寒假复习强化试题（二）-2025-2026学年初中人教版七年级数学上册

寒假复习强化试题（二）2025-2026学年上学期

初中数学人教版（2024）七年级上册

一、单选题

1.的相反数是（）

A.2B.JC.；或-7D.—2

222

2.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（）

3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功

能于一体，储油量达60000立方米.将6CXXX）用科学记数法表示为（）

A.6x10'B.60x10'C.0.6x10、D.

4.下列式子中，运算结果一定正确的是)

1J

A.2（。-1）=2。-1B.-4-

22;\2)

C.crb-ab1=0D.a+2a=3a

5.如图，下列说法正确的是（）

。AB

A.点O在射线AB上

B.点8是直线43的一个端点

C.点A在线段05上

D.射线。4和射线A4是同一条射线

6.某快递公司的收费标准：5千克以内收费。元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8

千克的包裹，需要支付（）

A.（a+24）元B.（15+a）元C.（9+a）元D.（5〃+3）元

7.如图所示，以下数量中能用：2。+6表示的是（）

A.线段环的长度4“」~~--；B.线段MN的长度由"’3'；

EF

C.长方形EFGH的周长|-13D.长方形MNPQ的面积

H。G

8.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若荻人共车，剩九人步，问人与车各几何？

设有x辆车，则根据题意可列出方程为()

A.3(x+2)=2.v-9B.3(x+2)=2x+9

C.3(x-2)=2x-9D.3(X-2)=2A+9

9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数~

位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数''的方法来记录自己读书的天数，如图

I是他从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，表示的天数为38天，按同样的方法，图2表示的

图1图2

A.35B.67C.92D.335

10.如图，点。是直线人。上一点，OC平分NAOE,ZDOE=90°,则以下结论；①ZAOD与NBOE

互为余角；②N4OO=g/COE；③/BOE=2NCOD；④若NBOE=a,则/。。£=90。一(々.上

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.用代数式表示比。的3倍小1的数是一.

12.若x=-1是关于1的方程2x-〃=0的解，则。的值是—.

13.若，炉"“与-2/-%'"的和是单项式，贝朋-〃=—.

14.规定一种新运算：rn^n=(ni+n)-mn,贝IJ5※(-2)=.

15.若代数式3〃产-9/〃-4的值为5,则+1的值为.

16.将二进制数(1001(%换算戌十进制数的结果为.

三、解答题

17.计算：-32-(-24)4-4+|-3X6|.

18.解方程：当-2=二.

34

19.先化简，再求值：5r2/-iry-3fr2/-1ry]-?^2y2,其中x=2,产一3.

20.某学校举行了以“铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来''为主题的知识竞赛，比赛分初赛阶

段和决赛阶段.在初赛阶段中，每队有10场比赛(每场比赛都要分出胜负).积分规则如下：胜1场

枳2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格.已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙

队在初赛阶段胜、负的场数.

21.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分

家万事休数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数袖可以很好地将数与形结合起来.如图，A,

“两点在数轴上对应的数分别用-8,12表示.甲、乙分别从A,处同时出发，甲的速度为1个单

位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为，秒.

AOB

-------1--------1----------1------->

⑴求A,8两点的距离；

⑵若甲、乙都向左运动，当/为何值时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度？

22.用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面.如图，第1个图案有4个三

角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……依此类推.

屋W根/…

第1个图案第2个图案第3个图案

⑴用含机的代数式表示第〃?个图案中三角形的个数；

⑵张叔叔用这种图案铺设地面，若每块正方形瓷砖8元，每块三角形瓷砖12元，当〃7=31时，求购

买究砖共需花费的钱数.

23.学习完整式的加减后，王老师给出一个新定义：4、H是两个整式，如果24+4=39,那么A叫

做4的“长征式”.

⑴若A=[r+10,8=-2X-1,当x=-5时，求A,3的值，并判断这时A是否为4的“长征式”；

⑵若A=-X2_3X+5,4是8的“长征式”，求整式5.

24.某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支10元，售价为每支16元.每天的销售数量以20支为

标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负.该文具店记录了5天该钢笔的俏

售情况如下表：

第1天第2天第3天第4天第5天

每天售出的数

量与标准数量-2+40-5+7

的差(支)

⑴求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；

⑵该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：(顾客只能选择其中一种方案)

方案一：若购买数量不超过5支，每支16元；若超过5支，则超过部分每支降价2元；

方案二：每支均打九折销售.

在促销期间，王老师在该文具,苫购买x(x>5)支该种钢笔作为奖品，当购买多少支钢笔时，这两种方

案价格相同.

25.【问题背景】

点O为直线MN上一点，在直线MV同侧作射线04、OB(04在03的左侧)，使得44。8=90。.

