湖北天门市某中学2026年春季七年级期中考试数学试题【含答案】

2026年春季七年级期中考试

数学试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.在3.14,―,,厢，兀，2.01001000100001这六个数中,无理数有(

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列不是二元一次方程组的有()

A.1个；B.2个；C.3个;D.4个.

3.在平面直角坐标系中，点HZ-3)位十()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，点E在4C的延长线上，下列条件中能判断48〃。的是()

A.Z3-Z4B.ZD+ZJCD-180°

C.Zl=Z2D.ZD=ZDCE

5.在平面直角坐标系中，点力(-2,3)向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应

点8,则点8的坐标是()

A.(-5,8)B.(h-2)C.(-5,-2)D.(1,8)

6.下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0：②在同一个平面内，经过一•点可

以画一条直线和已知直线平行；③病=0；④若/=9,贝lja=3；⑤邻补角的两条角平

分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若

a_Lc,那么b_Lc；⑧±4是J记的平方根，其中不正确的说法有()

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.如图，直径为1个单位长度的圆从力点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点8,则点8

表示的数是()

试卷第1页，共6页

B

-1

A.nB.2itC.2n+\D.2n-1

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多六客，一房八客一房空诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无

房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则

列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

7x-6=yf7x-6=_p

A，8x-1=jvB.8（xT）=y

7xI6=y7x+6-j

C.D，［8（x-l）=y

Sx-\=y

9.如图，在锐角三角形4?C中，4忙=60。，将MA。沿着射线8c方向平移得到

（平移后点4B，C的对应点分别是H，B',C）,连接。'.若在整个平移过程中，N.4C/'

和/CW"的度数之间存在2倍关系，则//C4的度数不可能为（）

C.80°D.120°

10.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即

（O,O）f（2,2）f（2,3）f（3,3）f（4,4）f…,按此规律，记（0,0）为第1个点,

则第15个点的坐标为（）

试卷第2页，共6页

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.4的算术平方根是,-64的立方根是___.

12.如果2———3/。+2鹏=]0是一个二元一次方程，则。=,b=.

13.已知Ji?a3.873,JIMB1.225,贝—.

14.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=孙，那么称点尸为“和谐点”，若某个"和谐点''到X轴

的距离为3,则。点的坐标为.

15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重

合，含45。角的直角三角板的斜边与纸条〜边重合，含30。角的三角板的一个顶点在纸条的

另一边上，则乙1的度数是

16.在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一

个变换，已知点力。,-2),经过一个变换后对应点为4，经过2个变换后对应点为4，经过

〃个变换后对应点为4，则用含〃的代数式表示点4的坐标为.

三、解答题(共8小题，满分72分)

17.计算：

⑴一出.肾0

18.解下列方程或方程组

(l)(2x+l)，-64=0

⑵(x-2/-81=0

3x+4y=7

(3)[5X-6V=18

试卷第3页，共6页

13,

—x——y=-1

(4)22)

2x+y=3

19.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△/AC的三个顶点就是小

正方形的格点，将A/IBC向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到

(I)请在方格纸中画出平移后的“'BC；

(2)过点。作48的垂线，垂足为N；

(3)M8C的面积是.

(4)平移过程中，/C边扫过的面积是.

20.按要求解答下列各题：

(1)一个正数的两个平方根分别是24-1和a-5,求这个正数.

⑵2"1与-a+2都是m的平方根，求m的值.

21.如图，在△力8c中，ADJ.BC于悬D,点E在4B上,EFJ.BC于点、F,过点。作直

线QG交力C于点G,交£歹的延长线于点〃，/8=50。，Zl+Z2=180°,求/”的度数.

解：丁力。，8cM_L8C,(已知)

NBFE=Z.BDA=90°,()

J.AD//EF,()

/.Z2+Z^JD=180°.()

vZl+Z2=180°,(已知)

/.Z1=Z.(同角的补角相等)

：.AE//HG.()

试卷第4页，共6页

:"B=/BDH.()

•心=50°,（已知）

:.NBDH=50。（等量代换）

vADLBC（已知）

.•.408=90。（）

•/Zl+/LBDH+ZADB=180°.（平角定义）

/.Zl=1800-NBDH-NADB=40°.（等式性质）

vAD//EF（已证）

ZH=Z1=4O°（）

22.定义新概念：若平面直角坐标系中的点（。力）的横、纵坐标满足方程》-2.y=4,则称点

（。力）是方程4-2），=4的坐标点，例如，点（6,1）就是方程=4的坐标点.

