2025-2026学年人教版数学七年级下册专项训练-垂线段（含答案）

人教版数学七年级下册专题训练——垂线段

一、选择题

如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜.若在点处分别施加推力％、则尸的力臂

1.0AF2,104

大于尸2的力臂。艮这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有也只有一条首线与已知首线乖首

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中

是真命题的有（）

A.①④B.③④C.①②③D.②③④

3.在如图的网格中，小正方形的边长均为1,力、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的

是（）

A.AB—2V5B.LBAC=90°

C.S△ABC=1°D.点A到直线8c的距离是2

4.如图，已知NA二NABC=90°,AB=5,BC=2,AD=1,点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D

逆时针旋转90°得到线,段DF,连接EF,EC,CF.给出下列结论：①NDEF=45°;②EC最小值是2;

③FC最小值为2通；④EC-ED的最大值是0G.其中所有正确的结论是（）

5.如图，在aABC中，AB=3,ACM,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于点E,PF_LAC于点F,M

是EF的中点，则AM的最小值为（）.

6.如图，。0的半径为3,点。到直线/的距离为5,P是直线1上的一个动点，PB与。0相切于点B,

则PB的最小值是（）

A.V34B.3C.5D.4

7.如图，锐角△力8c中，AC=8,D,E分别是边48,AC上的点、，EC=BD,乙BDE=2乙BCE,乙CED=

2/8,乙CED的平分线EF交BC边于点、F,G,H,N分别是线段8F,EF,48上的动点，且EH=BG,

A.4B.6C.4A/3D.8

8.如图，半径为2的。。与x轴的正半轴交于点A,点B是。。上一动点，点C为弦48的中点，直线

y='%—3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为（）

C.3D.2

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，点P(R),yo)到直线/U+By+C=0的距离公式为4=生挈驾9，则点

P(3,—3)到直线y=一|%+我距离为.

10.如图，已知AC_LBC,CD±AB,其中AC二6,BC二8,AB二10,CD二4.8,那么点B到AC的距离是

11.如图,在ZkABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ

的最小值二__________

12.如图，矩形ABCO中，48=6,40=4,点F是矩形ABC。内部一个动点，E在4尸上，且AE=/凡

当AF=6时，则BE+CF的最小值为.

13.如图，已知直线y=,%—3与x轴，y轴分别交于A,B两点，P是以C(0,l)为圆心，半径为1的圆

上的一动点，连接PA,PB.则ZiPAB面积的最大值是

14.如图，在正方形/BCD中，=2遮，0是中点，点£是正方形内一动点，0E=2,连接0E,

将线段0E绕点。逆时针旋转90。得。尸，连接AE,CF.

(1)点E到4。距离的最小值为.

(2)线段。“长的最小值为.

15.如图，在AABC中，AB二4,BC=5,点D,E分别在BC,AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点

F,51'IAAFE面积的最大值为.

三、解答题

16.如图，一条船上午8时从海岛4出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达

海岛B处,分别从48处望灯塔C,测得乙NAC=30。，乙NBC=60。.若这条船到达海岛8处后，继续

向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？

17.如图，一辆汽车在直线形公路A8上由力向8行驶，点C,。分别是位于公路两侧的村庄，设汽车

行驶到点E时，离村庄C最近，行放到点尸时，离村庄。最近.

q

AB

D

(1)请你在48上分别画出£,厂两点的位置；

(2)如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄。的距离之和最短，请在公路48上画出点P.

18.如图，已知，POQ,点A,B在射线0P上，点C在射线0Q上.

(1)选择合适的工具，按以下要求画出图形：

①过点A画射线0Q的垂线，垂足为D：

②画乙4BC的平分线BE交40于点E：

(2)若乙P0Q=3乙ABC,求证：BE1AD.

请根据以下的证明过程，补全推理的依据.

证明：・.・8E平分乙48C,

：-/-ABE=Z.CBE=^ABC.(填推理的依据①：)

,•NP0Q二乙谢,

:,乙ABE=LPOQ.

・・・8E||0Q.(填推理的依据②：)

：.^BEDZ.ODE=180°.(填推理的依据③：)

*：AD10Q,

：.WDE=90°.

"BED=180°-"DE=90°.

：.BELAD.（填推理的依据④：）

19.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

称为格点，点4、B、。、。均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P,使点『在

线段C。上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹.

(1)在图①中，连结PB,便PB最小；

(2)在图②中，连结P4PB,使P4=PB;

(3)在图③中,连结P4、PB,使P4+PB最小.

20.在图中“O”内标上字母A,B,C,使AC<AB<BCO

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】照

JLO

10.【答案】8

11.【答案】4.8

12.【答案】4V2

13.【答案】等

14.【答案】(1)2V5-2

(2)5或-2

15.【答案】1

16.【答案】解：根据题意，得48=15x(10-8)=30(海里).

•••△NBC=60。，^NAC=30°,

LACB=乙NBC-乙NAC=60°-30°=30°.

LACB=Z-NAC.

BC=AB=30海里.

如图，过点。作CO_LA8于点D.

N

-----r/)

\\602

\78

30'

A

根据垂线段最短，线段CO的长为船与灯塔。之间的最短距离，^BDC=90°.

又；乙NBC=60°,

LDCB=180°-乙BDC-乙CBD=180°-90°-60°=30°.

在RtABCD中,4BCD=30。,

11

.•.。8=加。=/30=15（海里）.

15+15=1（小时）.

答：还要经过1小时，船与灯塔。之间的距离最短.

17.【答案】（1）解：点E,F的位置如图所示：

（2）点P的位置如图所示.

18.