【问题再现】

(1)如图1,过点。作射线OC,若OC平分且4OC=20°,求NAON的度数；

【问题推广】

(2)如图2,过点。作射线OC、OD,若OC平分NAOM：0。平分NAO8,且NC8=78。，求

NBON的度数;

【拓展提升】

(3)若过点。作射线OC,当04恰好为ZCOM的角平分线时，另作射线OD,使得0。平分NAO3,

当NCOO=a时，求N3ON的度数.(用含。的代数式表示)

CAD

M-------乎--------NM--------------------NM一

O

图1图2备用图

参考答案

题号12345678910

答案BDDDCCCDBC

1.B

【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定

义是解此题的关键.

【详解】解；的相反数是!，

24

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是

掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字形”.

【详解】解：由图可知，与“爱''字所在的面相对的面上的汉字是“国”，

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了科学汜数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖v10,〃

为整数，确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同，当原数绝对值大于等于10时，"是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解

即可得到答案.

【详解】解:60000=6x103

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考查了去括号，含乘方的有理数混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式和

有理数的运算法则是解题的关建.

根据去括号、含乘方的有理数混合运算、合并同类项法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A、2(a-\)=2a-2^2a-\,原计算错误，故选项A不符合题意：

B、l++i=原计算错误，故选项B不符合题意；

2\2)2448、2)

C、和〃从不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项C不符合题意;

D、a+2«=3a,计算正确，故选项D符合题意：

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；山直线，射线，线段的有关概念，即可判断.

【详解】解：A、点。在射线A4的反向延长线上，故此选项不符合题意；

B、直线没有端点，故此选项太符合题意；

C、点A在线段08上，原说法正确，故此选项符合题意；

D、射线08和射线48的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算.

根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案.

【详解】解：“+（8—5）x3=（9+a）元，

故选：C.

7.C

【分析】本题考查了代数式，分别写出各选项中的代数式即可.

【详解】A、线段a的长度为2+a+6=a+8,线段m的长度用。+8表示，不符合题意；

B、线段的长度为a+3+3=a+6,线段MN的长度用a+6表示，不符合题意；

C、长方形EFG”的周长为2（〃+3）=2〃+6,长方形EFG”的周长用加+6表示，符合题意；

D、长方形"NPQ的面积为（2+6）。=8〃，长方形MNPQ的面积用8〃表示，不符合题意.

故选；C.

8.D

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出

总人数得出等式即可；

【详解】由题意可列出方程3（、-2）=2x+9,

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键.

9.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可得，图2表示的天数是2X52+3X5'2X5°,然

后通过运算法则即可求解，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：根据题意可得，组2表示的天数是2X52+3X5、2X5°

=2x25+3x5+2xI

=67,

故选；B.

10.C

【分析】本题主要考查角平分线、余角与补角，根据N。。石=90。，得出NA">+NBO£=90。，即可

判断①；根据OC平分NAOE，得出ZAOC=ZCOE,即可判断②；设NCOD=x,得出ZCOE=90°-x,

根据NAOC=NCOE,得出40。=90。一21，根据NAOD+/3OE=90。，得出N8OE=2x,即可判

断③；根据/8OE=a,得出ZAOE=\W-a,根据0c平分/4OE,得出NCOEJNAOE=90。-ga,

22

即可判断④；

【详解】解：•••/QOE=90。，

・••ZAOD+ZBOE=1800-/DOE=90°,

:.ZAOD与NBOE互为余角，故①正确，

*/OC平分4OE,

AZAOC=ZCOE,无法推断得到/AOO=：NCO£,故②错误，

设NCW=x,

VZZ)OE=90o,

・•・ZCOE=90°-x,

,/OC平分N4OE,

・••ZAOC=ZCOE=90°-x,

/.ZAOD=ZAOC-ZCOD=9^-2x,

*：ZAO力+NBOE=90。，

/.ZBOE=2x,BPZBOE=2ZCOD,故③正确，

丁/BOE=a,

:.ZAOE=180°-a,

,/OC平分N4OE,

/.ZCOE=^-ZAOE=90°-^a,故④正确，

22

综上：正确的有①③④；

故选：C.

II.3〃-1/-1+3a

【分析】本题主要考查了列代数式.。的3倍是3”，而小1,则在此基础上减去1即可.

【详解】解：由题意得：。的3倍是为,

工比。的3倍小1的数是3°-1,

故答案为：3a1.

12.-2

【分析】将x=-l代入方程2x-a=0可得关于a的方程，解之可得.

【详解】解：将工二一1代入方程2入一。=0,得：一2-。=0,

解得：a=-2.

故答案为-2.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解.

13.-3

【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求

出小和〃的值，即可得到结果.

【详解】解：•・•两个单项式的和还是单项式，

・•・这两个单项式是同类项，

w-3=1,解得〃=4,2/n-l=ni,解得"2=1,

，〃一〃=1—4=-3.

故答案是：-3.

【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质.

14.13

【分析】两个数进行新运算等于这两个数的和减去这两个数乘积，再根据有理数的运算法则计算即可.