（1）写出方程x-2y=4的另一个坐标点是.（答案不唯一）

⑵若有一个点（3凡。+2）是方程x-2y=4的坐标点，求。的值.

23.如图，已知点E,产在直线48上，点G在线段CQ上，ED与FG交于点、H,

4c=4EFG,Z.CED=Z.GHD.

⑴求证：CE\\GF.

（2）试判断4AED与NO之间的数量关系，并说明理由；

（3）若NEH/-ZD=30°,求乙的度数.

24.如图1,把一块含30c的直角三角板46。的6C边放置丁长方形直尺。£尸6的小边上.

彳1/

\

Xocbo\

30、

XrI%,仁

F

BCE\-------——\FE^-BF

图1图2备用图

试卷第5页，共6页

(1)【特例初探】如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转〃。，当()<〃<90,且点C恰好落在DG

边.上时，请求N1+N2的度数.

(2)【技能提升】在(1)的条件下，若N2比N1的一半多90。，求〃的值.

(3)【综合运用】如图2,现将射线绕点4以每秒5。的转速逆时针旋转得到射线8C,同

时射线。力绕点Q以每秒4。的转速顺时针旋转得到射线。力,，当射线。力旋转至与QB重合时,

则射线AC。力均停止转动，设旋转时间为/(*).在旋转过程中，是否存在。4〃A。'？若存

在，求出此时/的值；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可求解.

【详解】解：痫=4,

则无理数有）,共2个，

故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，2兀等；开方

开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.C

【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一

次方程组，根据定义判断却口J.

【详解】解：①、符合定义，故不符合题意；

②、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；

③、含有未知数的项的最高次数是2,不符合定义，故符合题意；

④、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意；

故不是二元一次方程组的是②③④，

故选：C.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.

3.D

【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断.

【详解】解：••・平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限（+,+）,第二

象限（-,+）,第三象限（-,-），第四象限（+,-）.

又•.•点力（2,-3）的横坐标2>0,纵坐标-3<0,符合第四象限点的坐标特征，

.•.点4（2,-3）位于第四象限.

4.C

【分析】本题考杳平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据平行线的判定方法

逐一进行判断即可.

答案第1页，共13页

【详解】解：A、Z3=Z4,内错角相等，能得到4C〃AO,不能判断48〃CO,不符合

题意；

B、ZD+ZJC£>=180°,同旁内角互补，能得到4C〃B。，不能判断相〃CO,不符合题

意；

C、Z1=Z2,内错角相等，能判断48〃。，符合题意；

D、ND=/DCE,内错凭相等，能得到力。〃8。，不能判断48〃C。，不符合题意；

故选：C.

5.B

【分析】根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解.

【详解】解：点4-2,3)向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点4,

则点B的坐标是(-2+3,3-5),即(1,-2),

故选B.

【点睛】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键.

6.C

【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质

可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断

⑦，平方根：如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫。的平方根，其中属于非负数的平

方根称之为算术平方根.立方根：如果一个数的立方等于m那么这个数叫做〃的立方根.

【详解】解：①立方根等于算术平方根的是()和1，故①不正确，

②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误;

③J7=|《，故③不正确，

④若力=9,则。=±3,故④不正确，

⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；

⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，

⑦若ale,那么力J,c,⑦正确

⑧±2是而的平方根，@不正确

有6个不正确，

故选C

【点睛】本题考查了“.方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分

答案第2页，共13页

线的定义，平行线的性质，掌握以上知以点是解题的关键.

7.D

【分析】根据是数的运算，4点表示的数加两个圆周，可得8点，根据数轴上的点与实数一

一对应，可得3点表示的数.

【详解】彳点表示的数加两个圆周，可得4点，

-1+2兀，

故选D.

【点睛】考查了实数与数地，直径为1个单位长度的圆从4点沿数轴向右滚动，A点表示的

数加两个圆周.

8.D

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一间客房住7人，那么有6人无

房可住可得方程7x+6=y,根据一间客房住8人,那么就空出一间客房可得方程

8"-1)=外据此列出方程组即可得到答案.

7x+6=y

【详解】解：由题意得，”，

|8(x-l)=y

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关

键.

