简单随机抽样（基础练）解析版

第九章统计

9.1.1简单随机抽样（基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个

体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）

113

A.B.—，

10To105

1333

C.一,1).—,

5101010

【答案】A

【解析】在抽样过程中，个体a每••次被抽中的概率是用等的，因为总体容量为10,放个

体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为故选：A.

10

2.某班50名学生中有20名男生，30名女生，用简单随矶抽样抽取1名学生参加某项活动,

则抽到女牛的可能性为（）

A.40%B.50%C.60%D.-

3

【答案】C

【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的

可能性为1^xlOO%=40%.故选：A.

3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）

A.某县从该县中、小学生中抽取20（）人调查他们的视力情况

B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格

C.某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现

抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，

D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15-75岁的人群进行随机抽

样调查

【答案】B

【解析】A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；

B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；

C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样：

D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.

4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,

002,……,699,700,从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表

中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.457C.368I).072

【答案】C

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253,313,457,860舍，736舍，253

舍，007,328,623,457舍，889舍，072,368,第8个为368,故选：C

5.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）

A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验

【答案】B

【解析】因为A,D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；

C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，

因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；

B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.故选：B

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6.关于简单随机抽样，下列说法正确的是（）

A.它要求被抽取样本的总体的个数有限；

B.它是从总体中逐个地进行抽取；

C.不做特殊说明时它是一种不放回抽样；

D.它是一种等可能性抽样

【答案】ABCD

【解析】对于选项A,要求被抽取样本的总体的个数有限，故A正确；

对于选项B,是从总体中逐个地进行抽取，故B正确；

对于选项C,作特殊说明时它是一种不放回抽样，故CE确；

对于选项D,是一种等可能性抽样，故D正确；故选：ABCD

7.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量桧验.在抽样操作时，从中任意拿出

一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验.

D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

【答案】ABD

【解析】对于选项A,不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是

有限的；对于选项B,不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；

对于选项C,是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；

对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选:ABD.

8.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机

抽取10人，那么下列说法不正确的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，

不被剔除的机会也是均等的

C.由于采用了两步进行拍样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性不相等

【答案】ACD

【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对

每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相

等的.故选：ACD.

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9.采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样

本为.

【答案】{1,3},{1,8},{3,8}

【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为{1,3},{1,8},{3,8}.

故答案为：{1,3},{1,8},{3,8}

10.下列抽样中，简单随机抽样的个数是个

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件：

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查：

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.

【答案】1

【解析】①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放【可

再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.

②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但

简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.

③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能

件不同,不符合简单随机抽样中”等可能抽样”的耍求.

④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可

能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.故答案为：1

11.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样

本，则用抽签法抽样的编号〜般为_______，用随机数表法抽样的编号一般为_______.

【答案】0,1,…，99（或1,2,…，100）；00,01,99（或001,002,…，100）

【解析】根据两种方法的不同特点，编号是不同的，抽筌法应由小到大即可，而随机数表法

编号的位数应该相同，所以抽签法的编号一般为0,1,…，99（或1,2,…，100）,而随

机数表法的编号应为（）0,（）1,…，99（或（）01,（）02,…，100）.

答案：0,1,…，99（或1,2,…，100）；00,01,…，99（或001,002,…，100）.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12.某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项

活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.

【答案】见解析

【解析】第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3,…，50.

第二步，将号码分别写在相同纸条上，揉成团，制成号签.

第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀.

第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号.

第五步，将对应编号的志愿者选出即可得到所要的样本.

13.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决

定将某班学生编号为01,02,…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法

是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则求选

出来的第4个学生的编号

72560813025832498702481297280198

31049231493582093624486969387481

【答案】29

【解析】从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字，依次取出的编号为：25,30.24,

29,故选出来的第4个学生的编号为29.

14.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：

选法一：将这40名员工按广40进行编号，并相应地制作号码为1~40的40个号签，把这

40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员

工幸运入选；

选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，

让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：

（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

【答案】（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为工.

40

【解析】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法

抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个自球无法相互区分

（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为工

40

A级必备知识基础练

1」探究点一］为抽查汽车排放尾气的合格率，某单位在一路口

随机抽查，这种抽查是（）

A.放回简单随机抽样B.抽签法

C.随机数法D.以上都不对

2」探究点二］某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老

师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相

同的签，抽签中确保公平性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取后不放回

3」探究点一］某总体容量为M其中带有标记的有N个,现用简

单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的

m个个体中带有标记的个数估计为（）

mJ\mMMA

A.MB.NC.ED.N

4.［探究点—・2023四川乐山期末］关于简单随机抽样,下列说

法错误的是（）

A.它是从总体中逐个随机抽取

B被抽取样本的总体可以是无限的

C它是等可能抽取的

D.样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样

5」探究点三］某彩票的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的

30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情

况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.

6.［探究点三］用抽签法进行简单随机抽样时，抽取的号签

箱中.（填“放回”或“不放回”）

7」探究点三］学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名

女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法

确定该班参加合唱节目的同学.

B级关键能力提升练

8.某校高一共有10个班,编号为01,02,…』0,现用抽签法从中

抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为〃，高一（6）

班被抽到的可能性为儿则（）

32-M1M-1

B.1=1。力=9

3311

C.4Z=ic,/?=icDzz=ic,/?=ic

9.从一群游戏的小孩中随机抽出女人，一人分一个苹果,让他们

返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有〃个

小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（）

A.EB.Z+

km

C.nD.不能估计

10.（多选题）下面抽样方法不属于简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进

行质量检查

C.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织

的篮球赛

D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验

11.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数

据：

直径y/bm121314

频数12344

估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为.

12.在某次测量中，甲工厂生产的某产品的A样本数据如

下43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好

是由A样本数据中每个数都增加5后得到的，则B样本的均

值为;据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体

均值为.

c级学科素养创新练

13.选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.

⑴现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测：

(2)现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个,另一箱9个，抽

取3个入样.

参考答案

1.D由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.

2.B确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才能确保

公平性.故选B.

NE*

3.A总体中带有标记的比例是N,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为*.

4.B简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,它是从总体中逐个随机抽取，样本

抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体

被抽取的可能性相等，故A,C,D正确,B错误.故选B.

5.抽签法30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.

6.不放回由抽签法的特征知:抽取的号签不放回箱中.

7.解第一步，将32名男生从00到31进行编号.

第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.

第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.

第四步，相应编号的男生参加合唱.

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8