开始计时，不能多计或

漏计振动次数.

例题精析‘

［例题1］某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功。在水平桌面上固定好光电门，弹簧左侧

固定，右侧连接固定有遮光条的滑块，将光电门与数字计时器(图中未画出)连接，弹簧原长

为打。实验过程如下:

(I)先用游标卡尺测量滑块二遮光条宽度4,如图乙所示，贝IJ"cm

(2)用滑块压缩弹簧，遮光条到光电门距离为％(x>xo),并由静止释放，数字计时器记下遮光条

通过光电所用的时间/，以此得到滑块到达光电门时的速度I，的大小。

(3)右移光电门的位置，再次压缩弹簧到同一位置，重复(2)的操作，得到多组x与-的值。根

据这些数据作出后一％的图像，如图丙所示。

(4)已知小车质量为〃?，重刀加速度大小为g,根据图像可得到横轴截距为。，纵轴截距为从可

求出滑块每次运动过程中弹簧对其所做的功卬=—：还可求出滑块与桌面之间的动摩擦因数

(用g、a、b表示)。

［例题2］某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。

细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正

下方有A、B两个光电门。

实验主要步骤如下:

①测量滑块(带滑轮)的总质量机，遮光条的宽度”，光电门A、B之间的高度〃；

②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动；

③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行；

④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数尸及遮光条经过光电'1A、B

的挡光时间囚1、加2。

(1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是。

A.该实验不需要重物质量远小于滑块质量

B.重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物

C.该实验需要测量重物(含遮光条)的质量

(2)通过光电门A、B时，重物(含遮光条)的速度大小以=,。

(3)重物从4点运动到8点过程中，合外力对滑块做功的表达式为“=o滑块动能变化量

的表达式为AEk=,发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动

能变化量之间的关系。［(2)(3)问中均用题中所给已知量表示］。

［例题3］某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。

(1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。

图1

a.下列实验操作和数据处理正确的是o

A.实验中必须测量重物的质量

B.打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直

C.实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物

D.测量纸带上某点的速度时，可由公式u=J荻计算

b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C,测出,4、8、C

与起始点。之间的距离分别为九1、电、出。已知打点计时器的打点周期为。当地重力加速度为

g。从打。点到打8点的过程中，若满足则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。

(2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，

使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信

号的竖直高度爪并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡无信号的

a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以为横坐标、以为纵坐标的图像，在误差允

许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率仁(用d、g表示)。

b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于。问中的鼠请分析说

明其中的原因，并提出合理的解决办法—。

［例题4］某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线下端系于小球同一点，长

度均为1.3/。调节两悬点A、B在同一水平线上，人、8旬距离为小球为质量分布均匀的磁

性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。

(1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d=mm,双线摆的等效摆长

Lo=(用/、”表示)。

(2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，

由实验测得的当地重力加速度g=(用仇和£。表示)。

题型襁

1.同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。

(1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆.上，下端系•个小钢球，做

成了单摆，如图甲所示。

①用游标卡尺测量小钢球贪径，示数如图乙所示,读数为mnio

②通过实验测得重力加速度g=9.65m/s2,王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为

9.79m/s2,实验值偏小,其原因可能是

A.测晨摆长时，将摆线长度误认为摆长

B.摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动

C.测出〃次全振动时间为3误作为5+1)次全振动时间进行计算

(2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由于家里

只有一把量程为20cm的刻度尺，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自

然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度〃，

让铁锁做小幅度摆动，测得50次全振动所用时间/,改变线长，测量多组“与/的值。在坐标纸上

2

描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度9=m/so（结果保留三

位有效数字，n取3.14）

2.手机上的“磁传感器”能实时记录手机附近磁感应强度的大小。现用手机、磁化小球、铁架台、

塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置测量重力加速度，实验步骤如下:

①把手机正面朝上放在悬点正下方，往侧边拉开小球（最大摆角不超过5°）,用夹子夹住;

②打开夹子释放小球;

③运行软件，记录磁感应强度的变化：

④改变摆线长，测量出各次摆线长L及相应周期To

（1）测得第1次到第10次磁感应强度最大值的总时间为/,单摆周期丁=o

（2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期7后，作出尸-L图线如图乙所示，图线的斜率为纵轴

上的截距为乩由此得到当地重力加速度g=，小球半径厂。（用八〃表示）

3.在“验证机械能守恒定律”的探究实验中，图1是该实验装置。

（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中,

还必须使用的器材是（）

A.低压交流电源B.刻度尺C.天平（含祛码）

（2）该实验过程中，下列说法正确的是（)

A.先释放纸带再接通电源

B.用手托住重物由静止释放

C.重物下落的初始位置应靠近打点计时器

(3)按照正确的操作得到图2厅示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、8、C,测得它

们到起始点。的距离分别为〃A、hB、hC,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为兀

设重物的质量为机。从打0点到打8点的过程中，重物的重力势能的减少量产，动能的增

加量=O

4.如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用比装置验

证机械能守恒定律。

⑴对于该实验，F列操作中对减小实验误差有利的是.