根据△力8c的平移过程，分点8在BC上和点8在8C外两种情况，根据平移的性质得到

AB//AB，根据平行线的性质得到/4CH和/。1'8'和N84C之间的等量关系，列出方程

求解即可.

【详解】解：如图1，当点8'在线段4。上时，过点C作。G〃/18.

•••△4"。'由ZUBC平移得到，

：•AB//A'B，

:.CG//AB',

①当//CH=2/CH8'时，

设NC48'=x,则N/CH=2x,

•：CG//AB,CG//A'Bf,

答案第3页，共13页

AACG=ABAC=60°,/.ACG=Z.CAB'=x,

vZACG=N/。'+"CG,

2x+x=60°,

解得x=20。，

••.4CH=2x=40°；

②当NCA'B'=2NZCH时，

设NC4'*=x,则//C0=』x,

2

同理可得44CG=N8WC=60。，4'CG=NCH"=x,

•：ZACG=ZACA,+ZA,CG,

.,.x+—x=60°,

2

解得x=40。，

.'.ZACA,=-x=20°；

2

如图2,当点8'在线段4c的延长线上时，过点C作CG〃力8,同理可得CG〃/17T,

③当N/1CW=2NCW"时，

设NCH*=x,则//CH=2x,

同理可得/力CG=NBAC=60°,ZA'CG=NCA'B'=x,

VN,4C4'hN/CG+ZA'CG,

:.2x=x+60°,

解得x=60°,

.♦.N4C/f=2x=120°；

④当NCA'B'=2ZACA1时，

•••N/Gf=NHCG+NA'CG=NACG+NCAE,

；.4CA'B'〈乙ACA',故不存在这种情况.

综上所述，/ZC0的度数为20。或40。或120。.

答案第4页，共13页

10.A

【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横

坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变

化规律，掌握从具体到一般的探究方法.

【详解】解：MO,。)-(0,1)-(1』)一(2,2)一(2,3)-(3,3)-(4,4)7…，

••・观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为

•••15+3=5,

・••第15个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，

・•・第15个点的坐标为(9,9),

故选：A.

11.2,-4

【分析】依据立方根、算术平方根的性质求解即可.

【详解】解：4的算术平方眼是2,、-64的立方根是-4.

故答案为(1).2,(2).-4

【点睛】本题考查的是立方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题关键.

12.12

【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1,即可列方程解答.

【详解】♦••2/。如I-3_/。+2"6=10是一个二元一次方程，

2a-b+l=\

,34+26-6=1'

a=1

解得，0，

b;=2

故答案为1，2.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键.

13.12.25

【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：”被开方数每向左或向右移动2个位数，则它

的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案.

【详解】解：・・・疝。1.225,

答案第5页，共13页

.--5/150x12.25

故答案为：12.25

【点睛】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键.

06小林-3)

【分析】本题主要考查了坐标和一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键.

直接利用某个“和谐点”定义，得出本的值,进而求出X的值,即可求出答案.

【详解】解：•.■某个"和谐点''到X轴的距离为3,

=±3,

-：x+y=xy,

x+3=3x或x-3=-3x,

解得或3x=；3,

则P点的坐标为倍,31或住,-31.

[2J(4)

15.15°

【分析】如图，根据两直线平等，内错角相等可求得△氏4C的度数，继而由两角的和差即可

求得答案.

【详解】-AB//CD,^ACD=45°,

："AC=UCD=45。,

又“。力房?。。，

:V1=444。-/。£=45。-30。=15°,

故答案为：15。

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解

题的关键.

16.(1+〃,-2+3〃)

【分析】根据如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，于是

答案第6页，共13页

得到点A(1,-2)经过一个变换后对应点Ai的坐标为(2,1),经过2个变换后对应点为

A2的坐标为(3,4),经过3个变换后对应点为A?的坐标为(4,7),于是得到结论.

【详解】解：•.•如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，

•••点A(1,-2)经过一个变换后对应点A1的坐标为(1+1,1x3-2),

经过2个变换后对■应点为A2的坐标为(1+2,2x3-2),

经过3个变换后对应点为A3的坐标为(1+3,3x3-2),

••・经过n个变换后对应点A。的坐标为(1+n,-2+3n),

故答案为:(1+n,-2+3n).

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，正确的理解题意是解题的

关键.

