角的平分线的性质及画法（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形

第3课时角的平分线的性质及画法

一、选择题

1.用直尺和圆规作一个隹的平分线的示意图如图所示，则能说明NAOC=NBOC的依据是

C.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等

2.下列说法中不正确的是（）

A.角是轴对称图形B.角平分线是角的对称轴

C.将NAOB对折，边0A与边0B重合，折痕所在的直线是NAOB的对称轴

D.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形

3.如图所示，OP平分NAOB,PC_LOA于点C,PD±OB于点D,则PC与PD的大小关

系是（）

A.POPDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定

4.如图，0C平分NAOB,点P是射线OC上一点，PM_LOB于点M,点N是射线0A上

的一个动点.若PM=5,则PN的长度不可能是（）

5.如图，在纸上画有将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在NA08的平分

线上，则（）

'A

A.4与d2一定相等B.力与力一定不相等

C.八与，2一定相等D.八与/2一定不相等

6.如图，已知0C平分NA08,尸是0C上一点，PHJLOB于点〃，Q是射线QA上的一个

动点，如/77=5,则PQ长的最小值为（）

7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各沮展示作图痕迹如下，其中射线。尸

8.如图，AB//CD,8P和CP分别平分N4BC和NOC4,AO过点。且与垂直.若A。

=10，则点P到的距离是（）

A.10B.8C.6D.5

9.为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN〃

PQ，绿化带A8交绿化带MN于点A,交绿化带尸。于点B.若要建一喷灌处到三条绿化带的

距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（）

A.4处B.3处C.2处D.1处

二、填空题

10.如图，在AABC中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于点D,过点D作DE1AB,

垂足为E.若DE=7,AC=16,则AD的长为.

11.如图，在aABC中，AD平分NBAC,DE_LAB.若AC=2,DE=1,贝ijS—CD=

12.如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,DE_LAB,垂足为E.

若BC=8,BE=4,则ABDE的周长为.

13.如图，在△A/3C中，/4C8=90。，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交/W,AC

于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在△4BC的内部

相交于点P，作射线AP交边于点。，若CO=g，AAB。的面积为与，则线段人8的

JJ

长为.

三、解答题

14.如图，在直线CQ上求作一点P,使点P到射线OA,OB的距离相等.（不写作法，保

留作图痕迹）

15.如图，在AABC中，点D在边AC上，且AD=AB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出/A的平分线(保留作图痕迹，不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.试说明：DE=BE.

16.如图所示，点O在NBAC的平分线上，OD_LAC,OE±AB,垂足分别为D,E,DO,

EO的延长线分别交AE,AD的延长线于点B,C,则0B与OC相等吗？请说明理由.

17.如图，在△人8c中，。为NABC,NACB的平分线的交点，0。_1_人8,OELAC,0F1

BC,垂足分别为Q,E,F.

(1)。。与。上是否相等，请说明理由；

(2)若△ABC的周长是30,且。尸=4,求△A8C的面积.

R

18.如图，在AABC中，点0为NABC,NACB的平分线的交点，ODJ_AB,OE1AC,

OF±BC,垂足分别为D,E,F.

(1)OD与OE是否相等？请说明理由；

(2)若Z^ABC的周长是30,且OF=3,求△ABC的面积.

19.【感知】如图①，AO平分N84C,ZB+ZC=180°,N8=90°,易知DB=DC；

【探究】如图②，AO平分NBA。，NB+NC=180°,ZB<90°,试说明：DB=DC；

【应用】如图③，在四边形4BQC中，AD平分/84C,/8=45°,ZC=135°,DE1AB,

且BE=a,则AB-AC=—(用含«的代数式表示).

20.感知：

如图①，AD平分NBAC,ZB=ZC=90°,易知：DB=DC.

探究：（1）如图②，在四边形ABDC中，AD平分NBAC,ZB=45°,ZC=135°,试探究

DB与DC的数量关系.

应用：（2）如图③，在四边形ABDC中，AD平分NBAC,ZABD+ZACD=180°,N

ABD<90°,DB与DC的上述关系还成立吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=NBOC的依据是

（）

A.SSSB.ASA

C.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等

【答案】A

2.下列说法中不正确的是（）

A.角是轴对称图形B.角平分线是角的对称轴

C.将NAOB对折，边0A与边OB重合，折痕所在的直线是NAOB的对称轴

D.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形

【答案】B

3.如图所示,0P平分NAOB,PC_LOA于点C,PD10B于点D,则PC与PD的大小关系是（）

A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD,不能确定

【答案】B

4.如图，OC平分NAOB,点P是射线OC上一点，PM_LOB于点M,点N是射线OA上的一个动

点.若PM=5,则PN的长度不可能是（)