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置招打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的

纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其

中。点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用卜.列测

量值能完成验证机械能守恒定律的选项有。

•••：(•••••••(

OABCDEFG)

A.Ok、4。和EG的长度

B.OC、8C和CO的长度

C.BD、Cf和EG的长度

D.AC、8。和EG的长度

5.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关

系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探窕。实验要求小车受到的合外力为绳的拉

力的合力。实验中同学位研窕了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略

细线与滑轮间的摩擦阻力。

小车、打本计时器

(1)本实验(填“需要”或者“不需要”)满足加远小于M的条件。

(2)实验前测出砂和砂桶的总质量〃?，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和

砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数7,通过纸带得出起始点。(初

速度为零的点)到某点A的位移L,并通过纸带算出A点的速度外实验过程中(填“需要”

或者“不需要”)平衡小车M所受的摩擦力。

(3)对加研究，所需验证的动能定理的表达式为。

A.(mg—T)L=mv2B.2(mg—=mv2

C.(mg—T)L=2mv2D.(mg-2T)L=2mv2

(4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、R、C、。…的位移及4、R、C,。…的速度，并做出了

/-乙图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如

/一心图中虚线(填“甲”或者“乙”)所示的图线。

L

6.在做“探究功和物体速度变化的关系”的实验时，某同学认为课本上提供的方案：增加橡皮筋的

根数，实际上是通过增加力的倍数，从而增加功的倍数。该同学设想，由功的计算式6=

FLcosa可知，保持力不变，增加力作用的距离也可以增加功的倍数。据此，他设计了如下实

验方案(实验装置如图所示)：

①取一平整的长木板倾斜固定在水平桌面上，将一光电门（与电脑连接）固定于长木板下端的〃

点；

②在长木板上标出到光电门间距分别为％=L、2L、3L、4L、5L、…的位置点仄c、d、e、

③将带有很窄挡光片的小车分别从〃、c、d、e、/、…点由静止释放，利用光电门测定小车通过。

点的速度U="2、”3、叫、火、…；

④然后通过作X和讲的关系图象，寻找X和M的关系，进而得出功和物体速度变化的关系c

⑴本方案中是否需要平衡摩擦力？（填“需要”或“不需要”）

（2）该同学根据上述方案做了实验，实验记录的数据如下表所示：

x/cm15.0030.0045.0060.0075.00

v/m-s-10.640.891.101.271.42

v2/(m•s-1)20.410.791.211.612.02

请你根据坐标轴所代表的物理量和标度，在下图所示坐标纸中画出X和后的关系图象：（）

..v2/（m2,s-2）

2.0

1.5

1.0

0.5

01530456075x/cm

⑶由上图可以得出本实验的垠孥结论是：

7.为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的瑞材是各种不同规格的矿泉水瓶、透

明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶

里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。

图2

（1）已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（）

A.射出水的初速度与侧孔下方水高有关

B.左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度

C.射出水柱的水平距离一直保持不变

（2）为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（）

A.透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹

B.透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱

C.为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶

D.为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好

（3）实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了％-轴，竖直方向

建立了y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为m/s

（重力加速度g取10m/s2,结果保留2位有效数字工

8.用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下

（1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张自纸和复写纸固定在背板上。斜槽末

端下方用细线悬挂重锤的作用是

A.判断仪器背板是否竖直

B.确定白纸上y轴的方向

C.利用重锤的惯性来保证实验装置稳定

（2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点描出槽口端点在

白纸上的投影。2,描出过。2的竖直线与过。1水平线的交点。3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是—

（填0八。2或。3）。

（3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。

（4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3）,并保证钢球在斜槽上的释放点（填”相

阿“,不同”或•,随机”）。

(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐

标x、y应满足关系：y«(填x、产或五)

第37讲物理实验（二）

学习目标

1、掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。

2、理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。

3、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。

夯实基础

实验5探究功与物体速度变化的关系

【实验原理】

探究功与速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同的功时物体的速

度，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使

橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度V.