17.(1)?

【详解】(1)解：-

常+2

2

(2)解:^^+卜5)2-卜一呵一而

=-y+5-|7r-4|-7r

2

=-y+5-(4-7T)-7l

2v)

=——+5-4+71-71

3

=3'

3

18.(l)x=-

(2)x,=11,x2=-7

x=3

(3)1

答案第7页，共13页

x=1

(4).

[y=l

【详解】(1)解：(2X+1)3-64=0

(2X+1)3=64

2J+1=4

3

解得x=+

(2)解：(X-2)2-81=0

(X-2)2=81

x-2=±9

解得$=11,X2=-7；

3x+4y=7①

（3）解:

5x-6y=18②

①x3+②x2得：19x=57

解得x=3

将x=3代入①得：3x3+4”7

解得y=-；，

x=3

二方程组的解为：1；

y=--

2x+y=3

x-3)，=-20

整理得.

2x+y=3②

①啮x3得：7x=7

解得x=l

将x=l代入①得：1-3'=-2

解得3=1,

答案第8页，共13页

X=1

••.方程组的解为：「

[7=1

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)3

(4)9

【分析】(1)根据平移的性质，即可解答；

(2)根据垂线段的定义作出图形即可解答：

(3)利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可；

(4)扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面枳相加，根据平行四边形的面积公式即可

解答.

【详解】(I)解：如图,即为所求，

(2)解：如图所示，CN即为所求；

(3)解：S/sABC=4x2-^-xlx4--x2x2--xlx2=3；

222

(4)解：如图，AC边扫过的面积是平行四边形/ICOE加上平行四边形QCWE的面积，

.••力。边扫过的面积是2、4+以1=9.

20.(1)9

(2)9或1

【分析】(1)根据平方根的定义得到5=0,然后解方程即可;

(2)根据题意分两种情况讨论，分别列方程求解即可.

【详解】(1)解：由题意可得2a-1+〃-5=(),

解得。=2,

•••这个正数是(。-5『=(2-5)2=9；

(2)解：Ga-l与-a+2都是〃?的平方根,

答案第9页，共13页

・••当2a-l与-a+2不相等时,2a-l+（-a+2）=0

解得。=7,

w=（2a-1）'=[^2x（-1）-1]"=9；

当2〃一1与一a+2相等时，2«-1=-«+2

解得a=1,

w=（2a-1）*=（2xl—l）2=1；

综上，〃?的值为9或1.

21.垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；EAD,内错角

相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；两直线平行，同位角相等

【详解】解：•・•/O,8C,"'_L4C,（已知）

ABFE=ABDA=90°.[垂线的定义）

.•.力。〃后产.（同位角相等，两直线平行）

.•./2+/历1。=180。.（两直线平行，同旁内角互补）

vZl+Z2=180°,（已知）

=（同角的补角相等）

AE//HG.（内错角相等，两直线平行）

/.ZB=ZBDH.（两直线平行，内错角相等）

•.•/8=50。，（已知）

："BDH=50。（等量代换）

vAD1BC（已知）

.•.408=90。（垂线的定义）

vZl+Z.BDH+ZADB=180°.（平角定义）

Zl=180c_乙BDH-^ADB=40n.（等式性质）

vAD//EF（已证）

.•."=4=40。（两直线平行,同位角相等）

22.⑴（0,-2）（答案不唯-）

（2）a=8

【分析】（1）选取符合方程的x、y值即可；

答案第10页，共13页

（2）将点（3。,。+2）代入方程计算即可.

【详解】（1）解：•••当工=0时，0-2y=4

:*y=-2

是方程x-2y=4的一个坐标点（答案不唯一）；

（2）解：•・•点（3。,。+2）是方程x-程=4的坐标点,

.♦.3a-2（。+2）=4,

解得。=8.

23.（1）见解析

（2）//七。+/。=180。，理由见解析

（3）110°

【分析】（1）根据平行线的判定定理进行判断，即可求解；

（2）根据平行线的性质可得CEIIG"，结合已知可得NFGQ=NEFG,即可证明力以。。,

根据平行线的性质，即可得出结论；

（3）根据三角形内角和定理可得N〃GQ=70。，根据平行线的性质可得//EC=70。，再根

据邻补角相等即可求解.

【详解】（1）证明：因为NCED=NGHD,

所以CE|