C.7D.4

【答案】D

5.如图，在纸上画有/AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在/A08的平分线上，则

■A

4

4

A.力与心一定相等B.4与4一定不相等

C.6与/2一定相等D.人与/2一定不相等

【答案】A

6.如图，已知0C平分NAO&P是。。上一点，P”_LO8于点”，Q是射线OA上的一个动点，如

PH=5,则PQ长的最小值为（）

3D.2.5

【答案】B

7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线0P为乙4。8

的平分线的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

8.如图，AB//CD,30和。尸分别平分/48C和NOC8,AD过点P,且与48垂直.若4）=10,则

点。到3C的距离是（）

A.10B.8C.6D.5

【答案】D

9.为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN〃PQ,绿化

带48交绿化带MN于点4,交绿化带PQ于点若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供

选择的喷灌处修建点有（）

【答案】C

二、填空题

10.如图，在aABC中，NC=90。，BD平分NABC交AC于点D,过点D作DEJ_AB,垂足为E.

若DE=7,AC=16,则AD的长为_______.

/

BC

【答案】9

11.如图，在AABC中，AD平分NBAC,DE_LAB.若AC=2,DE=1，则SziACD=______«

A

K

BDAC

【答案】1

12.如图，在AABC中，ZC==90°,AD平分NBAC交BC于点D,DEXAB,垂足为E.若BC=

8,BE=4,则ABDE的周长为.

A

x/\

BDC

【答案】12

13.如图，在△ABC中，ZACS=90。，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,

大于;的长为半径画弧，两弧在AABC的内部相交于点P,作射

N,再分别以点M,N为圆心，

41()

线AP交边BC于点D,若CD：=1，/XABD的面积为号，则线段A8的长为________.

C

N,

A）MB

【答案】5

三、解答题

14.如图，在直线CO上求作一点P,使点2到射线04,。8的距离相等.（不写作法，保留作图痕

迹）

解：如图所示,点P即为所求

D

15.如图，在AABC中，点D在边AC上，且AD=AB.

⑴请用无刻度的直尺和圆规作出/A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.试说明：DE=BE.

解：（1）如图所示，4£即为所求

A.

D

BEC

AB-AD,

⑵因为AE平分NZMC,所以在△BAE和△DAE中，，^BAE=ZDAE,所以△/ME

AE=AE,

名△O4E(SAS),所以OE=8E

16.如图所示，点O在NBAC的平分线上，OD_LAC,OE1AB,垂足分别为D,E,DO,EO的延

长线分别交AE,AD的延长线于点B,C,则OB与OC相等吗？请说明理由.

A

A

解：相等.理由如下：因为点。在N8AC的平分线上，OZ)J_AC,OE_LAB,所以OE=OZ),ZBEO

/BEO=/CDO,

=ZCDO=90Q,在△8£O和△。。。中，，OE=O。，所以△8E0g/\CQ0(ASA),所以08

NEOB=NDOC,

=0C

17.如图，在△ABC中，O为/ABC,NAC8的平分线的交点，ODLAB,0E1AC,0F1BC,垂足

分别为。，E,F.

(1)0。与OE是否相等，请说明理由；

⑵若△A4C的周长是30,且。尸=4,求△A3C的面枳.

解：(1)00=0。

理由：因为B0平分NABC,ODLAB,OFLBC,

所以OD-OF.

同理可证OE=OF.

所以OD=OE.

(2)如图，连接。4.

因为△A8C的周长是30,

所以AB+AC+AC=30.

因为OQ=4,所以OO=OE=O尸=4.

，〃ac+S8火

=\AB・OD+gBC・O尸+%C・OE

乙L乙

=^0D•(AB+BC+AC)=1x4X30=60.

所以△ABC的面积为60.

18.如图，在AABC中，点0为NABC,NACB的平分线的交点，OD_LAB,OEJLAC,OF1BC,

垂足分别为D,E,F.

(1)OD与OE是否相等？请说明理由；

(2)若AARC的周长是V),且OF=3,求AARC的面积.

解：(1)相等.理由如下：因为BO平分NABC,OD±AB,OF±BC,所以OD=OF,因为CO平分N

ACB,OEJ_AC,OF_LBC,所以OE=OF,所以OD=OE

(2)如图，连接Q4,由⑴得OD=OE=OF=3,所以SAABC=SABOC+S^AQC=^AB-0。+/

BCO尸+3ACOE=^(AB+BC+4OOr=3x30x3=45

19.【感知】如图①，AO平分N84C,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知DB=DC；

【探究】如图②，A。平分N8AC,ZB+ZC=180°,ZB<90°,试说明：D8=DC；

【应用】如图③，在四边形4BOC中，AO平分NZMC,ZB=45°,NC=135°,DEVAB,且BE

=小则AB-AC=—(用含a的代数式表示).

因为人。平分N8/1C,所以QE=OE

因为NB+N4CO=180°,Z.4CD+ZFCD=180°,所以NB=N/CQ.

在△OFC和AOEB中，因为//=NOEB,NFCD=/B,DF=DE,

所以△。/。丝△QEB(AAS).所以。B=OC

20.感知:

如图①，AD平分NBAC,