【实验器材】

小车（前面带小,钩）、100g〜200g祛码、长木板（两侧适当的对称位置钉两个铁钉），打点计时

器及纸带、学生电源及导线（使用电火花计时器则不用学生电源）、5〜6条等.长的橡皮筋、刻度尺.

【实验步骤】

1.按如图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力.

2.先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度W,设此时橡皮筋对小车

做的功力周，将这一组数据记入表格.

3.用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为

屹，测出小车获得的速度i2,将数据记入表格.

4.用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格.

【数据处理】

先对测量数据进行估计，或者作个#草图，大致判断两个量可能是什么关系.如果认为可能

是对于每•个速度值算出它的二次方，然后以。.为纵坐标、d为横坐标

作图，如果这样作出来的图象是一条直线，说明两者关系真的就是亡

【误差分析】

1.误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功/与橡皮筋的条数不成正

比.

2.没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会迨成误差.

3.利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准会带来误差.

实验6验证机械能守恒定律

【实验原理】

1.在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。

2.物体做自由落体运动，设物体的质量为加，下落力高度时的速度为匕则势能的减少量为mg力，

动能的增加量为，〃八如果机即0?=:/,就验证了机械能守恒定律。

3.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度匕=72人

计算打第〃个点瞬时速度的方法是：测出第〃个点的相邻前后两段相等时间71%下落的距离儿和

r4-rh4-h

工用，由公式匕=蜜"或匕=向2T算出'如图所示。

【实验器材】

铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，亳米刻度尺，重物（带纸带夹

).

【实验步骤】

1.将实验装置按要求装好（如图），将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。

II

2.先用手提起纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

3.接通电源，松开纸带，让重物自由下落，这样计数器就在纸带上打下一系列点。

4.重复以上步骤，多做几次。

5.从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2nlm并且点迹清晰的纸带进行测量。

6.在挑选的纸带上，记下第一点的位置。并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、

4、.…并量出各点到位置。的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度

%、为、%、%、

7.利用公式y中=”上分别求出物体在打下点2、3、4、…时瞬时速度匕、％、为、匕、……

8.把得到的数据填入表格，算出重物.运动到点2、3、4、…减少的重力势能

ingl%、mg%、mg%、....再算出物体运动到点2、3、4、…增加的动能八:、］加匕\.....,

根据机械能守恒定律比较;〃2片与，魅为，：〃叫?与机g4,与mg%…，结果是否一致。

乙乙乙

【数据处理】

1.纸带的选取：选用纸带时应尽量挑选第1点点迹清晰且1、2两点之间距离接近2加的纸带，

这样一条纸带记录的运动才接近自由落体运动。

2.纸带的处理：在第1点上标出0,并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4…并量出各

点到位置。点的距离九、鱼、与、h.....再利用公式以=纸噤日计算出各点对应的瞬时速度

匕、彩、匕、均、……计算各点对应的重力势能的减少量〃吆勺和动能的增加量;〃”;，并进行比较

V2V2

看是否相等。也可以7为纵轴，以力为横轴，根据实验数据绘出另一〃图象，若图象是过原点的直

线，则可验证机械能守恒定律，其斜率等于小

数据处理的另一思路：选取点迹清晰的一条纸带，如图，选取氏J俩个位置作为过程的开始和

终结位置，显出8吃间距离％,“，求出8点速度以=在，断点速度E”=含，比较重力势能的减

少〃吆4M与动能的增加;〃是否相等，从而验证机械能是否守恒。

【误差分析】

1.实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加

量必定稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的

重物重力大些，且体枳要小。

2.打点计时器产生的误差：

（1）由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；

（2）计数点选择不好；振动片振动不均匀；纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差；

（3）打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差。

3.由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法是测距离时都应从。点量起，二是多测几次取

平均值。

实验7用单摆测定重力加速度

1.实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为片2n#,它与偏角的大小及摆球的质量无

4n2；

关，由此得到受〒.因此，只要测出摆长/和振动周期A就可以求出当地的重力加速度g的值.

2.实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、亳米刻度尺和

游标卡尺.一

3.实验步骤

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆

球自然下垂，在单摆平衡.位置处作上标记，如实验原理图所示.