【详解】根据题意，得5※(-2)=[5+(-2)]-5x(-2)=3+10=13.

故答案为：13.

【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解新定义的要求是解题的关键.

15.4

【分析】本题考查代数式求值，根据已知代数式的值，求出浮的值，再利用整体代入法求值即

可.

【详解】解：由题意，得：3m2—9/n—4=5>

•••3(〃/-3时=9,

m2-3in=3>

nr-3m+1=3+1=4.

故答案为：4.

16.18

【分析】本题考查了二进制转化为十进制的方法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和二进制数

的意义是解答本题的关键.

根据二进制数转化为十进制数的方法：从右至左用二进制的每个数字去乘以2的相应位数次辕（某次

从。开始），再将其相加，可以将二进制数（1。。1（））2换算成十进制数.

【详解】解：（1001（%

=1X24+0X23+0X22+1X2+0X2°

=1x16+0+0+2+0

=16+0+0+2+0

=18,

故答案为：18.

17.15

【分析】本题考查有理数的混合运算,需按照运算顺序先计算乘方、乘除和绝对值,再计算加斌即可.

【详解】解：-32-（-24）+4+卜3乂6|

=-9-（-6）+18

=-9+6+18

=-3+18

=15

18.

10

x=一

7

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.通过去分

母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即

［详解］解：专-2=好

34

去分母得4（x+5）-24=3（2-x）,

去括号得4x+20—24=6-3%，

移项得4x+3x=6+24-20,

合并同类项得7x=10,

系数化为1得x号.

19.

-xy>-2

【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序.先将原式去括号、合

并同类项，再把x=2,)，=-3代入化简后的式子，计算即可.

【详解】解：原式=5/)，2一，盯町—2寸/

62

=(5x2y2_2/y2)+(一,孙+；孙)

=(个，当x=2,y=-3时，原式="x2x(_3)=-2.

20.

乙队在初赛阶段胜8场，负2场

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据

此列出方程求解.设乙队在初赛阶段胜x场，则负(107)场，再根据“乙队在初赛阶段的积分为18分”,

列出方程并求解即可.

【详解】解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负(1()-同场，

由题意得2X+1X(10T)=18,

解得x=8,

10-x=10-8=2.

答：乙队在初赛阶段胜8场，负2场.

21.(1)20

25

⑵当/=《■时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用

是解此题的关键.

(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得出结果；

(2)由题意可得甲表示的数为-8-/,乙表示的数为12-3/,再根据数轴_L两点间的距离公式并结合

题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果.

【详解】(1)解：・・・A,3两点在数轴上对应的数分别用-在12表示,

・・・A,8两点的距离为12-(-8)=12+8=20；

(2)解：由题意可得：甲表示的数为-8-f,乙表示的数为12-3/,

由题意可得：-8-"(12-3/)=5,

解得：，=］25，

•二当，=另时，甲在乙的右侧，且甲、乙之间的距离是5个单位长度.

22.（l）（3w+l）

（2）1376

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规

律是解题的关键.

（1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3,据此列式求解即可；

（2）先找到规律第加个图案有机个正方形，进而求出当〃2=31时，正方形的个数和正三角形的个数，

然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可.

【详解】（1）解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正

三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3,

・••第加个图案中有4+3（加-1）=（3加+1）个正三角形.

（2）第1个图案有1个正方形，

第2个图案有2个正方形，

第3个图案有3个正方形，

第4个图案有4个正方形，

以此类推可知，第〃，个图案有加个正方形，

，当〃7=31,即第31个图案中，有当个正方形,有3x31+1=94个正三角形，

・••铺设地面共需花31x8+12x94=1376元购买瓷砖.

23.（1）A=15,B=9,A是月的“长征式”，理由见解析

（2）2x2+6,V+29

【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，理解“长征式”的定义是解题的关键.

（1）将工=-5,代入代数式求值，根据“长征式”的定义，进行判断即可：

（2）利用“长征式”的定义，列式计算即可.

【详解】（1）解：当x=—5时，

A=-x+10=-（-5）+10=5+10=15,

/?=-2x-l=-2x（-5）-!=10-1=9,

...2A+8=2xl5+9=30+9=39,

「.A是8的“长征式”；

（2）解：.A是月的“长征式”,

.♦.2A+〃=3。，

.\B=39-2A

=39-2X(-X2-3X+5)

=39-(-2X2-6X+10)

=39+2X2+6X-I0

=2x2+6x+29.

24.(1)

624元

(2)

25支

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用，

解题的关键是读懂题意,能根据题意列出TF确的数式和代数式.

(1)根据正负数的意义，列出这5天的售出总数量，再乘以每支钢笔的利润即可；

(2)先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程

求解即可.

【详解】(I)解：根据题意可知：(16-10)x[20x5+(—2+4+0—5+7)]=624(元)，

答：该文具店这5天出伐这种钢笔的总利润为624元；

(2)解：方案一：16x5+(16-2)(x-5)=14x+10(元)