(3)用亳米刻度尺量出摆线长度r,用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径？、，计

算出摆长1=1'+r.

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5。)，然后放开金属小球，让金属小球摆

动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间£,计算出金属小球完成一次全振动所

用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期万

3,

(5)根据单愣周期公式42兀\^十算当地的重力加速度

(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值

即为当地的重力加速度值.

(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.

4.注意事项

(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

(2)要使摆球在同一竖直而内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.

(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高

点速度小、计时误差大.

②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时

按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.

(4)本实验可以采用图象法来处理数据•.即用纵轴表示摆长/,用横轴表示九将实验所得数据

在坐标平面上标出，应该得到，一条倾斜直线，直线的斜率攵=亲.这是在众多的实验中经常采用的

科学处理数据的重要办法.

5.数据处理

处理数据有两种方法：(D公式法：测出30次或50次全振动的时间3利用求出周期；不

—4n27

改变摆长，反复测覆三次，算出三次测得的周期的平均值7,然后代入公式€=下求重力加速度.

(2)图象法:

由单摆周期公式不难推出：1=言九因此，分别测出一系列摆长/对应的周期7,作1—7的

AJ

图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率代会，即可利用尸4n■求得重力加速度

值，如图.所示.

6.误差分析

（I）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平

面内的振动等.

（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或

漏计振动次数.

例题精析

［例题5］某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功。在水平桌面上固定好光电门，弹簧左侧

固定，右侧连接固定有遮光条的滑块，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接，弹簧原长

为打。实验过程如下：

遮光条皿”光电门

4cm主尺

EK山山lllllllllll

01020

（I）先用游标卡尺测量滑块二遮光条宽度乩如图乙所示，则®cm

（2）用滑块压缩弹簧，遮光条到光电门距离为x（.Ox。），并由静止释放，数字计时器记下遮光条

通过光电所用的时间/，以此得到滑块到达光电门时的速度I，的大小。

（3）右移光电门的位置，再次压缩弹簧到同一位置，重复（2）的操作，得到多组x与u的值。根

据这些数据作出廿一%的图像，如图丙所示。

（4）已知小车质量为机，重刀加速度大小为g,根据图像可得到横轴截距为。，纵轴截距为力，可

求出滑块每次运动过程中弹簧对其所做的功2：还可求出滑块与桌面之间的动摩擦因数〃=_

（用〃?、g、4、b表示）。

【答案】1.150乎名

22ag

【详解】（1）［1］游标卡尺读数应为：主尺读数+分度值x副尺刻度，故读数为

d=11mm+0.05mmx10=11.50mm=1.150cm

（4）⑵［3］根据动能定理

1

W—p.mgx=-mv£9

可得

c2W

?=-2p.gx+

根据丙图可知，斜率

k=-^=-2ftg

解得

b

“二福

根据截距

2IV

b=----

m

解得

mb

/l

［例题6J某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。

细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正

下方有A、B两个光电门。

①测量滑块（带滑轮）的总质量加，遮光条的宽度d,光电门A、B之间的高度〃；

②垫高木板•端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动；

③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行；

④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数”及遮光条经过光电1A、B

的挡光时间△£］、加2。

（1）关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是。

A.该实验不需要重物质量远小于滑块质量

B.重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物

C.该实验需要测量重物（含遮光条）的质量

（2）通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小以=,vB=o

（3）重物从A点运动到8点过程中，合外力对滑块做功的表达式为卬=o滑块动能变化量

的表达式为△&=，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动

能变化量之间的关系。I（2）［3）问中均用题中所给已知量表示1。

【答案】（1）A

【详解】（l）A.该实验中力芍感器测量细绳中拉力，不需要重物质量远小于滑块质量。故A正

确；

B.实验中，滑块的位移由两光电门的距离决定，滑块经过光电门的速度可以直接计算，所以重复

多次实验时每次没有必要从同一位置静止释放重物。也不需要测量重物（含遮光条）的质量。故

BC错误。

故选Ac

（2）通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小

（3）［I］重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为

h

W=2F--=Fh

乙

⑵滑块动能变化量的表达式为

22

1zvF\1/v4xmd?11

［例题7］某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。

(1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。

图1

a.下列实验操作和数据处理正确的是o

A.实验中必须测量重物的质量

B.打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直

C.实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物

D.测量纸带上某点的速度时，可由公式计算

b.图2为实验所得的一条纸带.在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点4、B、C,测出A、B、C

与起始点。之间的距离分别为凡、九2、八3。已知打点计时器的打点周期为。当地重力加速度为

g。从打。点到打8点的过程中，若满足则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。

(2)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为〃的小球通过细线系在固定点上，

使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信

号的竖直高度儿并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡无信号的

图3

a.若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以人为横坐标、以为纵坐标的图像，在误差允

许范围内可以得到•条倾斜的直线。该图线的斜率"(用d、g表示)。

b.该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于。问中的晨请分析说

明其中的原因，并提出合理的解决办法—o

【答案】⑴BCg电=有学

(2)会福小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低

点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度出小于实验过程中测量的小球直径九Fti

k=祟可知，斜率的测量值将总会略大于k的理论值。

【详解】由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的

质量，故A错误；

B.为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正

确；

C.为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；

D.不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，

故D错误。

故选BCo

[2]打B点时的速度%=%3

打O点到打B点的过程中，增加的动能为A"=据-0

打0点到打B点的过程中，减少的重力势能为A。=mgh2

若机械能守恒，则有呜=/9八2

整理得安亚=gh2

of

(2)当小球经过光电门时速度大小u=B

从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为AEk=：m/-0

减少的重力势能为AEp=mgh

若机械能守恒，则有=mgh

整理得瑞九

可知2—九图像为过原点的一条倾斜直线，故纵坐标为3可知图像斜率4二条

⑶小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号

的高度，会使遮挡光信号的宽度d'小于发抬过程中测量的小球直径d。由〃=黑可知，斜率的测量

值将总会略大于出的理论值。

［例题8］某同学用如图甲所示的双线摆测量当地的重力加速度。两根悬线下端系于小球同一点，长

度均为1.3/。调节两悬点A、8在同一水平线上，A、8同距离为/。小球为质量分布均匀的磁

性小球，打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响。

(1)先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d=mm,双线摆的等效摆长

LQ=(用1、d表示)。

(2)使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示，

由实验测得的当地重力加速度g=(用A。和S表示)。

【答案】⑴6.578/6.577/6.579£+?

(2哙，

【详解】(1)［1］螺旋测微器的精确值为0.01mm,由图可知小球直径为d=6.5mm+7.8x

0.01mm=6.578mm

⑵由几何关系可知，双线摆的等效摆长为=V(1.3Z)2-(0.5/)2+^=7+7

(2)当磁性小球处于手机正二方时，手机磁传感器测得磁感应强度最大，则图内中相邻最大磁感

应强度的时间间隔为半个周期，由图可知双线摆的周期为7=t0

根据单摆周期公式可得T=2唔

联立解得当地重力加速度为g=答

题型专炼

9.同学们想利用单摆测定芜湖本地的重力加速度。

(1)王华同学在实验室里将一根不可伸长的细线的上端固定在铁架台横杆.上，下端系•个小钢球，做

成了单摆，如图甲所示。

①用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为mm。

②通过实验测得重力加速度g=9.65m/s2,王华通过查找资料发现，芜湖的重力加速度为

9.79m/s2,实验值偏小，其原因可能是

A.测量摆长时，将摆线长度误认为摆长

B.摆球不在同一竖直平面内运动，而是做圆锥摆运动

c.测出〃次全振动时间为人误作为5+1)次全振动时间进行计算

(2)李蕾同学在家里找到了细线和铁锁，也制成了一个单摆悬挂于天花板上，如图丙所示。由于家里

只有一把量程为20cm的刻度又，不足以测量细线的长度。于是她通过调节合适的线长，让铁锁自

然悬垂时，铁锁下端到地面间的距离小于刻度尺量程，并用刻度尺测量铁锁下端到地面的高度h,

让铁锁做小幅度摆动，测得50次全振动所用时间改变线长，测量多组〃与/的值。在坐标纸上

描点连线作图，如图丁所示。根据图像，可求得当地重力加速度g=m/s2o(结果保留三

位有效数字，n取3.14)

【答案】(1)21.25A

(2)9.86

【详解】(1)[1]小球的直径为d=21mm+0.05x5mm=21.25mm;

[2]A.根据单摆周期公式丁=27rJ|

解得g=等

测量摆长时，将摆线长度误认为摆长，使得摆长变小，测得的重力加速度偏小，故A正确；

B.设做圆锥摆时摆线与竖直方向夹角为仇故此时圆锥摆的周期为厂=2兀片亘

即此时测得的周期偏小，故测出的重力加速度偏大，故